– Das »Unterfangen Weltpuzzle« aus der Sicht der Mengenlehre –
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– Entwurf aus der Website zum »Unterfangen Weltpuzzle«® -- https://kognik.de
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--> Puzzle WELT --> Wissensträgertypen --> nicht-räumlich
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{in Zugehörigkeits-Andeutungen zunächst}
Wortfeld: Die Menge („so vorgefunden“: intensional versus: „so konstruiert“: extensional definiert); diskret versus: fuzzy; Individuen; Merkmale tragen (/ sie zugeschrieben bekommen); Zusammenhalt; Gemeinsame (logische) Eigenschaften; Arten der Abbildung (…; bijektiv; surjektiv; injektiv; …); ‚ausrollbar‘ + ‚einrollbar‘ sein; Gefäße versus: deren Inhalte; Ansammlung; (Non Stopp)-Zugehörigkeit; Trenngrad = 1; Mitgliedschaft; Zugehörigkeitsfunktion; Teilnehmer sein; Die „Grundgesamtheit“; Instanz; Der wechselnde Bestand an <Schnee / seltenen Tieren / ...>; Mengenverband; Statistische Analyse; „aktiviert“ versus: „ruhend“; „a priori“ versus: „a posteriori“; Kandidaten; Individualität + Individualitäts-Merkmale; Der „Merkmalvorrat“; Definierendes Selektionskriterium; Das „Kognitive Beuteschema“; Algorithmen; Untermenge; Kollektiv; etwas <anderes> „enthalten“ versus: „sich selbst enthalten“; Die „Mathematische Mächtigkeit“ der jeweiligen Menge; Durchzoombarkeit; „Nichtstandard-Analysis“; Diskontinuum; selbstähnlich (oder nicht); Axiomatische Mengenlehre; Georg Cantor : „Transfinite Mengenlehre“ versus: Die Klassische / „Naive“ Mengenlehre; Jeweilige Axiom-Systeme; Zermelo-Fraenkelsche-Mengenlehre(n) + Neuman-Bernays-Gödel-Mengenlehre + ...; Das Mengenaxiom; Logische Sprache; „Term sein“ (können); ‚Weltausschnitte‘ versus: „Objekte“; jeweils diskret abgegrenzt sein; Reihen; Folgen; Gruppen; Grad der jeweiligen ‚Raumgreifung‘; Die „Elemente“ der jeweiligen Menge + jeweils deren Abgrenzung (aus dem »Original WELT« heraus); Die (jeweilige) Anzahl der Elemente; „{…} є („ist Element von“) <…>!“; Variable (freie / gebundene); Merkmal / Prädikat (vorgefunden / zugeschrieben); Die „Menge der natürlichen Zahlen“; Rahmen; sammeln / einsammeln; beieinander versammeln; Knoten; Reihung; Bündel; Schar; Stimmigkeit versus: Innerer Widerspruch; Die Einhüllende; Die jeweiligen „Exoten“; endlich sein versus: unendlich sein (nach Anzahl / Ausdehnung / Durchzoombarkeit / ...); Permutationen; Klassenlogik; Klassenzerlegung; Klassenextension; Gesamtklasse + Klasse + Unterklassen; Klasseneigenschaften; Kategorien; vergleichen; {als Klasse / Menge} „existent sein“ (oder nicht); Das „Abstraktionsprinzip“ (Frege / ...); Phänomen: „Russellsche Antinomie“; Äquivalenz / Äquivalenzklassen; Widersprüchliche Äquivalenz; Typen-Hierarchie von „Mengen“ bzw. von „Klassen“ (als abbildungsseitiger Ausweg aus der „Russellschen Antinomie“); „leer“ sein (können) als Menge; Bedeutungsleere bei ‚Behauptungen‘; „nicht der Rede wert“; Formulierbarkeit; „Beispiele“; „Puzzlestein“ sein (zu etwas ganz Anderem); Kardinales + Relationales Prinzip; „an den Fingern abzählen“; Vorselektion; Selektion; abzählbar versus: nicht-abzählbar sein; überabzählbar sein; Schnittmenge; Vereinigungsmenge; Überschneidung; Offene versus: Geschlossene Mengen; zusammenhängend (oder