Zwei-dimensionale Welten: „Flatland“ + „Planiversum“

– Die „Welt“: hypothetisch als ‚Tischflächen-Land’ und als ‚Wandtafel-Land’ –

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– Entwurf aus der Website zum »Unterfangen Weltpuzzle«^®  -- https://kognik.de

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Home --> Materielle Welt --> Dimensionalität --> Verfremdung
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Wortfeld:          Diskurs- + LEGE-Räume; deren Dimensionalität; 2-D-Welten; Winkel / Richtung / Umfang / Oberfläche; „Flatland / Flächenland / Flachland“ + „Planiversum“; Draufsicht versus: Seitenansicht; Verfremdung der eigenen Welt; Vorgefundene Invarianzen; Sensitivitätsanalyse; Schlüssigkeit + Innerer Widerspruch; „auf dem Papier“; planar; „oberhalb“ / „unterhalb“ liegen; niedriger dimensional versus: höher dimensional; Ansichten + Aussehen der Dinge; Der jeweilige ‚Weltausschnitt’; in Blickrichtung „von Innen nach Draußen“ versus: in Blickrichtung „von draußen nach innen zu“; „Der Privilegierte Beobachter“; „Das Mathiversum“; ...; ...

Jedem Wortfeld sein eigener hochabstrakter „Zentraler Hub“!

Vgl. aus der lokalen kognitiven Nachbarschaft: \Der jeweilige ‚LEGE- + Diskursraum‘ – als Wissens-Träger; \Beispiel: Der­jenige der „Welt der Materie + Energie“; \zum menschlichen „Vorstellungsvermögen“ + den ihm angeborenen / aufgeprägten Grenzen; \‚Achserei-Arbeit‘ – als solche; \zur – abbildungsseitigen – ‚Ein- und Ausrollbarkeit‘ der Diskursraumdimensionen; Merkmale; Relationen; Fragen; ... + Richtigkeitskriterien; \„Was alles wäre / würde / liefe anders, wenn: <...>?“; \zur ‚Umkehrbarkeit der Blickrichtung‘ im / in den »Kognischen Raum«; \Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der KOGNIK; \‚Kognitive Vererbung‘ – aus Annahmen oder Behauptungen heraus; \zum ‚Explikationismus‘ – als solchem; \„Axiome“, „Theoreme“ + Schlussfolgerbarkeit  (↓) ; \zum ‚Explikationswesen‘; \‚Kognitiver Prozesstyp‘: „Bloße Wahrnehmung“; \zur Rolle von „Inneren Widersprüchen“ beim Modell-Bauen; \‚kognisch ganz oben‘ – als Position + Richtung in einem so bereits vorhandenen ‚LEGE- + Diskurs-Raum‘; \zum ‚Übergang nach Draußen‘ – Die da beteiligte „Grundunterscheidung“; \Das „Mathiversum“ – als Vereinigungsmenge der überhaupt möglichen Diskursräume; \Die – ‚abbildungsseitige‘ – Vorgehensweise bei der „M-Theorie“; \Die Palette der ‚Freiheitsgrade der Bewegung + des Handelns in der klassischen Welt’ + \Die Palette der ‚Freiheitsgrade der Bewegung + des Handelns in der kognitiven Welt’; \„Verlorene“ Dimensionen + ihre abbildungsseitigen Folgen; \... ­
--- \zum „Staatswesen“; \Die Palette der ‚Bereiche der Daseins- und Zukunftsvorsorge‘; \...

Systemische Grafik und Beispiele: \Prinzipgrafik: „Zentraler Hub“ im Netzwerk – in Draufsicht; \...; \Bild – Escher: „Treppauf-treppab“; \...; \„Hyperkubus“; \Prinzipgrafik zur ‚Ein- und Ausrollbarkeit‘ von Diskursraumdimensionen – beim Fall: „Klassischer Raum“; \...

Literatur:          – siehe unten

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Worum es in diesem Teil der Puzzlestein-Sammlung gehen soll:

– [\zum „Staatswesen“; \zum „Menschlichen Verhalten“; \„Technik“ + ihre Notwendigkeiten; \„Kultur“; \„auf der Suche nach der verlorenen Dimension“; \„Was alles wäre / würde / liefe anders, wenn: <...>?“; \zum ‚Explikationismus‘; \„paradox sein“ / uns paradox scheinen; \Der jeweilige „Diskursraum“ – als ‚Wissens-Träger‘; \all die Arten von „Änderung“; \...; \...]

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A.    „Flatland“: Eine Tischplatten-Welt
[Edwin A. Abbott (1838-1926): „Flatland, a romance of many dimensions“; Dover Publications, New York, 1952;
Deutscher Titel: „Flächenland”, Stuttgart, 1982]

    Ein „Einheimischer“ stellt uns seine „WELT in zwei Dimensionen“ wie folgt vor: 
                                                                         – [S. 3/4]

– [\unser eigenes „Vorstellungsvermögen“ + die ihm angeborenen / aufgeprägten Grenzen; \...]

*****

 [siehe auch „Flatland“, S.81:   Ein traumartiger Ausflug eines 2D-Menschen ins 3D-Land hinein
                                                 – mit einer „Kugel“ als dessen »Reiseleiter im Kognischen Raum«]

„Let us begin by casting back a glance at the region whence you came. Return with me a while to the plains of Flatland, and I will show you that which you have often reasoned and thought about, but never seen with the sense of sight – a visible angle." "Impossible!" I cried; but, the Sphere leading the way, I followed as if in a dream, till once more his voice arrested me: "Look yonder, and behold your own Pentagonal house, and all its inmates."

– [\zur »Reiseleitung im Kognischen Raum«; \Abbildung: „Flatland-Haus mit Bewohnern“; \Das „Hohe Warte“-Szenario der KOGNIK; \(tatsächlich / angeblich) „unmöglich“ sein; \...]

I looked below, and saw with my physical eye all that domestic individuality which I had hitherto merely inferred with the understanding. And how poor and shadowy was the inferred conjecture in comparison with the reality which I now beheld! My four Sons calmly asleep in the North-Western rooms, my two orphan Grandsons to the South, the Servants, the Butler, my Daughter, all in their several apartments. ...

*****

Extra-Dimension  – [Preface 1884]

“The first objection is, that a Flatlander, seeing a Line, sees something that must be thick to the eye as well as long to the eye (otherwise it would not be visible, if it had not some thickness); and consequently he ought (it is argued) to acknowledge that his countrymen are not only long and broad, but also (though doubtless in a very slight degree) thick or high. This objection is plausible, and, to Spacelanders, almost irresistible, so that, I confess, when I first heard it, I knew not what to reply. But my poor old friend‘s answer appears to me completely to meet it.

“I admit", said he – when I mentioned to him this objection – “I admit the truth of your critic‘s facts, but I deny his conclusions. It is true that we have really in Flatland a Third unrecognized Dimension called ‘height,‘ just as it is also true that you have really in Spaceland a Fourth unrecognized Dimension, called by no name at present, but which I will call ‘extra-height‘. But we can no more take cognizance of our ‘height‘ than you can of your ‘extra-height‘. Even I – who have been in Spaceland and have had the privilege of understanding for twenty-four hours the meaning of ‘height‘– even I cannot now comprehend it, nor realize it by the sense of sight or by any process of reason; I can but apprehend it by faith.

– [\Das menschliche „Vorstellungsvermögen” – mit den ihm aufgeprägten Grenzen; \...]

“The reason is obvious. Dimension implies direction, implies measurement, implies the more and the less. Now, all our lines are equally and infinitesimally thick (or high, whichever you like); consequently, there is nothing in them to lead our minds to the conception of that Dimension. No ‘delicate micrometer‘ – as has been suggested by one too hasty Spaceland critic – would in the least avail us; for we should not know what to measure, nor in what direction. When we see a Line, we see something that is long and bright; brightness, as well as length, is necessary to the existence of a Line; if the brightness vanishes, the Line is extinguished {wird stattdessen nur unsichtbar / bleibt „latent“ vorhanden!}. Hence, all my Flatland friends – when I talk to them about the unrecognized Dimension which is somehow visible in a Line – say, ‘Ah, you mean brightness‘: and when I reply, ‘No, I mean a real Dimension”; they at once retort ‘Then measure it, or tell us in what direction it extends‘; and this silences me, for I can do neither. Only yesterday, when the Chief Circle (in other words our High Priest) came to inspect the State Prison and paid me his seventh annual visit, and when for the seventh time he put me the question ‘Was I any better?” I tried to prove to him that he was ‘high‘ as well as long and broad, although he did not know it. But what was his reply? ‘You say I am “high“; measure my “high-ness“ and I will believe you.‘ What could I do? How could I meet his challenge? I was crushed; and he left the room triumphant.”

– [\Der ‚Weltausschnitt‘ – als solcher; \Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der KOGNIK; \Die Erste unter ‚all den Dimensionen der Welt‘; \...]

