– §als Material- und Ideensammlung eines ahnungsvollen Nicht-Experten + als „Arbeitspaket“§ –
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– Entwurf aus der Website zum »Unterfangen Weltpuzzle«® -- https://kognik.de
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--> Puzzle WELT --> Abbildungsseitiges --> Referenzideal --> Außenperspektive
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Wortfeld: Die
‚Wissbarkeiten der WELT‘; Mannigfaltigkeit; Komplexität; Formen; Verzerrbarkeit
/ Flexibilität; Bewegungsraum / Diskursraum / LEGE-Raum; Einbettungssystem; Vorhandenes
Platzangebot; Weltausschnitte; „innen“ versus: „draußen“; Berührpunkte; in
Innenperspektive versus: in Außenperspektive; Merkmale +
Merkmalerhaltung; Orientierung im Raum-GANZEN; Die Diskursraum-Achsen; Gitter; Biegungen;
Krümmung (oder nicht); Differentialgeometrie / Differentialtopologie; Lokale versus:
Globale Eigenschaften; Aus- + Einrollbarkeit; Ordnung / Zuordnung; Körper /
Oberfläche; Topologische Strukturen; (wechselnde) Formen; N-Sphären; in sich zusammenhängen
(einfach / mehrfach); Raum mit Hausdorff-Eigenschaft; »Einsheit«-Charakter; Kartierbarkeit;
Die Struktur des ‚Abstraktionskegels‘; Kompaktheit; Konvexität versus:
Nicht-konvexe Mengen; Topologische Transformationen; Verformbarkeit; Morphen; biegen
+ dehnen + schrumpfen + verzerren + deformieren; flexibel; teigartig; nicht
reißen; nicht brechen (können); Linie / Fläche / Torus; Hexagonale Muster; nicht
zusammengesetzt; (vorübergehendes / dauerhaftes) Auftreten von Löchern +
deren Zählung; die jeweilige Dimensionalität; Metrik; ...; Komplement; Knoten;
Das Szenario der „Knotentheorie“; nicht-euklidisch; Singularitäten + deren (bestmögliche)
Vermeidung; kommutativ / nichtkommutativ; stetig sein / unstetig sein;
orthogonal sein; krummlinig sein; ortsfest (oder nicht); Netzwerkcharakter; Anlupfbarkeit;
Stern-Topologie; „in sich verschränkt sein“; Die Nabe / Der Hub; Der ‚Alleroberste
Top-Punkt‘; Das Zentrum + Die Strahlen; Homöomorphismus - dauerhaft (oder
nicht); Homöotopie-Äquivalenz (oder nicht); Simplizialkomplexe; Kontext; „Implizite
Merkmale“; ...; …
--- Abbildungsleistung: „Hochdimensionales“ --> niedrig-dimensional!;
„Kohonennetze“ / „sich selbst organisierende Karten“ + deren (einfachere) Topologie;
Kompaktierung; ...; ...
Jedem Wortfeld sein eigener hochabstrakter „Zentraler Hub“!
Vgl. aus der lokalen kognitiven Nachbarschaft: \zur „Abbildbarkeit“ – als solcher; \Das „Hohe Warte“-Szenario der KOGNIK; \Das »Referenzideal der Abbildung der WELT« – in seiner Rolle als ‚Allseits-transparente Box‘; \zum „Platzhalterwesen“ – im ‚Kognischen Raum‘; \Der – all-unifizierte – ‚Kognische Raum‘; \„in sich zusammenhängen“; \zum Merkmal: ‚Verschränktheit‘ im / des »Kognischen Raums«; \Die (klassische) Raum-Flanke; \Das „Fadenkreuz“-Szenario der KOGNIK; \zur „Topologie“ – als Teilgebiet der Mathematik; \„Transformation“ – ein kognitives Tun; \Der genutzte / selbst erzeugte ‚LEGE + Diskurs-Raum‘ – als solcher + \seine jeweilige ‚Aufspannung‘; \„Orientierung“ im jeweiligen Teil-Raum; \Das „Fächer“-Szenario zum LEGE-Platz des »Puzzles WELT«; \Die Palette der im »Unifizierten Kognischen Raum« überhaupt vorkommenden Arten von „Relation“; \„Finite Elemente“-Technik im ‚Kognischen Raum‘; \»Kognische Koordinaten« – als solche; \Der »Abstraktionskegel« – ein besonders unifizierungsmächtiger ‚Wissensträgertyp‘; \„Ordnung“ + „Zuordnung“ – zwei erst abbildungsseits entstehende Konzepte; \‚kognisch ganz oben‘ – als „Position“ + „Richtung“ in einem so bereits vorhandenen Raum; \„Zugehörigkeit“ zum (gerade / insgesamt zuständigen) GANZEN; \„Netzwerke“ + „Graphen“ – als ‚Wissensträgertyp‘; \‚Draufsicht‘ versus: ‚Seitenansicht‘ der Dinge – im ‚Kognischen Raum‘; \Option: „Dynamische Erkenntnisgewinnung“; \zur ‚Anlupfbarkeit des Netzwerks‘ – im ‚Kognischen Raum‘; \zur „Knotentheorie der Mathematik“; \„Ortsfestigkeit“ – als Merkmal im ‚Kognischen Raum‘; \zur – grundsätzlichen – ‚Kartierbarkeit des Wissbaren‘; \Standard für die Seitenansicht der ‚Weltausschnitte‘ + ihrer ‚Dinge‘ – nach deren ‚Transformation‘ in den ‚Kognischen Raum‘; \zum Merkmal: „Selbstähnlichkeit“ – im ‚Kognischen Raum‘; \Das ‚Puzzle‘-Paradigma der KOGNIK; \‚Löcher im Wissensraum‘ – in ihrer Rolle als Pseudoplatz; \zum Konzept: „Vakuum“; \zur »Mathematik der KOGNIK«; \zur „Konvergenz der Direttissimas; \Das „Mathiversum“ – hier: dasjenige der Diskursräume; \zur ‚Vererbbarkeit‘ + der ‚Ererbung von Merkmalen‘ – im ‚Kognischen Raum‘; \zum (unterschiedlichen) Aussehen der LÖSUNG; \Das „Zentrifugen“-Szenario der KOGNIK; \„Hervorkrempelung von Wissbarkeiten“ auf die Oberfläche; \„morphen können“ (oder nicht); \zur ‚Umstülpbarkeit‘ + ‚Aufschäumbarkeit‘ der Dinge im ‚Kognischen Raum‘; \Fallstrick: ‚Möbiussche Verdrehung der Dinge’ – im ‚Kognischen Raum‘; \„Selbstähnlichkeit“ – im ‚Kognischen Raum‘; \Das »Ultimative Richtigkeitskriterium zum Puzzle WELT« (qualitativ); \Die ‚GRÖßT-Kleinste Welt‘; \\Wiki: „Topologie“; \\Wiki: „Kohonennetze“; \Wiki: „Orientierungszellen“; ...; \...
Systemische Grafik und Beispiele: \Der zu Allem „Zentrale Hub“ – in Draufsicht; \\Das „ZehnHoch“-Video; \\Video: „Not Knot“; \Vision: „Kognitiver Einkristall“; \Erinnerung an die Gestalt + Struktur des zur KOGNIK entdeckten: „Gedankengebäudes“!; \\Videoclip (3 Minuten): „Verschränktheit“ beim »Pappkarton-Puzzeln«; \„Transformationen“ – als solche; \„Kompaktierung“ – als solche; \„Problem“-Transformierbarkeit(en); \Tricks zur Darstellung von „Unvorstellbarem“; \...
