Arbeitspaket in Analogie zum „Messenden Umgang“ mit dem Klassischen Raum + all den Dingen in diesem:

Eine / Die „Metrik“ für den »Kognischen Raum«

– Ist das als Konzept wissenschaftlich überhaupt machbar? –

-  Objektunabhängig und selbst bereits unifiziert!  -

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– Entwurf aus der Website zum »Unterfangen Weltpuzzle«^®

Online-Zugang:  Home; Sitemap; Dateien-Übersicht; Glossar; Tipps & FAQs

Offline-Version: Home; Sitemap; Dateien-Übersicht; Glossar; Tipps & FAQs

Home --> Puzzle WELT --> Abbildungsseitiges --> Messbarkeit --> Kognischer Raum --> Zuständige Skala
zitierbar als: https://kognik.de/ONLINE/szenario/k-metrik.doc

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Stand:         Versions-Nummer = 0,4

{in Zugehörigkeits-Andeutungen – zunächst nur}

Wortfeld:    Die WELT im GANZEN; Der jeweilige ‚Weltausschnitt‘; Der vorliegende / benutzte ‚Diskurs- + LEGE-Raum‘; Puzzlesteine + deren Platzierung + Ausrichtung im Raum; Panoramawesen im »Kognischen Raum«; „sich selbst“ organisierende Karten + Merkmal-Karten; Verknüpfungsmerkmale; Dynamische Verbesserung; (gesuchte) Invarianzen; Beurteilungs-Objekte; Quantifizierung; zählen; Abstraktionskegel; Nachbarschaftsbeziehungen; „Koordinaten“ im ‚Kognischen Raum‘ versus: Die „Entfernung zwischen zwei Punkten“; Messwert; Skala; Index; Cluster; Distanz / Abstand; Distanzfunktionen; Verzerrung + Entzerrung; ‚kognisch oben‘ + ‚kognisch unten‘; „Planquadrate im vorhandenen Raum“; Verzapfungsgrad; „Nähe“ versus: „Ferne“; Geometrisierung; Intervall; Entfernungsmaß / Abstandsmaß; Ähnlichkeitsmaß; Isomorphie-Grad; Ersetzbarkeit; Das »Puzzle WELT«; Vorstufen der gesuchten LÖSUNG; Konvergenzen; Die Faszination der „Zahl“; Lokale „Metrik“; Rekorde + Guiness-Buch-Eintragungen; Verzweigungsgrad; Anzahl der Abzweigungsstellen; störend-offene Reißverschlüsse; Wirkprinzipien; Entwicklungsprinzipien; Richtungen; Größe; „Fläche“ / „Oberflächen“; „Volumen“; „Zeitpunkt“; „Dauer“; „…“; Komplexität + Komplexitätsmaß; „größer“ versus: „kleiner“; Gleichheit; Kongruenz; „schlapp daliegen“ versus: „angelupft sein“; ‚längs der Direttissima‘ versus: „nur über Umwege“; Linearität; Stetigkeit; Iteration; Kardinalität; Hubwesen im Netzwerk; Anzahl der unterwegs durchlaufenen Knoten / der Kanten / der Links; Die mittlere „Anfangsknoten zu Endknoten“-Entfernung; Trenngrade im Netzwerk  (↔)  +  (↕) ; Minimierung der Komplexität; ‚Einrollung von Diskursraum-Dimensionen‘ – Anzahl solcher Schritte; Das ‚Behälter‘-Paradigma; ‚Entropie im Kognischen Raum‘; stationär sein; stabil (oder nicht); ...; ...

Jedem Wortfeld sein eigener hochabstrakter „Zentraler Hub“!

Vgl. aus der lokalen kognitiven Nachbarschaft: \in Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘  ˄ versus: ‚Das Abbildungsseitige‘  ˅ ; \Der ‚Kognische Raum‘ – als GANZER; \„Platzhalterwesen“ + „Planquadrate“ / ‚Plankegel‘ im »Kognischen Raum«; \‚Achserei-Arbeit‘ im »Kognischen Raum« – „platzieren & messen“; \Die „Mess“-Szene des »Referenzideals der Abbildung der WELT«; \Kognitiver Prozesstyp: „vergleichen“; \„bewerten“; \„Netzwerktheorie“ + Hubwesen; \all die ‚Nachbarschaftsbeziehungen im Kognischen Raum‘; \Prinzipgrafik: ‚Schlappes Netzwerk‘ versus: ‚Anlupfung des Netzwerks‘ – in Seitenansicht; \zur – ‚im Abbildungsseitigen‘ grundsätzlichen – ‚Kartierbarkeit des Wissbaren‘; \Der – all-unifizierbare – ‚Kognische Raum‘; \allerlei an „Verknüpfungsmerkmalen“; \‚Überzoombarkeit‘ + Der jeweilige ‚Überzoomungspunkt‘ – pro Weltausschnitt; \Das „Konklave“-Szenario der KOGNIK; \Die »Drosophila der KOGNIK«; \zur – ‚abbildungsseitigen‘ –‚Aus- und Einrollbarkeit‘ der: Diskursraumdimensionen; Merkmale; Zusammenhänge; Fragen; Probleme; Kontexte; Methoden; … + Richtigkeitskriterien; \»Kognische Koordinaten« – als solche; \„Komplexität“ – als Angstgegner; \Das „Panorama“-Paradigma für den »Kognischen Raum«; \zur „Zähl“-Szene des »Referenzideals der Abbildung der WELT«; \„Komplexität“ und – verlustfreie! – Reduktion; \Zielvision: „Keinerlei Fremdparadigmen mehr benötigt!“; \‚Puzzlestein-Gase‘ + »Kognische Thermodynamik«; \„puzzeln“ – Netzwerkdynamik – Bose-Gase; \Überblicksgrafik zum „Hubwesen“; \zur »Allgemeinsten Relativität«; \Das Konzept: ‚GRÖßT-Kleinste-Welt‘ – „Trenngrade“; \„Unifizierung“, ‚Ausgezeichneter Blickpunkt‘ + der so besondere Posten des »Privilegierten Beobachters«; \zum unterschiedlichen „Aussehen“ der LÖSUNG; \„Entordnung“ – als solche; \„invariant sein“ (oder nicht) gegenüber Änderungen bei: <… / …>; \‚Kognische Mathematik‘ – Metrik; \Das ‚Finite Elemente‘-Paradigma im »Kognischen Raum«; \Spuren des »Kognischen Raums« – in der „Alltagssprache“; \Der „Komplexitätsindex“; \k-DIM; \‚Direttissimawesen im Kognischen Raum‘; \Das ‚Welt-Tortenstück‘: „Methodik“; \Das ‚Primpunkt‘-Wesen – im »Kognischen Raum«; \Der ‚Kognitive Freiheitsgrad‘: „Projektion“ – als Störfaktor; \Der ‚Wissensträgertyp‘: „Hierarchie“; \zum Umgang mit „endlich“ & „unendlich“; \Das ‚Infinitesimal‘-Paradigma der KOGNIK; \„Geltungsbereiche“ + deren jeweiligen Grenzen; \als Konzept: Die „Virtualitäts-Nummer“; \...; \...
 --- \\Wiki: „Raum + Metrik“; \\Wiki: „sich selbst organisierende Karten + Merkmal-Karten“; \...

