– des Messens + Ordnens + Rechnens + Iterierens –
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– Entwurf aus der Website zum »Unterfangen Weltpuzzle«® -- https://kognik.de
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--> Puzzle WELT --> Abbildungsseitiges --> Beschreibungsweisen --> Objektorientierung
--> Abzählbarkeit
zitierbar als:
https://kognik.de/ONLINE/szenario/zaehlszn.doc
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{in Zugehörigkeits-Andeutungen zunächst}:
Das Wortfeld zur ‚Zähl‘-Szene des »Referenzideals der Abbildung der WELT«
Jedem Wortfeld sein eigener hochabstrakter „Zentraler Hub“!
Vgl. aus der lokalen kognitiven Nachbarschaft: \„Die „Abbildtheorie der KOGNIK“; \Die „Zwei Kegel“-Theorie zur Materiellen Welt; \Wie-kam-Fragen; \Der extra ‚Abgrenzungsschritt‘ – im »Kognischen Raum«; \„vergleichen“ (können); \Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der KOGNIK; \Die „Mess“-Szene des »Referenzideals der Abbildung der WELT«; \„System sein“ – als Merkmal; \all die so unterschiedlichen „Methoden“ – im Angebot; \Mathematik; \Menge; \zum „Mathematischen Formelwesen“; \Der Fall: „Alkohol“; \Das Pascalsche Zahlendreieck“; \„Bits & Bytes“; \Absolut –"unendlich"; \‚Vererbung + Ererbung von Merkmalen‘ – im »Kognischen Raum«; \„Zentrale Hubs“ – als solche; \Hochzählung – von „Partnerkategorien“; \„Zyklen“ & „Zeit-Messung“; \„(un)endlich“; \„Ordnung“ – ein abbildungsseitiges Merkmal; \„Theoreme“; \„Selektion“ – als solche; \„Infinitesimale“; \‚invariant sein‘ – als Merkmal; \...
Systemische Grafik und Beispiele: \„Pascalsches Zahlendreieck“; \„Infinitesimale“; \„Alphabetische Ordnung“; \Parade- „Trenngrad-Analyse“; \„Zentraler Hub“ – zum »Original WELT«; \\Wikipedia: „Zahl“; \...
Literatur: Robert Kaplan, „Die Geschichte der Null“; Rudolf Taschner, „Der Zahlen gigantische Schatten“; Stephen Hawking: „God created the integers“; ...; …
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Worum es in diesem Teil der Puzzlestein-Sammlung gehen soll:
Reine Zahlen wie:
„Zweien“,
„Dreien“, „Vieren“, „...“
findet man in der Natur nicht.
Nicht in der Weise,
wie man dort Äpfeln und Birnen,
Planeten und Sonnen, Cents oder Kalorien als Stückzahlen begegnet.
Die „Welt der Zahlen“
und der Umgang mit ihr
(beim Zählen; Abzählen; Messen; Rechnen; Sortieren; Transformieren; Iterieren; …)
bilden eine eigenständige Wissbarkeits-Szene!
Als solche ‚im Abbildungsseitigen‘ erst erzeugt.
Diese Szene
– voll mit eigenartigen ‚Wissbarkeiten‘ –
steht von Natur aus
„orthogonal“
zu den ‚Wissbarkeiten der Materiellen Welt‘!
– [\in Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘ ˄ versus: ‚Das Abbildungsseitige‘ ˅ ; \Szenario: „Kunstakademie“; \Der ‚Weltausschnitt’ – als solcher jeweils fest-umrissen gehalten!; \Prinzipgrafik: „Zentraler Hub“ im Netzwerk – in Draufsicht; \Das »Referenzideal der Abbildung der WELT« – in seiner Rolle als: ‚Allseits-Transparente Box‘ (mit all seinen ‚Flanken‘); \Der extra ‚Abgrenzungsschritt‘ – mit all seinen Problemen + Kompromissen; \Mengen + „Mengenlehre“; \zur „Mess“-Szene des »Referenzideals der Abbildung der WELT«; \„Theoreme“ & Co.; \„Orthogonalität“ – als solche + ihre Nutzbarkeit; \Die „Welt der Materie + Energie“ – (samt all ihren: ‚Arten von Bauklötzchen‘); \...]
--- \\Wiki: „Zahlentheorie“; \\Wiki: „Natürliche Zahlen“; \\Wiki: „Reelle Zahlen“; \\Wiki: „Imaginäre Zahlen“; \\Wiki: „Komplexe Zahlen“; \...
**********
Viele Dinge lassen sich durch Vergleich mit den Fingern, Armen oder dem eigenen Fuß messen.
Dinge jedoch anhand der Finger und Zehen zu zählen, erfordert einen besonderen kognitiven Schritt:
Den Übergang vom Konkreten zu etwas andersartigem, etwas bereits Hochabstraktem.
Statt von meinem Finger oder deinen Fingern, gilt es anhand von dem Finger zu denken. Statt zwischen Äpfeln und Birnen zu unterscheiden, gilt es das „Obst“ zu erkennen – oder gar bloß einzelne Dinger oder Stücke davon. Bertrand Russell bemerkte dazu: „It must have required many ages to discover that a brace of pheasants and a couple of days were both instances of the number two.“ ...
– [\„vergleichen“ – eine kognitive Leistung; \zur „Mess“-Szene des »Referenzideal der Abbildung der WELT«; \Der extra ‚Abgrenzungsschritt‘ – im »Kognischen Raum«; \Der ‚Weltausschnitt‘ – als solcher + zwangsläufig: sein „Innen“ & sein „Außen“; \‚invariant sein‘ (oder nicht) – als Merkmal; \„Hochabstraktionen“ – als solche; \Das „Ding an sich“; \zur Konvergenz all der ‚Direttissimas im Kognischen Raum‘; \Die – generelle – ‚Ein- und Ausrollbarkeit‘ von Diskursraum-Dimensionen; \...; \...]
*****
„Zahl“ versus: (bloße) „Größenordnung“
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Phänomene:
Der „Logarithmus“ selbst riesiger Ausgangszahlen
ist seinem errechneten Wert nach relativ klein.
Der „Logarithmus“ reduziert selbst die
riesigsten „Netzwerke“ noch.
Und erzeugt dabei / um uns herum:
„Kleine Welten“.
– [\Das „ZehnHoch“-Szenario der KOGNIK; \Die „ZeitHoch“-Tabelle; \zur ‚Aus- und Einrollbarkeit‘ all der: Diskursraumdimensionen; Merkmale; Zusammenhänge; Fragen; Kontexte; Probleme; … + Richtigkeitskriterien; \„Komplexität“ und – ‚verlustfreie‘ – „Reduktion“; \„Netzwerktheorie“ + Kollabierbarkeit; \Das »Unterfangen Weltpuzzle« – immens als GANZES; \‚Zentraler Hub‘ sein – als Merkmal; \zur – abbildungsseitigen – ‚Überzoombarkeit der Dinge‘; \Das Merkmal der ‚GRÖßT-Kleinsten Welt‘: sein Trenngrad immerzu = exakt 2; \...; \...]