Literatur: ...; Ian Stewart: Die gekämmte Kugel, S. 97 – 104; Scientific American, July 2004, p. 68 – 77; Ian Stewart: „Flacherland“, Kapitel 6; Video + Beiheft zu: “Not Knot“; Spektrum der Wissenschaft, Oktober 1990, Seite 12; ...
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Worum es in diesem Teil der Puzzlestein-Sammlung gehen soll:
Spielen auf dem
Weg zur »LÖSUNG des Puzzles WELT«
– oben in der Abstraktion,
d. h. ganz nahe bei seinem „Großen Fragezeichen“ –
immer noch irgendwelche „Räume“ mit?
Oder „Mathematische Mannigfaltigkeiten“?
Oder was an abbildungsseitigem „Arbeits- und Spielmaterial“ stattdessen?
– [\Das »Puzzle WELT« – immens als GANZES; \Das generelle ‚Spiel‘-Paradigma – mit all seinen Spielwiesen; \Das »Große Fragezeichen zum Puzzle WELT«; \Der »Punkt der KOGNIK« – zusätzlich als ‚Wissensträgertyp‘; \„Was alles wäre / würde / liefe anders, wenn: <...>?“; \„Transformierbarkeit“ + Besonders aufschlussreiche Transformationen; \Groß-Arbeitspaket: Das »Puzzle WELT« im Paradigma der „Mathematischen Mannigfaltigkeiten“ analysiert; \...]
*****
Ist man mit dem einen Arm erst einmal
ins falsche Loch des Hemdes geschlüpft,
kann man sich drehen und wenden, wie man will:
Das Ding als GANZES lässt sich nicht „richtig anziehen“.
Zurück zum Anfang!
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Sicher ist beim »Puzzle WELT« – ‚im Abbildungsseitigen‘:
·
Der »Kognische Raum«
ist „einfach in sich zusammenhängend“! --- §Und
nicht etwa anders.§
–
[\...; \Überblickgrafik:
„Netzwerk von Teilkegeln“ – in der Seitenansicht; \Erinnerung an die Gestalt + Struktur des im »Unterfangen
Weltpuzzle« entdeckten: „Gedankengebäudes“; \...]
· Als Menge von ‚Wissbarkeiten‘ / von ‚Puzzlesteinen‘:
„konvex“
im »Kognischen Raum« – dem für das »Referenzideal« zuständigen „Diskurs-,
Bewegungs-, Blickrichtungs- + LEGE-Raum“
– [\‚wissbar sein‘ (oder nicht) – ein originalseitiges
„Unterscheidungsmerkmal“; \Das »Referenzideal der Abbildung
der WELT« – in seiner Rolle als ‚Allseits-transparente Box‘; \...; \...]
·
...
– [\...;
\...]
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Phänomen – beim aktiven Denken, Suchen, Erinnern, Einordnen von Neuem, ...
„Die
Neuronenschicht im Hirn wirkt als Topologische Merkmalskarte, wenn {dort} die Lage der am stärksten erregten
Neuronen in gesetzmäßiger und stetiger Weise mit wichtigen Signalmerkmalen
korreliert ist.“ [Zitat aus Wikipedia zum Thema: „Selbstorganisierende
Karten“]
{abgerufen
mit Stand vom Januar 2016}
– [\„Merkmal sein“ – als Eigenschaft; \zum ‚Fingerabdruckwesen‘ – im ‚Kognischen Raum‘; \„Transformation“ – von hochdimensionalen „Reizen“ in die niedrigere Dimensionalität der „Karten im Neuronalen Netzwerk“; \dabei (/ nicht) „Verlorene Dimensionen“; \Das „Anlupf“-Szenario der KOGNIK – mit seinen jeweiligen Resultaten; \...; \...]
*****
Hier geht es um die Topologie des beim »Puzzle WELT« all-unifizierenden LEGE-Raums.
Um etwas weit oben in der Abstraktion, ganz nahe beim »Großen Fragezeichen«. Nicht etwa nur um die Topologie des „Klassischen Raums“, zu dem (flach, hyperbolisch oder sonst irgendwie gekrümmt) schon so vieles erforscht und durchspekuliert ist.
Um einen höchst unterschiedlichen „Diskursraum“ hier.
– [\Der ‚Kognische Raum‘ – als solcher; \Der alt-vertraute „Klassische Raum“ – mit seinen Merkmalen + Optionen; \Die »Drosophila der KOGNIK«; \...; \...]
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Die Frage, ob in der Kosmologie das „Konkordanzmodell“ mit seinem global flachen, unendlichen, topologisch trivialen Raum (in „euklidischer Geometrie“) richtig ist oder ob ein Raum mit hyperbolischer Geometrie oder leicht sphärischen Geometrie (mit „Spiegelsaaleffekt“, also Mehrfachbildern von Galaxien und anderen Strukturen) die astronomischen Beobachtungen besser erklären würde, ist derzeit noch nicht endgültig geklärt [Jahr 2005]. Trotz ihrer Grundsätzlichkeit ist diese Frage – so wie alles zur Materiellen WELT unter all der anderen Wissbarkeiten – nur eine Teilfrage innerhalb der Frage nach dem richtigen, vollen und endgültigen gemeinsamen Diskursraum für das »Puzzle Welt« und die zu ihm gesuchte LÖSUNG. [1]
– [\„Kosmologie“ – Die Temperatur-Verteilung der „Mikrowellen-Hintergrundstrahlung“; \zur Konvergenz der ‚Direttissimas‘ – im ‚Kognischen Raum‘; \Der (derzeit erst gesuchte) ‚Allunifizierte LEGE-Raum‘ zum »Puzzle WELT«; \...]
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Aus fremder Feder: [Ian Stewart: „Die gekämmte Kugel“, S. 76]
„Aber dies weiß ich, dass es an jedem beliebigen Tag irgendwo auf der Erdoberfläche keinen Wind gibt. Na ja, jedenfalls keine horizontale Komponente – allenfalls aufsteigende oder absinkende Luftmassen. Das folgt aus dem wohlbekannten Satz von der behaarten Kugel, auch Igel-Satz genannt.“ …
„Stell dir eine Kugel vor, die rundherum behaart ist“, sagte Heiner. „Und nun versuchst du, die Haare so zu kämmen, dass alle flach und glatt liegen. Genauer: Die Richtungen, in welche die Haare zeigen, verändern sich stetig, und es gibt keine abrupten Wechsel.“ …
„Der Punkt ist“, sagte Heiner, „dass es nicht geht. Es muss entweder einen Scheitel geben, oder aber mindestens eines der Haare steht senkrecht in die Höhe“. [2]
„Wie kannst du da so sicher sein?“
„Das ist ein Satz aus der Topologie. Du weißt schon, das ist so eine Art Gummituch-Geometrie."