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„Alas, how strong a family likeness runs through blind and persecuting humanity in all Dimensions! Points, Lines, Squares, Cubes, Extra-Cubes – we are all liable to the same errors, all alike the Slaves of our respective Dimensional prejudices.” {+ die der abbildungsseitig jeweils angesetzten ‚Wissensträgertypen’}

– [\Konvergenz der ‚Direttissimas im Kognischen Raum‘; \„Immer wieder dasselbe!“; \„invariant sein“  – hier: unter den „Was wäre anders, wenn: <...>“-Ansätzen; \„isomorph sein“ – in unterschiedlichen Aspekten und Graden; \Die Palette der überhaupt verfügbaren ‚Wissensträgertypen‘ – \Überblicksgrafik dazu; \...; \...]

*****

[Flatland: S. 17]: “You, who are blessed with shade as well as light, you, who are gifted with two eyes, endowed with a knowledge of perspective, and charmed with the enjoyment of various colors, you, who can actually see an angle, and contemplate the complete circumference of a Circle in the happy region of the Three Dimensions – how shall I make clear to you the extreme difficulty which we in Flatland experience in recognizing one another‘s configuration?”

– [\zur „Perspektive“ – als solcher; \zur ‚Mess’-Szene; \Das Vorstellungsvermögen + seine Grenzen; \Tricks zur Darstellung von Unvorstellbarem; \...]

*****

Es gibt in der flachen Welt von „Flatland“ aber auch all die uns vertrauten Phänomene wie:

·         xxx: ...

Dagegen gibt es die folgenden Phänomene dort überhaupt nicht; denn dazu würde – zwingend – die dritte Dimension gebraucht:

·         xxx: ...  (Winkel; Umfang; ...: siehe oben) + ...
– [\‚Explikationismus‘ – als solcher; \...]

Für manche uns selbstverständlichen Probleme müssen in einer bloß zwei-dimensionalen Welt erst einmal völlig andere, technisch oft raffinierte Lösungen gefunden werden:

·         xxx: ...

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Nörgelei: Wieso und woher kann es in der Flatland-Welt eigentlich zur „Sichtbarkeit an sich“ kommen? Für all deren eigene materielle Dinge und all die dort angeblich optisch erkennbaren Merkmale? Wie denn funktioniert dort der dazu notwendige Elektromagnetismus (bzw. ein Ersatz dafür) und die Abbildung im Auge oder in einem technischen Gerät? --- Per Flat-Photons – als Punktteilchen? [1]

– [\Zielvision zum »Unterfangen Weltpuzzle«: „Keinerlei Notwendigkeit zur Einschleusung von Fremdparadigmen mehr!“; \allerlei ‚Arten von Punkt‘; \...]

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B. Das „Planiversum“ des „Planeten ARDE“ – Eine Wandtafel-Welt

[Alexander K. Dewdney, „Das Planiversum“ – Computerkontakt mit einer zweidimensionalen Welt, Paul Zsolnay, Wien/ Hamburg, 1985]

§Bringe hier – analog zum Fall „Flatland“ – ein längeres Zitat aus dem Buch selbst: als Vorstellung dieser Welt in ebenfalls nur zwei Dimensionen – vorgestellt speziell: durch seinen Bewohner „Yendred“§

[A. K. Dewdney selbst]: „Im Mai 1977 las ich ein populäres Werk über Kosmologie und stieß dabei auf die bekannte Analogie, die die Ausdehnung unseres dreidimensionalen Universums anhand eines Ballons beschreibt, dessen zweidimensionale Haut sich immer weiter ausdehnt. {Diese „Ausdehnung“ passiert jedoch im originalseitigen Geschehen und nicht etwa bloß abbildungsseits – wie es bei der ‚Durchzoomung der Dinge‘ der Fall ist!}. Das brachte mich auf den Gedanken, ob, wenn man die Ballonanalogie wörtlich nimmt, die Existenz eines Zweidimensionalen Universums tatsächlich im Bereich des Möglichen läge. Welche Gesetze der Physik und Chemie würden dort {noch} gelten? Welche Lebensformen würde es dort geben? {bzw. könnte es dort überhaupt geben!}“

– [\Abbildung: „Planiversum- Haus“ + \Abbildung: „Planiversum-Bewohner“; \Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der KOGNIK; \‚Explikationismus‘ – hier: unter genau diesen künstlichen Voraussetzungen; \...]

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Es gibt auch in dieser flachen Welt uns längst vertraute Phänomene wie:

·         xxx: ...

·         ...

·         Turbulenzen; …

·         ...

Dagegen gibt es – beispielsweise – die folgenden Phänomene dort überhaupt nicht;
                        denn dazu würde – zwingend – die dritte Dimension gebraucht:

·         xxx: ...
– [\‚Explikationismus‘ – als solcher; \...]

Für manche uns selbstverständlichen Probleme müssten in dieser Welt völlig andere, technisch besonders raffinierte Lösungen gefunden werden:

·         Die Option: „Aneinander-Vorbeigehen“ (S. xy) erfordert dort ein raffiniertes Scharniersystem, um a) den geraden Weg frei zu haben, um überhaupt gehen, transportieren und fahren zu können und dennoch nicht durch stationäre Objekte hindurchdringen zu müssen.
(„Seitliche Ausweichen“ kann in diesem »Original WELT« nur „nach unten zu bzw. oben zu“ passieren.)
– [\‚Abzweigungsoptionen im »Kognischen Raum«’; \...]

·         ...

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Wiederum dasselbe an Trick:

Mit allerlei Gesprächen zwischen uns und einzelnen Bewohnern dieser 2D-Welt ergibt sich für den Autor des Buchs die Möglichkeiten, die unterschiedlichen Sichtweisen und die Grenzen des Vorstellungsvermögens aufeinanderprallen zu lassen.
                                 (+ scheinbare ‚Paradoxe‘ geometrisch-einfach zu explizieren)

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Das Planiversum mit einem „Seltsamen Ökosystem“

Die menschlichen Designer des entsprechenden EDV-Programms äußerten sich hierzu:

„Wir schlitterten ganz langsam in die 2D WELT hinein. Aber nun war sie zu einem sehr umfangreichen und ziemlich ausgefeilten Programm mit mehreren tausend Befehlen angewachsen. ...
Chan hatte uns ein recht seltsames Ökosystem hinterlassen. Das Meer beherbergte jetzt verschiedene Pflanzen- und Tierarten, die ersteren fast so Fleisch fressend wie die letzteren. Anscheinend bewirkte die Zweidimensionalität, dass das Fleischfressen für Pflanzen viel einträglicher war als in unserer Welt. ...

Er hatte in seiner Freizeit die Entwurf­sparameter für eine neue Art von Landtieren aufgestellt, darunter für ein Individuum, das "intelligent" sein sollte. Ich glaube nicht, dass Chan damals irgendeine genauere Vorstellung davon hatte, wie eine solche Intelligenz eingebaut werden sollte, aber zwei der Studenten griffen Chans Idee auf und änderten sozusagen die Projekte mitten unterm Kurs. Diese beiden ... schufen ein aufrecht gehendes, annähernd dreieckiges Wesen (FEC genannt), das auf seiner Basis herummarschierte, indem es abwechselnd zwei Bäuche ausdehnte und zusammenzog und beim Gehen schaukelte. Seine Intelligenz hatte ihren Sitz nicht in einem simulierten Gehirn. ... Die Intelligenz des FEC war stattdessen in einem speziellen Unterprogramm eingebaut, das sich an gewisse neuere Forschungsarbeiten über künstliche Intelligenz anlehnte. ...

– [\„Intelligenz“ – als solche; \„Künstliche Intelligenz“; \...]

Um das Bild abzurunden, bevor wir zur nächsten, ziemlich dramatischen Phase kommen, muss ich eigentlich noch erwähnen, dass sich weitere Studenten auf das astrianische Wetter, die Atomphysik, Biochemie, das ökologische Gleichgewicht usw. konzentrierten. Diese Projekte waren vielleicht nicht ganz so kompliziert wie sie klingen, aber jedes fügte der 2D-WELT einen interessanten und wichtigen Aspekt hinzu. ...”
{ = ‚Raumgreifung‘ als solche – hier durch Einbeziehung immer weiterer ‚Wissensbereiche‘, durch ‚Aufspann­ung’ noch anderer Dimen­sionen / Achsen / Lupenansichten und entsprechende Erweiterung des operational je­weils verfügbaren ‚Diskursraums’}

– [\zur Palette der „Wissbarkeitsgebiete“ + \möglichen „Wissenschaften“; \zur – abbildungsseitigen – ‚Ein- und Ausrollbarkeit‘ der Diskursraumdimensionen; Merkmale; Relationen; Fragen; … + Richtigkeitskriterien; \...; \...]

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„Die Frage, warum unsere Welt gerade drei Raumdimensionen hat, beschäftigt ja auch die „ernste" Wissenschaft, und in der Geschichte der Physik gibt es immer wieder Versuche, dies als Notwendigkeit auszuweisen. Dabei werden dann Zusammenhänge, die sich in zwei (oder vier) Raumdimensionen qualitativ anders darstellen, als Gründe angeführt. Ein bekanntes Beispiel ist die Ausbreitung von Wellen, die in zwei Raumdimensionen keinem einfachen Prinzip genügt. ...“ – [Dewdney]

– [\zur „M-Theorie“; \zum „Mathematischen Formelwesen“ + seinem Gleichheitszeichen; \abbildungsseits ‚aus- und einrollbar‘ sein als Diskursraumdimensionen; \...; \...]