*****
Wo überall innerhalb des
»Referenzideals der Abbildung der WELT«
gilt das Paradigma / das Szenario der „Erbsen“-Abzählbarkeit
denn gar nicht erst?
– [\Das »Referenzideal für die Abbildung der WELT« – in seiner Rolle als: ‚Allseits-Transparente Box‘; \Der extra ‚Abgrenzungsschritt‘ – im »Kognischen Raum«!; \„wolkig sein“ / „wolkig“ bleiben; \„Rahmen“ – in Stück-Zählung; \...; \...]
*****
„Primzahlen“ als besondere ‚Wissbarkeiten‘
+ all deren Folgen und Machbarkeiten …
– [\\Wiki: „Primzahl“; \...; \...]
*****
216 Kubikzentimeter in der eigenen Hand
„So klein kann eine riesige Zahl sein. --- Und so groß eine unvorstellbar winzige Wahrscheinlichkeit.“
– als Materielles Objekt –
Dieser
Rubik-Würfel – in der 5 x 5 x 5
-Version – bietet insgesamt ≈ 2,83 x 1074 mögliche Stellungen
= 8! x 37 x 12! X 210 x 24!3 / 4!12 =
282.870.942.277.741.856.536.180.333.107.150.328.293.127.
731.985.672.134.721.536.000.000.000.000.000 „Stück“. [1]
Angesichts solch eines Dings in der eigenen Hand sollten wir uns die Scheu vor extrem großen Zahlen und oft winzigen individuellen Wahrscheinlichkeiten von vorneherein verkneifen!
Beide sind doch „ganz normal“!
– [Zahlenangabe aus: \\Wiki: „Professor’s Cube“; \...; vgl.: \Das „Anthropische Prinzip“ – als Argumentation in der „Intelligent Design“-Hypothese; \...]
*****
Der
„Zahlenraum“ + Die „Hierarchie
der Zahlen“
– [\(immer mehr an) ‚Raumgreifung im Kognischen
Raum‘; \...; \...]
– [\Die jeweiligen Wikis; \...; \...]
**********
N. B.: „Mit Zahlen größer als 20 oder 30 mussten die meisten Menschen in der meisten Zeit unserer Entwicklungsgeschichte gar nicht erst nicht umgehen.“
– [\Die „Kulturgeschichte der Menschheit“ – mit ihrem Erkenntnisfortschritt; \...]
*****
Phänomen: Unter all den – abbildungsseits – unendlich vielen „transzendentalen Zahlen“ scheinen nur ganz wenige auch ein originalseits immer wieder auftretendes Äquivalent zu haben. Wie etwa die Zahlen „π“ und „e“ in der Mathematik und der Physik. ...
– [\in Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘ ˄ versus: ‚Das Abbildungsseitige‘ ˅ ; \...]
*****
Die „Zähl-“ und die „Rechenszene“ spielt zunächst nur im ‚Abbildungsseitigen‘. Im ‚Originalseitigen‘ gibt es nur das unzerstörte GANZE. Nicht schon den „Teil daraus“, das einzelne „Objekt“, die „Komponenten“ und damit die „Zahl“ und die „Zählbarkeit“ als solche!
– [\in Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘ ˄ versus: ‚Das Abbildungsseitige‘ ˅ – \Prinzipgrafik: „Deren gegenseitige Orthogonalität“; \Zeitskala: „Dickenvergleich“; \„Teilbarkeit“ + „Gliederbarkeit“ – als solche; \...]
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Wie überhaupt kam denn die „Zahl“ in die Welt hinein? + Wann erstmals?
+ Wann, warum und wie kamen Tiere (und Menschen) auf deren kognitive Nützlichkeit?
Was alles sind strikte Voraussetzungen für dieses Konzept?
Erst im Zuge der Abbildung von <irgendetwas> – mit dem sie begleitenden „Anlegen von Weltausschnitten“ wurde das Konzept „Zahl / Anzahl“ überhaupt möglich. Ohne ‚Abbildungsseitiges‘ keinerlei Zählen und keine „Zahl“! Also frühestens mit dem Auftauchen von „Leben“, der „Wahrnehmung“ und dem „Denken können“. Ohne die abbildungsseits-künstlichen Abgrenzung als Voraussetzung wäre die „Zahl“ noch immer nicht in der WELT. Weder auf der Tafel, noch in den Köpfen, im Computer oder in der Mathematik (mit deren eigenem Vorrat an Wissbarkeiten).
– [\Die originalseitige ‚Einsheit in Vielheit’ der (nicht nur materiellen) WELT; \Prinzipgrafik: Die gegenseitige „Orthogonalität“; \Kognitiver Prozesstyp: „Bloße Wahrnehmung“; \‚Abgrenzung von Dingen‘ –„Das Schrumpffolien“-Szenario der KOGNIK; \...]
*****
Das Pendant im »Original WELT« {als der Obersten Instanz} zu den Realen Zahlen aus dem ‚Kognitiven Zwischending‘ bzw. all der Methodik:
„Null“ / „Eins“ / „...“ setzen, bevor sie als abbildungsseitiges Konzept „Zahl“ überhaupt stehen, den Arbeitsschritt „Heraustrennung konkreten Objekte“ voraus.
Anhand des Freiheitsgrads "Cut" mit Confinement / Versiegelung
Doch das allein reicht nicht aus:
Um „Abzählbarkeit“ hinzubekommen, muss man die jeweiligen Dinge noch bis zu ihrem Latenzierungspunkt hochzoomen. Sie als GANZES erst ‚überzoomen‘. So, dass von den verwirrend unterschiedlichen Inhalten des gerade zu Zählenden nichts mehr zu erkennen ist. Nichts davon mehr beim Zählen und Rechnen stört. Denn: Bei einem Apfel etwa stecken im selben sichtbaren „Behälter“ auch all die M Kerne, N Zellen und P Moleküle mit drin.
Was also wirklich zählen? Nur die jeweils gemeinte Einsheit! Nicht deren individuelle Vielheit.
Zur Sicherheit: Immer erst bis zum ‚Latenzierungspunkt‘ hochzoomen. Dann können solche „Details“ nicht mehr stören!
§Und es gerät auch nicht "Falsches / Sachfremdes" in die Zählerei und Rechnerei mit rein.§
--> Eigentlich zählt man die ‚Behälter‘ / nur ‚Versiegeltheiten‘.