„Heiner, ich dachte, wir reden über das Wetter. Und jetzt geht es auf einmal um irgendwelche seltsamen behaarten Kugeln und Gummitücher.“
„… Ich habe nur versucht, ein wichtiges Konzept zu erklären. Topologie beschäftigt sich mit den Eigenschaften von Figuren, die unter stetiger Deformation – Biegen, Strecken, Stauchen, aber nicht Zerschneiden oder Zusammenkleben – unverändert bleiben. Der Igel-Satz ist eine topologische Wahrheit.“ …
„Im Gegensatz dazu ist es sehr wohl möglich, einen behaarten Torus – also eine Form wie einen Zuckerkringel – glattzukämmen“. ...
„Natürlich ist das in höheren {dabei immer noch gleichartigen} Dimensionen alles viel interessanter“, fuhr Heiner … fort, um dem Gespräch eine andere Wendung zu geben.
„Zum Beispiel ist es möglich, eine n-dimensionale behaarte Sphäre glatt zu kämmen, wenn n ungerade, aber nicht, wenn n gerade ist. …“
– [\\„Videoclip“ mit einem einfacheren, ähnlich verwirrenden Phänomen; \Der „Klassische Raum“ + all die Phänomene und Optionen in ihm; \„Was alles wäre sofort anders, wenn <…>?“; \Wortfeld zur ‚Zähl‘-Szene: von N --> N + 1; \...; \...]
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Unterscheidungen §nach weiter hinten verlagern?!§
- Die Vorstellung von „Figur“: Jedes Thema, jeder Weltausschnitt ist (eigentlich) eine facettenreiche Gestalt in einem multidimensionalen Raum. Ein „Etwas“, zu dem es oft ziemlich viel zu sagen gibt.
- Natürlich ist der »Abstraktionskegel« und jede andere Wissensstruktur auch so eine: „Figur mit Hintergrund“. Und mit all den operativen Freiheitsgraden beim Umgang damit! Auch bei beruflich lebenslanger Beschäftigung damit.
- Das Spontanwissen zu einem gerade angesteuerten / angelupften Thema dagegen ist ein persönlicher Auszug aus dem zu seiner Figur und ihrem Hintergrund überhaupt vorhandenen ‚Wissbaren‘. Je länger man sich mit demselben Thema befasst und je besser man dabei die zugehörigen Blickwinkel + Kontexte hinein zu variieren versteht, einen umso erschöpfenderen Eindruck bekommt man im Lauf der Zeit von der da ‚Modell stehend‘ wahren „Figur“ und dem zugehörigen „Problemhorizont“.
– [\Das ‚Delta+-Geschehen der Erkenntnis‘; \Der »Abstraktionskegel« – ein besonders unifizierungsmächtige ‚Wissensträgertyp‘; \Das „Anlupf“-Szenario der KOGNIK; \(bloße) „Zugehörigkeit“ zu ein und demselben GANZEN; \...; \...]
*****
Wie an anderer Stelle angedeutet bietet der "Vereinigte Abstraktionskegel" so etwas wie eine spezielle Einstellung der ‚Froschaugenoptik des Beobachters‘: den Blick ganz genau auf seinen Top-Punkt ausgerichtet. Als dem, meiner Behauptung nach, „erklärungsstärksten mathematischen Ursprung“ für ein Wissbarkeitsgebiet. Allemal aber werden auf einer Reise als Verknüpfungsgesetze zwischen aufeinander folgende Vorstellungen primär so etwas wie „Nachbarschaftsbeziehungen zwischen denkbaren Ausschnitten aus der Wirklichkeit“ eingesetzt. Egal ob in einer wahren oder einer märchenhaften Version.
Auch zwischen den wirklichkeits-aufspannenden Achsen existiert topologisch so etwas wie ‚Nachbarschaftsbeziehungen‘. Im Netz assoziativer Straßen stellen sie sich in den im Gesamtraum angebotenen ‚Verzweigungen‘ dar. (In Abbildungen vom Typ der Fig. 2a bis 2c sind sie als zentrale fette Punkte verdeutlicht). Objektiv existieren gemäß der Wirklichkeit keinerlei völlig unverknüpfte, im Raum freischwebende Strecken.
– [\Der »Abstraktionskegel« – ein besonders unifizierungsmächtiger ‚Wissensträgertyp‘; \sein „Top-Punkt“ – als Position im ‚Kognischen Raum‘; \„Froschaugenverzerrung“ – als solche + \Phänomene bei der „Verschiebung einer Froschaugenlinse“ vor einem originalseits fest-gewählten Hintergrund; \„Herumreisen“ in all den Gegenden + Weiten des ‚Kognischen Raums‘; \all die ‚Nachbarschaftsbeziehungen‘ im Kognischen Raum; \„Verzweigungen im ‚Kognischen Raum‘ + die von uns selbst dort jeweils genommenen „Abzweigungen“; \„Unifizierung“, ‚Ausgezeichneter Blickpunkt‘ + der so besondere Posten des »Privilegierten Beobachters«; \„Koordinatenangabe“ zum ‚Allerobersten Top-Punkt‘ (qualitativ); \Zielvision für das gelöste »Puzzle WELT«: „Keinerlei Fremdparadigmen mehr benötigt!“; \...; \...]
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Beim „Umstülpen“ von materiellen Dingen [siehe: \Umstülpbarkeit + Aufschäumung] werden nur die „Objekte“ selbst verändert, d. h. einzelne Komponenten mit ihrem jeweiligen Inhalt werden umverlagert. Der Raum, den diese vorher bzw. nachher einnehmen und all der Raum draußen um sie herum, bleibt immer derselbe: Der klassisch euklidische, uns von Geburt an vertraute „Raum“. [3]
– [\all die Arten von „Änderung“; \...]
Der ‚Kognische Raum‘, den wir im Zuge der »LÖSUNG des Puzzles WELT« ja erst suchen, ist in seinen Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten – qualitativ – mit Sicherheit eine ganz andere Art von Diskursraum, als es der „Klassische Raum“ ist (mitsamt dessen „Projektionen“).
[\»Kognische Koordinaten« – als solche; \...]
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Dass ich die »Abstraktionskegel« der Systemischen Grafiken trotzdem so wie physische Körper im 2D-Raum auf Papier banne, sie unter Gestikulieren im Klassischen Raum darstelle, ist eigentlich „falsch“. Als bloß „Visualisierung“ dient das nur der Verdeutlichung gewisser (bedeutender + strikter + operationaler) Zusammenhänge, die ansonsten kaum ausdrückbar und vorstellbar wären. Doch um Zusammenhänge, die gar nicht erst innerhalb der drei Achsen des „Klassischen Raums“ spielen.
– [\„Systemische Grafik“ – ein (teil)-unifizierungsmächtiger ‚Wissensträgertyp‘ + \Beispiele; \Tricks zur Darstellung von „Unvorstellbarem“; \...]
*****
Phänomene
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Man erinnere sich kurz an den Fall der Biochemie und Genetik, wo erst eine ganz besondere „Topologie“ deren ganzes Explikationsvermögen bestimmt. Diejenige der „Doppelhelix“. ...
– [\zum „Explikationswesen“; \Das ‚Bit‘-Paradigma – mit seinen besonderen Stärken; \„Information“ + jeweiliger Zweck; \...; \...]
