‚Kegelschnitte im Kognischen Raum‘
als Wissensträgertyp
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--> Puzzle WELT --> Abbildungsseitiges --> Unifizierung --> Abstraktionskegel
--> Teilbarkeit
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Wortfeld: „Unifizierung“ als solche; Der ‚Weltausschnitt‘ – als solcher; als (jeweiliges) GANZES; sein voller ‚Fingerabdruck‘; „Zugehörigkeit“ zu dem oder jenem GANZEN; „Zentraler Hub“ sein; als geometrisches Objekt: „Der Kegel“; Schnitte mit einer Ebene (oder mit: <... / ...>); Schichten-Bildung; Schnittebenen + deren Parallel-Verschiebung; Unterschiedliche Perspektiven (der Betrachtung / Auswertung / ...); „Teil“ sein; Hervorkehrung von Einzelaspekten; miteinander verschmelzen (können); Topologie & Topographie; Definition des Kegelschnitts; Kreiskegel + Runder Doppelkegel; Anlage der Schnittebene; Verschiedene Schnittwinkel; „ganz durch“ versus: „partiell“; „niedriger-dimensional“ (als zuvor); Natürliche Grundformen; Punkt / Kreis / Ellipse / Parabel / Hyperbel / Gerade; Planquadrat; Gradienten im Raum; Wechselnde Auflösungsgrade; Unterschiedliche „Modi“; Explikationsmächtigkeit; Grundlagenforschung; „Thematische Karten“; Schnittmenge; euklidisch versus: nichteuklidisch; Synopsis (↓) versus: Reduktionismus (↑) ; Spezialisierung; Einäugigkeit; Vernachlässigte / Verlorene Dimensionen; auf der <„... / semantischen / ... / ...“>-Ebene; Die Ausprägungsebene; Instanzen-Ebene; (Die) Metadaten; ...; ...
Jedem Wortfeld sein eigener hochabstrakter „Zentraler Hub“!
Vgl. aus der lokalen kognitiven Nachbarschaft: \in Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘ ˄ versus: ‚Das Abbildungsseitige‘ ˅ ; \Definition: „Unifizierung von Wissbarkeiten“; \Der »Abstraktionskegel« – ein besonders unifizierungsmächtiger ‚Wissensträgertyp‘; \Der ‚Weltausschnitt’ als solcher; \zum ‚Fingerabdruckwesen‘ im »Kognischen Raum«; \„Merkmal sein“ – von etwas Anderem; \‚Achserei‘-Arbeit – als solche; \zur – generellen – ‚Ein- und Ausrollbarkeit‘ von Diskursraumdimensionen, Zusammenhängen, Merkmalen, Fragen + Richtigkeitskriterien; \systemisch: „Kegelschnitte“; \Mathematik: Die „Kegelschnitte“; \„Vererbung + Ererbung von Merkmalen“ – im / aus dem »Kognischen Raum«; \„Perspektiven“ + Kegelschnitte; \„Projektion“ als solche; \„Cut“ – (noch ohne „Paste“); \„Selektion“ – als solche; \„Verlorene Dimensionen“ – als solche; \„Blumengrafik“ – als ‚Wissensträger‘; \\„Direktzugang“ zu den (bislang freigegebenen) ‚Systemischen Grafiken‘ speziell zur KOGNIK [1] ; \zum ‚Explikationismus‘; \‚abbildungsseits‘ unterschiedliches „Verhalten von Querschnitten“; \„Transformierbarkeit“ + Transformationen; \Das ‚Fächer‘-Paradigma für den LEGE-Raum des »Puzzles WELT«; \‚Brennweite + Tiefenschärfe‘ – im »Kognischen Raum« – als freie Variable; \Die Palette der überhaupt verfügbaren ‚Wissensträgertypen‘; \allerlei an „Wortfeldern“ – als ‚Wissensträgertyp‘; \Auflistung von »Szenarios zur KOGNIK«; \Die LÖSUNG des Puzzles WELT als ‚Einkristall‘; \„fertig sein“ (oder nicht) – mit dem »Unterfangen Weltpuzzle«;\zum unterschiedlichen „Aussehen“ der LÖSUNG; \...; \...