Systemische Grafik und Beispiele: \„Planquadrate“ in den »Abstraktionskegeln«; \„Wortfelder“ – als solche; \„Glaubenswahrheit“ versus: „Echte Wahrheit“; \„kopfüber“; \„Transformation eines Puttos“; \„Fugk the World“ + Das ‚Wasserwaagen‘-Szenario der KOGNIK; \Das »Pusteblumenlogo der KOGNIK«; \Biochemie – Der „Sequenzraum“; \Koordinatenangabe zum ‚Allerobersten Top-Punkt‘; \„Handwerk“, „Technik“ + „Industrie“; \...; \...

Literatur:    Jennifer Coopersmith: „The Lazy Universe“ – Chapter 3; …; …

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Worum es in diesem Teil der Puzzlestein-Sammlung gehen soll:

Im „Klassischen Raum“ lassen sich einige Begriffe definieren,
die dort messbar sind:

„Koordinaten; Größe; Entfernungen; Richtungen; Kantenzahl; ...; Entropie; ...“.

Arbeitspaket:

Was an ähnlich generell messbaren Begriffen
lässt sich speziell für den »Kognischen Raum« definieren?

Dort überhaupt definieren?

Obwohl dieser in seiner „Rolle als Diskurs- + LEGE-Raum“
qualitativ doch so ganz anders ‚aufgespannt‘ ist!

Wie weit ist das Konzept „Messbarkeit“ bei und in ihm überhaupt machbar?

+ Wie – im Einzelnen – könnte dies „als Metrik“ am Ende aussehen?

– [\in Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘  ˄ versus: ‚Das Abbildungsseitige‘  ˅ ; \Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der KOGNIK – damit eng korreliert: \Die – ‚abbildungsseitigen‘ –‚Aus- und Einrollbarkeit‘ all der: Diskursraumdimensionen; Merkmale; Zusammenhänge; Fragen; Probleme; Kontexte; Methoden; … + Richtigkeitskriterien; \zum so unterschiedlichen „Aussehen“ ein und derselben Dinge; \Das „Panorama“-Paradigma im »Kognischen Raum«; \zur „Mess“-Szene des »Referenzideals der Abbildung der WELT«; \„invariant sein‘ (oder nicht) – als Merkmal; \...; \...]

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Unter Berücksichtigung speziell der ‚Allerersten‘ unter den Dimensionen der Welt !!!

– [\Das »Referenzideal der Abbildung der WELT« – in seiner Rolle als: ‚Allseits-Transparente Box‘; \„zusammenhängen“ – als Merkmal; \Die „Klassische Zähl-Szene“ (auch dabei); \„Kartesische“ versus: „Polare“ versus: ‚Kognische‘ Koordinaten; \„Unifizierung“, ‚Ausgezeichneter Blickpunkt‘ + der so besondere Posten des »Privilegierten Beobachters«; \Das Konzept: ‚GRÖßT-Kleinste-Welt‘; \...]

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"Der Verfasser hat die nicht ganz seltene Gabe,
vom Hauptgedanken des Themas in weitem Abstand zu bleiben."

[Beurteilung einer Seminar-Arbeit]

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Von jedem momentanen Standort aus hin zum gerade angepeilten Ziel
gibt es einen Weg mit geringster Länge:

                                                                 als „Direttissima“.

– [\Der jeweils gemeinsame „Positions-, Bewegungs-, LEGE- + Diskurs-Raum“ – \in seiner – ‚abbildungsseits‘ – momentan angesetzten „Aufspannung“; \zum ‚Direttissimawesen‘ im »Kognischen Raum«; \„Zentrale Hubs“ – als solche; \alles ‚Wissbare der WELT‘ beisammen!: Das dazu gesuchte „Netzwerk von Abstraktionskegeln“; \Systemische Überblicksgrafik: Der ‚Nabel der Welt‘ – in seiner Draufsicht; \Der Formale Umweg über den nächsten gemeinsamen ‚Kegel-Top‘; \...]

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Als Kandidaten für die da gesuchte „Metrik“:

Das ‚Trenngradwesen‘ – im Netzwerk / bei ‚Abstraktionskegeln:    (↔)    (↕)

Ø Trenngrade von „Hubs“ / von ‚Tröpfchen im Kognischen Raum‘ untereinander

Ø vom ‚Top-Punkt‘ der »LÖSUNG des Puzzles WELT« her abgezählt

Ø Die Anzahl der daran beteiligten „Abbildungsvorgänge“

Ø …

§…§

– [\„Hub sein“ – als Merkmal der Netzwerk-Theorie; \Überblickgrafik: Der ‚Nabel der Welt‘ – in seiner Draufsicht; \„Komplexität“ – als Merkmal; \Das Konzept: ‚GRÖßT-Kleinste-Welt‘ – „dortige Trenngrade“; \‚Planquadrate im Abstraktionskegel‘ – in Seitenansicht + in Draufsicht; \Fallbeispiel: „Glaubenswahrheit“ versus: „Echte Wahrheit“; \„Fliegen auf dem Bildschirm“; \Die Palette der – zueinander orthogonalen – ‚Elementarschritte des Planens‘; \„Fiktionen“ – als solche; \...; \...]

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Der ‚Zoomoperator der KOGNIK‘ bekommt da auch eine praktische Bedeutung:

• Gesucht ist eine „Maßzahl für kognische Entfernungen“
  §auch für die raumaufspannenden Achsen untereinander (?); deren Ausroll-Punkte; ...§
• Die mit dieser Maßzahl gewonnene „Radius“-Eigenschaft (über einer Menge an Direttissimas)
                        (+ das entsprechende „Rundum“-Verallgemeinerungsgeschehen)
  insbesondere dann, wenn gleich der ‚Ausgezeichnete Blickpunkt der KOGNIK‘ zum „Momentanen Standort des Beobachters“ gemacht wird. Noch vor aller Umstülpung und Aufschäumung der Dinge also!

