– Merkmale, Phänomene, Gesetze, analytischen Möglichkeiten und Formeln dieses Diskursraums –
– Über die Mathematisierbarkeit des
‚Raums der Wissbarkeiten‘,
seiner ‚Abstraktionskegel‘ und der ‚Kegelschnitte‘ aus diesen –
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– Entwurf aus der Website zum »Unterfangen Weltpuzzle«®
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--> Puzzle WELT --> Abbildungsseitiges --> Kognitiver Prozess -->
Methodisches --> Mathematische Genauigkeit
zitierbar als:
https://kognik.de/ONLINE/szenario/kog-mathematik.doc
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Stand: „Ideensammlung“
{vorab in Andeutungen}
Wortfeld: »Einsheit in Vielheit«; Mathematisierbarkeit; Das jeweils ‚Modell stehende‘ GANZE; „System sein“; dessen jeweiliger „Konfigurationsraum“; „Stationaritätspunkte“; „Weltlinien“; Das »Puzzle WELT« + seine LÖSUNG; Der »Punkt der KOGNIK« + seine ‚Nabelschnur‘- Zone; Der Wissensträgertyp: »Abstraktionskegel«; Element sein; ‚Prim-Punkt‘; ‚Top-Zone‘; Mannigfaltigkeiten in der WELT; deren Orientierbarkeit; Objekte; Mengen; Mengensystem; Mengenverband; Relationen; Netzwerke; Modularität; Minimierung der ‚Kognischen Entropie‘; „Kognitiver Bauschutt“; „methodisch in den Griff bekommen“; Die »Regeln der Kunst der KOGNIK«; Diskursräume als solche; deren Aufspannung und Unifizierung; „Hyperlinkisch“ (als Überblicks-Sprache); in Beziehung setzen; vergleichen; ordnen; messen; Mathematisierung ganzer Wissbarkeitsgebiete; ‚Kognische Thermodynamik‘; Mengentheoretische Topologie; Die Topologie des »Referenzideals der Abbildung der WELT«; Hyperbolische Geometrie; Die Geometrie des ‚Kognischen Zoomens‘; Formalisiertes Kalkül; Ableitungsbeziehungen; Abstandsfunktion; Konvexität des »Abstraktionskegels«; Transformationen; Variable (frei / gebunden) versus: Der Wertevorrat; (Alle) Ausprägungsformen; Unbekannte; Kommutativgesetz versus: Nicht-Kommutativität; „Das Mathiversum“; „System sein“; Axiomatik (oder nicht); „vollständig sein“ als Theorie (oder nicht); Struktur sein; Platzhalterwesen; »Kognische Koordinaten«; Ebenen / Schichten; ‚kognisch oben‘ versus: ‚kognisch unten‘; Direttissimas; Konvergenz; invariant sein; Angetroffene Invarianten; Thema: ‚Operatoren im Kognischen Raum‘; Der Operator längs der A-Achse wirkend; „Metrik“ im »Kognischen Raum«; ...; ...
Jedem Wortfeld sein eigener hochabstrakter „Zentraler Hub“!