Systemische Grafik und Beispiele: \„Kegelschnitte“ – so anlegbar; \„Zentraler Hub“-Charakter – \Beschriftetes „Beispiel“; \Das „Fluchtpunkt“ + Horizont-Geschehen im Raum; \a-Ha;\Prinzipgrafik: „Stapelkegel“; \„Standard für die Seitenansicht der Dinge“ nach ihrer ‚Transformation in den Kognischen Raum‘; \als Soll des Großen GANZEN (qualitativ): „Netzwerk von Teilkegeln“ – in Seitenansicht; \als Ziel bei der Unifizierung; \Prinzip: „Knoten, Verknüpfung + schrittweise Ausrollung“ – in Draufsichten; \Aufschlüsselungsoptionen – in der Draufsicht; \Das »Pusteblumenlogo der KOGNIK«; \allerlei Kegelschnitte zum Weltausschnitt „Verkehrswesen + Leittechnik“; \Paradefall: „Systembiologie“; \Zoomfahrt ins „Apfelmännchen“ – als Kegelschnitte in unterschiedlicher Höhe; \„schlapp daliegendes Netzwerk“ – Seitenansicht; \Das „Pascalsche Zahlendreieck“; \„Fließ-Sprache“ – im ‚Abstraktionskegel‘-Paradigma; \„Raumzeit“-Schnitte, Scientific American, June 2010, p. 42; \‚Ausgezeichneter Blickpunkt‘ --- oder „Verwirrung“ – in Seitenansicht; \...; \...
Literatur: ...
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Worum es in diesem Teil der Puzzlestein-Sammlung gehen soll:
Schon vor langer
Zeit wurden
unter dem Paradigma des „Kegelschnitts“
angeblich „völlig verschiedene“ Objekte des zwei-dimensionalen Raums
(mit jeweils spezifischen eigenen ‚Wissbarkeiten‘ und „Berechnungsformeln“)
im drei-dimensionalen Raum
zu einem einzigen gemeinsamen „Objekt“ / GANZEN
unifiziert.
Punkt; Kreis; Ellipse; Parabel; Hyperbel; sich schneidende Linien; ...
Das damals neue Konzept des „Doppelkegels“ schafft dies
per „Klassischer Geometrie“, in ziemlich simpler „Mathematik“! [2]
– [\Definition: „Unifizierung“; \...; \...]
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Das »Referenzideal
der Abbildung der WELT«
ist bereits von seiner methodischen Natur her
‚abstraktionskegelförmig‘.
Daher müssen sich – auch an ihm – so etwas wie „Kegelschnitte“ anlegen lassen.
Ebenfalls kreuz und quer. Oder parallel zueinander. Oder sonst irgendwie.
§und das separat für:
„Diskursräume“; „Unterkegel“; „Existenzen“;
„Merkmale“; „Prozessgeschehen“; „…“;
„Richtigkeitskriterien“; „...“; „...“§
– [\Das »Referenzideal für die Abbildung der WELT« – in seiner Rolle als: ‚Allseits-Transparente Box‘; \Der »Abstraktionskegel« – ein besonders unifizierungsmächtiger ‚Wissensträgertyp‘; \<...+ ...> jeweils (erst) „hervorkrempeln“ müssen; \Das „Anlupf“-Szenario der KOGNIK; \...; \...]
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Ein ‚Kegelschnitt‘
hat zwangsläufig
eine geringere Dimensionalität
als der ihn erzeugende »Abstraktionskegel«.
Und ist damit für uns selbst etwas leichter vorstellbar!
Ganz so wie dies bei „Klassischen Kegelschnitten“ der Fall ist als:
„Der Doppelkegel im drei-dimensionalen Raum“
versus:
Die zwei-dimensionale
Zeichenfläche für
die letztlich ein-dimensionalen Linien von:
„Kreis“, „Parabel“, „Ellipse“, „Hyperbel“, „Geraden“ & Co.
+ für den sogar null-dimensionalen „Punkt“.
*****
Grafik-Entwurf dazu – in Seitenansicht
******
Phänomen
Ein „Atlas“, bei dem Europa in einem anderen Gitternetz ‚aufgespannt‘ ist als etwa Asien oder Amerika und noch mal anders als Afrika, ein Atlas, wo für Wüsten, Wassermassen oder Wälder – oder für irgendwelche „Weiße Flecken auf der Landkarte“ – jeweils andere Koordinatensysteme herangezogen werden, solch ein Atlas ohne gemeinsamen Norden, ohne Äquator und abgestufte Auflösungsgrade wird der ihm als Wissensträger zugeschriebenen Unifizierungs-Rolle von vorneherein nicht gerecht.
– [\zur ‚Orientierung im vorliegenden Raum‘ – als solcher; \zum „See- und Landkartenwesen“ – früher und heute; \zur ‚Konvergenz der Direttissimas‘; \Die ‚Gemeinsamen Ausrichtung der Puzzlesteine‘ – als abbildungsseitige Notwendigkeit; \...; \...]