– [\„Unifizierung“, ‚Ausgezeichneter Blickpunkt‘ + Der so besondere Posten des »Privilegierten Beobachters«; \zur ‚Umstülpbarkeit‘ + ‚Aufschäumbarkeit der Dinge‘ – im »Kognischen Raum«; \Der ‚Geo-Visuelle Abstraktionskegel‘; \„Biochemie“ – Sequenzraum; \Das ‚Raumgreifungs‘-Geschehen; \§Abstraktionskegel + Geschachtelte Weltausschnitte?§; \...]

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„Metrik im Klassischen Raum“

– [\Die Abstraktionskegelflanke: „Klassischer Raum“ – \Überblicksgrafik + \Wortfeld; \‚Vererbung von Merkmalen‘ – im / aus dem Kognischen Raum; \...]

Wir erkennen, dass an der Position (x, y, z) zum Zeitpunkt (t) ein Mensch auf einer Picknick-Decke liegt. Und, dass <...> vorbeifliegt. Oder, dass {...} zu kollidieren droht.

– [\Parade-Videoclip: „Zehn^Hoch“; \Das „Fadenkreuz“-Szenario der KOGNIK; \...]

Wir wissen im Klassischen Raum beispielsweise, dass Δ ab die Entfernung zwischen <a> und <b> ist.  + Dass §...§. Dann können wir nachsehen, ob §...§. Und feststellen, wo immer §...§ gilt. Ohne jedes Mal erneut messen zu müssen.

– [\„invariant sein“ – als Merkmal; \„Gewissheiten“; \...; \...]

Wir können messen, wie groß der Winkel zwischen: <...> und <...> ist.

Wir können das Volumen angeben oder errechnen, dass zwischen <diesen genau angegebenen> Grenzen / Oberflächen liegt.

– [\...; \...; \Die „Geltungsbereiche“ der Begrifflichkeiten; \‚wolkig sein‘ (können) – als Merkmal; \...]

Es lässt sich noch viel mehr an Wissen herausholen – Information mit dem Zweck »Puzzle WELT«.

Insgesamt eine wundersam mächtige Wissensbasis!

– [\„Information“ + jeweiliger Zweck; \analog dazu für den Fall: „Pascalsche Zahlendreieck“ + dessen Vererbungen; \...; \...]

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„Große und kleine Entfernungen“

Wie viele „nächst kleinere Einheiten“ lassen sich ‚abbildungsseits‘ denn noch dazwischenschieben?

Auf jeweils eigenen Ebenen des Auflösungsgrads.

– [\„Fugk the World“-Hybris; \„Achill und die Schildkröte“; \...]

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Wie bei jeder anderen Maßzahl auch wird da eine gewisse „Linearität“ verlangt:

Größerer Messwert = irgendein originalseitiges Mehr beim untersuchten „Objekt“
Kleinerer Messwert = ein entsprechendes Weniger beim gerade untersuchten „Objekt“

Solange Alles mit ein und derselben (vielleicht sogar stetigen) Skala gemessen wird.

– [\in Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘  ˄ versus: ‚Das Abbildungsseitige‘  ˅ ; \Mathematische „Linearität“ + „Stetigkeit“; \+ auch beim „Zeitmaß“; \Die „Fünfte Dimension der Welt“; \...]

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Im ‚Infinitesimal als solchem‘ verliert sowohl das Konzept der Beobachtbarkeit als auch der Messbarkeit der Dinge seinen Sinn. Wenn jemand (naiv) nach der „Entfernung“ einer Standardzahl (= die reellen Zahlen auf der Zahlengeraden) von einer Nicht-Standardzahl (= die erst per ‚Projektion‘ irgendwie zwischen diese gestreuten Zielpunkte von ‚Zoomkanälen‘) fragt, darf er diese Entfernung nicht etwa auf der Zahlengeraden suchen (als „Entfernung“ in der Mathematik mit definitorischen Klimmzügen als Konzept wieder umgangen) [1], sondern auf der Zoomachse längs der ‚Ersten Dimension der Welt‘.
                     Dort ist sie – der unendlichen Reichweite dieser Dimension‘ wegen – unendlich! ...

– [\Das ‚Infinitesimal‘-Paradigma – ein (zumindest) 1-dimensionales Objekt – \Prinzipgrafik dazu; \Die „Mess“-Szene des »Referenzideal der Abbildung der WELT« – als solche; \Phänomen: „Falsch stellbare Fragen“; \§Beobachtbarkeit als solche§; \Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der KOGNIK; \Die Erste unter „all den Dimensionen der Welt“; \Kognitiver Freiheitsgrad: „Projektion“ + \zur „Täuschbarkeit“ – per Projektion; \Phänomen: „Verzerrbarkeit“ + „Verzerrte Dinge“ – im ‚Kognischen Raum‘; \...]

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Um was geht es beim Konzept: ‚Metrik im Kognischen Raum’ eigentlich?

§...§ „Feld an sich“; „Skalar-“ / „Vektor-“ / „Tensor-artiges“ / ‚Abstraktionskegel‘-Charakter / „…“

– [\Das »Referenzideal der Abbildung der WELT«; \Die ‚Selbstähnlichkeits-Bedingung‘ der KOGNIK; \...; \...]

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§Arbeitsschritt / Metrik: Die jeweils kürzeste Entfernung innerhalb des voll aufgespannten Pusteblumenlogos: per Abzählung der dann durchlaufenen / genutzten Abzweigungen. ...§

– [\Das »Pusteblumenlogo der KOGNIK«; \‚ein- und ausrollbar-dimensional‘ sein – als Merkmal; \Der ‚Nabel der Welt‘ – in Draufsicht; \Der insgesamt gesuchte „KASTE“-Raum; \„Kompaktierung“ – als solche; \all die ‚Verzweigung im Kognischen Raum‘; \...]

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In Witzen, Rätseln oder im Kabarett werden uns explizit immer nur ein paar Bröckchen hingeworfen. Als im eigenen Kopf anzusteuernde ‚Trittsteine im Kognitiven Raum’. Um wie viele Ecken herum (dabei meist auf ganz andere Zoomebenen wechselnd und zu anderen ‚Flanken’ des »Abstraktionskegels zum Puzzles WELT« querend) muss der Zuhörer eigentlich assoziativ weiterdenken, um überhaupt auf die alles erst sinnvoll einordnende Lösung kommen zu können? Diejenige mit dem „Clou“.