– [\„Brücken“ zwischen den scheinbar krass unterschiedlichen Beschreibungsweisen; \...; \...]
*****
Im Intelligenztest etwa wird uns jeweils eine Zahlenfolge vorgegeben mit der Frage: „Was ist (sicher) die nächste in dieser Reihenfolge“. Dasselbe Szenario stellt sich – subjektiv – auch dem Roulette-Spieler bei seinem Setzen oder dem Physiker, der gerade misst, wie viele der Atome seiner Probe pro Minute zerfallen werden. Wenn er nebenbei das Ergebnis des jeweils nächsten Zeitraums mutmaßt.
... Dabei durch einen Abstraktionsprozess eine Art „Filter“ entwickeln (oder einen versteckt vorhandenen erkennen), der hinter der scheinbaren Zufälligkeit eine erhofft einfache Struktur erkennen lässt. Gar ein bestimmtes Fortführungsgesetz.
– [\‚Wissbarkeit‘ – als Merkmal; \...]
*****
Die Kamera, die beim Zoomen durch die Wirklichkeit alles so originalgetreu aufzeichnet – nicht nur, wie es gerade ist, sondern auch wie es sich gegeneinander verschiebt –, kennt keine „Äpfel zum Zählen“; keine „Uhrzeit zum Ablesen“; keine „Menschen zum Studieren“; keine „... zum Platzieren / Identifizieren / Vergleichen“. Dazu fehlt ihr einiges. Zuvor muss kognitiv einiges geschehen.
– [\‚Confinement‘ & Co.; \„Künstliche Intelligenz“ – Objekt + Gesichts-Erkennung; \...]
*****
Die „Wertigkeit der Chemischen Elemente“ + deren physikalisch begründete Explikation:
„Kohlenstoff etwa ist vier-wertig.“ …
*****
Beispiel: Das ZehnHoch-Null-Bild
Auf
diesem Bild gibt es viel zu schauen. Aber – wie immer – vorerst nichts
zu zählen.
Außer der Tatsache: Da ist ein Stück „Bild“ vor der Nase! Per künstlicher
Beschneidung umrahmt.
Um in Bildern überhaupt etwas „zählen“ zu können (+ dort ggfs. mit „Mengenlehre“ etwas anzufangen), muss man sich dort erst einmal künstlich und in Gedanken weitere "Einsheiten" stückweise herausstanzen.
Herausstanzen etwa als „Puzzlesteine ohne tieferen Sinn“. Oder schon als (gegenseitig ebenso willkürlich abgegrenzte) „Planquadrate“ zur genauerer Ansteuerung der Dinge. Oder gar kunstvoll als „Umrahmungen“ um so etwas herum, was wir später als "Objekte" ansehen. Oder so sehen möchten:
---
Personen; Getränke; Werkzeuge; Farbflecken; …
--- Verwaltungsbezirke / Zuständigkeitsbereiche; ...
--- …; …
Solange im Bild keine geschlossenen Konturen um irgendetwas vorliegen, ist dort nichts zählbar (an 2D-Dingen). Denn gezählt werden de facto nur „Konturen“. Im drei-dimensionalen Raum wären dies – statt linearer Rahmen, Kreise oder freier Ränder – komplett umhüllenden „Oberflächen“, die jeweils zählbare ‚Einsheiten‘ isolieren (müssen).
*****
Übung:
Zoome vom Top-Punkt der Zählszene her nach unten hin zur Richtigkeitsinstanz #4!
--> Die hunderterlei Schreibweisen
für ein und dieselbe Zahl bei den Sumerer, Griechen, Indern …
Zu verschiedenen Zeiten + von Dokument zu Dokument oft unterschiedlich.
Während auf der Instanz #3 – in den Gedanken – immer dasselbe als Anzahl oder Bruch gemeint ist.
– [\Die vier ‚Richtigkeitsinstanzen der Abbildtheorie‘; \...]
§Sammelsurium von Beispielen in Robert Kaplan: „Die Geschichte der Null“ --- binär, duodezimal usw.§
*****
--- „Objekte“ in N Dimensionen
--- Dann abgebildet als „Projektion“ in M Dimensionen
--- Dort umhüllt durch eine „Fläche“ in M-1 Dimensionen.
(Oder was alles??)
„Umhüllungen“ – egal in welchem Raum – sind immer nur gedacht. ‚Kognitiv dazu gemacht‘. Vom Menschen oder Tier. Robotern muss die Fähigkeit zur Abgrenzung und Wahrnehmung sinnvoller „Gestalten“ erst mühsam einprogrammiert werden. Auch zu Fällen, wo die Gradienten-Landschaft des »Originals WELT« die "passende" Platzierung der Umhüllung schon von sich aus nahelegt.
– [\zum „Attraktorwesen“ – im »Kognischen Raum«; \...; \...]
*****
„Platon schreibt in der Epinomis, dass unter allen freien Künsten und allen theoretischen Wissenszweigen, die sich reiner Betrachtung widmen, die Wissenschaft der Zahlen herausgehoben und in höchstem Maße göttlich sei. Und wenn er ebenso fragt, warum der Mensch das weiseste Geschöpf sei, gibt er zur Antwort: weil er die Zahlen kennt. Auch Aristoteles erwähnt in den Problemata diesen Gedanken.“ – [Giovanni Pico della Mirandola: „Über die Würde des Menschen“, S. 59]
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Rechenmeister „Adam Reiß“:
„Abakus“; Rechnen auf dem Papier mit „Arabischen Zahlen“; „Taschenrechner“; „Computer“
·
„Linienrechnen“
(Abakus; dabei ist es nicht möglich, „die Probe zu machen“!
--> Über konkurrierende Berechnung (parallel zueinander oder nacheinander, kann
man doch noch versuchen Übereinstimmung zu erzielen, etwa so, wie es noch heute
bei Wahlstimmen durch immer erneute Auszählung geschieht, bis endlich „alles zu
stimmt“)
· „Federrechnen“: mit arabischen Zahlen, einschließlich der „Null“ als Wert und Positionsangabe auf der Zahlengeraden + der damit aufwandsreduzierenden Option, die Probe auf Richtigkeit zu machen. – [Literatur: „Die Geschichte der Null“]
· ... §Wieweit macht auch der ja ebenfalls nicht unfehlbare Computer zu seinen Rechenergebnissen noch „die Probe“? --- „Kontroll-Bits“; „Quantencomputer“-Technik; ...
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Jedes Fürstentum in Deutschland hatte eigene Einheiten für Längen, Gewichte, Volumina und Münzen. Der Bedarf an Umrechnung war noch riesiger als es heutzutage der internationale Reiseverkehr mit sich bringt.