*****
Hoher Grad an Abstraktheit
An der allerneuesten (algebraischen) „Topologie“ gefällt mir in Zusammenhang mit der Suche nach der »LÖSUNG des Puzzles WELT« insbesondere, dass sie besonders weit nach ‚kognisch oben zu‘ zoomt:
Die dort behandelten Körper / Mannigfaltigkeiten werden nur noch nach ihrer §„... / Konfiguration“§ unterschieden (...; Homotopie; ...), nicht aber nach ihrer so unterschiedlichen konkreten „Geometrie“. Die abbildungsseitige „Verzerrbarkeit der Dinge“ (+ das Hervorkrempeln + Umstülpen + Aufschäumen + die Transformierbarkeit usw.) verlieren dort – wie von selbst – ihren die Dinge verkomplizierenden Einfluss. Operationen in den beiden Freiheitsgraden „Ausschneiden & Zusammenkleben“ sind auch dort – genau so wie beim »Referenzideal« als abbildungsseitigem Pendant zum Merkmal »Einsheit in Vielheit der WELT« – zunächst verboten. Trotzdem lassen sich in dieser hohen Abstraktion gewisse Gesetzmäßigkeiten gewinnen und manches mit Gewissheit schon behaupten. Je mehr an solch verlässlichen Zusammenhängen bzw. an „prinzipiellen Unmöglichkeiten“ sich auf diesem „Umweg über den Top-Punkt zum Referenzideal“ herausfinden lässt, desto so besser für die Einkreisung der gesuchten LÖSUNG. Denn man gerät dabei schon nahe ans »Große Fragezeichen der KOGNIK« heran.
– [\„komplex sein“ / „komplex zu sein scheinen“ (oder nicht) – als Merkmal; \noch mehr an „Invarianzen“ gesucht!; \zum Nutzen von ‚Ecken + Glatte Kanten‘ beim Puzzeln; \‚Diamanten im Kognischen Raum‘; \zur Konvergenz all der ‚Direttissimas‘; \Das »Große Fragezeichen zum Puzzle WELT«; \»Einsheit in Vielheit« – ein originalseitiges Merkmal; \Das »Referenzideal für die Abbildung der WELT« – in seiner Rolle als ‚Allseits-transparente Box‘; \„ausschneiden“ & (irgendwie neu) „zusammenkleben“; \„Vererbung“ von Zusammenhängen und Gesetzmäßigkeiten – im ‚Kognischen Raum‘; \Das „Anlupfung“-Szenario der KOGNIK; \...]
*****
Aus fremder Feder – [Scientific American, §…§, p.77]
Verbindungen zur Physik {+ zur KOGNIK?!}:
“The Ricci flow used by Hamilton and Perelman ( = die Formel / Prozedur zur morphenden Glättung der fraglichen Mannigfaltigkeiten) is related to something called the renormalization group, which specifies how interactions change in strength depending on the energy of a collision. For example, at low energies the electromagnetic interaction has a strength characterized by the number 0.0073 (about 1/137). If two electrons collide head-on at nearly the speed of light, however, the strength is closer to 0.0078. Increasing the collision energy is equivalent to studying the force at a shorter distance scale. The renormalization group is therefore like a microscope with a magnification that can be turned up or down to examine a process at finer or coarser detail. Similarly, the Ricci flow is like a microscope for looking at a manifold at a chosen magnification. Bumps and hollows visible at one magnification disappear at another. Physicists expect that on a scale of about 10-35 meter, or the Planck length, the space in which we live will look very different – like a “foam“ with many loops and handles and other topological structures [see: “Atoms of Space and Time,“ by Lee Smolin; Scientific American, January + \Grafik: “Raum-Zoom” nach ‘kognisch unten zu’. The mathematics that describes how the physical forces change is very similar to that which describes geometrization of a manifold.
Another
connection to physics is that the equations of general relativity, which
describe the workings of gravity and the large-scale structure of the universe,
are closely related to the Ricci flow equation. Furthermore, the term that
Perelman added to the basic flow used by Hamilton arises in string theory,
which is a quantum theory of gravity. It remains to be seen if his techniques will
reveal interesting new information about general relativity or string theory.
{+
solche zum »Referenzideal der Abbildung der WELT« + der KOGNIK als GANZEM}.
{Auch, wenn ich selbst nicht alles davon bereits verstanden habe: Dasjenige, was da hervorgehoben wird, sind Merkmale, auf die und deren Explikation und deren kognitive Vererbungen / Implikationen man bei der Suche nach der »LÖSUNG des Puzzles WELT« ebenfalls Wert legen sollte.
– [\Konvergenz der so unterschiedlichen ‚Wissbarkeiten‘ – allein schon über deren schrittweise „Abstraktion“; \\Das »Gipfellogo der KOGNIK«; \Die ganze Palette der ‚Zoomphänomene‘; \Der »Punkt der KOGNIK« – als ‚Wissensträger‘; \...; \...]
*****
N. B.: „Quantenschaum“ und ähnliche topologische Komplikationen kommen im Pusteblumenlogo erst ganz weit außen zu liegen. Im Sektor für die „Materielle Welt“. Innerhalb des Gipfellogos liegen die ganz weit unten.
– [\‚kognisch unten‘ (in der Seitenansicht) + ‚kognisch weit außen‘ (in der Draufsicht) – als „Position“ + „Merkmal“ in einem so bereits vorhandenen „Raum“; \...; \...]
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Alles an „Topologischen Komplikationen“, was später irritieren / stören mag (wie all die „Löcher im Wissensraum“; „…“; „…“) taucht erst im Zuge von Umstülpungen; Falschbehauptungen; Aufschäumungen; §…Kegelschnitten?§; Ungeschickten Kombinationen; Falsch gestellten Fragen; … auf.
Die altbewährten Konzepte der Aufspannung und Nutzung „Mathematischer Räumen“ können für den (hier gesuchten) Diskurs- + LEGE-Raum §wohl eins zu eins§ übernommen werden. Sie sollten dies dann aber auch, sofern man überhaupt bis hin zur LÖSUNG des »Puzzles WELT« vordringen möchte. Durch konsequente Übertragung allen diesbezüglich längst vorhandenen „Methodischen Wissens“.
§+ Das Arbeitspaket dazu!§
– [\„Diskurs- + LEGE-Raum sein“ – als Merkmal; \(vorgefundene) „Invarianzen“; \all die Arten von ‚Behauptung‘; \zur – abbildungsseitigen – „Umstülpbarkeit“ + „Aufschäumbarkeit der Dinge“; \„Falsch gezoomt!“; \Kognitiver Freiheitsgrad: „Kombination“; \Phänomen: „Falsch gestellte Fragen“; \„Löcher im Wissensraum“ – als ‚Pseudoplatz‘; \„Wie kamen <... / ...> überhaupt erst in die WELT hinein?“; \„Groteskes“; \„Fugk the World“-Hybris; \Fehler: „Schrägzoom“; \M. C. Eschers „Kognitive Kunstwerke“; \all die „Gegenproben auf Richtigkeit“; \‚Möbiussche Verdrehungen‘ – im ‚Kognischen Raum‘; \„paradox sein“ / „paradox zu sein scheinen“; \„Sofies Welt“; \Die fünfte Dimension der Welt; \zur ‚Mathematik des Kognischen Raums‘; \...]
*****
Voraussetzung
für das Merkmal: „Einfach in sich zusammenhängen“ ist, dass der entsprechende
Weltausschnitt schon im ‚Modell stehenden Original‘ einfach in sich zusammenhängt.