*****
Doch in genau dieser – unnötig verwirrenden – Situation stecken wir, was speziell die ‚Menge der Wissbarkeiten zum »Original WELT« anbelangt, noch immer.
– [\Das ‚Puzzle‘-Paradigma der KOGNIK; \Das „Fadenkreuz“-Szenario – im »Kognischen Raum«; \(Arbeits)-Vision: ‚Kognischer Universalatlas‘; \„komplex sein“ / (bloß) komplex zu sein scheinen; \all die „Wissenschaften“ + \„Wissbarkeitsgebiete“; \„Technik“ + „Industrie“; \„Weiße Flecken“ (im eigenen Wissen bzw. im kollektiv Gewussten) – als solche; \Die Palette der „Bereiche der Daseins- und Zukunftsvorsorge“; \Überblicksgrafik: Der ‚Nabel der Welt‘ – in der Draufsicht; \Prinzipgrafik: „Konvergenz der Direttissimas“ – in Draufsicht; \„Komplexität“ und – verlustfreie – „Reduktion“; \zur ‚Ein-Nordung‘ der Puzzlesteine im Kognischen Raum; \...; \...]
*****
Im
»Kognischen Raum« gilt das
‚Kegelschnitt‘-Paradigma / dieses ‚Kegelschnitt‘-Szenario
jedoch auch für das – so seltsam-dimensional ‚abstraktionskegelförmige‘ –
»Referenzideal der Abbildung der WELT«.
– [\‚Beschreibungsweisen‘ + Paradigmenwechsel; \zur – abbildungsseitigen – ‚Durchzoombarkeit‘ aller Weltausschnitte und Dinge; \zur – abbildungsseitigen – ‚Ein- und Ausrollbarkeit‘ all der Diskursraumdimensionen, Merkmale, Zusammenhänge, Probleme, Fragen + Richtigkeitskriterien; \„Kartesische“ versus: „Polare“ versus: »Kognische« Koordinaten; \Grafik in Seitenansicht: Das – frei bewegliche – ‚Diabolo-Fadenkreuz der KOGNIK‘; \...; \...]
*****
{Am Anfang zwar schwierig für die Vorstellung --- dennoch besonders wichtig für die gesuchte LÖSUNG!}
§Was an tieferen Einsichten /
zusätzlichen / invarianten „Explikationen“ liefern in der KOGNIK
speziell die Hyperbel-Kegelschnitte?§
Als Kegelschnitt mit zwei getrennten Komponenten, eine aus der oberen Hälfte des „sie generierenden Doppelkegels“ stammend + die andere aus dessen unterer. Darstellungen, wo etwas aus dem „Inneren“ des gerade „markierten Weltausschnitts“ [3], im Abbild zusammen kommt mit etwas qualitativ ganz Anderem. Mit etwas, das aus dem Partner-Weltausschnitt dazu stammt: aus dem „Draußen“ des für den unteren Halbkegel gerade fest-markierten ‚Weltausschnitts‘. [4] Aus demjenigen, was im Zuge der „Transformation der Dinge“ erst im oberen Halbkegel zu liegen kommt
dort als der: „Rest zum zuvor markierten Weltausschnitt“.
Man beachte, dass die beiden Teile dieses GANZEN sich – im Abbild – nicht berühren. So wie sich beim klassischen Hyperbel-Kegelschnitt die beiden Kurven nicht in einem Punkt berühren (und einen solchen „Punkt“ normalerweise auch nicht zeigen). Denn die Einschnürungsstelle des sie generierenden Kegels kommt bei Hyperbel-Schnittrichtung irgendwo über oder hinter der Zeichenebene schwebend zu liegen. Innerhalb von deren ‚Seitenansicht‘.
Im
»Kognischen Raum« jedoch bedeutet dieser eine „Punkt“ die lösungskritische
Berührung zwischen dem „Innen“ und all dem „Draußen“ zum markierten Weltausschnitt.
Diesmal in Übersetzung des ‚originalseits‘ – so unabänderlich – angetroffenen Merkmals: »Einsheit in Vielheit« in die Gegebenheiten des (nur ‚im Abbildungsseitigen‘ existierenden) »Kognischen Raums«.
Wenn im »Original WELT« zurück betrachtet, bekämen wir es statt mit diesem einen bloßen „Punkt“ gleich mit der gesamten, oft hochdimensionale „Umhüllung“ des zuvor markierten / gerade gemeinten ‚Weltausschnitts‘ zu tun.