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Über die Anzahl der vom Empfänger beim Verstehen zu leistenden Verzweigungen, Abzweigungen (+ ihrer Art und ...) ließe sich die Kopfarbeit §/ „Hirnaktivität“§ nach ihrem Schwierigkeitsgrad klassifizieren. Ließe sich ihr für das Verständnis deduktiv und assoziativ noch zu erbringender Rest „in Zahlen messen“. Mit immer gleicher (invarianter) „Metrik“.

Dieselbe „Metrik“ gilt für die Kopfarbeit, die uns bei einem wissenschaftlichen Studium abverlangt wird. Zur Überwindung der Hürde zum Verständnis der Sache. Damit auch bei der „Didaktischen Optimierung“ einer Wissenschaft, Technik oder Methode als Lehrfach.

Ebenso bei „Technischen Gebrauchsanweisungen“ / Anleitungen zum „Zusammenbau“ / „Fehlersuche“ / „Schritt für Schritt“-Reparaturen / …

– [\‚Stützstellen im Kognischen Raum‘; \als „Platsch, Platsch, Platsch …“-Sequenz daherkommen / so entstehen; \„Platsch-Verarbeitung“ – Das Wirkprinzip des Denkens; \Grafik: „Zwerg & Platsch“; \Paradebeispiel: „think & drunk“; \„Invarianz“ – an sich; \„Lernen“ + Didaktik; \„Optimierung“ – als solche; \Das „Fingerabdruckwesen“ im ‚Kognischen Raum‘; \Disposition der beteiligten Raum-Achsen; \Der „Aha-Effekt“; \Der „Clou“ zum »Unterfangen Weltpuzzle«; \...]

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Der „Kompositionsfaktor“ als Maßzahl:

Berechnet aus der Ordnungszahl einer Gruppe und der Ordnungszahl einer ihrer Untergruppen.

– [\„Gruppentheorie“ – Erlaubte Kompositionsfaktoren; \...]

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Selbst die „Evolutionäre Distanz“ zwischen Spezies lässt sich §als Maßzahl?§ angeben. Etwa zwischen der Bäckerhefe, den Rundwürmern und den Mäusen. Oder unter den Entwicklungsstufen zwischen Vor- + Frühmenschen und dem Homo Sapiens.

– [\\Wiki: „Evolutionäre Entwicklungstheorie“; \...; \...]

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Die Anzahl der zu einem ‚Weltausschnitt‘ überhaupt möglichen orthogonal zueinander angelegten „Perspektiven“ reflektiert / ... die Anzahl der Eigenschaften dieses Weltausschnitts / seines Bereichs an Objekten und Zusammenhängen --- seine „Komplexität“ nach innen zu und nach außen
                                                                --- (≠ „sein Wesen“)

– [\Paradebeispiel: „Kölner Dom“; \„Komplexität“ – als Merkmal; \„Orthogonalisierung“+ ‚Kognitive Ökonomie‘; \„Achserei-Arbeit“ – als solche; \„Komplexität“ und – verlustfreie – „Reduktion“; \„Vererbung“ + „Ererbung von Merkmalen“ – im »Kognischen Raum«; \...; \...]

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„Korrelationen“ zwischen den Kenngrößen

Der jeweilige „Rote Faden“ + die bei der jeweiligen These / tatsächlich zu überbrückenden Entfernungen im Kognischen Raum

     --> Die Mindestanzahl an Stützstellen / Points unterwegs – strategisch platzierbar auf der Route

In Fällen von limitierter Vortragsdauer: Die Maximalzahl der dann überhaupt noch unterzubringenden Points (+ Konzept-Seiten)    --> Jetset-Tempo / Jetset-Oberflächlichkeit; Siebenmeilenstiefel

Wenn Bedarf nach weiteren Zwischenstationen besteht (oder bei Extrapolationen oder zusätzlicher Raumgreifung):     --> längere Dauer für den Vortrag / mehr Wörter für den zu druckenden Text

Als Beleg für diese Zusammenhänge: §...§
Hier noch keinerlei Abstrich am Plot; alle Zwischenstationen explizit gebracht; Die volle Reiselänge

      --> Die Technik der „Zusammenfassung“; Beste Formulierung der „Überschrift“
                           = Abstraktion = Herauszoomen im Kontext (+ dessen Kernbegriffe)

– [\...; \...]

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Option:

Eine „Metrik“ ausschließlich unter Nutzung der Striche + Punkte / „Verbindungen + Knoten“ / „... + ...“ des ‚Finite Elemente‘-Paradigmas

– [\‚Finite Elemente im Kognischen Raum‘ – als Wissensträgertyp; \Beispielgrafiken; \Netzwerk: „Spielplatz“; \...; \...]

Das dann aber nicht bloß für Repräsentationen von „Dingen im Klassischen Raum“ (mitsamt der „Drosophila“). Sondern auch in Verwendung für Dinge / Weltausschnitte / Abstraktionskegel / ... innerhalb des ‚Kognischen Raums‘. Und für ‚Finite-Elemente‘-Darstellungen, die oberhalb der Struktur des »Referenzideals« schweben! ...

– [\...; \Die ‚Drosophila der KOGNIK‘; \Das »Referenzideal der Abbildung der WELT« – in seiner Rolle als: „Allseits-Transparente Box“; \„Kognisch-Systemische Grafik“ – als solche; \...]

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Phänomen

Deren „Netzwerk“ + Der „Raum“, in dem dieses Netzwerk jeweils ‚aufgespannt‘ ist (oder noch nicht?!), ist von Natur aus beliebig umverzerrbar. (+ am „Boden“ herumwerfbar). Und das, ohne dass sich dadurch irgendetwas an den Entfernungen in der ‚Abzähl-Metrik‘ + ... ändern würde: Ohne den in anderen Paradigmen so störenden Verlust der Metrik. Und das an ‚Invarianz‘ sogar bei Verzerrungsoptionen (für den Diskursraum) egal welcher Art, Richtung und Stärke. ...

– [\„schlapp daliegen“ – (oder nicht mehr); \Foto: „Fischernetze auf der Mole“; \zur ‚Verzerrbarkeit + Verzerrung der Dinge‘ im Kognischen Raum; \all die „Invarianzen“ – als solche; \allerlei Arten von ‚Richtigkeitskriterium‘;\...; \...]

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Phänomen:
Die „Froschaugenprojektion“
verdirbt einem sonst jede einheitliche / verlässliche „Metrik“

– [\Puzzle-Beispiel – „Entzerrungsbedarf“; \Prinzipgrafik: „Froschaugenverzerrung“; \Phänomene bei der Verschiebung einer  „Froschaugenlinse“ vor einem fest-stehenden Hintergrund – \Videoclip dazu – im Fall der ‚Drosophila der KOGNIK‘; \...]