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„Die Zweidimensionalität dieser Welt ist hier nur "Hintergrund", vor dem sich ein zwar fiktives Universum entfaltet, aber eines mit urmenschlichen Dimensionen und Problemen. ...“

– [\Einbettungssystem + „Kontext sein“; \„Wie kam <xy> überhaupt in die WELT hinein?“; \...]

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„Da im Planiversum vieles überschaubarer ist als in unserer eigenen höherdimensionalen Welt, kann der Autor auch ‚menschliche Konflikte’ einfacher darstel­len, ohne ihr Prinzip zu simplifizieren.
Im Planiversum gibt es dann eben nur eine Ost-West-Spannung und keinen zusätzlichen Nord-Süd-Konflikt. ... Die unerwarteten Phänomene eines zweidimensionalen Universums bilden den Hintergrund, vor dem sich die ganze Breite ‚Philosophischer Existenzfragen’ entfaltet, und als dritter Problemkreis schildert der Autor an diesem Beispiel, wie in unserer Gesellschaft Menschen zu Außenseitern werden, ohne es zu wollen oder oft gar zu bemerken, wenn sie sich mit Ungewöhnlichem befassen.” – [„Planiversum“, S. 5/6]

– [\„Orientierung im Raum“ – als solche; \zum „Konfliktgeschehen + Moderationswesen“; \zum Allerlei der gängigsten Fragen der Philosophie; \Die Phänomene bei der ‚Verschiebung einer Froschaugenlinse‘ vor einem originalseits fest-ausgewählten Hintergrund + \Prinzipgrafik: „und wie die WELT im ‚Guckloch‘ dann gleich ganz anders ausschaut“ + \\Videoclips dazu; \...]

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Unterschiede zwischen „Flatland“ und „Planiversum“

Die Bewohner der Tischflächenwelt Flatland kennen kein „Oben“ und kein „Unten“. Von den für uns üblichen drei Dimensionen sind für sie nur die Richtungen X und Y vorhanden; damit stehen ihnen auch nur diese beiden Richtungen für ‚Freiheitsgrade‘ der eigenen Bewegung und der Manipulation materieller Dinge aus ihrer WELT zur Verfügung. Bewegungen in Richtung Z – mit der Option der physischen Beobachtung der eigenen Welt „von oben her“ – bleiben ihnen verwehrt. [2]

Wir dagegen, dreidimensional-vorgeprägte Menschen, können bei Flächenwelten (eben wegen der zusätzlich verfügbaren Richtung Z) jederzeit zur ‚Perspektive der Draufsicht‘ umschalten. Bei seinem Lesen über die Modellwelt Flatland bedient der Leser sich automatisch dieses Mittels, um die „wirkliche“ Landschaft und die Lage der Dinge in dieser ihm ungewohnten („virtuellen“) Welt sich vorzustellen. Erst dies gewonnene Zusatzwissen erlaubt es ihm, das dortige seltsame Geschehen auszuloten, seine Notwendigkeiten und Zusammenhänge zu verstehen und das ganze Szenario auch eigenständig mitzuspielen, sobald der Autor ihm irgendwelche Beobachtungen, Optionen und Verbote im Analogie­schluss in diese anders-dimensionale Welt und deren Phänomene übersetzt hat. [3]

– [\„Perspektive“ + Perspektivwechsel; \„Projektion“ – als ‚Kognitiver Freiheitsgrad‘; \„Auf der Suche nach der verlorenen Dimension“; \Die ‚Palette der Freiheitsgrade‘ der „Bewegung“ + des „Handelns“ in der Materiellen Welt; \Die ‚Palette der Freiheitsgrade‘ der „Bewegung“ + des „Handelns“ in der Kognitiven Welt; \„Draufsicht“ versus: „Seitenansicht“ auf den »Abstraktionskegel eines fest-umrissenen Weltausschnitts«; \‚Raumverzicht‘ versus: \‚Raumgreifung‘ – hier: beim zuständigen \‚Diskurs- + LEGE-Raum’ + \dessen ‚Aufspannung’ – \Prinzipgrafik dazu  – in Seitenansicht + in Draufsicht; \Die N ‚Modalitäten der Existenz + Änderung‘; \...]

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Die Bewohner des „Planeten ARDE“ im Planiversum dagegen leben in einer Wandtafel-Welt.
Sie kennen nur "Ost und West" = „Links versus: Rechts“ und „Oben und Unten“. Nicht aber "Nord und Süd". Ihnen als Beobachter der eigenen WELT bleiben von den gängigen 3 Koordinatenachsen nur X und Z übrig. Die Freiheitsgrade der Bewegung und des Handelns bezüglich Y bleiben diesen verwehrt.

– [\Der ‚Beobachter der WELT‘; \...; \...]

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[Planiversum, S. 7/8:] „Das Ganze begann als Versuch, physikalische Gesetzmäßigkeiten in zwei Dimensionen darzustellen. So könnte zum Beispiel ein einfaches zweidimensionales Objekt ohne weiteres scheibenförmig und aus Billionen zweidimensionaler Atome zusammengesetzt sein.

– [\zum originalseits so angetroffenen Merkmal »Einsheit in Vielheit«; \zur – originalseitigen + abbildungsseitigen – ‚Vielheit‘ in dieser »Einsheit«; \‚Explikationismus‘ – als solcher; \Die „Naturwissenschaften“ – „Die Physik mit ihren Erhaltungssätzen“; \...; \...]

Es besitzt so etwas wie eine Masse, abhängig von der Art und der Anzahl der Atome, aus denen es besteht und kann sich in dem zweidimensionalen Raum bewegen, der durch diese Seite hier dargestellt wird. Dieser Raum als solcher hat keine Dicke, und die Scheibe ist auf ewig darin gefangen. Wir könnten uns dann auch vorstellen, dass alle Objekte in diesem Raum Gesetzen gehorchen, die jenen in unserem Raum ähneln. Wenn wir daher der Scheibe einen sanften Stoß nach rechts versetzen, wird sie sich nach rechts bewegen und immer weiter nach rechts und mit derselben Geschwindigkeit in einem Raum dahingleiten, der sich über diese – hier vor Ihnen liegende – (Bildschirm)-Seite hinaus erstreckt. Schließlich wird sie sich in dieser imaginären Ebene sogar weit über die Erde hinausbewegen – vorausgesetzt, dass sie unterwegs nicht auf ein ähnliches Objekt stößt:

{Hier hätte als Abbildung zu stehen: Zwei der obigen Kugelhaufen versuchen sich gegenseitig zu durchdringen.
– Siehe das Original im Buch}

Treffen zwei solche Objekte aufeinander, erleiden sie einen „elastischen Stoß“, wie Physiker dies bezeichnen. Oben sehen wir die zwei Objekte genau in dem Augenblick ihres größten gegenseitigen Andrucks, kurz bevor sie in entgegengesetzter Richtung auseinanderschnellen. Entsprechend einem weiteren bekannten Gesetz in unserem Universum tragen beide Scheiben zusammen genauso viel Gesamtenergie davon, wie sie vor dem Stoß besaßen. Sie müssen natürlich zusammen­stoßen, da sie nicht seitlich aneinander vorbei gleiten können. In zwei Dimensionen ist das nicht möglich, weil es keine solche „Seitlichkeit“ gibt.

Dies auf einem Computer-Graphik-Terminal darzustellen ist einfach, ebenso einfach ist es, ein Programm zu schreiben, welches das Verhalten, das ich gerade am Beispiel der zwei Scheiben beschrieben habe, simuliert. Wenn die Scheiben Atome enthalten sollen, dann bedeutet dies für einen Programmierer natürlich viel mehr Arbeit, und, wenn das Programm läuft, viel mehr Arbeit für den Computer. Aber man kann, zumindest im Prinzip, ein derartiges Programm schreiben und die Ergebnisse tatsächlich am Bildschirm verfolgen. ...”

– [\zur „Klassischen Thermodynamik“; {Jahr 2000 ff}: Vergleiche hierzu die Ergebnisse der mittlerweile computer-technisch möglichen Simulation des Zusammenstoßens und gegenseitigen Durchdringens zweier echter „Galaxien“; \zum „Beschuss“-Szenario der KOGNIK + dessen Geltungsbereich; \„Simulierbarkeit“ + Simulationen; \...]

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Durchspielen einer Punktwelt: ...,  §siehe S. x§

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Durchspielen einer Linienwelt: [Flatland: S. 62/63]

Eine „menschliche” Welt im 1D-Raum, in philosophischem Gespräch konfrontiert mit einer „menschlichen” Welt im 2D-Raum:

... “And let me ask what you mean by those words 'left' and 'right.' I suppose it is your way of saying Northward and Southward."