– [\Der jeweilige ‚Weltausschnitt‘ – (in der Rolle des „momentan GANZEN) + \komplementär dazu: genau dessen „Rest der Welt“; \als – ‚im Abbildungsseitigen‘ extra vorzuschaltender – Arbeitsschritt: Die „richtige“ ‚Transformation der Dinge‘ in den »Kognischen Raum«; \Das „Innere“ + (jeweils) alles „Draußen“ dazu; \§Paradebeispiele!§; \„Vererbung + Ererbung von Merkmalen“ – in / aus dem »Kognischen Raum«; \‚Reißverschlüsse‘ – im »Kognischen Raum« – als solche; \all die Arten von „Punkt“; \Der (gesamte) „Emergentismus“ – auch derjenige des „Doppelkegel“-Szenarios; \Überblicksgrafik: Die im „Einführungs-Essay“ im »Unifizierten Kognischen Raum« – per ‚Doppelkegel-Fadenkreuz‘ – insgesamt durchlaufene „Route“; \qualitativ als Soll zum »Puzzle WELT«: „Keinerlei Fremdparadigmen mehr benötigt!“; \...; \...]
*****
Phänomen
Durch das bereits von Natur aus abstraktionskegelförmige »Referenzideal der Abbildung der WELT« lassen sich beliebig „Kegelschnitte legen“. Bei unterschiedlich orientierten und speziell bei senkrechten Schnitten im vorliegenden / gesuchten GANZEN. Trotz des so seltsam-dimensionalen ‚Gesamtdiskursraums’ lässt sich anhand des „Tricks der Kegelschnitte“ und der parallel bewegten „Schnittebenen“, wie mit einem „Netz für Fische“, systematisch nach dessen relevanten ‚Wissbarkeiten’ suchen. Der insgesamt vorliegende Raum „abgrasen“. Mit welchem Ergebnis jeweils? [5]
– [\Das »Referenzideal für die Abbildung der WELT« – in seiner Rolle als: ‚Allseits-Transparente Box‘; \‚wissbar sein‘ – ein originalseitiges Merkmal; \zum „Hervorkrempeln“ von Einzelaspekten an die (als solche erst erkennbare) Kegel-Oberfläche; \„Wortfelder“ – als ‚Wissensträgertyp‘; \Draufsicht-Grafik: Allerlei Optionen für die „Aufschlüsselung“ eines zuvor fest-umrissenen GANZEN; \...]
In seiner eigenen ‚Aufspannung’ ist der einzelne „Kegelschnitts“ weitaus niedriger-dimensional als das so viel schwerer handhabbare Große GANZE. Die Inhalte, die als Wissbarkeiten zu ihm gehören, sind weniger komplex. Puzzeln mit diesen (nur) ist daher weitaus leichter.
– [\Der jeweilige (niedriger-dimensionale / kleinere) „Diskursraum“ – \(so oder so) ‚aufgespannt‘; \Das ‚Modell stehende‘ Original versus: Das jeweilige „Projektionsergebnis“; \„Komplexität“ – als Angstgegner; \Das »Puzzle WELT« – ein immenses GANZES; \„Individualität“ + „Einzelperspektiven“; \„zueinander orthogonal sein“ (können); \„Ding an sich“-Projektionen – als solche; \„Finite Elemente“-Technik – im »Kognischen Raum«; \zur „Kompaktierbarkeit“ als solcher; \...; \...]
Dabei bleiben die einzelnen „Auflösungsebenen“ – zumindest im Szenario mit senkrechten Kegelschnitten – allesamt erhalten. Bzw. sind in den entsprechenden ‚Grafiken aus der Seitenansicht’ als „Platzhalter“ schon da.
– [\Die Erste unter all den „Dimensionen der Welt“: \auf alle ‚Kegelflanken / Tortenstücke’ des GANZEN anwendbar; \Grafik: „Standard – Seitenansicht“; \§?Sammelgrafik?§; \„invariant sein“ (oder nicht) – gegenüber Änderungen bei: <... / ...> – ein systemisches Merkmal; \...]
Hinterher im Rest des Unterfangens geht es dann „nur“ noch darum, dafür zu sorgen, dass ausnahmslos alle relevanten „Kegelschnitte“ angelegt werden, und diese – in einem qualitativ anderen Puzzlegeschehen – originalgetreu miteinander zu „verzapfen“. Zu dem da gesuchten einen GANZEN.
– [\„Einzel“-Diskursräume; \‚Achserei‘-Arbeit in der KOGNIK; \„Unifizierung“‚ ‚Ausgezeichneter Blickpunkt‘ + Der so besondere Posten des »Privilegierten Beobachters«; \Unifizierung zum »Kognischen Raum«; \Das »Große Fragezeichen zum Puzzle WELT«; \„Platzhalterwesen“ + „Planquadrate“ – im »Kognischen Raum«; \Das »Ultimative Richtigkeitskriterium zum Puzzle WELT« (qualitativ); \Der (erst gesuchte) allunifizierende „Raum“; \...]