– [\Standardisierung; \Transformationen; \...]
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Die Sonderrolle der Zahl "Eins"
· Gezählt werden §demnach§ die Rahmen um die Dinge herum, nicht die Dinge selbst. Das sind qualitativ unterschiedliche Konzepte. Nur so lässt sich zu einer Menge von Äpfeln, Birnen, Trauben und Erbsen auch die Gesamtzahl an „Stücken“: Obst oder Gemüse angeben.
· Eine kognitive Rund-um-Abgrenzung (evtl. in künstlicher Versiegelung) ist immer die Voraussetzung für das Mitzählen bei etwas gerade Beobachtetem / Geknipstem / Gedachtem / ... als eigenständige „Einheit“ / ‚Einsheit‘ / Individualität.
· §Die "Eins" in ihrer Rolle als »Einheit«: Messen; Auflösungsgrad; Skala; Eich-Invarianz; ...§
§Allein?§ aus der „1“ (dem Top-Merkmal für jede Umrahmung) und den Operanden:
+ , - , * , / und √ {Wurzel} §+ ...§
lassen sich alle Zahlen auf der Zahlengerade / im Zahlenraum erzeugen. Egal wie „seltsam“ diese am Ende auch sein mögen: ganzzahlig; endlicher Bruch; unendlicher Bruch; zyklisch (wie z. B. 1/3, 6/7); π und √ 2 & Co.; imaginäre und komplexe Zahlen.
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Zwischen 1 und 2 (& Co.) lassen sich auf unendlich viele Weisen unendlich lange Zahlen / Folgen unterbringen. Und das nicht nur auf eine einzige Weise.
*****
Die Sonderrolle der Zahl "Null"
·
Im Positionssystem
für die Schreibung großer Zahlen (= arabische Zahlen, statt römische oder frühe
sumerische, ...; nach der Erfindung des Prinzips der "Stellenwert-Schreibung")
brauchte man zwingend ein Symbol mit der Bedeutung: "nichts in genau
dieser einen Ziffernspalte".
Sonst hätte man ja nicht unterscheiden können, ob es sich bei der Folge "1
2 3" um die Zahl 123; 1023; 12300 oder etwa 00102003 handelt. Man könnte
höchstens – aus irgendeinem Kontext heraus – versuchen, zu erraten,
welche Größenordnung = Anzahl von Spalten die Zahl wohl hat.
Wo was im Einzelnen aus der hingemalten Zeichenfolge dort zu platzieren wäre.
Mit so einer Unsicherheit kann man keine Mathematik aufbauen. Kein
Rechnungswesen.
· Das erfundene Symbol für "nichts in dieser Ziffernspalte" kann aber auch für sich allein in die letzte Ziffernspalte ("ganz rechts") gesetzt werden. Dann als eine neue eigenständige Zahl "0" aufgefasst werden. Ob man mit dieser „neuen“ Zahl auch methodisch etwas anfangen kann, blieb bei dieser Art von Einführung anfangs offen. Es zeigte sich aber, dass man für bequeme Rechenbarkeit (an der es bei den Römischen Zahlen so sehr haperte) genau diese sonderbare Zahl braucht. Als notwendige Komponente in einer natürlichen Reihenfolge von Zahlen. Ebenso wie man später die noch sonderbareren negativen, imaginären und komplexen Zahlen aus ähnlichem Grunde hinzuerfand.
·
§Die
"Null" in der Booleschen Algebra§ + §Die Praxis der Ordnungssysteme
von Hierarchien§
–
[\...; \...]
· §Der „Nullpunkt“; „Koordinaten-Ursprung“; „Ruhende Bezugssysteme“; ...§
*****
Die Sonderrolle von "Unendlich" – [∞]
– [vgl. \Achill; \Absolut; \Paradox; \...]
∞: eine „Nicht-Zahl“ – trotz ihrer formalen Rechenbarkeit im Formelwesen
als
"Verlängerte Richtung auf einer bestimmten Achse"; Prozedurale
Definition: Rechenbarkeit;
Singularitäten; Beschreibungsmethodische "Verbote"
---
Die bijektive Abbildung einer „Unendlichen Menge“ auf eine andere „Unendliche
Menge“
(etwa die der Ganzen Zahlen auf die der
Primzahlen)
+ Alles, was man sonst noch über das „aktual“ und „potenziell Unendliche“ herausgefunden hat.
[kompakt etwa in: Spektrum der Wissenschaft – Spezial, „Das Unendliche“]
– [\Tricks zur (Analyse und) Darstellung von „Unvorstellbarem“; \„aktual / potentiell unendlich“; \...]
*****
Die
"Wurzel aus -1 =: i " hat ‚im Originalseitigen‘ §wohl§
kein Pendant!
(Oder: Was müsste man dazu aus welcher Art von
Latenzierungspunkt wie herausholen??)
Sie ist wohl eine reine Zuschreibung einer Eigenschaft, die „real nicht existiert“. Die imaginäre Zahl " i " kann §wohl§ nur die erstaunliche Eigenschaft ihrer „Rechenbarkeit“ als Rechtfertigung für sich anbieten. Trotzdem: „Komplexe Zahlen“ sind in der Beschreibung der WELT oft nützlich.
Die Komplexen Zahlen als erstes Zahlensystem, das eine erschöpfende Darstellung der „Eiskristallbildung“ ermöglichte. + Eine noch einfachere, sprich: „elegantere“ Formulierung der Zusammenhänge in der „Elektrizitätslehre“; „Quantenmechanik“ + „…“ erlaubte.
§Irgendetwas in Zusammenhang mit den vorgefundenen ‚Orthogonalitäten im Original WELT‘ als gesuchtem Pendant? --- Wo aus den Umrahmungen + deren Top-Punkten wäre das denn herzuholen / im Abbildungsseitigen dort unterzubringen?§
– [\...; \Definitionsgrafik: Die Orthogonalität zwischen ‚Der WELT und all den ‚Welten‘; \...]
*****
Voraussetzung für „Zählbarkeit“ ist eine ordentliche Abgrenzung.
Wie viele Zinken hat denn diese „Gabel“?
– [\zu M. C. Eschers „Paradoxien“; \„Mehrdeutigkeit“ – als solche]
*****
Das Pendant im »Original WELT« zu all den „Brüchen“ / „Dezimalzahlen“ / „Irrationalen Zahlen“:
bei all deren Gesetzmäßigkeiten, Regeln und Berechenbarkeit. …
Um in der Praxis einsetzbar zu sein (ein Merkmal, das sie verlässlich tragen), muss es irgendein Pendant geben, für das sie angewendet werden. Das sie „ersetzen“. Ähnlich wie die "Eins" ihr eigenes Pendant in der: ‚Einsheit der Umrahmungen‘ hat.