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Phänomen

Die im »Referenzideal der Darstellung der WELT« stabil geltende „Metrik“ ist im ‚Kognitiven Prozess in der menschlichen Ausprägungsform‘ sehr leicht wieder zerstört bzw. außer Kraft gesetzt:

<…> eigens „hervorkrempeln müssen“; „umstülpen können“; „Aufschäumbarkeit der Dinge“; „...“

– [\„Kognitive Verzerrung“ – als solche; \„Löcher“ + ‚Pseudoplatz im Wissensraum‘; \Grafik: Zweifache „Froschaugenverschiebung“; \„Umstülpen“ & „Aufschäumen“; \‚Nebelwerferei im Kognischen Raum‘; \...]

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Darstellungstricks zur „Abkürzung der Entfernungen“

„Kognitiver Kurzschluss“; ‚Überzoomung der Dinge‘; ‚Umstülpung‘; „Szenario“-Technik; Anspielung auf bereits Bekanntes; Metaphern; Aphorismen; Comic-Strip; ‚Systemische Grafik‘; „...“

– [\„Herumreisen + Herumspringen“ in all den Gegenden und Weiten des ‚Kognischen Raums‘; \„Zoomspuren“; \Abstracts zum »Unterfangen Weltpuzzle«; \‚Platzhalterwesen im Kognischen Raum‘; \§Paradigma / Szenario / Kategorialanalyse§; \Die ‚Aufschäumbarkeit der Dinge im Abbildungsseitigen; \Prinzipgrafik: „Netzwerk im Abstraktionskegel“; \„Aphorismen zur KOGNIK“; \‚Systemische Grafik‘ – zusätzlich als Wissensträgertyp; \...; \...]

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Es begegnen uns in der „Systemanalyse der WELT als GANZER“ immer wieder dortige ‚Nachbarschaftsbeziehungen‘. Offensichtliche und versteckte. Mal solche für die unmittelbare Nähe, mal welche für die weite Entfernung. Manchmal sogar – wenn auch oft erstaunlich anders dargestellt – in Form scheinbarer oder aber nachweislicher Identität.

– [\‚Nachbarschaftsbeziehungen im Referenzideal‘; \‚Wissbarkeits-Landschaften‘ – als solche; \„Vererbung + Ererbung von Merkmalen“ – im / aus dem ‚Kognischen Raum‘; \„Individualität“ + all die Unterschiede; \„Isomorphie“ – als Merkmal; \...]

Dann wieder erscheint <dasselbe>, das eben noch nahe beieinander lag und wie untrennbar miteinander verzapft schien, als weit auseinander liegend. Oder umgekehrt.
                                   Die ‚Palette der Kognitiven Freiheitsgrade‘ erlaubt dies.

– [\„Perspektivische Verzerrung“; \„Projektion“; \Die „Umstülpbarkeit der Dinge und Zusammenhänge“ – als messtechnische Irritation; \Foto: „Himmel und Hölle“; \Das „Anlupf“-Szenario der KOGNIK; \Die ‚Palette der Freiheitsgrade‘ der „Bewegung + des Handelns“ in der kognitiven Welt; \Beispielfall: „Fugk the World“; \...]

Andererseits ist da das so §anwendungs§-neutrale »Referenzideal« des Unterfangens mit seinen eigenen viel strikteren Nachbarschaftsbeziehungen.

– [\„Abbildtheorie“ – Die ‚Richtigkeitsinstanz #2s‘ – \Das »Referenzideal der Abbildung der WELT« – in seiner Rolle als: „Allseits-Transparente Box“; \als – ‚im Abbildungsseitigen‘ extra vorzuschaltender – Arbeitsschritt: Die „richtige“ ‚Transformation der Dinge in den »Kognitiven Raum«’; \‚Kegelschnitte‘ – dort; \Das »Ultimative Richtigkeitskriterium zum Puzzle WELT«; \...]

Da müsste es doch eigentlich so etwas wie eine „Metrik“ geben! Sogar eine einzige, gemeinsame für den ganzen unifizierten »Kognischen Raum«. Ganz so wie wir es mit den Konzepten „Klassischer Raum“ und „Die Zeit“ im Fall Materielle Welt längst kennen.

– [\Szenario: „Hohe Warte“ – unterschiedliche Räume; \Die „Raumflanke“ des »Referenzideals der Abbildung der WELT« + \Die „Zeitflanke“; \Die „Welt der Materie + Energie“; \...]

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Probleme mit der Wahrnehmung bzw. der Vorstellung von verborgenen Extra-Dimensionen: §...§

– [\Die „Flatland“-Szenarien der KOGNIK; \Die Erste unter „all den Dimensionen der Welt“; \Tricks zur Darstellung von „Unvorstellbarem“; \...; \...]

*****

Wo überall in all den „Systemischen Grafiken“ finden sich bereits Ansatzpunkte für die Entwicklung einer entsprechenden „Metrik“?    §...§

Was alles bräuchte man am Ende (zusätzlich) für eine komplette ‚Metrik des Kognischen Raums‘?

– [\Das „Fadenkreuz“-Szenario – „Metrik“; \fertig sein mit dem Unterfangen; \...]

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Allerlei an „Abständen“ im ‚Kognischen Raum‘

– [\Grafik: „Standard für die Seitensicht auf die Dinge – nach ihrer Transformation in den Kognischen Raum“; \Draufsichtgrafik: „Froschaugenverzerrung“; \Das »Pusteblumenlogo der KOGNIK« – hier: §jeweils?§ von außen nach innen gelesen; \„Fugk the World“ – \Systemische Grafik dazu; \...]

· Wie weit ist es von der „Rechts-Links-Symmetrie“ Ihrer optisch und biologisch funktionierenden Augen bis zur „Gruppentheorie der Mathematik“? Und wie viel weiter bis hin zur »Einsheit des Originals WELT«?
– [\...; \...]

· Wie weit ist es – was die ‚Raumgreifung‘ betrifft – vom primitivsten Leben / Einzeller zum im ‚Guckloch‘-Paradigma kognitiv so leistungsfähigen Menschen? Und wie viel weiter ist es bis zu demjenigen, was beim Abbilden der WELT maximal möglich ist?
– [\Grafik: „Weltbilder-Vergleich“; \Immer mehr an ‚Raumgreifung‘; \Der ‚Kognitive Prozess‘ – an sich; \Die vier Richtigkeitsinstanzen der „Abbildtheorie“; \Der Sündenfall – laut dem „Popol Vuh“; \...]