"Not so," replied I: "besides your motion of Northward and Southward, there is another motion which I call from right to left."

King.    Exhibit to me, if you please, this motion from left to right.

I.          Nay, that I cannot do, unless you could step out of your Line altogether.

King.    Out of my Line? Do you mean out of the world? Out of Space?

I.          Well, yes. Out of your World. Out of your Space. For your Space is not the true Space. True Space is a Plane; but your Space is only a Line.
– [\Der – so separate – »Kognische Raum«; \Das „Hohe Warte“-Szenario der KOGNIK; \...]

... But when I had at last moved myself out of his Line, he cried in his shrillest voice, "She is vanished; she is dead."

"I am not dead," replied I; "I am simply out of Lineland, that is to say, out of the Straight Line which you call Space, and in the true Space, where I can see things as they are. ..." [4]

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Übertragung der so gewonnenen Erkenntnisse auf vier- und höher-dimensionale Welten:

– [\Tricks zur Darstellung von „Unvorstellbarem“; \...]

·         „Tesserakt” = Vierdimensionaler Hyperkubus

·         ...

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[Flatland, S. 66]:

“We know that 3², or 9, represents the number of square inches in a Square whose side is 3 inches long."

The little Hexagon meditated on this a while and then said to me; "But you have been teaching me to raise numbers to the third power: I suppose 3³ must mean something in Geometry; what does it mean?”  “Nothing at all," replied I, "not at least in Geometry; for Geometry has only Two Dimensions." And then I began to shew the boy how a Point by moving through a length of three inches makes a Line of three inches, which may be represented by 3; and how a Line of three inches, moving parallel to itself through a length of three inches, makes a Square of three inches every way, which may be represented by 3².

Upon this, my Grandson, again returning to his former suggestion, took me up rather suddenly and exclaimed, "Well, then, if a Point by moving three inches, makes a Line of three inches represented by 3; and if a straight Line of three inches, moving parallel to itself, makes a Square of three inches every way, represented by 3²; it must be that a Square of three inches every way, moving somehow parallel to itself (but I don't see how) must make Something else (but I don't see what) of three inches every way – and this must be represented by 3³.”

"Go to bed," said I, a little ruffled by this interruption: "if you would talk less nonsense, you would remember more sense. …"

– [\‚zueinander orthogonal sein’ – als Merkmal; \„Krokodile“ – im »Kognischen Raum«; \...]

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 [S. 78]:  You could leave this Plane yourself, if you could but summon up the necessary volition. A slight upward or downward motion would enable you to see all that I can see.

“The higher I mount, and the further I go from your Plane {/ vom menschlichen Maß}, the more I can see, though of course I see it on a smaller scale. For example, I am ascending; now I can see your neighbour the Hexagon and his family in their several apartments; now I see the inside of the Theatre, ten doors off, from which the audience is only just departing; and on the other side a Circle in his study sitting at his books. Now I shall come back to you. And, as a crowning proof, what do you say to my giving you a touch, just the least touch, in your stomach? It will not seriously injure you, and the slight pain you may suffer cannot be compared with the mental benefit you will receive.“

– [\Das „Zehn^Hoch”-Szenario – hier: auf die Flatland-Welt angewendet; \‚Raumgreifung’ – als Variable; \...]

*****

[S. 91]:  „Or if it indeed be so, that this other Space is Thoughtland, then take me to that blessed region where I in Thought shall see the insides of all solid things. …”

– [\Der – all-unifizierbare – »Kognische Raum«; \Die „Hohe Warte“ – mit ihrer Fixierung auf die „Blickrichtung von Draußen nach Innen zu“; \zum ‚Ausgezeichneten Blickpunkt‘ + »Privilegierten Beobachter« + \Prinzipgrafik dazu – in Seitenansicht; \...]

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Können die Bewohner von „Flatland“ bzw. dem „Planiversum“ überhaupt Abbildungen ihrer eigenen Welt machen? Können sie so etwas wie „Landkarten“ zeichnen. Wenigstens das dafür erforderliche „Wissen“ irgendwie ‚speichern‘?

Alle Fotos oder Gemälde nach der Natur kämen (für sie und für uns sichtbar) immer nur als eindimensionale Gebilde heraus. Wenn Sie trotzdem Teile ihrer Welt, sei es als ‚Weltausschnitt’, per ‚Bildrahmen‘ oder ‚Wissensträgertyp‘, separieren und irgendwie inhaltlich ausfüllen, also mit ihrem eigenen Wissen besetzen könnten, hätten sie zumindest keine Möglichkeit der klassisch-visuellen Draufsicht darauf. Als Blick auf alle Daten gemeinsam und Alles in vollem ‚Kontext‘. Ein 2D-Computer {Kann es dort so etwas überhaupt geben?} könnte die Informationen aber trotzdem adhoc abfragen. Sie runter-projizieren, im Speicher eintragen und das dort Hervorgekrempelte + jeweils Ausgewählte bei Bedarf auf seinen 1D-Bildschirm bringen. Ähnlich, wie wir es bei unseren für die gemeinsame Vorstellung allzu hochdimensionalen Datensammlungen ja auch anstellen.

– [\„Speicherung“ – eine kognitive Leistung; \‚Wissbarkeitslandschaften‘ – als solche; \Festlegung einer Dateistruktur bzw. des Datenbank-Diagramms  – (als „Diskursraum’); \zum „See- + Landkartenwesen“; \zur – grundsätzlichen – ‚Kartierbarkeit des Wissbaren‘; \...; \...]

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Abbildungsseits ist bei den Bewohnern auch dieser Welten „noch alles drin“. Etwa zum Philosophieren und zu Formulierungs-Versuchen. Ganz so, wie wir selbst dazu in der Lage sind, höher-dimensio­nale Räume gedanklich ‚aufzuspannen‘, ihre Eigenschaften und Inhalte durchzuspielen und zu hinterfragen. Doch erst das „Hohe Warte“-Szenario mit seinem separaten »Kognischen Raum« liefert dem ‚Geistwesen’ diese Möglichkeiten. Nur, dass es bei den Leuten in Linienland + Flachland + Planiversum noch mehr als schon beim 3D-Menschen mit dem erforderlichen Vorstellungsvermögen hapert.

– [\Der ‚Beobachter der WELT‘; \Das „Hohe Warte“-Szenario der KOGNIK + \dessen – einzeln angebbare – ‚Invarianzen‘; \als Fallstrick: Die „Möbiussche Verdrehbarkeit der Dinge und Zusammenhänge“ – im »Kognischen Raum«; \...]

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– [\Das generelle ‚Spiel‘-Paradigma – mit all seinen Spielwiesen; \Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der KOGNIK; \Das „Endoteleskop“-Szenario der KOGNIK; \‚invariant sein‘ gegenüber „Änderungen“ bei <.../ ...> – ein systemisches Merkmal + \‚zueinander orthogonal sein‘ – als Merkmal; \zur Ersten unter all den ‚Dimensionen der Welt‘; \...]

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Können die Bewohner von Flatland eigentlich auch „Bilder“ von ihrer eigenen Welt anfertigen? Können auch sie so etwas wie ‚Landkarten‘ oder gar einen Atlas ihres GANZEN zusammenstellen? ...
       §Und dabei Anweisungen ausführen wie: „Ausschneiden“, „Kopieren“ und „Einfügen“!§

In ihrer Rolle als ‚Geistwesen’ gelingt ihnen auch das. So können auch sie ihre WELT „in unterschiedlichen Auflösungsgraden darstellen“, denn auch sie können die ‚Wissbarkeiten‘ zu ihr ‚kognisch durchzoomen’. Auch sie können ‚Weltausschnitte’ bilden und diese in Gedanken vom ‚Rest ihrer Welt‘ abtrennen; auch sie können ihr persönliches ‚Guckloch des Denkens’ über solch einem ‚Weltausschnitt’ beliebig herumschwenken. Oder über ihrer Welt als GANZER. Sobald sie erst einmal die ‚Zoomphänomene’ als solche für sich entdeckt haben und diese methodisch sicher genug beherrschen, können auch sie – in Gedanken natürlich nur – ihre eigenen ‚Abstraktionskegel’ aufbauen.
                                 Und manch daraus stammendes tieferes Verständnis ernten.

– [\zur Doppelrolle: „Körperwesen“ & „Geistwesen“; \Der ‚Weltausschnitt’ – als solcher; \zum ‚Guckloch‘-Paradigma der KOGNIK; \Die ‚Palette der Phänomene beim kognischen Zoomen‘; \Der »Abstraktionskegel« – als ‚Wissensträgertyp‘; \Kognitiver Freiheitsgrad: „schwenken“; \‚Tiefenschärfe‘ im »Kognischen Raum« – eine freie Variabel; \‚Explikationismus‘ – als solcher; \„verstehen“ – eine kognitive Leistung; \...]