Und nicht etwa (nachweisliche) „Löcher“ aufweist (Behauptungen wie: „Den
Himalaya gibt es gar nicht!“ versus: all diejenigen aus der „Engel-Hypothese“;
„...“). Wo innen drin nichts vom »Original WELT« tatsächlich Existenten oder dort
Geschehenden ausgeblendet wurde. Oder von vorneherein aus aller Betrachtung
ausgeklammert wird.
+ Nichts willkürlich
hinzugetan wird.
--- §gilt auch für Phänomene wie: „Quantenschaum“ – je nachdem, ob deren Hypothese stimmt.§
Im »Unterfangen Weltpuzzle« versuche ich diese Bedingung über die Eigenart der Definitionen / der raumgreifenden Auswahlbedingungen zu erfüllen. Dies zu garantieren:
„Alles Sichtbare / Wissbare der WELT“; „Das Verkehrs- / Bildungs- / Planungswesen / ...“ – als jeweils GANZES; Der in sich abgeschlossene ‚Kognitive Lebensfilm‘ eines jedem „Individuums“; „Das kognitive Archiv der Menschheit“; „...“
– [\all die „Engel“ – mit ihrer Hierarchie; \„Wie kam <... / ...> überhaupt in die WELT hinein?“; \Grafik §mit mehreren unterschiedlich gestalteten ‚Weltausschnitten‘ – mit und ohne dem Phänomen / der Machbarkeit von „Löchern“§; \Prinzipgrafik: „Teilwissen“; \all die „Invarianzen“ bzw. „Unterschiede“; \...]
*****
Ein schlichtes Aufklappen des „Himmel & Hölle“-Körpers macht aus dem ursprünglich einfach zusammenhängenden Körper schon mit Leichtigkeit einen Anderen. Einen mit allerlei an Löchern + Schluchten + §...§ innen drin. [4]
--> Weitaus mehr an Öffnungen sind generierbar – durch sequenzielles Aufklappen an mehreren, unterschiedlichen Stellen.
– [\Foto: „Himmel & Hölle“; \Grafik: „Standard-Seitenansicht“ für »Abstraktionskegel«; \zur „Umstülpbarkeit“ + „Aufschäumbarkeit“ im so bereits vorhandenen Raum; \Romanesco-Kohl + „Was nun?!“; \...]
*****
Die „Metrik“ speziell für die Topologie
Die Anzahl der Löcher als „Öffnungen“ im vorliegenden von außen her betrachteten „Körper“ – mit jeweils sowohl einem Eingang als auch einem Ausgang.
§versus: Löcher, um in dieses Ding überhaupt hinein kommen zu können --- oder woanders als Wurm herauskommen§
– [\...; \§Tunnel?§; \...]
*****
„Orte, wo Teig hätte sein können, an denen aber keiner ist.“ [Ian Stewart]
„Ein Loch ist ein Loch, unabhängig von seiner Größe und Form.“ [Ian Stewart]
*****
„Alle geometrischen Formen in «Topologica» führen Mehrfach-Existenzen. ... Im mathematischen Sinne ist jede Form topologisch identisch mit jeder anderen Form, in die man sie stetig verformen kann. Doch für die Bewohner dieser besonderen Welt hängen die physikalischen Eigenschaften der Formen von ihrem Gebrauch ab.“ --- „Kontextabhängig“ ist der Fachbegriff.
[Ian Steward: „Flatterland“ / „Flacherland“, S. 132]
*****
Beim »Referenzideal der Abbildung der WELT« geht es dem Analytiker vor allem um die „Oberfläche“ dieses (bereits voll aufgespannt gedachten) „Körpers“. Nur dieses um vieles niedriger-dimensionale Ding ist uns vorstellungsmäßig zugänglich. Dort am Rande des GANZEN geht es schon um etwas, was in einem vertrauter-dimensionalen „Raum“ liegt. Als Oberfläche eines „Gedankengebäudes“, das in seiner Rolle als GANZES für uns dennoch unvorstellbar bleibt.
– [\zum menschlichen „Vorstellungsvermögen“ + den ihm angeborenen / aufgeprägten „Grenzen“; \„Seitenansichten“ + „Die Draufsicht“ auf: »Abstraktionskegel«; \Das „Zentrifugier“-Szenario der KOGNIK; \„Vakuum“? – im Paradigma des ‚Kognischen Raums‘; \...]
*****
„Konvex“ im Klassischen Raum: Auf der geraden Verbindungslinie zwischen zwei Punkten des fraglichen Körpers / Objekts liegt kein Punkt, der nicht auch zu diesem Körper / Objekt gehört.
Wie sieht es mit Konvexität beim »Referenzideal« und dessen Diskursraum aus? + Was genau entspricht dort einer „geraden Verbindungslinie“?
– [\Das »Referenzideal für die Abbildung der WELT« – in seiner Rolle als ‚Allseits-transparente Box‘; \bloße „Zugehörigkeit“ – als (Unterscheidungs)-Merkmal; \zur – abbildungsseitigen – „Umstülpbarkeit“ + „Aufschäumbarkeit der Dinge“; \„Löcher im Wissensraum“ – als ‚Pseudoplatz‘; \Definitionsgrafik: „Falschbehauptungen“ – in Seitenansicht; \...
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{„Glauben Sie nur ja nicht, lieber Leser, ich hätte das hier Angedachte bzw. von anderen Autoren schlicht Übernommene bereits voll verstanden! – [Dezember, Jahr 2016] }
Was genau von den Phänomenen und Gesetzmäßigkeiten dieser zunächst theoretischen ‚Umstülpbarkeit von ganzen Räumen‘ für die »LÖSUNG des Puzzles WELT« wirklich entscheidend ist:
Andere Forscher mögen dies (exakt genug)
herausfinden
– und (anschaulicher vielleicht) beschreiben!“
*****
– [siehe dazu: Die gleichnamige Video-Kassette + Das Begleitheft dazu]
‚Not Knot‘ („Knoten ohne Knoten“) unter der Regie von Charlie Gunn und Delle Maxwell (University of Minnesota) hergestellt, ist ein Beispiel für das Unvorstellbare, das uns der Computer erstmals sichtbar und vorstellbar macht. Erst in zweiter Linie ist es wichtig, dass “Not Knot“ ein hervorragendes Beispiel für wissenschaftliche Visualisation abstrakter Theorien ist. ... “Not Knot“ entführt uns in den vom Computer zum Leben erweckten Hyperbolischen Raum. Wir lernen die Welt der Knoten und der sie umgebenden komplementären Räume kennen. Grundlegende Sätze der jüngeren Mathematik belegen, dass die meisten Knotenkomplemente die Struktur der hyperbolischen Geometrie aufweisen, einer Geometrie, in der die Winkelsumme im Dreieck stets kleiner als 180 Grad ist und in der so viel Platz ist, dass ein halbkugelförmiger Swimmingpool von 25 Metern Durchmesser das 23-fache des gewöhnlichen Volumens unseres Erdplaneten enthält. Das Video zeigt, wie die Geometrie des Knotenkomplexes, d. h. des Raumes um den Knoten herum, in den hyperbolischen Raum übergeht, und dann erleben wir, wie es ist, wenn man durch den hyperbolischen Raum „fliegt“. Das Video geht über die euklidische Geometrie aus den Schultagen weit hinaus. Wir sehen einen gekrümmten Raum, wie er manchmal in der modernen Theorie der Entstehung des Weltalls untersucht wird.“
„... {Das Video} zeigt nämlich den Unterschied zwischen dem “Outsider‘s View“, der Sicht des äußeren Beobachters, der, wenn er von außen auf eine Szene schaut, ein unverändertes Bild sieht, und dem Bild der Bewegung, das ein “Insider“, ein innerer Beobachter, sieht. Für den inneren Beobachter eines Kegels bewegen sich Lichtstrahlen in geraden Linien, während der externe Beobachter diese Linien um den Konuspunkt herum gekrümmt sieht.“
– [\Phänomene bei: „Umkehr der Blickrichtung“; \Erinnerung an die Gestalt + Struktur des im »Unterfangen Weltpuzzle« gesuchten: „Gedankengebäudes“!; \...; \...]