Vgl. aus der lokalen
kognitiven Nachbarschaft:
\in Grundunterscheidung: ‚Das
Originalseitige‘ ˄
versus: ‚Das Abbildungsseitige‘ ˅ ; \»Einsheit
in Vielheit« – Das Hauptmerkmal des »Originals WELT«; \Der ‚Beobachter der WELT‘; \„Diskursräume“
– als solche;
\zur „Klassischen Mathematik“ – mit ihrem Formelwesen; \Definition: „Unifizierung“; \„<…>
ist: {…}!“;
\Der »Abstraktionskegel« – ein besonders
explikationsmächtiger ‚Wissensträgertyp‘; \Der –
all-unifizierte – »Kognische Raum«; \Das ‚Delta+-Geschehen
der Erkenntnis‘– als Hintergrund; \„invariant sein“
(oder nicht) gegenüber Änderungen /
Vertauschungen bei: <... / ...> – ein systemisches Merkmal; \Das »Referenzideal für die Abbildung der
WELT« – in seiner Rolle als: ‚Allseits-Transparente Box‘; \Die ‚Palette der Zoomphänomene‘; \Die Erste unter all den „Dimensionen der
Welt“;
\Das „Wegknipserei“-Szenario versus: \Das
„Puzzle“-Paradigma der KOGNIK; \Das Paradigma
der „Objektorientierung“; \„Beschreibung“ der
Dinge in »Kognischen Koordinaten«; \Die ‚Topologie des Kognischen Raums‘; \zur »Kognischen Thermodynamik« + ihrem
Diskursraum, ihren Kernvariablen, ihren Optionen + ihren Gesetzmäßigkeiten; \„Axiome“,
Theoreme + Schlussfolgerungen (↓) – {hier:
diejenigen zur KOGNIK?!}; \„Struktur“ haben /
bekommen;
\„Platzhalter“ anbieten; \Unifizierung von „Analytischem Fachjargon“; \„Hyperlinkisch“ –
Darstellungs-Handicap; \Phänomene bei der
„Verschiebung einer Froschaugenlinse“ vor einem fest-ausgewählten Hintergrund; \Groß-Arbeitspaket:
Das »Puzzle WELT« im Paradigma der „Mathematischen Mannigfaltigkeiten“ analysiert; \Die ‚Prim-Punkte‘ – als solche; \Der
„Konfigurationsraum“ des jeweiligen Systems + ‚Stationaritätspunkte‘ in diesem; \Arbeitspaket:
„Verfolgung der bloßen Anzahl“ der beim »Kognitiven Reisen« lokal beteiligten
Diskursraumdimensionen;
\Die
(erst gesuchte) Metrik des »Kognischen Raums«; \Arbeitspaket:
Das „Mathiversum“;
\...; \...; \...
--- §Abgleich mit:§ \Die „Leitmotive“ beim »Unterfangen
Weltpuzzle«;
\„Kontrolljahr 3000“; \...
Systemische Grafik und Beispiele: \Prinzipgrafik: „Zugehörigkeits-Hub“ im Netzwerk – in Draufsicht; \»Abstraktionskegel« + ‚Geschachtelte Weltausschnitte‘ – in Seitenansicht + in Draufsicht + \»Abstraktionskegel« + ‚Kognitiver Ansteuerungs-Schlauch‘; \Die ‚Drosophila der KOGNIK‘; \„Zoomfehler“; \Überblicksgrafik: Der »Nabel der Welt« – in zentrierter Draufsicht – \Seitenansicht dazu; \Grafik-Entwurf: Der Diskursraum für die »LÖSUNG des Puzzles WELT« – in zentrierter Draufsicht für den »Privilegierten Beobachter« schrittweise ‚ausgerollt‘; \Videoclip: „Blickrichtung“ – als freie Variable; \...
Literatur: ...; \\Wiki: „Hyperbolische Geometrie“; \\Wiki: „Zusammenhängender Raum“; …
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Worum es in diesem Teil der Puzzlestein-Sammlung gehen soll:
Als „Arbeitspaket“ / Als „Zukunftsmusik“:
Die KOGNIK + ihre Erkenntnisse – „mathematisch sauber formuliert“!
-- (˄) versus: (˅) --
(↑) (↓) (↕) + (↔) + …
– [\Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der KOGNIK + \eng daran gekoppelt: Die ‚Aus- und Einrollbarkeit‘ der: Diskursraumdimensionen; Merkmale; Zusammenhänge; Fragen; Probleme; … + Richtigkeitskriterien (↕) ; \„<Doch dieses Arbeitspaket da> ist eigentlich nicht mehr: mein Bier!“ [1]; \zum ‚Explikationismus‘ + all seinen Spielwiesen; \Arbeitspaket: Das „Mathiversum“; \»Kognische Koordinaten« – als solche; \Testfall: ‚Drosophila der KOGNIK‘; \...; \...]
**********
Zunächst
ist da ja nur das Merkmal
»Einsheit der WELT:
– Unabänderlich ‚im Originalseitigen!
So aber jedermann „Modell stehend“.