In Gedanken können auch sie beliebige dritte, vierte und weitere ‚Raumachsen erfinden’ und diese auf ‚Orthogonalität zum bislang Gedachten’ hin untersuchen. Und jede auf ihren ‚raumgreifenden’ oder ‚explikatorischen’ Nutzen hin durchprobieren. Ganz so wie wir selbst es tun, wenn wir in versuchsweisen Konstrukten so oft in einem (als „Objekt“ für uns zwar unvorstellbaren) „Höherdimensionalen Raum“ übergehen.

Also auch hier allerlei neue Achsen: als ‚aus- und einrollbare‘ Diskursraum-Dimensionen. Und das von vorneherein ‚orthogonal‘ zu ihrem eigenen, für sie als bloße ‚Körperwesen’ gültigen Koordinatensystem!

Die Bewohner von Flatland und Planiversum mögen zwar, ebenso wie wir, physisch nicht aus ihrer eigenen Welt entweichen können, in der Zweitrolle als ‚Geistwesen’ können sie sehr wohl weitere Dimensionen postulieren. Unter anderem solche, die – wie die ‚Zoomachse A‘– von ihrem Charakter her keine klassisch-räumliche Achse mehr ist. [6]

Der ‚Stapel von Landkarten’ besteht bei ihnen in seiner Bodenfläche entweder aus den Dimensionen x und y (für Flatland) oder aus x und z (für das Planiversum) und der Achse „A“ (für den ‚Auflösungs- bzw. Abstraktionsgrad‘ der Dinge als der den Stapel tragenden Dimension).

– [\Der extra ‚Abgrenzungsschritt‘ im »Kognischen Raum«; \‚zueinander orthogonal‘ sein – als Merkmal; \‚Raumgreifung‘ – als solche; \zur – abbildungsseitigen –‚Aus- und Einrollbarkeit‘ von Diskursraumdimensionen, Merkmale, Relationen, Fragen + Richtigkeitskriterien; \zum ‚Explikationswesen‘; \Definitionsgrafik: „Der Punkt der KOGNIK“ + seine (vorerst) drei separaten Zonen; \„invariant sein“ – hier: bezüglich der Dimensionalität des Lebensraums als Körperwesen; \‚Ausgezeich­neter Blickpunkt‘, Unifizierung + der so besondere Posten des »Privilegierten Beobachters«; \‚Achserei‘-Arbeit – als solche; \Prinzipgrafik in Seitenansicht: „Der »Abstraktionskegel« – als ‚Stapel von Karten‘ mit abnehmendem Auflösungsgrad dargestellt“; \„Nutzenkomponenten“ des »Unterfangen Weltpuzzle«; \...]

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Ein höher-dimensionaler euklidischer Raum als der bloß drei-dimensionale ist für uns Menschen nicht ‚vorstellbar‘. Trotzdem ist er – ohne weiteres  – ‚aufspannbar’, formelmäßig abbildbar und in seinen zwingenden Möglichkeiten, Folgen und Unmöglichkeiten erforschbar. Alles „Koordinatenmäßige“ dazu per Computer berechenbar. [7]

– [\Der „Diskursraum“ & \seine jeweilige ‚Aufspannung‘; \„Axiome“, „Theoreme“ + Schlussfolgerbarkeit (↓); \‚Vererbungs- + Ererbungsphänomene‘ (↕)– im / aus dem »Kognischen Raum«; \‚Explikationismus‘ – als solcher; \Fallstrick: ‚Möbiussche Verdrehung der Dinge‘ – im »Kognischen Raum«; \...]

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Diejenigen Mathematiker, die versuchten, sich ihn trotzdem vorzustellen, berichten, dass sie es – mit viel Zeitaufwand – maximal auf eine immer noch verschwommene §hin und her schillernde?§ Vorstellung brachten. Aussichtslos jedoch für den Einsatz innerhalb des „sekundenmäßigen“ Operations-Takts unseres Alltags-Bewusstseins.

Aber: Erstens geht es bei der »LÖSUNG des Puzzles WELT« nicht primär um die Erweiterung des bisherigen Diskursraums um eine speziell euklidische Dimension. Die ‚Zoomdimension‘ ist – trotz all ihrer ‚Orthogonalität’ zum Rest an benötigten bzw. benutzten Dimensionen – etwas ganz Anderes.

Sie darf nicht mit der „Richtung nach oben“ des (X, Y, Z)-Koordinatensystems verwechselt werden. Obwohl doch für das Zehn^Hoch-Video gerade dessen Richtung Z herangezogen wurde. Die Achse A wird von mir – nur zur Verdeutlichung ihrer besonderen Rolle – in Form einer klassisch-räumlichen Dimension dargestellt.[8] Was bliebe einem zur Darstellung der Zusammenhänge in Form von ‚Systemischen Grafiken’ da auch anderes übrig?!

– [\‚zueinander orthogonal sein‘ (oder nicht) – als Merkmal; \„Kartesische“ versus: „ Polare“ versus: »Kognische« Koordinaten; \Die Erste unter all den ‚Dimensionen der Welt‘; \Standard: Die „Ein-Nordung“ der Puzzlesteine; \Grafik: „Standard für die Seitenansicht der ‚Weltausschnitte‘ + ihrer Dinge nach deren ‚Transformation‘ in den »Kognischen Raum«“; \»Pusteblu­men­logo« – erläutert; \‚Systemische Grafik‘: ein unifizierungsmächtiger ‚Wissensträgertyp‘ + \Diaschau dazu; \...]

Zweitens nutzen wir im Alltag sowieso nur winzige Teile des ‚vollen Diskursraums’ (und damit des »Referenzideals« in der Rolle des GANZEN): Immerzu nur ‚Weltausschnitte’ und deren ‚Projektionen’ in unterschiedlichsten ‚Perspektiven’.

– [\Das »Referenzideal für die Abbildung der WELT« – in seiner Rolle als: ‚Allseits-Transparente Box‘; \Die vier separaten ‚Richtigkeitsinstanzen‘ der KOGNIK; \als – ‚im Abbildungsseitigen‘ extra vorzuschaltender – Arbeitsschritt: Die „richtige“ ‚Transformation der Dinge in den »Kognischen Raum«’; \Der ‚Weltausschnitt‘ – als solcher; \‚Rahmenarbeit‘ – als solche; \‚Raumverzicht‘ – ebenso als Option; \„Perspektive“ + Perspektivwechsel; \Kognitiver Freiheitsgrad: „Projektion“; \zum unterschiedliche ‚Aussehen‘ ein und derselben Dinge; \zur ‚Froschaugen-Verzerrung‘ – als solcher; \zur ‚Umstülpbarkeit‘ + ‚Aufschäumbarkeit der Dinge‘ im »Kognischen Raum«; \‚Kompaktierung‘ – als solche; \...]

Drittens ließe ein so hoch-dimensionaler Raum sich auf dem Computer ohne weiteres ‚operational’ machen. Etwas, was in der Datenbanktechnik und den von ihr genutzten ‚Wissensträgertypen’ längst gelingt. Und auf dem Gebiet der ‚Künstlichen Intelligenz‘ immer mehr versucht wird. Etwas, was ich selbst mit den ‚Näherungslösungen zum Puzzle WELT‘, diesem ‚Netzwerk aus Stützstellen + Hyperlinks‘, ebenfalls tue.

Da kommt es nicht so sehr darauf an, zu wissen, wie viele Dimensionen beim ‚Anlupfen von Knoten’ am Ende aktiviert werden (müssen). Denn deren Erscheinen im ‚Spiel‘ erfolgt – unter den Notwendigkeiten der ‚Zoomphänomene’ – ja ganz automatisch.

– [\‚operational sein‘ (oder nicht) – ein abbildungsseitiges Unterscheidungsmerkmal; \Wissensträgertyp: „Hierarchie“; \Wis­sensträgertyp: „Netzwerk“ – \„Visualisierung“ dazu; \Das „Anlupf“-Szenario der KOGNIK; \Die ‚Palette der Zoomphänomene‘; \‚aus- und einrollbare‘ Diskursraumdimensionen, Merkmale, Relationen, Fragen + Richtigkeitskriterien – \Beispiel­grafik dazu: Der Fall „Klassischer Raum“; \‚Stützstellenwesen‘ + ‚Näherungstechnik‘ im »Kognischen Raum«; \‚Finite-Elemente-Tech­nik‘ – (auch) im »Kognischen Raum«; \Das „Gute Fee“-Szenario der KOGNIK – „Der Vorschlag in Güte“; \‚Rasche Prototypierung‘ – als solche; \zur »Kognitiven Infrastruktur« – als solcher – \Überblicksgrafik dazu; \...]

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“Surely a moment reflection, and a single instance from common life, must convince everyone that our whole social system is based upon Regularity, or Equality of Angles. ...”

– [\„Was alles wäre los, wenn (für das Körperwesen) Alles ganz anders wäre?“; \„vergleichen” – eine kognitive Leistung; \„Symmetrie“ + Symmetriebrechung  (↓) ;\...; \...]

“... But I am insulting the intelligence of my Readers by accumulating details which must be patent to everyone who enjoys the advantages of a Residence in Spaceland. Obviously, the measurements of a single angle would, no longer be sufficient under such portentous circumstances; one‘s whole life would be taken up in feeling or surveying the perimeter of one‘s acquaintances. ...