· ...
– [\...; \...]

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Mutmaßung

Wenn sich im ‚Raum der Wissbarkeiten’
überhaupt so etwas wie eine universelle (= flanken-unabhängige)
(operationale) „Metrik“ konzipieren lässt,

so muss diese wohl

von der Position der jeweiligen ‚Überzoomungs-Punkte’ der Dinge in diesem Raum ausgehen.
Sprich: von den ‚Tops’ / ‚Primpunkten‘ zum jeweiligen Weltausschnitt.

– [\Der (all-unifizierbare) ‚Raum der Wissbarkeiten‘; \Definitionsgrafik: „Der Punkt der KOGNIK“; \Grafik: „Standard“ für die Seitenansicht von »Abstraktionskegeln«; \Die (‚im Abbildungsseitigen‘ grundsätzliche) „Überzoombarkeit der Dinge und Weltausschnitte“; \zum ‚Primpunktwesen‘ – im »Kognischen Raum«; \Die „Fünfte Dimension“; \Text: ‚Das Gipfellogo der KOGNIK‘; \Fallbeispiel: „Fugk the World“; \...]

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Was alles müssten wir von solch einer „Metrik“ verlangen?

Ø ‚Raumgreifend gültig‘
– [\Immer mehr an ‚Raumgreifung‘; \„Invarianz“ bzgl. aller Wissbarkeitsszenen / Kegelflanken; \...]

Ø ‚Entzerrt als Raum‘
analog zum Fall „Geographie im 3D-Raum“
 – ohne: „Perspektivische Verkürzungen“; „Froschaugenprojektion“; „Horizontwanderung“; „Fluchtpunkte“ und ähnliche Verzerrungs- und Störphänomene
– [\„Klassische Geometrie“; \„Abbildungsseitige Verzerrung der Dinge“ im (jeweils) zuständigen Diskursraum; \zum „Fluchtpunktwesen“; \‚Möbiussche Verdrehung der Dinge‘ – im »Kognischen Raum«; \...; \...]   

Ø Geeignet zur quantitativen Beschreibung der Form all der „Umstülpungen“ und „Aufschäumung der Dinge“
– [\Die „Umstülpbarkeit“ + „Aufschäumbarkeit der Dinge und Zusammenhänge“ – im »Kognischen Raum«; \...]

Ø ...
– [\...; \...]

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Verfügbar dagegen sind längst schon einige wissbarkeitsgebiets- / domainspezifische „Metriken“

Ø „Raum“ + „Zeit“
(Klassische Geometrie + Geografie + Kosmologie + Topologie für Flatland & Co. + für nicht mehr ganz so klassische Räume wie bei Einstein + den Extra-Dimensionen für die M-Theorie; ...)

Ø „Mathematik“
(jede? Theoretische Raum-Art / Algebra mit ihrer eigenen?)

Ø „Physik“
(Mechanik; Thermodynamik; Quantenphysik; ...)

Ø „Ökonomie“
(Geldwesen; ...)

Ø „Zählen“ von Weltausschnitten
(und damit auch von „In sich abgeschlossenen Objekten“)

Ø ...

Ø ...

Ein seltsamer Mix mit allerlei an Überlappung und deutlichen Lücken. Für das »Unterfangen Weltpuzzle« ist dies nichts als eigenständiges Sammelsurium an weit über einen gemeinsamen Diskursraum streuenden Puzzlesteinen.

– [\Die Palette der ‚Welt-Tortenstücke‘; \all die „Wissenschaften“ + \„Wissbarkeitsgebiete“; \...; \...]

Wo liegen die lokal jeweils notwendigen „Verzapfungen“ und wie sieht das zur „Unifizierung der Metriken“ zu lösende Teilpuzzle am Ende aus? Wie dessen Verzapfung mit dem Rest des »Puzzles WELT«?

– [\„Verzapfung“ beim Puzzeln im »Kognischen Raum«; \„Achserei-Arbeit“ – als solche; \Das »Puzzle WELT« – immens als GANZES; \allerlei „Arbeitspakete“; \Die unterschiedlichen Rollen des „Gleichheitszeichens“; \...]

*****

Eine „Gemeinsame Metrik“ für die ganze obige Vereinigungsmenge? Sofern das überhaupt machbar ist, dann nur unter systematischer Vorentzerrung / Umverzerrung all diese Teil-Metriken und ihrer spezifischen Teilräume / Weltausschnitte. Unter entsprechender Neubeschneidung der meisten Puzzlesteine.

„Nur welcher Zielraum ist dafür der richtige?“

Als Notwendigkeit ist das mit den Entzerrungstransformationen nicht neu:
--- Die scheinbare Unvereinbarkeit der einzelnen in ihrem Fokus so breit streuenden „Froschaugenansichten“; „Kirchturmpolitiken“; Zwiebelschalenartigen „Sphärenmodelle“; „...“
--- + Das „Ansichtskarten-Argument“ + ...

Es waren kulturhistorische Leistungen, all das zunächst scheinbar Unvereinbare schrittweise auf das einfache Konzept der „Raumzeit“ zu reduzieren. Und auf entsprechende „Freiheitsgrade“.
Sprich: Alles innerhalb der „Materiellen Welt“ in diesem (der persönlichen Wahrnehmung so widersprechenden / unser Vorstellungsvermögen derart überschreitenden) letzthin ‚Kognischen Raum‘ zu unifizieren.

– [\Das »Referenzideal der Abbildung der WELT« – in seiner Rolle als: „Allseits-Transparente Box“ – \„Abbildtheorie“ – Die ‚Richtigkeitsinstanz #2s‘; \Die ‚Palette der Freiheitsgrade‘ der „Bewegung“ + des „Handelns“ in der materiellen Welt; \Phänomen: „Kognitive Verzerrung“; \„Transformationen“ – als solche; \Das „Fadenkreuz“-Szenario der KOGNIK; \Das »Unterfangen Weltpuzzle«; \...]

*****

Man kann sich die Frage stellen, ob bei einer bestimmten Menge von Konzepten / Behauptungen / Modellen / Raumflanken / ... noch andere Konzepte / ... / ... dazwischenpassen. Was würde passieren, wenn man im Puzzle noch andere Dinge dazwischenschieben würde / wollte?

§Reißen wir dann einen neuen Problemkreis auf? Oder was (alles an Möglichkeiten)?§

Was eigentlich ist im ‚Kognischen Raum‘ ein "Dazwischen"? Oder "Daneben", "Darüber" oder ein "Ganz oben"? In allen Raum-Dimensionen, die dafür in Frage kommen.