– [\in Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘ ˄ versus: ‚Das Abbildungsseitige‘ ˅ ; \Die so unabänderlich angetroffene »Einsheit in Vielheit«: Das Hauptmerkmal des »Originals WELT«; \zur – abbildungsseits generellen – ‚Überzoombarkeit der Dinge‘; \...]
-----
Mit diesem Merkmal gilt es sich – speziell ‚im Abbildungsseitigen‘ – auseinanderzusetzen!
Gesucht dafür ist der:
»All-unifizierte Kognische Raum«.
Idealerweise in ‚Kognischen Koordinaten‘ aufgespannt.
– [\in Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘ ˄ versus: ‚Das Abbildungsseitige‘ ˅ ; \‚Die WELT‘ versus: ‚Die Welt‘; \zur „Abbildbarkeit“ – als solcher; \zur ‚Aus- und Einrollbarkeit‘ der: Diskursraumdimensionen; Merkmale; Zusammenhänge; Fragen; Probleme; … + Richtigkeitskriterien; \Das »Große Fragezeichen zum Puzzle WELT«; \...; \...]
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§Axiome; Theoreme; Lemmata; Korollare – Roh-Zuordnung auf die Schnelle – [Juni 2015]§
– [\Die ‚Palette der Leitmotive‘ der KOGNIK; \„Axiome“, Theoreme + Schlussfolgerungen (↓) – {hier: diejenigen zur KOGNIK!}; \\Wiki: „Axiom“; \(noch) unverbindlich – weil „Rascher Prototyp“; \...; \...]
·
§Arbeitspaket:
Was sonst noch alles an Aspekten trumpft im Rahmen der KOGNIK mit solch urmathematischen
Merkmalen auf??§
–
[\...; \...]
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§...§
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Arbeitspaket:
Was eigentlich „sind“:
Der
»Punkt der KOGNIK«
+ Das »Referenzideal der Abbildung der WELT«
+ Der »Kognische Raum«
+ Jede der Dateien zum »Unterfangen Weltpuzzle« + „...“
--- Von ihrem jeweils ureigenen Charakter her? ---
– [\„Glossar“ zur KOGNIK; \„<...> ist / hat / kann: {...}!“; \...; \...]
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Mathematisch gesprochen
Sind sie:
„Element“; „Punkt“; „Term“; „Reihe“;
„Menge“; „Klasse“; „Gruppe“; „Mannigfaltigkeit“;
„Objekt“; „Prädikat“ oder „...“ --- usw. ?
+ Was davon sind sie ihrem ureigenen Charakter nach dagegen sicher nicht?
Um die jeweils zuständigen Konzepte mitsamt deren zwingenden ‚Vererbungen‘ methodisch korrekt anwenden zu können.
Zwecks Gewinnung von mehr an
verlässlicher Eleganz
für das zum »Puzzle WELT« schon seit Ewigkeiten gesuchte
‚All-Unifizierende Gedankengebäude‘.
– [\zur »Einsheit in Vielheit«: dem Hauptmerkmal des »Originals WELT«; \Der ‚Weltausschnitt‘ – als „Objekt“ mit / ohne Inhalt; \Das ‚Arsenal der Konzepte‘ der „Mathematik“; \Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der KOGNIK; \zur – abbildungsseits generellen – ‚Überzoombarkeit der Dinge‘; \Das »Unterfangen Weltpuzzle« – immens als GANZES; \„Unifizierung“ – als solche; \zur ‚Vererbbarkeit + all der Ererbung von Merkmalen‘ – im / aus dem »Kognischen Raum«; \Fallstrick: „Innere Widerspruch“; \Zielvision: „Keinerlei Fremd-Paradigmen mehr benötigt!“; \zur ‚Aus- und Einrollbarkeit‘ der: Diskursraudimensionen; Merkmale; Zusammenhänge; Fragen; Probleme; ... + Richtigkeitskriterien; \zur „Aufschlüsselbarkeit als solcher“ – bei einem so vorliegenden GANZEN; \Das Paradigma der „Objektorientierung“; \Erinnerung an die Gestalt + Struktur des im »Unterfangen Weltpuzzle« gesuchten „Gedankengebäudes“; \ ...; \...]