*****
{als weitere ‚Raumgreifung‘ – innerhalb der so bereits vorhandenen „Wissbarkeitslandschaft“}:
Warum
in der klassischen Geometrie eigentlich die Schnitte immer nur per Ebene
anlegen?
Warum dazu nicht auch gekrümmte Flächen heranziehen oder in sich gewellte Oberflächen?
Warum eigentlich das Schnittergebnis nur an der Kegel-Oberfläche
betrachten und nicht auch alles innerhalb. Und zusätzlich den „Rest der Welt“:
als dem Draußen dieses Kegels?
Warum zum Ausschneiden nicht auch rechteckige oder ovale Weltausschnitte, Waben, Puzzlesteine, Hierarchien, Wissbarkeitsszenen, Reiserouten, ... heranziehen?
Dass die dafür zuständige Mathematik nicht mehr so einfach ist wie klassische Geometrie, sollte bei den Unifizierungsversuchen (beim Ausloten der Mächtigkeit des dortigen GANZEN) nicht stören. [6]
– [\Überblicksgrafik: „Kegelschnitte“; \Das „Kartenstapel“-Szenario der KOGNIK; \Das „Lichtleiter“-Szenario der KOGNIK; \„Systemische Grafik“ – ein besonders potenter ‚Wissensträger‘; \„puzzlestein-förmig“ sein (können); \Das »Unterfangen Weltpuzzle«; \Grafik: Eines der „Ziele der Unifizierung“; \Prinzipgrafik: »Abstraktionskegel« + ‚Geschachtelte Weltausschnitte‘ – in Seitenansicht + in Draufsicht; \zur ‚Mathematik der KOGNIK‘; \...]
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Klassische Kegelschnitte
Es werden zunächst nur solche Eigenschaften „vererbt“ / „evident“, die sich auf der Oberfläche des Doppelkegels befinden. Phänomen: Die „Brennpunkte der Ellipsen“ etwa stecken – dort – (als solche) nicht mit drauf.
– [\...; \...]
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Der „Kognitive Doppelkegel“, die Schnittebene und die Freiheiten bei deren Platzierung
In Verfolgung des Paradigmas der »Kognischen Optik« §und später im »Kognischen Universalatlas«§ werden wir durch deren ‚Abstraktionskegel‘ die unterschiedlichsten „Schnitte“ legen. Neben all den ‚Weltausschnitten‘, die (noch) nicht ganz quer durch den gesamten Lösungskegel gehen. Zu solchen Weltausschnitten gibt es aber – gemäß der „Standard“-Seitenansicht – jeweils einen Unterkegel, wo das „Ganz quer durch“ doch wieder gilt.
– [\Grafik: „Standard – Seitenansicht“; \...]
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Das klassische Analogon zu diesen Kegelschnitten ist bekannt:
Aus einem bestimmten gemeinsamen Objekt im dreidimensionalen Raum – dem rund angenommenen Doppelkegel – werden je nach der Lage und Richtung der angesetzten Schnitte unterschiedlich ausschauende (und auch formelmäßig unterschiedlich zu beschreibende) „neue Objekte“ gewonnen.
Doch
das sind „Objekte“ des zweidimensionalen Raums: Kreis, Ellipse, Parabel,
Hyperbel.
Ein Schnitt senkrecht durch die Mitte des Doppelkegels liefert zusätzlich zwei
gerade (in sich eindimensionale) „Linien“, die sich in diesem einem gemeinsamen
„Punkt“ kreuzen. Und bei annähernd horizontalem Schnitt durch diese Stelle
des Gebildes kommt als Denkobjekt sogar ein (nulldimensionaler) „Punkt“ heraus.
Mit einer Art von zwangsläufigem qualitativem Umklappen je nach Position und Richtung der angelegten Schnitte. ...
– [\„Was alles wäre / würde / liefe anders, wenn <...>?“; \all die Arten von „Punkt“; \Die ‚Palette der Freiheitgrade‘ der „Bewegung“ und des „Handelns“ in der materiellen Welt; \...]
*****
Der diese Schnittformen erzeugende bzw. sie unifizierende (Doppel)-Kegel braucht aber nicht, wie im Mathematikunterricht stillschweigend vorausgesetzt, in horizontaler Richtung stets rund zu sein. („Warum eigentlich?!“). Ein eckiger Querschnitt oder gar einer mit der seltsamen Kontur eines Pappkarton-Puzzlesteins führt zu selben Reduzierung der Dimensionaliät: von drei --- auf zwei --- auf eins und ---auf null die Dinge aufspannende „Achsen“.