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Weitere Schlagwörter, Definitionen,
Phänomene + Gesetzmäßigkeiten zur „Topologie“
– aus fremder
Feder –
„Mengen; Verknotete Schläuche; Äquivalenz; Drinnen versus: Draußen; Raumverbiegung; Raumverdrillung; Verkettung; Borromäische Ringe; Komplement-Räume; nicht-äquivalent sein; Offensichtliches versus: (Nicht)-Vorstellbarkeit; (trotzdem) „richtig sein; „verzogen werden“; Stetige Abbildungen; deren Umkehrung; Nicht-euklidische Geometrien; Krümmung des „Diskurs- + LEGE-Raums (positiv / negativ); Spiegelbarkeit; Nicht-euklidische Spiegel; ...; ...“ [5]
– [\»Einsheit in Vielheit«: Das Hauptmerkmal des »Originals WELT«; \(von daher) ‚wissbar sein‘ – ein originalseitiges Merkmal; \...; \...]
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[Ian Stewart: „Die Gekämmte Kugel“, S. 97 – 104; Spektrum der Wissenschaft, Oktober 1990, Seite 12; ...]
... „Ja. Stellt euch vor, ihr bindet ein Stück Schlauch zu einem Knoten und verschmelzt die Enden, so dass sich das Gebilde nicht mehr entwirren lässt. Kann man erkennen, wann zwei solche Knoten äquivalent sind? Das heißt, kann man den einen in den anderen überführen, indem man ihn zusammen mit dem umgebenden Raum geeignet verbiegt und verdrillt, ohne ihn an irgendeiner Stelle zu zerreißen?“
– [\im jeweiligen „Diskurs- + LEGE-Raum“; \„Reißverschlüsse“ im ‚Kognischen Raum‘; \„Transformationen“ – als solche – \(solche mit striktem / gelockertem Verbot von): „Cut & Paste“; \zur „Umstülpbarkeit“ + „Aufschäumbarkeit der Dinge“; \„verschränkt sein“ – ein systemisches Merkmal; \...; \...]
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... „Wir sollen die verknoteten Schläuche für einen Moment vergessen und nur den umgehenden Raum betrachten, das sogenannte Komplement dieser Gebilde. Es gilt nämlich der Satz, dass nicht-äquivalente Knoten nicht-äquivalente Komplemente haben.“
– [\„komplementär zueinander sein“ (oder nicht) – als Unterscheidungsmerkmal; \„Axiome“, Theoreme + Schlussfolgerbarkeit (↓); \...; \...]
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... Um zu zeigen, dass zwei Mengen topologisch äquivalent sind, genügt es, eine stetige Abbildung von einer Menge auf die andere anzugeben, deren eindeutige Umkehrung ebenfalls stetig ist:
Nahe
beieinander liegende Punkte müssen wieder
auf nahe beieinander liegende abgebildet werden.
– [\„Mengen“ + Die Mengenlehre; \all die ‚Nachbarschaftsbeziehungen im Kognischen Raum‘; \...; \...]
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... „Das ist aber merkwürdig. Anscheinend muss man schneiden, um das zu beweisen“, protestierte Boris. „Ich dachte, das sei verboten.“
„Na gut, das war nicht die ganze Wahrheit. Man darf ihn zerschneiden, vorausgesetzt, man klebt ihn später genauso wieder zusammen, wie er war.“
„Aber dann kann man jeden Knoten lösen“, widersprach Boris. „Schneide den Schlauch an irgendeiner Stelle durch, entwirre ihn und klebe die Enden wieder zusammen.“
„Genau deswegen, lieber Boris, muss man eben den ganzen Raum um den Knoten herum mit deformieren und nicht nur den Knoten“, sagte Charlotte. „Offenbar heißt das Video deshalb ja auch ‚Knoten ohne Knoten‘.“
– [\zur ‚Möbiusschen Verdrehbarkeit der Dinge‘ – im ‚Kognischen Raum‘ – \Foto: „Vergleichsobjekte“ zu diesem Wirkprinzip; \...]
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Nichteuklidische Geometrien
... „Es geht um eine neue Entdeckung, dass nämlich die Knotenkomplemente eine natürliche geometrische Struktur haben, die man zur Klassifikation von Knoten verwenden kann. Das Interessante daran ist, dass nichteuklidische Geometrie dabei herauskommt.“
...
„Die euklidische Geometrie, die du aus der Schule kennst, ist nur eine von
vielen verschiedenen.
In den nichteuklidischen Geometrien machen Parallelen die merkwürdigsten Dinge,
oder es gibt gar keine. In zwei Dimensionen kannst du dir nichteuklidische
Geometrie veranschaulichen, indem du die Ebene durch eine gekrümmte Fläche
ersetzt, etwa eine Kugel oder eine sattelförmige Fläche, und darauf Geraden
zeichnest oder was immer das dann ist. Aber für die Knotenkomplemente musst du
dir einen dreidimensionalen gekrümmten Raum vorstellen, und das ist schwierig. Das
Video lässt uns in einem solchen Raum herumfliegen und vermittelt, wie das aussehen
würde.“
– [\„Was alles wäre anders, wenn <...>?“; \...; \...]
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„Unter einer Geraden muss man die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten verstehen. In einem nichteuklidischen Raum erscheinen uns gerade Linien nicht immer als gerade – von außen gesehen. Aber wenn man zugrundelegt, dass ein Lichtstrahl stets den kürzesten Weg nimmt, dann sehen diese Linien für ein in diesem Raum lebendes Wesen gerade aus“.
– [\zum – so unterschiedlichen – „Aussehen“ ein und derselben Dinge; \zur „Umkehrbarkeit der Blickrichtung“; \zur „Umkrempelei“ als (bloßem) ‚Tun im Kognischen Raum‘ + Die „Umkrempelbarkeit dieses Raumes selbst“; \all die Arten von „Punkt“; \zur „Metrik / den Metriken“ – im ‚Kognischen Raum‘; \...; \...]
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„Man kann nichteuklidische Geometrien auch mit Spiegeln erzeugen“, fuhr Annabell fort, „ähnlich wie bei einem Kaleidoskop. Die Spiegel ändern den Lauf der Lichtstrahlen. Stell dir vor, du wärst in einem würfelförmigen Zimmer, dessen Wände, Decke und Fußboden alle aus Spiegeln bestehen. Was siehst du?“ – [vgl. den: \\Videoclip: „Indianersommer“; \...; \...]