nicht); determiniert (oder nicht); kompakt (oder nicht); dicht (oder nicht); getrennt sein; „Venn-Diagramme“; Boolsche Algebra; Näherung; Teilmenge versus: Obermenge; Die „Potenzmenge“; „gleichmächtig sein“ (oder nicht) als Raum; Unterraum; Kohorte; „Stare“ als Individuen (– vor ihrem abendlichen Zusammenschluss!); Schwarm (= mehr als bloße „Mitgliedschaft“!); Arithmetisches Kontinuum; Die Kontinuums-Hypothese; Nullmengen; ...; Die mathematischen Symbole der Mengenlehre; Der jeweilige „Kitt“; „Objekte“ als solche (physische versus: bloß gedachte); Intervalle; …; Die Zusammenfassung; Das (vorliegende / zuständige / gedachte / erdachte) GANZE; <etwas> zusammenfassen; Cluster + Clusteranalyse; „von innen nach draußen“ versus: „von außen nach drinnen“; „NP-vollständig“ sein (oder nicht); „Fuzzy set theory“; Verbandstheorie; Kardinalität; Die Kardinalzahlen; „Aleph“-Symbol; Die „Aleph“-Funktion; Die beiden Cantorschen Diagonalargumente; Der Vergleichbarkeitssatz; Fixpunkt sein (oder nicht); Hausdorff-Dimension / Minkowski-Dimension; fraktal sein (oder nicht); Fuzzy-Mengen; Wortfelder; ‚Platsch‘-Verarbeitung; Alphabetische Ordnung; Der angesetzte „Diskursraum“ (euklidisch / ... / Der »Kognische Raum«); dort: „Konvexe Menge“ versus: „Nichtkonvexe Menge“; Handhabbarkeits-Unterschiede; „paradox sein“ (oder nicht); widerspruchsfrei (oder nicht); Atypische Mitglieder; Ausreißer; „Monster-Mengen“; „Hyperunendliche Mengen“ (?); ...; ...
Jedem Wortfeld sein eigener hochabstrakter „Zentraler Hub“!
Vgl. aus der lokalen kognitiven Nachbarschaft: \in Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘ ˄ versus: ‚Das Abbildungsseitige‘ ˅ ; \Der ‚Beobachter der WELT‘; \„zusammenhängen“ – als mal originalseitiges, mal abbildungsseitiges Merkmal; \„Kategorialanalyse“; \zur ‚Ein- und Ausrollbarkeit‘ der Diskursraumdimensionen, Merkmale, Fragen + Richtigkeitskriterien; \zur „Aufschlüsselbarkeit“ – als solcher; \zu den „Formalen Logiken“; \Der ‚Weltausschnitt‘ – in seiner Rolle als „Individuum“ (vorerst) fest-umrissen zu halten!; \Der jeweilige „Kontext“; \zum ‚Explikationismus‘ – als solchem; \Phänomen: „Innerer Widerspruch“; \‚Frei ansteuerbare Raumwinkel‘ – auch: im »Kognischen Raum«!; \im Paradigma der „Objektorientierung“; \Der extra ‚Abgrenzungsschritt‘ im »Kognischen Raum« – für jedes an der ‚Menge‘ beteiligte „Element“ separat!; \Kognitiver Freiheitsgrad: „Negation“; \„paradox sein“ – als Merkmal; \Phänomen: „Selbst-elementige Mengen“; \Probanden + „Statistik“; \(bloße) „Zugehörigkeit“ – als Merkmal; \zur „Gruppentheorie“; \...; \...
Systemische Grafik und Beispiele: \Das ‚Puzzle‘-Paradigma der KOGNIK; \Definitionsgrafik: „Elemente“ + ihr jeweiliger „Hub“ – als Draufsicht auf Konzepte wie „Die Menge“ / „Das Wortfeld“ / „Das Puzzlestein-Gas“; \Die „Mandelbrot-Menge“ – speziell: ihr Rand und ihr Außenbereich; \Die Unmenge der – miteinander zu verpuzzelnden – ‚Systemischen Grafiken‘; \...
Literatur: \\Wiki: „Mengenlehre“; \\Wiki: „Klasse“; ...
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Worum es in diesem Teil der Puzzlestein-Sammlung gehen soll:
‚Im Originalseitigen‘ gibt es, wenn überhaupt,
nur eine einzige Menge:
Die ‚Einsheit in Vielheit der WELT’.
„Mathematische
Mengen“ dagegen
sind als solche
eigens arrangiert.