**************
Arbeitspaket
Im Gegensatz zu „Physischen Objekten“ (hier als ‚Weltausschnitte‘ oder schon ‚Individuen‘) lässt sich der riesige Weltausschnitt namens: „Das Ding an sich“ nicht bis hin zu Atomen auflösen.
Auch nicht bis hin zu „Bits“, „Termen“, „Knoten“ oder „...“!
– [\aus der: „Systemanalyse“; \Die „Durchzoombarkeit‘ – (von sich aus schon: von ‚kognisch ganz unten‘ bis ‚kognisch ganz oben‘ hin reichend!); \Der ‚Weltausschnitt‘ – als solcher; \zur nachträglichen „Zerpflückbarkeit“ eines bereits fertigen GANZEN; \„Phänomene“ als solche – (auch diejenigen in der KOGNIK als Wissenschaft!); \„Naive Mengenlehre“ versus: eine „Echte Klasse“ bilden; \...; \...]
**********
§...§
…
*****
Im Kontrast zum
„Gleichheitszeichen“ ( „{…} = <…> !“ ),
dem in der Klassischen Mathematik dominantem Symbol,
herrscht in der ‚Kognischen Mathematik‘ das Merkmal / als dominantes Symbol:
„ {…} ist als Ding genau dasselbe wie: <…>! “ [3]
– [\„{…} ist: <…>!“; \Der ‚Weltausschnitt‘ – als solcher fest-umrissen zu halten!; \‚invariant sein‘ (oder nicht) gegenüber „Änderungen“ bei: <… / …> – ein systemisches Merkmal; \all die ‚Primpunkte im Kognischen Raum‘; \Das Paradigma der „Objektorientierung“; \zum – so unterschiedlichen „Aussehen“ ein und derselben Dinge; \Prinzipgrafik: „Stapelung abgestufter Abstraktionsebenen zu ein und demselben Ding“; \Prinzipgrafik: »Abstraktionskegel« + ‚Geschachtelte Weltausschnitte‘; \Die ganze „Welt der Materie + Energie“ – in Seitenansicht; \Der ‚Kognitive Prozess‘ – als GANZER; \„Unifizierende Theorie des Planungswesens“; \zur ‚Umkehrbarkeit der Blickrichtung‘ – im / in den »Kognischen Raum«; \...; \...]
*****
\zum ‚Knoten im LÖSUNGS-Netz‘:
Die „Mathematik der KOGNIK“
·
Arbeitspaket:
Was alles an Kognitiver Vererbung ergibt sich allein schon aus dem
Merkmal:
„{…} ist als Ding genau dasselbe
wie: <…>!“ ? [4]
– [\zur
‚Vererbbarkeit + Ererbung von Merkmalen‘ im / aus dem »Kognischen Raum«; \...; \...]
·
Phänomen: Die »Natur« gehorcht in
vielem der „Mathematik“. Ist dieser irgendwie unterworfen!
Arbeitspaket: Warum eigentlich gehorcht das »Original WELT« so
sehr der KOGNIK?
Ist irgendwie der ‚Kognischen Mathematik‘ unterworfen!
Liegen auch diesem Phänomen gewisse Vererbungen aus einem ‚Zwischending‘
zugrunde? [5]
– [\in
Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘ ˄ versus: ‚Das
Abbildungsseitige‘ ˅ ; \„in aller Unvermeidlichkeit“; \Das »Referenzideal der Abbildung der WELT«
– in seiner Rolle als „Allseits-transparente Box“; \‚Vererbung
von Merkmalen‘ – aus dem »All-unifizierten Kognischen Raum«; \Das
‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der KOGNIK; \‚Abstraktionskegel‘-Charakter
– aufdringlich!;
\...]
·
...
–
[\...; \...]
*****
·
Da es den
»Kognischen Raum« als solchen nun einmal gibt, muss es für ihn auch eine
„Mathematik“ geben! Auch wenn diese derzeit noch nicht erforscht, gar fertig ausgearbeitet
ist, wäre es defätistisch, deswegen nicht schon damit anzufangen, dazu
Puzzlesteine und Schlüsselwörter zu sammeln. Um aus diesem Arbeitsmaterial heraus
später einmal die tatsächlich richtigen Zusammenhänge erkennen zu können.