– [\...; \...]
**********
Zur Dimensionalität des Szenarios
Der
Diskursraum zur ‚Wissbarkeitsszene der ganzen + <...> Zahlen’
ist schlicht und einfach linear.
{Und existiert nur ein einziges
Mal.}
Es ist sogar derselbe Diskursraum wie derjenige für die rationalen und irrationalen Zahlen.
--> Konzepte: Die Zahlengerade + Das Primzahlenwesen + Die Fibonacci-Zahlen + ...
– [\Der jeweilige ‚Diskurs- + LEGE-Raum‘ – als solcher; \„linear sein“ – als Merkmal; \„immerzu dasselbe“ – (auch wenn „in grün“); \Das „Pascalsche Zahlendreieck“; \...]
-----
Bei den komplexen Zahlen kommt eine weitere Dimension hinzu. Deren Diskurs- + LEGE-Raum ist auf die Zwei-Dimensionalität beschränkt.
Ein §qualitativ ähnliche§ dritte Dimension kommt im Bereich des Wissbarkeitgebiets der Zahlen grundsätzlich / beweisbar / anscheinend nicht vor §?§. §Zumindest hat bislang kein Mathematiker eine solche Erweiterung vorschlagen können §??§. Abgesehen natürlich von der allgegenwärtigen ‚Durchzoombarkeit der Dinge’! – hier: als zum „Zahlen-Raum“ selbst orthogonaler dritter Dimension.
-----
§Phänomen: „Fraktale Dimensionen“ §?§ ...
– [\„Fraktale“; \„Fraktale Dimensionen der LÖSUNG“; \Chaos –„Fraktale“; \„Jackson Pollock“-Malstil; \Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der KOGNIK; \‚Raumgreifung im Kognischen Raum‘ – als solche; \Der jeweilige „Geltungsbereich“; \„Glatte Kanten“ – im Puzzle selbst drin; \...]
*****
Mit dem Konzept der Menge und der „Mengenlehre“ gelangte Cantor weit über die Fesseln solch dimensionsmäßiger Beschränkung hinaus.
– [\Der jeweils gemeinte Diskurs- + LEGE-Raum + \in seiner momentanen ‚Aufspannung‘; \Das ‚Fingerabdruckwesen im Kognischen Raum'; \‚Achserei“-Arbeit‘ – als solche; \(u. a.) Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma: „Teilmengen“ + „Teilmengen von Teilmengen“ usw.; \Grafik: „Aufschlüsselungsoptionen“ für ein zuvor fest-umrissenes GANZES; \...]
*****
Phänomen: „Zaubertricks“ + „Quersummen“-Invarianz
Zahlenmystik + „Zahlenfetischismus („Numerologie“)
·
„Vollkommen
Zahlen“ + ...
– [\allerlei an „Richtigkeitskriterien“;
\...; \...]
·
...
–
[\...; \...]
·
„Zur Zeit der
Scholastik glaubte man, das Ende der Welt stünde in jedem Fall bevor, wenn die
perfekte, der Menschheit jedoch unbekannte Anzahl an Erlösten erreicht wäre. Ergo war es das Ziel der Schulen wie der
Kirche im Allgemeinen, nicht nur die Welt auf dieses Ereignis vorzubereiten,
sondern es auch zu beschleunigen.“
– [Peter Watson: „Ideen“,
S. 529]
*****
Wo innerhalb der „Zähl“-Szene steckt eigentlich deren Durchzoombarkeit?
Zoom nach oben:
Der Übergang zu den Ziffernpositionen immer weiter nach links in der Zahl (oder der Zahlenmenge):
Die
Zahlen selbst werden dabei immer größer + Die Menge der Zahlen, die sich
zwischen einer dortigen Ziffer und der nächstfolgenden Ziffer einfügen lässt
ebenso.
{Zwischen
10 und 20 liegen 9 Stück (ganze) „Zahlen“, zwischen 100 und 200 dagegen schon
99. --- usw.}
Diese Art von „Zoom“ gibt es im „Positionssystem für die Schreibung von Zahlen“ egal, ob es als Dezimal-, Duodezimal- oder Dualsystem aufgezogen wird.
--> ‚Phänomen Raumgreifung‘ + Phänomene & Wissbarkeitsgebiete wie: „Rundung“ + „Messfehler“.
Zoom nach unten:
Das
Verfolgen der Ziffern einer gegebenen Zahl (oder Menge von Zahlen) nach rechts
+ bis hinter das Komma +
immer weiter.
– [\„Achill + Die Schildkröte“; \...]
*****
[(nach): Roger-Pot Droit: „Fünf Minuten Ewigkeit“, S. 72 -74]
„Im Kopf bis tausend zählen dauert einige Zeit (ungefähr fünfzehn Minuten oder neunhundert Sekunden) und wird irgendwann eintönig. Alles scheint vorhersehbar und von großer Regelmäßigkeit zu sein. Sie machen sich auf eine mechanische und triviale Aufgabe gefasst. …
Eigentlich
sollte es eine Routineangelegenheit sein, eine rein mechanische Sache. Nun wird
es zum Abenteuer, das kaum zu bewältigen ist. Habe ich mich nicht um zehn
geirrt? Habe ich eine Zahl übersprungen? ... Habe ich nicht eben, als ich an etwas
anderes gedacht habe, einen Fehler begangen?
Statt einfach, zügig, überschaubar zu sein, ist die Strecke von eins bis
tausend gespickt mit Schlaglöchern und Fallgruben. Ständig laufen Sie Gefahr,
stecken zu bleiben, in eine Konzentrationslücke zu fallen, nicht mehr weiter zu
wissen, zu stammeln, von vorne anfangen zu müssen.“
– [\Abzweigbarkeit im 'Kognischen Raum'; \„Achterbahn fahren“; \...]
*****
Phänomen:
Rückwärts-zählen (können) – à la: „Zehn kleine Negerlein … “; „Count-Down“; …
– [\...; \...]
*****
N --> N + 1
--- Porosität §?§ des Diskursraums / Körnigkeit des Wissens --- weitere Personen; Spezies; ...
[\Absolut –"unendlich"; \„linear sein“ – als Merkmal; \‚Stützstellenwesen‘ – im »Kognischen Raum«; ...]
*****
Auch wenn die Art des „Objekts“ – bei den Wissbarkeiten der Arithmetik usw. – nachträglich komplett wegabstrahiert wird: Ohne die Abgrenzungs-Operation (§mit / ohne Latenzierungs-Zoom§) würde auch weiterhin „Alles mit Allem zusammenhängen“. Immer, ewig und überall ungetrennt und ungegliedert bleiben.