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„Gerade Linien“, grübelte Boris, „können also kehrtmachen!“
„Ja. Aber sie bleiben trotzdem gerade; und wenn du schon immer in einem Knotenkomplement gelebt hättest, würde dich das überhaupt nicht wundern. Nun denk dir eine andere Art Spiegel, die es in Wirklichkeit nicht gibt: solche, die nicht nur seitenverkehrte Bilder zeigen, sondern auch oben und unten vertauschen. Nennen wir sie invertierende Spiegel. Wenn die Wände des Würfels aus invertierenden Spiegeln bestünden, dann sähst du auch viele Male dich selbst, aber zum Teil auf dem Kopf“. (Bild 2 ---siehe Ian Stewarts Buch!}. – [\\vgl. das „Kopfüber“-Phänomen im Videoclip: „im Forst“; \...; \...]
... „An einem invertierenden Spiegel, so wie wir ihn eben definiert haben, wickelt sich der Raum gewissermaßen um sich selbst. Eine Art Raumverdrehung. Könnt ihr euch das vorstellen?“
„Na ja...“
„Gut. Nun nehmt die drei Schläuche, welche die borromäischen Ringe bilden, und zieht jeden von ihnen sehr lang, bis er dünn und fast überall gerade ist. Wie die Rennbahn eines Stadions, nur dass die geraden Teile viel länger sind. Wenn ihr es richtig macht, erhaltet ihr ein Paar paralleler Schläuche in Nord-Süd-Richtung, ein Paar in Ost-West-Richtung und ein Paar senkrecht zu den beiden anderen in vertikaler Richtung. An den Enden ist jedes Paar durch ein U-förmiges Stück verbunden, aber die schieben wir ins Unendliche hinaus, so dass es nicht mehr auf sie ankommt.
„Da treiben sich die Mathematiker überhaupt gerne herum. Aber gut.“
... „Boris war schon von etwas anderem fasziniert: „Das sieht ja aus als wäre man in einem Käfig und bewegte sich durch die Gitterstäbe heraus und hinein.“
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... „Nach einer Weile kommt man dahinter“, gab auch Boris zu: „Ich würde gerne in so einem Raum leben. Da hat man viel Platz.“
„Wie meinst du das!“
„Nun, wenn man da drin herumfliegt, sieht man, dass neben jedem <Dodekaeder / ...> noch viele andere sind, mehr, als eigentlich dort hinpassen würden. Der Raum wird größer, als man denkt – umso mehr, je weiter man nach außen kommt.“
„Das nennt man negative Krümmung. Daran siehst du, dass es sich um einen speziellen nichteuklidischen Raum handelt: man nennt ihn hyperbolisch. Und das ist hier der zentrale Punkt. §...§ hat kürzlich entdeckt, dass fast alle Knoten- und Verkettungskomplemente eine natürliche hyperbolische Geometrie tragen; es gibt ein paar Ausnahmen, aber die sind alle bekannt. Und man kann mit Hilfe der geometrischen Struktur die übrigen Fälle klassifizieren. ...
{Die \Durchzoombarkeit als solche + die \Überzoombarkeit
selbst bleiben dabei erhalten:
invariant gegen jede §?§ Änderung der Art
der gerade angesetzten Geometrie.
--- „Objekte“ + deren „Komplementärer Raum“ unterliegen gleichzeitig diesen
Operatoren.}
– [\Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der KOGNIK; \Die ganze Palette der ‚Zoomphänomene‘; \„Umstülpbarkeit“ + „Aufschäumung der Dinge“ – im ‚Kognischen Raum‘; \„Standard“ für die Seitenansicht der Dinge im ‚Kognischen Raum‘; \zu all der (innen immer noch) möglichen „Umkrempelei“; \„Ordnung“ + „klassifiziert sein“ – zwei abbildungsseitige Merkmale; \‚invariant sein‘ gegenüber Änderungen bei der <angesetzten Geometrie> – ein systemisches Merkmal; \...]
**********
Beim »Puzzle WELT« lautet die große Frage:
Welche der – zunächst nur theoretischen – Ergebnisse der „Mathematischen Topologie“ haben ein direktes Pendant im »Original WELT«? --- Warum das? Und warum genau so?
Welche davon haben dagegen keines, bleiben reine Spielerei §und nackte Theorie (für nichts als sich selbst)§ – kaum geeignet als Ansatz zur Abbildung der originalseits so angetroffenen Wirklichkeit.
Welche von ihnen sind für die »LÖSUNG des Puzzles WELT« zwingend.
Mit begründeter „Gewissheit“!
– [\Die „Abbildtheorie“ – mit ihrer Richtigkeits-Instanz #2s; \„Achserei“-Arbeit – als solche; \»Einsheit in Vielheit« – das originalseitige Kernmerkmal; \„Unifizierung“ + ‚Kegelschnitte im Kognischen Raum‘; \„Gewissheit“ – in unterschiedlichen Aspekten + Graden; \...]
*****
Als §einzige?§ Ausnahme:
Zum
»Referenzideal der Abbildung der WELT«
gibt es
keinen „Topologisch komplementären Raum“!
So wurde dieses „Gebilde als GANZES“ ja von vorneherein definiert.
– [\Das »Referenzideal für die Abbildung der WELT« – in seiner Rolle als ‚Allseits-transparente Box‘; \Das »Referenzideal der Abbildung der WELT« – ganz ohne eigenes Draußen; \all die (anderen) ‚Richtigkeitskriterien‘ für die »LÖSUNG des Puzzles WELT«; \„zueinander komplementär sein“ (oder nicht) – als Unterscheidungsmerkmal; \„nicht äquivalente Knoten“ & Co.; \Das „Hohe Warte“-Szenario der KOGNIK – mit seinem „Raumsondenwesen“; \...]
*****
§ Verdacht / Hypothese / Arbeitspaket:
Bei dem zum Puzzle WELT als GANZEN« gesuchten »LEGE- + Diskursraum«, sprich bei der „Unifizierung der Mannigfaltigkeit ihrer Wissbarkeiten“, geht es um einen zunächst stinknormalen mathematischen Raum. In der Version mit den durchzoomungs-bedingten Phänomenen der ‚Aus- und Einrollbarkeit‘ zumindest.
„Einfach in sich zusammenhängend“ + §...§.
Doch worauf hin alles ‚vererbt’ sich dieses eine Merkmal? §
– [\Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der KOGNIK; \‚aus- + einrollbar-dimensional‘ sein – als Merkmal, als Bedingung, ...; \zur „Vererbbarkeit von Merkmalen‘ – im / aus dem ‚Kognischen Raum‘; \zum ‚Explikationismus‘ + seinen Fallstricken; \...]
*****
....
– [\Das »Ultimative Richtigkeitskriterium zum Puzzle WELT« (qualitativ); \...]
*****
\zum ‚Knoten im LÖSUNGS-Netz‘:
„Topologie des »Referenzideals der Abbildung der WELT«“
+ „Die Topologie des Raums der Wissbarkeiten“
·
Phänomen: Kleinere topologische
Besonderheiten §wie „Tassenhenkel“ / „Defekte“ / „Pseudoplatz“ / „...“§
verschwinden beim Hochzoomen automatisch (mit) in der ‚Latenzierung des GANZEN’.