Expediency therefore concurs with Nature in stamping the seal of its approval upon Regularity of conformation: nor has the Law been backward in seconding their efforts. “Irregularity of Figure“ means with us the same as, or more than, a combination of moral obliquity and criminality with you, and is treated accordingly. There are not wanting, it is true, some promulgators of paradoxes who maintain that there is no necessary connection between geometrical and moral Irregularity. …”

– [\„gut & böse“; \allerlei an menschlichen „Verhaltensformen“; \zur Juristerei – als einem der „Tortenstücke des insgesamt gesuchten GANZEN“; \(allerlei an) „Staatswesen“; \‚Formalisierte Konventionen‘ – als solche; \...; \...]

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[“Flatland”, S. 31]: “… I speak now from the aesthetic and artistic point of view when I say that life with us is dull; aesthetically and artistically, very dull indeed.

How can it be otherwise, when all one‘s prospect, all one‘s landscapes, historical pieces, portraits, flowers, still life, are nothing but a single line, with no varieties except degrees of brightness and obscurity?”

– [\„Kunst” + Kunstwerke; \„ästhetisch sein“ (oder nicht); \...; \...]

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Lob und Nutzung von “Sichtbarkeit an sich”

[ Flatland”, S. 32/33]: “Some private individual … having casually discovered the constituents of the simpler colours and a rudimentary method of painting, is said to have begun decorating first his house, then his slaves, then his Father, his Sons, and Grandsons, lastly himself. The convenience as well as the beauty of the results commended themselves to all. Wherever Chromatistes, – for by that name the most trustworthy authorities concur in calling him, – turned his variegated frame, there he at once excited attention, and attracted respect. No one now needed to “feel“ him; no one mistook his front for his back; all his movements were readily ascertained by his neighbours without the slightest strain on their powers of calculation; no one jostled him, or failed to make way for him; his voice was saved the labour of that exhausting utterance by which we colourless Squares and Pentagons are often forced to proclaim our individuality when we move amid a crowd of ignorant Isosceles. ... A year had not elapsed before the habit had spread to all but the very highest of the Nobility. ...

Here Nature herself appeared to erect a barrier, and to plead against extending the innovation to these two classes. Many-sidedness was almost essential as a pretext for the Innovators. “Distinction of sides is intended by Nature to imply distinction of colours“ – such was the sophism which in those days flew from mouth to mouth, converting whole towns at a time to the new culture. ...

Immoral, licentious, anarchical, unscientific – call them by what names you will – yet, from an aesthetic point of view, those ancient days of the Colour Revolt were the glorious childhood of Art in Flatland – a childhood, alas, that never ripened into manhood, not even reached the blossom of youth.”

– [\extra ‚Raumgreifung’ – als solche – \Prinzipgrafik dazu  – in Seitenansicht + in Draufsicht; \„Wie kam <…> überhaupt in die WELT hinein?“; \‚orthogonal zueinander sein’ (können); \„Die Kunst“ – als extra Wissbarkeitsszene; \„Wie es Euch ge­fällt!”; \zur ‚Wirkungsausbreitung’ – als solcher; \„Verhaltensformen“ – als solche; \...]

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Analogien

Etwas, was originalseits innerhalb eines höher-dimensionalen Diskursraums in der WELT schon existiert, kann unter bestimmten Bedingungen auch im reduzierten Raum erkennbar sein. Wie im Falle Flatland das Merkmal „Farbe“.

In der Astrophysik ist auf normalen Teleskopaufnahmen so manches nicht sichtbar, was in Wirklichkeit existiert. Egal wie leistungsfähig dieses Teleskop in seinem Auflösungsvermögen auch sein mag.

Erst über Aufnahmen in zusätzlichen Frequenzbändern (Radiowellen, Infrarot, Ultraviolett, Röntgen- + X-Strahlen zunehmender Härte – als weiterer Dimension des eigentlich fälligen Diskursraums) wird dem Beobachter langsam klar, dass dort, wo im Bild nichts zu sehen waren, tatsächlich Entscheidendes vorhanden ist. Bzw. im All so passiert. Das „Schwarze Loch“ im Zentrum einer Galaxie etwa, das sich in keiner Hinsicht vom Rest der Sterne abhebt. Wo vorher nur großräumig deren Spiralform zu sehen war oder, wie im Falle unserer Milchstraße, nur ein etwas helleres Band den Nachthimmel quert. [9]

Ähnlich im Wechsel zwischen zuvor nicht Erahntem und erreichbarer ‚Sichtbarkeit‘ war und passiert es durch Nutzung von Mikroskopen. Und deren Scharfeinstellung durch Verschiebung des apparativen Fokus auf die passende Bildebene: mit dem ‚Auflösungsgrad der Dinge‘ als für den ‚Diskursraum’ zusätzlich aufzuspannender Dimension.

               --> Die damalige Entdeckung des zuvor „nie gesehenen“ Tuberkel-Bazillus – usw., usw.

– [\„Sichtbarkeit“ – als Merkmal; \Der – jeweils bestmögliche – ‚Diskursraum zu einem Weltausschnitt‘; \zur ‚Raumgreifung‘ für den Diskursraum; \‚Brennweite‘ + ‚Tiefenschärfe‘ im »Kognischen Raum« – als freie Variable; \visualisierende Analogie: „Lionel Feiningers – künstlerisch gewollte – Undeutlichkeit“; \...]

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 […, S. 219]: „Flatland stellt die Relativität der Wirklichkeit schlechthin dar, und aus diesem Grunde möchte man wünschen, dass das Buch von jungen Menschen gelesen werde. Die Geschichte der Menschheit zeigt, dass es kaum eine mörderischere, despotischere Idee gibt als den Wahn einer »wirklichen« Wirklichkeit (womit natürlich die eigene Sicht gemeint ist), mit all den schrecklichen Folgen, die sich aus dieser wahnhaften Grundannahme dann streng logisch ableiten lassen. Die Fähigkeit, mit relativen Wahrheiten zu leben, mit Fragen, auf die es keine Antworten gibt, mit dem Wissen, nichts zu wissen, und mit den paradoxen Ungewissheiten der Existenz, dürfte dagegen das Wesen menschlicher Reife und der daraus folgenden Toleranz für andere sein. ...“

– [\„Konfliktgeschehen“ + Mediationswesen; \...; \...]

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Ein zwei-dimensionaler „Geo“-Raum mitsamt „Zeitachse“

– als ‚Diskursraum’ zum Vergleich aufgespannt und gemeinsam betrachtet –

– [\zur ‚Abbildtheorie‘ + ihren so separaten Richtigkeitsinstanzen; \Szenario: „Kunstakademie“; \„Perspektive“ + Perspektivwechsel; \„Auf der Suche nach der verlorenen <Dimension>“; \Die ‚Zeit‘-Szene + als Hypothese: „Die Zeitreise“; \‚invariant sein‘ (oder nicht) gegenüber „Änderungen“ bei: <…> – ein systemisches Merkmal; \‚zueinander orthogonal‘ sein – ein abbildungsseitiges Merkmal; \zur »Allgemeinsten Relativität«; \...]

Stellen Sie sich – „Flatland“-analog –  eine andere zweidimensionale Welt vor. Alles, was dort existiert und passiert, existiere und passiere in einer einzigen Ebene. Auf der Tischfläche direkt vor Ihnen.

Sie selbst als dreidimensionales Wesen (+ „Privilegierter Beobachter“) bleiben für die „Bewohner“ dieser Welt weiterhin unfassbar. Die Wesen dieser zweidimensionalen Welt, die ein klassisch oben“ und „klassisch unten“ gar nicht kennen, können von Ihnen, ihrem Beobachter, gerade einmal den Gürtel erkennen (wenn dieser sich auf Tischhöhe befindet): Eindimensional als Linie ist er für sie erkennbar. Seltsam wie diese Linie sich verändert, sobald Sie aufstehen: Plötzlich zwei unerklärliche kürzere Linien (für Ihre Beine im Querschnitt)! Und wenn Sie sich ducken oder die Treppe hochsteigen, sind Sie, der externe Beobachter, sogar bald ganz weg aus deren zwei-dimensionaler Welt.

Doch umgekehrt können Sie selbst deren fremde Welt auch noch aus Ihrem eigenen Keller beobachten. Oder vom Dachboden her. Aus beliebig weiter Ferne sogar!

– [\Das „Hohe Warte“-Szenario der KOGNIK; \Der ‚Weltausschnitt‘ – egal aus welcher Dimensionalität er auch stammen mag!; \Definitionsgrafik: „Der Punkt der KOGNIK“ + seine (zunächst)  drei separaten Zonen; \...]

‚Im Abbildungsseitigen‘ haben wir selbst, als Körperwesen des 3D-Raums, in diesem Szenario eine – für uns noch vorstellbare – weitere Dimension frei zur Verfügung: „Die Vertikale“. Die „Flatland“-Welt dagegen hat in dieser Richtung nichts an Existenzen und Phänomenen zu bieten. Nichts, was wir gedanklich an diesem Platz unterbringen müssten.