– [\Foto: „Puzzlesteinkontur“; \Der ‚Weltausschnitt‘ – ein im »Kognischen Raum« grundsätzlich „verkegelbares“ Objekt; \als – ‚im Abbildungsseitigen‘ extra vorzuschaltender – Arbeitsschritt: Die „richtige“ ‚Transformation der Dinge in den »Kognischen Raum«‘; \im Abbildungsseitigen ‚aus- und einrollbar sein‘ – auch für die „Diskursraumdimensionen / Prämissen“; \ ...]
*****
Technische Grenzen bei der grafischen Darstellung
Kappt man einen Rundkegel direkt unterhalb seines Gipfels, so ergibt sich eine kleine Schnittfläche. Ein „Stück Raum“, das ich unten in den Seitenansichts-Grafiken – in Analogie zum klassischen Fall – als Ellipse darstelle (statt als Puzzlestein oder als ...). Dieses Podest als Zeichenfläche reicht gerade einmal aus, um dort eine einzige Information textlich einzutragen. Oder, wenn etwas tiefer geschnitten wird, nur ganz wenige Informationen aus der innerhalb des Kegels als GANZEM trotzdem vorliegenden Vielheit an Wissbarem.
Zunächst reicht es jedoch nur für die Bezeichnung des Kegels selbst (oder zu einer andersartigen halbwegs eindeutigen Identifikation des dort gemeinten Weltausschnitts / Wissbarkeitsgebiets / Diskursraums / Individuums. Bzw. des mit ihm schrumpffolienartig festgelegte „Objekts“. Auch der Koordinaten im Raum etwa.
Der „Rest zum Kegel-Ganzen“ §und zu der Methodik, um bis dahin zu kommen?§ wird dabei implizit als bekannt vorausgesetzt. Einfach so. Nur der Name wird ausdrücklich genannt – der soll reichen. Wer mit dieser Bezeichnung bzw. den Koordinatenangaben nichts anzufangen weiß – Ausländer etwa, die das eingesetzte Bezugssystem oder Codierungsschema nicht kennen – haben halt Pech gehabt.
– [\Das „Schrumpffolien“-Szenario der KOGNIK; \„verstehen“ – eine kognitive Leistung; \Das „Gute Fee“-Szenario – „Der Vorschlag in Güte“; \...]
Stellt man das mit dem „Kappen der Spitze“ nun für viele Teilkegel / Unterkegel der LÖSUNG gleichzeitig an (mit der Auswahl und Gewichtung der zugehörigen ‚Weltausschnitte‘ mehr oder weniger geschickt), so kommt man zu einer Darstellungsweise, die als „Bubble Graph“ bekannt ist.
Diese ‚Perspektive‘ gibt es als Machbarkeit für jeden Super- und jeden Teilkegel (mit und ohne standardisierte Bezeichnung für die angesetzten Schnitte bzw. deren inhaltliches Ergebnis). Was von der vollen ‚Vielheit‘ des Weltausschnitts / des Wissbarkeitsgebiets / der Wissbarkeits-Landschaft am Ende im „Bubble Graph“ zu stehen kommt, hängt davon ab, wie stark – abbildungsseits – die einzelnen Unterkegel im Anlupf-Szenario bereits hochgezogen wurden + was dabei überhaupt zum „erwähnenswerten Objekt“ deklariert wird. ...
– [\Überblicksgrafik: „Ziel der Unifizierung“; Beispiel-Bubble-Graph“: \Die „Planungsszenerie“; \Das „Anlupf“-Szenario der KOGNIK; \zum ‚Stützstellenwesen im Kognischen Raum‘; \„Systemische Grafik“ – als Wissensträger; \Prinzipgrafik: »Abstraktionskegel« + ‚Geschachtelte Weltausschnitte‘ – in Seitenansicht + in Draufsicht; \zur „Fugk the World“-Kombinierbarkeit – als solcher; \„Kategorialanalyse“ – als solche; \Das ‚Fingerabdruckwesen‘ im »Kognischen Raum«; \Beispiel: „Kölner Dom & Co.“; \Beispiel: „Quasseltabelle“; \Beispiel: „Gedichtsspiel“; \‚Blumengrafiken‘ – als solche; \„Inspirationslisten“ + ‚Stimulusware‘; \„Verbale Sprache“ – an sich; \zum Mathematischen „Formelwesen“; \...]