--> ‚Kognisch ganz oben‘ überlebt dabei nur die „einfachste
Form“!
§s. Webermeistersche Vermutung!§
– [\Definitionsgrafik:
„Der Punkt der KOGNIK“; \Die – ‚im Abbildungsseitigen‘ grundsätzliche – „Überzoombarkeit
der Weltausschnitte + all ihrer Dinge“ – \als
zwangsläufige ‚Latenzierung‘; \Erinnerung an die Gestalt
+ Struktur des zur KOGNIK entdeckten: „Gedankengebäudes“!; \...]
·
...
–
[\...; \...]
*****
In eigener Sache / Suche
·
„Webermeistersche
Vermutung“
Bei der »Abbildung des Referenzideals zum Original WELT« geht es topologisch
betrachtet um die einfachste kompakte Mannigfaltigkeit für den „Raum zur
Unifizierung der Wissbarkeiten“.
Für die da gesuchte, in sich geschlossene Beschreibungsweise mit ihrem Merkmal:
‚Überzoombarkeit ausnahmslos aller Dinge’ müssen erst einmal alle Brüche und
§Schleifen + ...§ aus bisherigen Puzzleversuchen und allzu freien Behauptungen
eliminiert werden. – („ausgeschwitzt“)
Komplikationen wie „Nicht-orientierbare Mannigfaltigkeiten“ (wenn etwa aus ‚Möbiusscher
Verdrehung der Dinge‘ heraus entstanden) und so etwas wie „Mannigfaltigkeiten mit
Rändern“ §?!§
dürfen nach der endgültigen
Eroberung des »Referenzideals« dort nicht mehr vorkommen.
Sonst funktioniert Folgendes (nicht): §…; …§. [6]
– [\Die – rein abbildungsseitige – ‚Überzoombarkeit
der Dinge‘; \Das »Referenzideal
der Abbildung der WELT«; \Das so
freie ‚Behauptungswesen‘; \all die ‚Nachbarschaftsbeziehungen
im Kognischen Raum‘; \Die ‚Metrik im
Kognischen Raum‘; \‚Möbiussche Verdrehungen‘
– als solche; \„Verzerrung“ + \„Täuschung“ – im ‚Kognischen Raum‘; \„Transformationen“ – als solche; \Die ‚Palette der Freiheitsgrade‘
der „Bewegung“ + des „Handelns“ in der kognitiven Welt; \zur ‚Umstülpbarkeit‘ + ‚Aufschäumbarkeit der Dinge‘;
\„fertig sein“ (oder nicht) mit dem »Puzzle
WELT«; \...]
·
Arbeitspaket: §Was alles an – zwingenden –
Schlüssen lässt sich allein aus den Grunderkenntnissen über die »Topologie des
Referenzideals zur WELT« ziehen?
Man überprüfe alle Formen von lokaler und globaler „Topologie“ auf ihr
Auftreten (auch) beim »Referenzideal«: --- „Ein Loch-durch-ein-Loch-in-einem-Loch“
[„Flacherland“,
S. 130]; Intrinsische
+ Extrinsische Topologie als solche [S. 143]; „Homotopisch-(nicht)-trivial sein“; Die (topologisch wirksame) Rolle
der bei einer ‚Aufschäumung der Dinge’ eingebrachten Löcher / Blasen; „Null-homotopes
Band“ [S.
144]; Veränderung der Topologie
eines Äußeren; ...
Wie sieht es mit diesen aus, wenn man vom
all-unifizierenden Top-Punkt / »Großen Fragezeichen« aus immer weiter ins »Referenzideal«
hineinzoomt + in all seine ‚Wissbarkeitsszenen‘ hinein?!
Ist das ‚Ultimative Richtigkeitskriterium’ (als dem abbildungsseitigen
Äquivalent zum originalseitigen Merkmal: »Einsheit in Vielheit der WELT«) auch
dann noch so durchgehend haltbar?§
– [\Das »Referenzideal für die Abbildung
der WELT« – in seiner Rolle als ‚Allseits-transparente Box‘; \Der ‚Diskurs- + LEGE-Raum‘ – als solcher; \‚Aufspannung‘ (+ „Unifizierung“) von einem
oder mehreren Diskursräumen; \Das so unterschiedliche
Aussehen der »LÖSUNG des Puzzles WELT«; \„Löcher im Wissensraum“ – als
‚Pseudoplatz‘; \Die ‚Aufschäumbarkeit
der Dinge‘ – im ‚Kognischen Raum‘ ; \Das »Ultimative
Richtigkeitskriterium zum Puzzle WELT« (qualitativ); \all
die Zugangswege zur LÖSUNG; \Das „Einkristall“-Szenario der KOGNIK – mit
seiner Ideallösung; \...]
·
...
–
[\...; \...]
[1] Ähnlich
steht es beim Versuch der Unifizierung der vier „Grundkräfte“ im Raum für all die
Quantenfelder der Welt – mit der Hoffnung auf: „Die Weltformel“.
–
[\...; \...]
[2] Übung: Analysiere
im Vergleich damit die Rolle der so LÖSUNGS-entscheidenden ‚Kognitiven Nabelschnur‘!
–
[\Definition: ‚Nabelschnur‘
sein – im ‚Kognischen Raum‘; \Phänomen:
Die abbildungsseitige ‚Einrollbarkeit der Diskursraumdimensionen‘; \...]
[3] Dieser:
noch nicht „möbiusartig“ verdreht!
–
[\Das „Möbius-Merkmal“ – Das Phänomen: „verdreht
in sich selbst zusammenhängen“ (können); \...]
[4] + analog dazu als
Phänomen beim Griff in ‚Blumengrafiken‘!
–
[\„Blumengrafik“
– ein speziell lokale Struktur-Aspekte
unifizierender ‚Wissensträgertyp‘; \...; \...]
[5] „Angesicht dieser
topologisch zwingenden Phänomene sollte die prinzipielle Unvorstellbarkeit
des „Inneren / der Körperzone“ der »LÖSUNG des Puzzles WELT« den Leser nicht
sonderlich überraschen!“
–
[\zum menschlichen „Vorstellungsvermögen“
+ den ihm angeborenen / aufgeprägten „Grenzen“; \zur – grundsätzlichen – Lösbarkeit des
»Puzzles WELT«; \Tricks zur Darstellung von „Unvorstellbarem“; \Groß-Arbeitspaket:
Das »Puzzle WELT« im Paradigma der „Mathematischen Mannigfaltigkeiten“ analysiert;\...;
\...]
[6] Im
Sinne der algebraischen Topologie muss am Ende jede Schleife auf dem Körper der
Lösungs-Mannigfaltigkeit, egal wie verschlungen sie in sich selbst auch sein
mag, sich auf genau diesem Körper durch bloßes Verschieben & Morphen entwirren
lassen. Ohne jegliches „Zerschneiden“.
Aber ‚im Abbildungsseitigen‘
auch bis hin zum bloßen Punkt zusammenschrumpfen lassen!
– [\‚Reißverschlüsse‘ – im ‚Kognischen Raum‘; \Das „Einkristall“-Szenario der KOGNIK; \Die „GRÖßT-Kleinste
Welt“ – \Phänomen:
auch dessen „Zentraler Hub“; \Definitionsgrafik:
„Der Punkt der KOGNIK“; \...; \...]