Die ‚im Abbildungsseitigen‘ ungenutzte / noch freie Vertikale soll im folgenden Szenario speziell:

 „Die Zeit“ T der Welt repräsentieren. [10]

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Aus unserer Sicht:

Sie können sich den „Zeitfluss“ als einen homogenen Strom vorstellen (oder als einen Quader aus lauter ‚Planquadraten’ in X, Y und in T), der sich kontinuierlich von oben her durch die Tischplatte hindurch nach unten zu bewegt. Und der dies seit Jahrmilliarden so tat und es über weitere Jahrmilliarden hinweg tun wird. [11] Jede Höhe über bzw. unter dem Tisch entspricht da einem bestimmten „Zeitpunkt in diesem Kontinuum“ Jeweils einem anderen. Die „Uhrzeit“ eines einzelnen horizontalen ‚Weltausschnitts’ ist für jede der <x, y>-Positionen dann dieselbe.

– [\Überblicksgrafik: „Entwicklung des Kosmos“ [12]; \zur ‚Kultur- und Ideengeschichte der Menschheit‘ – in Schichten rückspulbar; \Grafik von Anderen: „Raumzeit-Schnitte“; \...]

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In Bezug auf deren ‚WELT‘ stehen wir selbst „außerhalb der Zeit“. Denn mit diesem Quader / dieser sich bewegenden Säule /... haben wir schon das Gesamtergebnis des Zeitflusses – auf einmal – vor Augen. Die „Grenzen unseres Vorstellungsvermögens“‘ wirken sich da – hinsichtlich des „Geschehens in der Zeit“ – nicht mehr lähmend aus:

Infolge dieser Reduktion der
„Eigen-Dimensionalität der hier Modell stehenden WELT“

auf noch verkraftbare drei Achsen:

X, Y und T.

– [\Das „Hohe Warte“-Szenario der KOGNIK; \unser „Vorstellungsvermögen“ + die ihm angeborenen / aufgeprägten Grenzen; \Tricks zur Darstellung von „Unvorstellbarem“; \„Reduktion“ als solche; \...]

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Nur ein einziger von all den Zeitpunkten im Angebot befindet sich (jeweils) genau in Tischplattenhöhe. Nur dasjenige, was als „Jetzt“ die Tischfläche durchdringt, ist in „Flatland“ aktuelle Zeit. [13]
Es ist die spezifische Zeit für den dortigen Beobachter + für das von ihm selbst gerade Beobachtete.

Wollen wir selbst den Ist-Zustand in Flatland zu genau demjenigen Zeitpunkt betrachten, den deren Bewohner gerade erleben, müssen wir den „Raum-Zeit-Quader“ in Bezug auf die Tischfläche also erst einmal auf die richtige „Höhe“ einstellen. [14]

Alles, was (für uns selbst in diesem Szenario problemlos „sichtbar“) über und unter dem Tisch liegt (= „aus all den anderen Zeiten“), wird von den Flatland-Bewohnern selbst nicht beobachtet. Von diesen kann es höchstens dargestellt werden. Stammt dann – ganz wie bei uns Körperwesen des 3D-Raums – aus irgendwelchen „abgespeicherten“ früheren Beobachtungen. Oder aus mehr oder weniger richtigen Schlussfolgerungen in längst „Vergangenes“ hinein. Oder aus mehr oder weniger gekonnt in die Zukunft hinein „Prognostiziertem“.

– [\Überblicksgrafik: „Entwicklung des Kosmos“; \Der jeweilige „Diskursraum“ – als ‚Wissensträger‘ + \seine jeweilige ‚Aufspannung‘; \zur „Platzhaltertechnik“ + all den „Planquadraten“ (hier: als solche in X, Y und T aufgespannt); \„Speicher­ung“ + „Erinnerung“ – zwei kognitive Leistungen; \...]

Während wir, die Außenstehenden, mit diesem seltsam dimensionalen quaderförmigen Gebilde die Zustände in deren „flacher Welt“ zu allen Zeiten auf ein Mal im „Blickfeld“ haben:

Als „Raumzeit-Kontinuum zum Anfassen“ sozusagen! [15]

– [\(nochmal) zum ‚Guckloch‘-Modus für die Abwicklung kognitiver Leistungen; \...; \...]

*****

Einzig und allein die aktuelle Zeit ist dort direkt wahrnehmbar: als jeweiliger „Ist-Zustand der Dinge“. Indirekt sind aber, wie gesagt, für die Flatländer ebenfalls alte Zustände – in ‚so als ob‘-Form – speicherbar. Ähnlich wie es bei uns auf Film und Foto, in Archiven, der Geschichtsschreibung, in Versteinerungen oder der eigenen Erinnerung geschieht.

Während der ‚Diskursraum’ hier in Tisch-Querrichtung fest ist (und flacher als derjenige zum drei-dimensionalen Materiellen Universum), streicht von uns aus gesehen die Zeit senkrecht dazu durch den vorhandenen „Raum“. Das Raumzeit-Kontinuum verschiebt sich durch die Tischfläche hindurch: Durch die einzige Stelle in der WELT also, wo überhaupt etwas „passiert“. Das aber gewohnt stetig:

                                                                In und seit „aller Ewigkeit“.

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{Was diesen Strom tatsächlich antreibt, wissen wir (noch) nicht genau. Aber: Ist die „Antreib“-Frage, so gestellt, für die Bewohner von Flatland (und für uns selbst) überhaupt sinnvoll? ...}

Raum und Zeit,
sind zwar beides ‚raumgreifende’ Dimensionen,
qualitativ aber höchst unterschiedliche. [16]

– [\‚Raumgreifung‘ + \‚Raumverzicht‘ – \Prinzipgrafik zu beidem – in Seitenansicht + in Draufsicht; \zum ‚Kognitiven Archiv der Menschheit‘; \zum ‚Explikationswesen‘; \„Bedeutung“, „Sinn“ versus: „Sinngebung“; \Option: ‚richtig‘ bzw. ‚falsch gestellte‘ Fragen; \zum Nutzen + den Fallstricken von ‚So als ob‘-Paradigmen; \...]

*****

Physische versus: Kognitive ‚Ansteuerbarkeit der Dinge’

Auch in „Flatland“ kann man in Querrichtung (also in X und Y) gerade gemeinte Stellen physisch ansteuern; d. h. sich als ‚Körperwesen’ ohne weiteres dorthin „vor Ort“ begeben. Dort dann mit der eigenen Blickrichtung (allemal) ‚von Innen nach Draußen‘. In unserer eigenen Welt gibt es für solches Reisen mittlerweile allerlei Maschinen: Fahrrad; Auto; Flugzeug; Rakete.

Maschinen zur ebensolchen physischen Ansteuerung beliebiger Zeitpunkte dagegen (statt immer nur im Wechsel der Gedanken) sind noch nicht erfunden. Und werden wohl ewig das Fantasieprodukt bleiben, als das wir sie zu schätzen und zu lieben gelernt haben.

Eine echte Zeitmaschine müsste den Flatland-Bewohnern (egal auf welchem Wege) als Körperwesen in die gerade gewünschte Gegend „oberhalb“ bzw. „unterhalb“ der Tischfläche versetzen. [17]

– [\zur Doppelrolle: „Körperwesen“ + „Geistwesen“; \zur ‚Ansteuerung der Dinge‘ – (bloß) im »Kognischen Raum«; \„Was alles wäre / würde / liefe anders, wenn <...>?“; \Die ‚Zeit‘-Szene + „Zeitreisen als Thema“; \...]

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Die Welt des Flatländers lässt sich – wie alle anderen ‚Welten und Weltausschnitte‘ auch – aus zwei in ihrem Wesen gegensätzlichen Perspektiven heraus betrachten. Mal den gemeinten ‚Weltausschnitt’ von „physisch innen“ nach „physisch draußen zu“ und mal von „kognisch draußen“ nach kognisch innen zu“. Am – da ‚Modell stehenden‘ – ‚Alles unifizierenden‘ säulenartigen Gebilde im (X, Y, T)-Raum ändern diese Optionen nicht das Geringste!

– [\Der ‚Weltausschnitt‘ – als solcher; \Die „Abbildtheorie“ + ihre vier separaten ‚Richtigkeitsinstanzen‘; \Der – allemal ganz persönliche – »Kognitive Lebensfilm« des Individuums – \Prinzipgrafik zu seinem „Sich-Weiterstricken“ – \entstehend „m Nacheinander’ + \Das ‚Nadelöhr’ dazu; \zur – grundsätzlichen – ‚Umkehrbarkeit der Blickrichtung‘ im / in den »Kognischen Raum«; \Paradebeispiel: „In und jenseits eines Kirchenschiffs“; \Der ‚Übergang nach Draußen‘: in Pflicht für den Kogniker; \...]