Und doch ist im „Zehn^Hoch-Video“ und dem ‚Geo-Visuellen Abstraktionskegel‘ und bei ..., ..., ...
                                                           die „Platzierung“ so eindeutig klar.

– [\‚Platzhalterwesen im Kognischen Raum‘; \„Zwischenraum“; \‚kognisch ganz oben‘ – als Position + Richtung; \„Löcher“ + ‚Pseudoplatz‘ im Wissensraum; \‚Reißverschluss sein‘ – im »Kognischen Raum«; \‚Vakuum‘? – im Kognischen Raum; \...]

*****

Im Zehn^Hoch-Szenario – und sonst auch §Wo denn immer?§ – bieten die „Rahmen“ eine einfache Möglichkeit, die Absolute Größe von Objekten im Blickfeld zu bestimmen.

Die jeweiligen „Rahmen“ mit Angabe ihrer eigenen Größenordnung.

– [\„Rahmen“ im jeweiligen Raum; \Der ‚Geo-visuelle Abstraktionskegel‘ – in Draufsicht; \„vergleichen“ – eine kognitive Leistung; \Die „Mess“-Szene des »Referenzideals der Abbildung der WELT«; \anderes Beispiel; \...; \...]

*****

Nutzen

Hat man erst einmal (ähnlich wie im Falle der „Raumzeit“ und der „Sichtbarkeiten der WELT“) die tatsächlich zuständige „Gemeinsame Metrik“ gefunden, ist es hinterher leichter, in den jeweiligen Teilräumen / Weltausschnitten die in der Alltagspraxis so oft "Verlorene Dimensionen" dingfest zu machen. Die gelegentlich ratsame Umformung in andere Metriken vorzunehmen.

– [\Phänomen: abbildungsseits „verlorene“ Dimensionen; \„Projektionen“ – als solche; \Die „Flatland“-Szenarien; \„Löcher“ im Wissensraum; \„Transformationen“ – als solche; \zur – ‚abbildungsseitigen‘ –‚Aus- und Einrollbarkeit‘ der: Diskursraumdimensionen; Merkmale; Zusammenhänge; Fragen; Probleme; Kontexte; Methoden; … + Richtigkeitskriterien; \Option: „Kompaktierung“; \...]

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Wie weit ist eigentlich der Mensch von den Galaxien entfernt? Wie groß ist die Entfernung zwischen der Zelle und dem Quark? + ...?

Klar!: n bzw. m Zehnerpotenzen der visuellen / räumlichen Auflösung

--- genauer: Zehnerpotenzen zwischen der Größe ihrer ‚Kognitiven Umrahmungen‘

– [\Der extra ‚Abgrenzungsschritt“ – Das „Schrumpffolien“-Szenario der KOGNIK; \‚Rahmenarbeit‘ – als solche; \Das „Fadenkreuz“-Szenario; \...; \„Falsche Kombinationen“; \...]

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Die gängige „Metrik“ ist im menschlichen Maß geeicht. Für uns bleibt der Auflösungsgrad in den Bereichen mit 1⁰ Meter als Grundeinheit. Denn wer könnte behaupten, sich selbst die Welt um ihn herum "riesig in Millimeterauflösung" oder gar "winzig fast bis zum Punkt überzoomt" vorzustellen.

Genauer: Entfernungsabhängig herrschen unterschiedliche „Auflösungsgrade“ – zumindest diejenigen nach ‚kognisch oben zu‘ im Abstraktionskegel. Am Horizont und in den Fluchtpunkten herrscht ein gröberer Maßstab als in nächster Nähe.

– [\Das „Menschliche Maß“; \Beispiel-Foto; \Die „Froschaugen“-Projektion – als solche; \„Fugk the World“ & Co.; \...]

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Falls es im »Kognischen Raum« und bei seinen Körpern wirklich so etwas wie eine „feste Metrik“ gibt / so etwas dort machbar ist, wird diese Vorstellung durch allerlei an „Umstülpungs-“ und „Aufschäumungs“-Effekten §vernebelt / konterkariert / übertüncht§. Die „Metrik“ selbst ist deshalb wohl nicht leicht zu entdecken. + meistens nur schwer „explizit zu nutzen“.

– [\zur „Umstülpbarkeit“ + „Aufschäumung der Dinge“ – im »Kognischen Raum«; \Das „Anlupf“-Szenario der KOGNIK – mit seinen Automatismen; \...]

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Relative Nachbarschaften

(nach K. H. Schmidt: „Explikation medizinischer Beobachtungssprachen“, p. 241 - 243)

Die relative Lage eines Wissbarkeitsgebiets ist eindeutig bestimmt durch die Angabe seiner Nachbargebiete. {Nur bei trennscharfer, einfacher Überdeckung; wie z. B. beim in „Graustufen“ aufgelöstem Computertomogramm! [2] }

Es ist also sinnvoll auf der Menge der Wissbarkeitsgebiete die Relation `benachbart [3] in folgender Weise einzuführen:

Jedem Wissbarkeitsgebiet des Weltbildes (nach Höhenlinien-Prozedur) ordnet man ein Symbol zu.
(--> Identität). Dann erklärt man für zwei Symbole die zweistellige Relation `x-mäßig benachbart' für gültig, wenn die von ihnen repräsentierten Gebiete im anschaulichen Sinne benachbart sind.

                                   {Jedoch in welcher Art von Raum / Projektion vom Typ ‚x-mäßig‘?}

Daraus ergibt sich dann eine Deklaration von wahren Sachverhalten. (z. B. benachbart: (I,K1), (I,K2), (I,K3), (K1, K2), (K2,K3) (K3,K1), wenn K1, K2 und K3 das Gebiet I rundherum umgeben.)

Durch eine solche Menge von Sätzen können zumindest relative Ortsbeschreibungen, also solche, die noch keine Koordinatensysteme und keine metrische Begriffsbildung voraussetzen, realisiert werden.

– [\all die ‚Nachbarschaftsbeziehungen im Kognischen Raum‘; \‚Wissbarkeits-Landschaften‘ – als solche; \...; \...]

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Falls im »Kognischen Raum« wirklich ein „Einheitliches Entfernungsmaß“ festlegbar ist, spielt dies in unserer Vorstellung eine wesentlich geringere Rolle als etwa das „Metermaß im Klassischen Raum“.

1.         Um dort überhaupt woanders ankommen zu können, müssen wir in diesem Raum die Entfernung ja nicht Schritt für Schritt abschreiten.