Und zwar allemal (erst / nur) ‚im Abbildungsseitigen‘!
– [\in Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘ ˄ versus: ‚Das Abbildungsseitige‘ ˅ ; \»Einsheit in Vielheit« – Das so unabänderliche Hauptmerkmal des »Originals WELT«; \(bloße) „Zugehörigkeit“ ( / „Trenngrad = 1“) – als Merkmal; \zur „Teilbarkeit“ – als solcher; \Der ‚Weltausschnitt‘ – als solcher; \Der – extra – Abgrenzungsschritt hin zum „Einzelobjekt“ / „Element einer Menge“; \Grafik: Standard für die ‚Seitenansicht der Dinge‘ – nach ihrer „Transformation in den Kognischen Raum“; \Fallstrick: Die ‚Möbiussche Verdrehbarkeit der Dinge‘ im »Kognischen Raum«; \...]
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Ein
‚Weltausschnitt‘ ist
– qualitativ –
etwas ganz Anderes als
eine „Mathematische Menge“!
– [\(eindeutiges) „Objekt“ sein – als Merkmal; \...; \...]
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„Leere Mengen“: §...§
*****
§…§
*****
Arbeitspaket: Welche der mittlerweile klassischen „Probleme der Mengenlehre“ habe ich mit meinem Ansatz vermieden? – Und wie das?
Und welche (noch) nicht?
Ebenso für die „Logik“ + „Mathematik“ + „Philosophie“!
– [vgl. z. B.: Bernulf Kanitscheider: „Was ist Mathematik“, Spektrum der Wissenschaft, Juni 2009, S. 72 – 78]
– [\Das Merkmal: »Einsheit in Vielheit«; \„Rahmen“ – im »Kognischen Raum«; \„Objekte“ + Das ‚Paradigma der Objektorientierung‘; \„endlich sein“ versus: (potentiell + aktual) „unendlich“; \...]
·
Gödel; ...
– [\Kurt Gödels „Unmöglichkeitssätze“; \...]
·
Die Russell-Zermelosche
Antinomie:
Sie ist rein logischer Natur. Unabhängig vom ‚Mengenlehre-Axiom‘. Historisch
führte sie schlagartig zum Ende der zuvor „naiven“ Mengenlehre.
– [\Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der KOGNIK + \dessen „Phänomene“ + \Die »Regeln der Kunst
der KOGNIK«; \„Klasseneigenschaften“ +
‚Kognitive Vererbung‘; \zur „Formalen Logik“;
\...; \...]
·
...
–
[\...; \...]
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Genau genommen
ist „Mengenlehre“
nichts anderes als eine
„Weltausschnitt-Lehre“.
– [\Der ‚Weltausschnitt‘ – als solcher fest-umrissen gehalten; \Der extra „Abgrenzungsschritt“ + seine Probleme; \...]
*****
Weiterungen zum Thema:
\zum ‚Knoten im LÖSUNGS-Netz‘:
„Mathematische Mengen“ + Die „Mengenlehre“
·
Zwingende
Voraussetzung:
Wenn die ‚Abgrenzung zum Objekt’ nicht zuvor bereits stattgefunden hat (bei
„Bauklötzchen“ ist das schon in der Fertigung passiert), bekommt man keine
‚Weltausschnitte’ zur Verfügung. Bekommt keine „Elemente“, „Probanden“ und
damit keine „Mengen“ in sein Spiel. Und so auch keine „Mengenlehre“.
– [\„Geltungsbereiche“ – als solche; \Der extra ‚Abgrenzungsschritt‘ – im »Kognischen Raum«;
\Der ‚Weltausschnitt‘ – als solcher; \„operational sein“ (oder nicht) – ein abbildungsseitiges
Merkmal; \Die „Palette“ an überhaupt verfügbaren
‚Wissensträgertypen’ – \Überblicksgrafik
dazu; \...]
·
Bibliotheken
und Archive + ... der Erde enthalten Unmengen an vortrefflichem Arbeitsmaterial.
Doch vieles an Puzzlesteinen ist über zahlreiche Werke verstreut und ruht dort,
ohne irgendeine nützliche Erkenntnis hervorzurufen. Ähnlich vereinzelten Kohlestücken,
die niemals eine Glut bilden werden.