1. Der Flatland-Bewohner bewegt sich als ‚Geistwesen’ beim Zeitreisen innerhalb dieses unifizierenden Gebildes von der Tischfläche aus „nach oben“ zu bzw. „nach unten“: in eine andere, dazu parallele Schicht hinein. Als Körperwesen geriete er so „in eine andere Zeit“. Dabei nimmt er jedoch sein persönliches ‚Guckloch in den Kognischen Raum’ mit – gebunden an all dessen Fähigkeiten und Leistungsgrenzen. Das ist so, als erzeuge er für seine Reise eine zweite Tischfläche, seine eigene, per Joystick beliebig woandershin steuerbare „Jetzt“-Zeit. Eine ‚Welt‘, in der all die Dinge so lange korrekt mitzuspielen haben, wie er selbst „in der Zeit unterwegs“ ist. [18]
   Er selbst dabei weiterhin an seine Normal-Existenz gebunden, d. h. mit den gleichen Bedürfnissen, Fähigkeiten, Grenzen, Gedanken, Emotionen und Reaktionen wie sonst auch immerzu „irgendwo vor Ort“. ...
   [Vergleiche dazu die Erzählungen von Mark Twain „A Connecticut Yankee in King Arthur's Court“ und H. G. Wells „The Time Maschine“ + Ähnliche Geschichten aus neuerer Sciencefiction-Literatur + deren Verfilmung!]
   – [\Das ‚Guckloch‘-Paradigma der KOGNIK – als unser (auch da noch)  gemeinsames Los; \Das menschliche „Vorstellungsvermögen“ + die ihm angeborenen / aufgeprägten Grenzen; \...; \...]
2. Derselbe Flatländer platziert sich selbst, egal wo in Raum und Zeit er als Körperwesen gerade sein mag, als Geistwesen innerhalb des – ganz anders aufgespannten – »Kognischen Raums«. In einen Punkt dort außerhalb, sprich: „jenseits“ der Tischfläche und der Zeit. Mit einer in diesem „Raum“ ebenfalls irgendwie angebbaren Koordinaten-Position! Von diesem ‚Ausgezeichneten Blickpunkt‘ aus kann er (als »Privilegierter Beobachter«) – unter anderem auch – auf seine alte Welt „herab“-blicken. Die aber ist in diesem Szenario jetzt (X, Y, T)-räumlich bereits vollständig vor seinen eigenen Augen ‚aufgespannt‘. Alle Vor- und alle Zwischenzeiten stecken in diesem einen Gebilde schon mit drin. Als „Planquadrate“ bereit, von ihm nach Lust und Laune ‚angesteuert‘ zu werden.
   --- Aber auch alles auf einmal im Blickfeld: Vergangenheit und Zukunft der Dinge sind über und unter der Tischfläche, wie oben beschrieben, als solche allzeit („zeitlos“) „sichtbar“. [19]
   = Das ist so etwas wie ein zweiter Beobachter, der „außerhalb der Zeit“ stehend, die all-unifizierende „Hohe Warte“ einnimmt – mit all deren spezifischen ‚Freiheitsgraden’ ständig zu seiner Verfügung. In praktischem Gebrauch. Einer, der sich den Flatländer samt dessen hypothetischen Zeitreisen in diesem – weil um eine Dimension reduziert – für uns gerade noch vorstellbaren Raumzeit-Kontinuum jetzt von außen her beguckt.
   (Dass auch der „zweite“ Beobachter für das ‚Nacheinander’ seines eigenen Denkens immer noch eine gewisse Zeit brauchen wird, ist kein Widerspruch, da er sowieso schon mit etwas herumoperiert, das erst im ‚Abbildungsseitigen‘ erzeugt wird.)
   – [\in Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘  ˄  versus: ‚Das Abbildungsseitige‘  ˅ ; \Das „Hohe Warte“-Szenario der KOGNIK; \Das „Endoteleskop“-Szenario der KOGNIK; \‚Platzhalterwesen‘ + „Planquadrate“ --> ‚Plankegel‘ im »Kognischen Raum«; \Die Palette der ‚Freiheitsgrade der Bewegung + des Handelns in der kognitiven Welt‘; \...]

Der Fall B. ist demnach
etwas ganz anderes als der
Fall A.!

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Im Fall B., kann man – anhand von dessen ‚Freiheitsgraden‘ beliebig um die gerade betrachtete ‚Welt‘ herumreisen. Diese sich als GANZES oder in ‚Ausschnitten‘ nach Wunsch ‚zurecht-zoomen‘. Und bekommt dabei seine eigene WELT {mitsamt deren Wirkungsgeschehen} + all ihren Zwischenstadien aus der jeweiligen „Perspektive“ zur Ansicht.

– [\Das „Hohe Warte“-Szenario der KOGNIK – als unifiziertes „Ruhesystem“; \‚Ausgezeichneter Blickpunkt‘, „Unifizierung“ + der so besondere Posten des »Privilegierten Beobachters« – \Prinzipgrafik dazu – in Seitenansicht; \Die ‚Palette der Freiheitsgrade‘ der „Bewegung“ + des „Handelns“ in der kognitiven Welt; \‚Brennweite‘ + ‚Tiefenschärfe‘ im »Kognischen Raum«: zwei freie Variable; \zur ‚Allgemeinsten Relativität‘; \Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der KOGNIK; \Kogniti­ver Freiheitsgrade: „Schwenken des eigenen Gucklochs“ + \„Perspektiven + Perspektivwechsel; \‚Beschreibungsweisen‘ + all die Paradigmenwechsel; \...]

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N. B.: Für den uns eigenen, den drei-dimensionalen Normalraum gibt es dieses starre, die Zeitdimension schon berücksichtigende immer gleiche, externe, all-unifizierende Gebilde (prinzipiell) ebenfalls. Auch im wechselnden Angebot der ‚Perspektiven‘ bleibt dieses Szenario analog. Diesmal jedoch mit ‚Planquadraten’, die sich in gleich vier Dimensionen: X, Y, Z und T zugleich zu erstrecken haben. Anstelle der „Tischfläche“ als ‚Guckloch‘, auf dem Alles im wechselnden „JETZT“ erscheint und durch das hindurch sich Alles bewegt, käme hier der „Klassische Raum als GANZER“ zu stehen. [20] [21]

Wie der Bewohner von Flatland seinen eigenen Lebensraum könnten auch wir die jeweiligen „Inhalte“ des unsrigen zu jedem einzelnen Zeitpunkt zwar physisch immer nur von einem einzigen „Punkt“ aus beobachten: vom jeweiligen eigenen Aufenthaltsort aus (sich physisch immerzu irgendwo „vor Ort“ aufhaltend) + von dort her dessen Umgebung immer nur wie durch ein ‚Guckloch’ mit ‚Blickrichtung von Innen nach Draußen’ erfassen. Und uns dabei diese in ihrer „Ersten Gestalt“ erst irgendwie aus Ausschnitten ‚zusammenpuzzeln‘.

Anders dagegen für das ‚Geistwesen’ und das Gebilde im »Kognischen Raum«, mit dem dieses Wesen es ständig zu tun hat.

Die beiden konträr-komplementären Sichtweisen (egal ob mit und ohne „Zeitreisen“) gibt es demnach für den Normalraum ebenfalls:

1.       Der ‚Blick von Innen nach Draußen‘ auf bzw. in diese („gegebene“) ‚WELT’ hinein
– als ‚Körperwesen‘ und deren (sowohl physisch als auch kognitiv handelnde) „Bewohner“

2.       Der ‚Blick von Draußen nach Innen‘ – auf diese (bereits „abgebildete“) ‚Welt’
– als ‚Geistwesen‘ oder „Außenstehender“, der – jetzt jedoch nur kognitiv – ebenfalls als ‚Beobachter‘ handelt).

Doch schon dieses – vergleichsweise noch einfache – „Gedankengebäude“ können wir uns im eigenen Kopf nicht mehr vorstellen. Nicht mehr mit seinen vier Dimensionen dort gemeinsam aufspannen.

Um dennoch eine Vorstellung von der Unifiziertheit des GANZEN zu bekommen, müssen wir zu allerlei ‚Tricks‘ greifen. §wie eben in der „Flatland“-Variante + dem „Hohe Warte“-Szenario + ...§

– [\Das ‚Guckloch‘-Paradigma der KOGNIK: unser aller gemeinsames Los; \Das menschliche „Vorstellungsvermögen“ und seine Grenzen; \Tricks zur Darstellung von „Unvorstellbarem“; \Das „Hohe Warte“-Szenario der KOGNIK; \Das „Endoteleskop“-Szenario; \Paradebeispiel: „In und jenseits eines Kirchenschiffs“; \Erinnerung an die Gestalt + Struktur des im »Unterfangen Weltpuzzle« entdeckten: „Gedankengebäudes“!; \...; \...]

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– [\Der ‚Weltausschnitt‘ – als solcher; \„Innere Widersprüche“ – als Fallstrick; \Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der KOGNIK; \Die Erste unter den ‚Dimensionen der Welt‘; \‚Metrik im Kognischen Raum‘; \„Welten der Materie + Energie“; \„invariant sein“ (können) – gegenüber Änderungen bei: <… + ...>; \...]

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