– [\in Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘ ˄ versus: ‚Das Abbildungsseitige‘ ˅ ; \...; \...]
Ist
„Die Zahl“ eine menschliche Erfindung? Oder war sie in der WELT als ‚abbildungstechnische
Machbarkeit‘ / Versiegelung schon vor dem Menschen, dem Tier und der Pflanzen vorhanden?
Und der Mensch hat sie als ‚Wissbarkeit‘ – wie viele andere auch – nur
irgendwann bemerkt und ihres großen Nutzwerts wegen aufgegriffen?
Immer systematischer.
„Zahlen“ sind, wie sich heute mit psychologischen Befunden belegen lässt, ursprünglich das Ergebnis eines ordnenden Umgangs mit den Dingen in dem vom Menschen erstmals als objektiv existierend erkannten Außenraum.
******
Hat „Evolution“ in ihren Millionen von Jahren und Spezies und ihren "mal gelungenen, mal fehlgeschlagenen" Organentwicklungen irgendwann einmal selbst abgezählt? Gar ganze Zahlen addiert, sie multipliziert und dividiert? Haben Biochemie, Zelle + Immunsystem (schon vor dem Gehirn) irgendwo gezählt?
– [\zum Nutzen + den Fallstricken von „So als ob‘-Paradigmen; \...; \...]
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„Roboter“ und „Aliens“, sobald sie sich weit genug entwickeln, könnten diese spezielle ‚Wissbarkeit im Original WELT‘ [im ‚Zwischending‘, denn dort werden die notwendigen Umrahmungen angelegt!] wohl kaum übersehen. Wenn es sie selbst gibt und wenn sie all die Denk-Fähigkeiten aufweisen, die ihnen zugeschrieben werden, dann kommen sie an der Erkenntnis der „Zählbarkeit“ nicht vorbei.
Jeder höher entwickelte Alien als Individuum wird sie sich unweigerlich aneignen.
– [\Das „Attraktorwesen“ im »Kognischen Raum«; \„Künstliche Intelligenz“ – Tief-Lernen; \...; \...]
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Phänomen:
Unter den 7 + x Sinnen gibt er – beim Menschen zumindest – keinen: „Zählapparat“.
Sind „Zählapparate“ – über die Abschätzungen bis hin zu Mengen von 7 ± 2 Elementen hinaus – etwas ausschließlich Menschengemachtes?
§check –R. Riedl: "Biologie der Erkenntnis" + ...§
Ist selbst das so scharfe „Ja / Nein“ nur Artefakt? ...
– [„Wie & Wo kam das \Bit in die Welt / WELT hinein?“; \„Wie überhaupt kam es zu: <…>?“; \„Evolution“ – dieser (erst!) Organe bildende Prozess; \... ]
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Dieselbe Frage stellen sich auch hinsichtlich all der Messwerte von Merkmalen. Im Gegensatz zur „Zählszene“ war die Evolution in der Mess-Szene schon von Anfang an erobernd aktiv. …
– [\all die Brücken zwischen den ‚Beschreibungsweisen‘; \...; \...]
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Als ständiges Risiko von Fehlern – bei der gedanklichen Ansteuerung:
„Aktien,
die abwechselnd 50% Wert zulegen und am nächsten Tag 50% verlieren ( --> 75%!),
lohnt es sich diese zu halten?“ Auf die Dauer gesehen? --- {Sicher nicht!
Es geht ständig bergab: --> 0%}
– [\...; \...]
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„Zähl-Szene“
+ „Mess-Szene“ --- „Jahrestage“ + „Jahrhundert- / Millennium-Spektakel“ + „...“
„Indikatoren“ + „Immaterielle Werte + Eigenschaften“ wie:
„...“; „Nachhaltigkeit“; „Verträglichkeit“; „latent da sein“; „Pizzateig“-Verhalten;
...
– [\...; \...]
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„Das Streiflicht“ – [SZ] --- [uralt! --- als Datum aber errechenbar]
„Vorkoster heute: ein völlig ungefährlicher Beruf. Sein Dienstköfferchen enthält kein Totenhemd, sondern allenfalls ein paar Reagenzgläser sowie einen faltbaren Bunsenbrenner; statt aus den königlichen Töpfen zu naschen steckt er bloß hie und da einen Teststreifen hinein. So zuletzt geschehen am verflossenen Donnerstag im Antiquarium der Münchner Residenz vor dem Festbankett zu Ehren des spanischen Königspaares.
Des Vorkosters Gutachten ist noch nicht zur Veröffentlichung freigegeben. Wohl aber die Speisekarte – und die, im Verein mit einschlägigen Handbüchern über Lebensmittelchemie, setzt uns durchaus instand, die Kostprobe im redaktionseigenen Labor nachzuvollziehen. Also erstens grüne Erbsensuppe mit Hummerfleisch und Trüffeln: Blausäure (natürliches Ingredienz der Gartenerbse), Arsen (festgestellte Höchstwerte im Hummer: 70 Milligramm pro Kilo), Quecksilber (gängiger Trüffelbestandteil). Zweitens Gemüseplatte (jede Menge Nitrate), sodann Donauwaller (noch einmal Quecksilber, dazu ein paar krebserzeugende polychlorierte Biphenyle) und zum Dessert Schoko-Mint-Mousse (Cadmium).
Anders gesagt Das königliche Menü konnte zwar nicht als gesund, aber doch als ganz normal vergiftet und daher unbedenklich eingestuft werden. Warum auch sollten Könige verschmähen, was das Volk alle Tage isst – zumal, wenn dieser ganz spezielle König offensichtlich weniger als Majestät denn als Mensch unter Menschen gelten will? Diese schöne Gesinnung übrigens lässt sich nicht immer leicht verwirklichen. Was zum Beispiel hat es Juan Carlos geholfen, dass er zu jenem Münchner Abendessen statt mit Krone und Hermelin bloß im schlichten Smoking angetreten war – nur um sich dann von den protzigen Klunkern, mit denen der nicht einmal zum Hochadel zählende Fürst von T. u. T. seine Smokingbrust verzierte, die Schau stehlen zu lassen? ...
Machen wir uns nichts vor. Als Mensch mag dieser König
ja ein echt dufter Kumpel sein, als Demokrat ein Segen für sein Land und als
Repräsentant der spanischen Autoindustrie sogar eine würdige Vorzeigefigur; doch
in seiner Eigenschaft als Monarch erscheint er als hoffnungsloser Fall. Immerhin:
Der bloße Abglanz einer Krone hat die Königstreuen hierzulande gestreift und sie
erwartungsgemäß in den Ruf ausbrechen lassen: Wir wollen unseren Kini Ludwig
wiederhaben! Die letzte Chance hierzu wird am Freitag, dem 13. Juni dieses
Jahres, verstreichen, wenn Ludwigs Anhänger auf dem Starnberger See den Versuch
wagen, ihren dann genau hundert Jahre toten König doch noch zu retten.