– [\Der
»Kognische Raum« – als ‚Unifizierte Spielwiese‘; \Das abbildungsseitige Merkmal:
‚Ein- + Ausrollbarkeit‘; \Das „Trichter“-Szenario der KOGNIK; \Das
‚Puzzle‘-Paradigma der KOGNIK; \all die Zugangswege
zur für das »Puzzle WELT« gesuchten LÖSUNG; \Das
„Delta+“-Szenario der Erkenntnis; \zum
Machen von „Theorien“; \...]
·
Als Suchrichtung:
Der explikativen Überlegenheit speziell dieses Beschreibungsansatzes wegen
werden auch beim »Puzzle WELT« etwas analoges zu den „Hamiltonschen
Dimensionspaaren der Physikalischen Theorie + Unifizierung“ gesucht. [6]
– [\Der
– all-unifizierbare – »Kognische Raum«; \Die
„Durchzoombarkeit der WELT längs der A-Achse“ + \Die
freie „Schwenkbarkeit“ des ‚Kognitiven Gucklochs‘ / (Passepartouts); \Das ‚Unifizierte
Guckloch‘ in den »Kognischen Raum«; \Wiki: „Hamiltonsche Mechanik“; \...]
·
…
–
[\...; \...]
[1] --- „Wozu halten wir uns denn all die Mathematiker?!“
[2] §Alle drei / ...§ sind – als „Evidenzen“ + als logisch unabhängige „Wahre Aussagen“ / als für das fragliche Wissbarkeitsgebiet „Gültige Sätze“ – geeignet zur Definition der KOGNIK in der Art eines „Formalen Systems“!
Innerhalb der KOGNIK werden sie „logisch beweislos
vorausgesetzt“.
--- Anstelle von extern
gesetzten „Axiomen“.
–
[\in
Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘ ˄ versus: ‚Das
Abbildungsseitige‘ ˅ ; \„System sein“ – als Merkmal; \...]
[3] Die Erde, aus 100 Millionen
Kilometern Entfernung betrachtet, ist nun einmal dasselbe „Ding“ wie die
Erde aus 1 Million Kilometern, 100.000 Kilometern, 1
Kilometer. Oder im Maßstab 1 : 1. Trotz ihrem so unterschiedlichen ‚Aussehen‘
in all den „Auflösungsgraden der räumlichen Entfernung / der Klassischen
Optik“.
– [\auch dieser
‚Weltausschnitt‘ ist dabei fest-umrissen zu halten!; \Der „Planet Erde“ als GANZER – mit seiner immer
selben eigenen
„Oberfläche“
als ‚Platzangebot
im GANZEN‘; \Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der KOGNIK; \...; \...]
[4] --- statt derjenigen, die sich,
direkt oder indirekt, im Fall des „Mathematischen Gleichheitszeichens“ ergeben
– [\allerlei an
„Richtigkeitskriterien“ – zur Auswahl; \all die im »Kognischen Raum«
‚Fälligen Rütteltests‘; \...; \...]
[5] Nur wissen wir heutzutage noch gar
nicht, wie der (Merkmal-vererbende) „Raum“ insgesamt aufzuspannen ist.
--- Auch nicht bei der derzeit hartnäckigen Suche nach der: „Weltformel“ speziell
zum Thema: Materie und
Energie.
– [\Überblicksgrafik:
„Der Nabel der Welt‘; \‚Diskurs- + LEGE-Räume‘ – als solche + \deren jeweilige (ungeschickte /
gekonnte) ‚Aufspannung‘; \„M-Theorie“ & Co.; \...; \...]
[6] --- dort in Paarungen wie: „Partikel-Position“ + „Partikel-Impuls“; „…“
+ „…“; „…“ + „…“
– [\im Fall
„Pappkarton-Puzzle“: Die
(willkürliche
/ richtige) Platzierung aller Bausteine +
deren jeweilige Ausrichtung – im überhaupt
vorhandenen ‚LEGE-Raum‘; \...; \...]