*****
N. B.: Die Kegelschnitte der klassischen Geometrie: Kreis, Ellipse, Parabel, Hyperbel, Punkt und Gerade entstammen allesamt der Oberfläche des entsprechenden – eigentlich im drei-dimensionalen Raum aufgespannten – Kegels. Als mathematische Körper mal nulldimensional, mal eindimensional, mal zweidimensional, mal dreidimensional zu betrachten!
Beim ‚Abstraktionskegel‘ dagegen lassen sich auch noch aus seinem – seltsam-dimensionalen – Inneren, seinem Inhalt heraus, noch sinnvolle, relativ einfach beschreib- und mathematisierbare ‚Weltausschnitte‘ bilden.
*****
N. B. / Fußnote: In der Ableitung der Ellipse aus dem Doppelkegel kommen deren – geometrisch ausgezeichnete – Brennpunkte gar nicht erst vor. Die beiden Brennpunkte, von denen jeweils einer in Newtonscher Gravitation (und den aus ihr zwangsläufig folgenden Keplerschen Gesetzen) den „Platz“ für das Zentralgestirn liefert und damit einen lokal ratsamen „Ursprung für das Koordinatensystem“.
Trägt man in Bezug auf diesen Ursprung für den festgehaltenen Planeten nicht, wie üblich, dessen Position auf, sondern dessen Geschwindigkeitsvektor so wird aus der ellipsenförmigen Umrundung etwas noch einfacheres: Ein „Kreis“. Auch das an Verknüpfung steckt im Doppelkegelbild noch nicht mit drin, denn dieses kommt (noch) ohne die Vorstellung von „Zeit“ und „Bewegung“ aus. Diese Konzepte führt erst das Newtonsche Gesetz in den Diskurs ein. Oder – nochmal abstrakter – die dahinter stehenden physikalischen Erhaltungssätze.
– [\„Emergentismus“ – als solcher; \...]
*****
Kegelschnitt-Beispiel: Das LEGE-Raster zum Pappkarton-Puzzle
–
als horizontaler Schnitt im „Abstraktionskegel zu genau diesem Puzzle“
--> als ‚Weltausschnitt‘ selbst ebenfalls von –
∞ bis + ∞ ‚durchzoombar‘!
+ alle anderen – ebenso ‚durch- und überzoombaren‘ – Ordnungsschemata in ihrer Draufsicht gezeigt.
Etwa die „Gitternetze“ von Landkarten + Atlanten + §von was allem sonst noch§
– [\Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der KOGNIK; \„Ordnung“ – ein erst abbildungsseitiges Konzept; \Draufsicht-Grafik: „Aufschlüsselungsoptionen“; \...; \...]
Dabei für die Seitenansicht +
für die Draufsicht
jeweils / invariant dasselbe an „Objekt“ ‚Modell stehend‘!
*****
Paradebeispiele für die Abfolge von „Horizontalen Kegelschnitten“ – Fachjargon: ‚in Draufsicht‘
· …
*****
Option: Schnitte zu einem festen (aber willkürlichen) Zeitpunkt – speziell zum „Planeten Erde“
·
Derselbe
Schnitt vor 2.000.000 Jahre
(„Die
Erde ist ein bisschen kleiner.“)
·
vor 200
Millionen Jahren
(„Pangäa
ist noch immer der Urkontinent.“)
·
2 Milliarden
Jahre zurück
(„Das
Weltall selbst + Die Erde sind noch etwas kleiner!“ + „Vor der Ausbildung des
Atmosphärensauerstoffs erscheint die Erde farblich noch gar nicht als:
‚Blau-bunter Planet‘.“)
·
zum
Urknallpunkt
(„Nicht
als ein „Nebel“ von ganz anderen Teilchen.“)
– [\„Einführungsessay zur KOGNIK“ – Kapitel 3 + Kapitel 4; \„Unifizierung“ + ‚Ausgezeichneter Blickpunkt‘; \Der ‚Beobachter‘ selbst + dessen (jeweilige) „Perspektive“ + der „Zeitpunkt“ --- orthogonal getrennt vom „immerzu selben“ ‚Modell stehenden Original‘!; \Der „Geo-visuelle Abstraktionskegel“; \Das „Märchen vom Planeten Erde“; \Überblicksgrafik: „Entwicklung des Kosmos“; \zur „Erdgeschichte“; \...; \...]
*****
Nur
der »Abstraktionskegel an sich« bietet
– unter all den miteinander konkurrierenden ‚Wissensträgertypen‘ –
diese Menge
an untereinander konsistenten Optionen.
– [\immer mehr an ‚Raumgreifung‘ in der insgesamt vorhandenen „Wissbarkeits-Landschaft“; \Die Palette der ‚Wissensträgertypen – und deren jeweilige Mächtigkeit; \...]