Ins Schleppnetz gehen dürften ihnen dabei allenfalls ein paar Seerenken – und
die haben dann auch keine güldenen Ringlein im Bauch, sondern wieder bloß
Quecksilber, Cadmium, Blei. Wer mag in einer solchen Welt schon König sein?“
– [\„Kompaktierung“ – als Kunst; \...; \...]
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Zahlenspiele – [SZ]
„Ohne in Zahlen gefasste statistische Erkenntnisse kämen die Märkte wahrscheinlich zum Erliegen. Niemand wüsste zum Beispiel, warum er heute für ein Gut mehr bezahlen sollte oder auch weniger als gestern, wenn es dafür nicht zahlenmäßig belegbare Gründe gäbe. An den hektischen Devisenmärkten käme überhaupt kein Geschäft mehr auf dem sicheren Boden statistischer Daten zustande, wenn diese Daten nicht schnell und zahlreich zur Verfügung stünden: beispielsweise die Zahlen über das Wachstum der amerikanischen Wirtschaft.
Man misst dieses Wachstum am Sozialprodukt, an seinen Zuwachsraten, nominal zunächst und dann real, also um die Inflationsrate vermindert. Beide Zahlen sind zunächst vorläufig, laufen der Wirklichkeit also voraus. Da kommt Spannung auf. Zwar kann es dabei um minimale Differenzen gehen, aber der Dollar fällt und steigt mit solchen Unterschieden. Mitte Juli beispielsweise war die Öffentlichkeit enttäuscht, als das US-Handelsministerium das reale Sozialprodukt im zweiten Quartal mit einer errechneten Wachstumsrate von nur 1,7 Prozent bezifferte, zunächst hatte es 3,1 Prozent als Schätzung genannt Das ist ein großer Unterschied. Inzwischen weiß man, dass es tatsächlich 2,0 Prozent waren. So wurde die eingeleitete Dollar-Talfahrt gebremst.
Dieses Spiel mit den Zahlen findet regelmäßig statt. Erst kommt die Schätzung, dann die vorläufige Berechnung, schließlich der tatsächliche Wert. Und jedes Mal fallen die Märkte darauf herein. Auf und ab gehen die Kurse der Währungen, so als wäre jede Daten-Veröffentlichung eine neue Offenbarung. Dies ist so, obwohl jeder Beobachter der Währungsszene weiß, die nächste Revision kommt bestimmt. Denn schnelle Zahlen sind häufig schlechte Zahlen. Sind langsame Daten also besser? Auf jeden Fall kann niemand mehr daran spielen.“
§Eine Wissbarkeits-Szene allemal!§
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„Die
meisten mathematischen Systeme bauen auf rund zehn logischen Grundvoraussetzungen
auf.
Die Zermelo-Fraenkelsche Mengenlehre ist eine solche Grundlage.“
+ 3 Axiome zur Einfügung auch der „Infinitesimale“ und
der „Unendlich großen Zahlen“
--> "Interne Mengenlehre", für
den Fall, dass dieses neue Paradigma bedeutend ist.
– [Spektrum
der Wissenschaft, Januar 1995, S. 68ff.]
– [\...; \...]
***************
§…§
*****
Es
sind in Wirklichkeit die Rahmen,
die von uns gezählt werden.
Und zwar als Top-Punkt
schon bis hin zur Latenzierung des gesamten „Inhalts“ hochgezoomt
– ohne irgendein „Sonstiges“.
Die „Inhalte“ bleiben
– ohne ihren sie jeweils umhüllenden und abgrenzenden Rahmen –
bloß beschreibungsmethodisch unhandliche Vielheiten.
(D. h. solange sie noch ohne eigene Umrahmungen vorliegen,
fehlt ihnen der Charakter einer konkret zählbaren ‚Einsheit‘).
– [\Systemische Grafik: „Standard für die Seitenansicht auf Abstraktionskegel“; \M. C. Eschers Werk; \...]
*****
\ zum ‚Knoten im LÖSUNGS-Netz‘:
„Zahlen“ + „Zählen“
·
In Stückzählung:
„Die Anzahl der an den Teufel verlorenen
Seelen“
–
[\...; \...]
·
Das „Mitzählen-Können“
der ‚Trenngrade‘
als Phänomen und Option im »Kognischen Raum«
– [\zur ‚Aus- und Einrollbarkeit‘
all der: Diskursraumdimensionen; Merkmale; Zusammenhänge; Fragen; Kontexte;
Probleme; … + Richtigkeitskriterien – \unterwegs:
Die Ermittlung des jeweiligen ‚Trenngrads‘; \„Glaubenswahrheit“
versus: „Echte Wahrheit“; \...]
·
Die Tatsache,
dass sich wohl-abgrenzte ‚Weltausschnitte‘ als „Dinge“ oder „Objekte“ zählen
lassen, und dabei automatisch die Folge der Ganzen Zahlen generiert (und
in weiteren Operationen sogar all die anderen), kann nichts daran ändern, dass
zusätzlich eine Fünfte Dimension‘ „da ist“. Und dass sie orthogonal
zu allen ‚Weltausschnitten‘ verläuft. Auch zu demjenigen der „Zahlengeraden“. Mit
dieser im Visier lässt sich beliebig weit nach oben zoomen und beliebig weit in
jede einzelne Position auf ihr hinein. Selbst in die „...“ und „Fraktale“.
– [\Die N Modalitäten der Existenz und Änderung;
\Die – im ‚Kognischen Raum‘ allgegenwärtige
– Erste Dimension der Welt; \Definitionsgrafik:
„Zenon + Infinitesimale“; \„Fraktale“
– Das Apfelmännchen; \...]
·
Nackte Zahlen vermögen
die Muster und die Trends einer „Lage“ / eines „Geschehens“ nicht vermitteln.
Dazu bedarf es schon (ihrer Darstellung in) Diagrammen,
Kurven & Co.
Als ‚Kognitive Nachbarschaften‘ + ganze ‚Wissbarkeitslandschaften‘.
– [\„Geschehen“ – als solches; \...; \...]
·
Phänomen:
Selbst für die erschreckend riesigste Zahlen noch fällt ihr Logarithmus ziemlich
klein aus. Bei dieser Art von ‚Transformation‘ bekommt selbst der „Unendliche
Zahlenraum“ ‚Kleine-Welt-Charakter‘. …
– [\„Transformierbarkeit“ + Transformationen
– als solche; \„Netzwerke“ + „Kleine
Welten“; \...; \...]