– [\„Unifizierung“ – als solche; \„Erkenntnis“ + Erkenntnisgewinnung; \Das ‚Puzzle‘-Paradigma der KOGNIK; \zur gemeinsamen „Ausrichtung“ all
der Puzzlesteine; \...; \...]
·
N. B.: Es ist
speziell der „Außenbereich“, der nicht mehr zur „Mandelbrot-Menge“ gehört
(in der sich die Fraktalität, die anderen überraschenden mathematischen
Abhängigkeiten
+ all die „Ästhetik des Apfelmännchens“ abspielen!)
– [\...;
\„Fraktale“ – als solche; \\Wiki: Die „Mandelbrot-Menge“; \Bild:
Das „Apfelmännchen“ – mit Auswahl-Rahmen; \...]
·
...
–
[\...; \...]
*****
·
Arbeitspaket: Welche Arten
von „Mathematischer Menge“ bieten sich im »Puzzle WELT« überhaupt an, um –
nacheinander bzw. miteinander – aus dessen Original ‚weggeknipst‘ zu werden?
Um auf diesem Wege mit dem »Unterfangen
Weltpuzzle«
am Ende doch noch ‚fertig‘
zu werden!
– [\„Komplexität“
und – verlustfreie! – Reduktion; \Das „Wegknipserei“-Szenario
der KOGNIK; \‚wissbar sein‘ – ein originalseitiges
Merkmal; \zur – grundsätzlichen –
„Lösbarkeit“ des »Puzzles WELT«; \‚Puzzlestein-Gase‘ + »Kognische
Thermodynamik«; \Das ‚Puzzle‘-Paradigma der KOGNIK;
\Das ‚Durchzoombarkeit‘-Paradigma der KOGNIK; \zur – grundsätzlichen
– »Kartierbarkeit des Wissbaren«; \allerlei ‚Arten von
Relation‘ – im »Referenzideal der Abbildung der WELT«; \Der »Kognitive Prozess« – als GANZER; \‚Raumgreifung‘ versus: \‚Raumverzicht‘ – \Prinzipgrafik
zu beidem – in Seitenansicht + in Draufsicht; \allerlei an (allemal
abbildungsseitigen !) „Methoden“; \„Verbale Sprache“ + Wortschatz; \„Netzwerke + Hubs“ – als ‚Wissensträgertyp‘; \Prinzipgrafik:
„allerlei an Netzwerktypen“ – hier speziell: „Isolierte Inseln“; \Sammelfoto:
„Nachträglich zerpflückte LÖSUNG“; \all
die „Dimensionen“ im »Kognischen Raum« – zum ‚Orthogonalisieren‘!; \„fertig sein“ mit dem »Unterfangen Weltpuzzle«;
\...]
·
Außerdem sind
da noch zum ‚derart Wegknipsen‘:
all die Universitäten; Museen; Archive; Bibliotheken; Videotheken;
Datenbanken + ...
– mit ihren Unmengen an „Inhalt“ und ihrer jeweiligen „Einzigstellung“!
– [\allerlei an „Wissbarkeitsgebieten“ + \„Wissenschaften“; \„Individualitäten“ + all die Einzelheiten;
\zur ‚An sich‘-Projizierbarkeit der Dinge; \Die Unmenge an
– korrekt miteinander zu verpuzzelnder – „Systemischer Grafik“; \...; \...]
·
Arbeitspakete:
„Falschbehauptungen“ aus der jeweils betrachteten (Puzzlestein)-Menge
(bestmöglich) eliminieren.
– [\Das ‚Puzzle‘-Paradigma der KOGNIK; \all die Formen von „Negation“; \all die »Rütteltests im Kognischen Raum«; \zum jeweiligen ‚Kognitiven Fingerabdruck‘; \„vergleichen“ – eine kognitive Leistung;
\„<...> ist / hat / kann {...}!“;
\Massenhaft
‚Platz da‘ für „Fehlinterpretationen“ + \für „Falschbehauptungen“;
\als – ‚im Abbildungsseitigen‘ extra
vorzuschaltender – Arbeitsschritt: Die „richtige“ ‚Transformation der Dinge‘ in
den »Kognischen Raum«; \Das ‚Fächer‘-Paradigma für
den LEGE-Raum zum »Puzzle WELT«; \...; \...]
·
...
–
[\...; \...]
\Der – all-unifizierende – „LEGE-Raum“ zum »Puzzle WELT«