*****
\zum ‚Knoten im LÖSUNGS-Netz‘:
„Unifizierung +
Kegelschnitte“
– im »Kognischen Raum«
– als Option: Die „Anlage von Schnitten durch Abstraktionskegel“ –
·
...
–
[\...; \...]
·
Es gibt eine
Unmenge an weiteren Prozeduren / Transformationen, die ein eigentlich höher-dimensionales
Objekt auf ein niedriger-dimensionales Ding und dessen Merkmale reduzieren.
§etwa: Das nur eine „Skalarprodukt“ zu zwei (selbst beliebig-dimensionalen)
„Vektoren“;
Das „Determinantenwesen“ + „...“ + „...“§
– [\„Abstraktion“ – als
solche; \Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der
KOGNIK; \‚aus- und
einrollbar-dimensional sein‘ als: Diskursraumdimensionen, Merkmale, ... + Richtigkeitskriterien;
\„Der Vorschlag in
Güte“ zum »Puzzle WELT«; \Paradebeispiel:
all die ‚Nabelschnüre im Kognischen Raum'; \Der ‚Punkt, der sich teilen
lässt“; \Das „Mathiversum“ – als solches / als Arbeitspaket; \...]
·
...
–
[\...; \...]
*****
{„Auch
hierher gehört irgendetwas hin. --- Doch was jeweils?“
– spezifisch pro Essay und ‚Kognische Stützstelle‘!}
·
...
– [\Das »Puzzle WELT« – ein immenses GANZES;
\zur – grundsätzlichen – „Lösbarkeit des
»Puzzles WELT«; \Frage
+ Ergebnis des ‚Fächer‘-Szenarios der KOGNIK; \all
die Zugangswege zur LÖSUNG; \Der „Clou“ des GANZEN;
\...; \...]
·
...
–
[\...; \...]
\Der – all-unifizierende – „LEGE-Raum“ zum »Puzzle WELT«
[1] {Überzeugen
Sie sich selbst!}:
Die Mehrzahl dieser Grafiken entstand per: „Kegelschnitt im Kognischen Raum“!
--- mal in Seitenansicht,
mal in Draufsicht auf ein jeweils Größeres
GANZES ---
–
[\Das ‚Puzzle‘-Paradigma der KOGNIK – {Für diese
Spezialsammlung gilt dies als Aufgabe noch einmal!!}; \zur „Projizierbarkeit“ der ‚Weltausschnitte‘ +
ihrer Dinge: als kognitiver „Freiheitsgrad“; \...; \...]
[2] Dass diese „Vernünftelei“, die zunächst nur im Theoretischen spielte, schließlich zum Sturz des über die Jahrhunderte anerkannten „Geozentrischen Weltbilds“ ausreichten, ist eine andere Sache:
„Kreise“ oder „Ellipsen“ und „Parabeln“ oder „Hyperbeln“
als LÖSUNGEN ein
und derselben „Bewegungsgleichung der Physik“.
–
[\„Emergentismus“ – als solcher; \„Axiome“, Theoreme + Schlussfolgerbarkeit
(↓) ; \allerlei an ‚Wissbarkeiten‘ – aus
purer Notwendigkeit; \„Kopernikus“
+ „Galileo Galilei“ + „Newton“; \...]
[3] doch
längs der A-Achse in eine bestimmten Höhe erst angeschnitten
/ ab einem bestimmten „Auflösungsgrad“!
– [\Die A-Achse der
Abstraktionskegel – als der Ersten unter all den „Dimensionen der Welt“;
\...]
[4] Der – als solcher – in den „Hyperbel-Schnitt“-Darstellungen meistens gar nicht gezeigt / eingetragen wird!
[5] „Fang-Spezies“
/ „Tortenstücke“ beispielsweise: ‚Daseinsbereiche’; ‚Wissbarkeitsgebiete’; ‚Behauptungen’;
‚Originalgetreues’ & ‚Virtuelles’; Zusammenhänge; Wissensträger; Methoden;
Probleme; ...; ‚Planungsrelevantes’; ...
–
[\all die hauptsächlichen „Tortenstücke“ –
innerhalb der »LÖSUNG des Puzzles WELT«; \...; \...]
[6]
Wer zwingt uns denn, bei
diesem Schneiden immer nur flache Ebenen zu nehmen?
Und nicht auch irgendwie gekrümmte! (nicht-euklidische; Poincaré; hyperbolisch;
Sattel; ...)
– [\als Grundunterscheidung: „Das
Originalseitige“ versus: „Das Abbildungsseitige“; \zur „Höheren
Mathematik“; \...]