·
Phänomen +
Erklärungsproblem §?§:
Warum kommt in der Physik mit der „Sommerfeld‘schen Konstante“ speziell etwas
mit der Qualität: Bloße Zahl heraus? Ansonsten dimensionslos! Vom Originalseitigen
der ‚Materiellen Welt‘ her §wie?§ so
bedingt.
– [\...;
\...]
·
Die Wissbarkeits-Szene
der Kommunikation und die Unmenge an Ausprägungsformen
und Phänomene beim Thema Konflikt treten nur
deswegen auf, wenn es in den betreffenden Bereichen / Systemen nebeneinander mindestens
zwei gibt. Robinson konnte anfangs nur mit sich selbst reden (in zwei
verschiedenen Rollen dann!). Er konnte sich auch nicht streiten – höchstens
mit sich selbst, dann ebenfalls in wechselnden Rollen.
Umgekehrt aber: Sobald zwei oder mehr §kognitiv aktive Wesen oder ???; „Bedürfnisse“
/ „Ansprüche“§ irgendwo aufeinandertreffen, kommen die Phänomene „Kommunikation“
und „Konflikt“ wie zwangsläufig in die Welt. Zumindest als Möglichkeiten
mit gesonderten Wissbarkeiten.
– [\Das pure „Explikationswesen“; \„Sine qua non!“; \...]
·
Vergessen &
Behalten:
Das „Gehirn“ kommt beim Sich-Merken von Zahlen (Passwörtern / Telefon- / Kunden-
/ Konto-Nummern / ...) schlecht mit der Tatsache klar, dass isoliert dastehende
Zahlen keine konkrete Bedeutung haben. Und dennoch für „alles“ stehen können.
§Schnapszahlen;
...§
– [\Der jeweilige ‚Weltausschnitt‘ – als
solcher; \Das
„Schrumpffolien“-Szenario der KOGNIK; \„Ordnung“ – als
solche; \‚Fingerabdruckwesen im Kognischen
Raum‘; \„Komplexität“ – als solche; \„Symmetrien“; \...]
· §Exklusivität & Nicht-Exklusivität der Nutzung der Dimensionen / Plätze / Vorstellungen§
·
Phänomen:
Das Paradigma der „Statistischen Thermodynamik“ – mit ihren Kernbegriffen wie „Entropie“
vererbungsmäßig herleitbar aus der „Zählszene“. …
– [\„Klassische Thermodynamik“; \Explikationswesen; \‚Vererbung von Merkmalen‘ – im »Kognischen Raum«;
\...]
·
Arbeitspaket:
All die Anwendungs-Formen der ‚Zähl‘-Szene speziell in der „Höheren Mathematik“.
Was qualitativ alles taucht dort als „Jeweils zählbare Dinge“
auf?
--- Nachkommastellen zu den Koordinaten des einzelnen Punkts; unterschiedliche
Ansteuerungswege zum einzelnen Punkt; Getrennte Punkte (aus einer Geraden / in
einer Fläche / im 3D Raum usw.); Positionen in einer Mathematischen Reihe; Nummer
der Iteration + ... + ...
– [\Das ‚Mathiversum’ – „....“; \Das „Mathematische Formelwesen“ + sein Gleichheitszeichen;
\„endlich sein“ oder: „unendlich
sein“ – als Merkmal; \...]
·
Phänomen:
Die drittel-zahligen Ladungen bei den „Quarks“. Dieses auffällige
Auftreten gerade der Zahl „ 3 “ ist möglichweise
aus den Eigenschaften des Raumes zu erklären. Zwingend?
Aber wie im Einzelnen und mit genügender Gewissheit!
...
(George
Zweig, einer derjenigen, die Drittel-Zahligkeit als Möglichkeit vorschlugen,
hatte 1964, angesichts dieser Merkwürdigkeit Probleme gehabt, seine Theorie überhaupt
zu veröffentlichen.)
·
N. B.:
In Zusammenhang mit dem hochabstrakten Phänomen „Wechselwirkung“ bekommt dagegen die Zahl „ 2
“ eine entscheidende Rolle. ...
– [\Wechselwirkungen in
der „Teilchenphysik“; \„Kommunikation“ -
als solche; \Das gesamte „Konfliktgeschehen“;
\Hochzählung von
Partnerkategorien – dort die „Zweier“-Gruppen; \...]
·
Phänomen „Polyploidie“:
Die Vervielfachung der Anzahl der Chromosomensätze im Genom führt im
Tierreich zu Änderungen in ganz anderen Aspekten als bloß denen ihrer „Anzahl“.
In der Pflanzenzucht zu allerlei an:
Hochwüchsigkeit; Ertragsreichtum; ...; ...
– [\(‚originalseitige‘!) „Emergenzen“ – als solche;
\...; \...]
·
...
– [\...;
\...]
*****
·
Übung: Vergleiche die eigentlich niedrige
‚Anzahl‘ an Grundeinsichten zum »Puzzle WELT«
mit der ‚Unmenge‘ an möglichen / (bereits) dazu gemachten Einwendungen! ...
– [\Das »Unterfangen Weltpuzzle«; \Definition: Die KOGNIK; \Die Palette ihrer ‚Leitmotive‘;
\ihre ‚Hauptsätze‘;
\Die (endliche) ‚Palette
der Freiheitsgrade‘ der Bewegung + des Handelns in der kognitiven Welt‘;
\„Der Vorschlag in Güte“; \Mengen + „Mengenlehre“;
\...; \all die „Krokodile“ im ‚Kognischen
Teich‘; \...]
·
Wie viel an Weiterleitungen
nehme ich <hier / sonst> jeweils in Kauf, noch in der Hoffnung
„für den Leser nicht schon ärgerlich zu werden?“
– [\zur
Rolle der „Hyperlinksleisten“; \Die für den ‚Kognischen
Raum‘ zuständige „Metrik“; \„gefallen“
(oder nicht) – als Merkmal; \k-DIM;
\‚Größst-Kleinste
Welt‘; \Das „Hohe Warte“-Szenario der KOGNIK;
\...; \...]
·
...
– [\...;
\...]
[1] Von der anzahlmäßig
noch viel massiveren Explosion gar nicht erst zu reden, sobald man jedes Teilwürfelchen auf dieselbe Weise weiter unterteilt. Bis hinab zu den jeweils individuellen Molekülen + … .
–
[\zur „Teilbarkeit“ – als solcher; \Die ‚Palette der Freiheitsgrade‘
der „Bewegung“ + des „Handelns“ in der materiellen Welt; \„Kombination“ – als Freiheitsgrad am Werk; \Permutationen
+ „Gruppentheorie“; \...]
[2] Ähnlich vergeblich wäre jeder Versuch, „das Nichts zu zählen“.