2.         In diesem Raum besteht wenig Bedarf nach Berechnung von: „Flächen“; „Volumen“; „Winkeln“; „...“. [4]

– [\zum ‚Herumreisen‘ + ‚Herumspringen‘ in all den Gegenden + Weiten des Kognischen Raums; \...; \...]

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Ein zu explizierendes Phänomen: – [Bild der Wissenschaft 12/1999, S. 8/9]

“Internet – trotz seiner riesigen Größe stehen die einzelnen Dokumente recht nahe beieinander:

Jedes zufällig ausgewählte Dokument im Internet ist statistisch gesehen nur 19 Klicks von jedem beliebigen anderen entfernt. Zu diesem überraschenden Ergebnis kamen Physiker der University of Notre Dame in Indiana (USA).

Wie groß das Internet ist, lässt sich nur grob schätzen – mindestens 80 Milliarden Dokumente (einzelne Web-Seiten). Daraus könnte man schließen, dass ihr Abstand – gemessen an der Anzahl der Links – astronomische Dimensionen erreicht. Das ist jedoch nicht der Fall, wie Réka Albert und seine Mitarbeiter entdeckt haben. Sie schätzten den Vernetzungsgrad des Internets mit mathematischen Verfahren ab. Die Ausgangsdaten stammen von einem Programm, mit dem die Physiker eine bestimmte Stichprobe von Seiten und ihren Links ermittelt hatten. Die Anzahl der Links lässt sich als Maß für den „Durchmesser” des Internet verwenden. Statistisch gesehen ist jede Web-Seite nur 19 Links von jeder anderen entfernt. §Woanders las ich „maximal 14“!?§. Albert schätzt, dass der Internet-Durchmesser nur um zwei Links wüchse, wenn sich die Anzahl der Dokumente vertausendfachen würde.

Suchmaschinen können von dieser engen Vernetzung allerdings nicht profitieren. Um eine bestimmte Seite {noch außerhalb des Konzepts: ‚Wissbarkeits-Landschaften‘} rasch zu finden, müssten sie bereits wissen, welchen Links sie zu folgen hätten. Um automatisch an ein vorgegebenes Ziel zu gelangen, müssten automatische Suchprogramme zehn Prozent aller Dokumente – rund acht Milliarden Links – durchforsten.

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Vision + Technische Fortschritte:    --> „Semantisches Web“

+ Verfolgung + Analyse der Vereinigungsmenge der Verknüpfungspfade im Internet bzw. in Wikipedia & Co. + Das Ausbreitungsgeschehen bei ‚Memen‘ + Neuen Ideen / Konzepten + Falschmeldungen + ... . Und dessen Vermessung von der eigentlichen Herkunft ab in all ihren Auswirkungen. ...

– [\Ziel-Vision: Die „Größt-Kleinste Welt‘; \Die Palette der ‚Welt-Tortenstücke‘; \Die „Planquadrate“ in den ‚Abstraktionskegeln‘; \Meme + „Memetik“; \Leistungsmöglichkeiten der „Künstlichen Intelligenz“; \‚Vererbbarkeit + all die Ererbung von Merkmalen‘ – im / aus dem Kognischen Raum; \...; \...]

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Entfernungen: Explizit gemessen oder sie "durch die Blume" ausdrücken

„Wie viele Points müssen bis hin zum genauen Kapieren mindestens angesteuert werden?“
„Wie viele Abzweigungen heißt es unterwegs richtig zu nehmen?“

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Arbeitspaket:

Was alles gibt es – in den einzelnen Wissenschaften und Methodiken – bislang schon als "Unterschiedlichkeits-Indizes" / "dissimilarity index" / "disjointness-Zahl" oder dergl.?

Ließe sich das zur „Metrik“ erhärten / maximieren / verallgemeinern / operationalisieren?

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Entfernungsmaßstäbe im Kognischen Raum

Der Visuelle Sinn:

Seine metrischen Stärken und Schwächen.

Wir erkennen Entfernungen und Ecken. Um sie zu vermessen brauchen wir Messstab und Winkelmaß.

Im Visuellen reicht allein der „Augenschein“ schon hin, um die bestehenden Nachbarschaftsbeziehungen qualitativ zu erkennen und Entfernungen abschätzen zu können. Zwar klappt es mit dem Augenschein nicht immer perfekt, denn der optische Sinn lässt sich leicht täuschen. Aber immerhin.

– [\„Fata Morgana“ & Co.; \...; \...]

Will man es ganz genau wissen, so verfügt die Menschheit mittlerweile über hervorragende Entfernungs-Maßstäbe. Und über eine ausgereifte Mess- und Vermessungs-Technik – mit eindeutigen, zuverlässigen Ergebnissen.

– [\‚Kognitive Orthesen‘ – als solche; \...; \...]

Für den kognitiven Teil der Sinneswelt jedoch
fehlt uns solch ein „Augenscheinapparat“!

Objektivität der Entfernungen galt der biologischen Evolution wenig. Unsere Stärke liegt demgegenüber bei gewissen Formen von Froschaugenverzerrung.

Stellen sie sich vor, wir könnten unsere sichtbare Umwelt einzig und allein durch Froschaugenlinsen hindurch erfassen. – [\Prinzipgrafik – in Draufsicht; \Fallbeispiel; \...]

Wie soll man für solch eine Welt objektive Entfernungsangaben definieren. Wie wollen sie dort zu technisch brauchbaren Maßstäben kommen.

Wo doch das, was sie in ihrem „Guckloch“ von der Mitte her und was sie am Rand zu sehen bekommen, in der Detailauflösung so offensichtlich verschieden ist. Im Maß für Entfernung ortsabhängig.

Nicht genug der Probleme: Was sie derart als Distanz zwischen zwei Objekten / Punkten festgestellt haben, ist – bei dynamischer Betrachtung – gar nicht konstant. Sobald sie die Blickrichtung nur ein bisschen ändern, etwa mehr zu einem Objekt am Rand hin, kommen die Bildelemente ins Rutschen. Alle insgesamt. Und zwar ganz und gar nicht im Gleichklang mit der Verschiebung der Sichtachse. Keinesfalls so schön gleichförmig, wie wir es von den nicht-verzerrenden Optiken her gewohnt sind.

– [\Fallbeispiele; \...; \...]

Was also tun? Einerseits, was wäre hypothetisch zu tun im Visuellen Bereich? Dann aber auch beim Kognitiven Analogon! Denn im Verhältnis zum ‚Kognischen Raum‘ und dessen „Objekten“ sind wir in genau dieser messtechnisch unguten Lage.

§und schlimmer noch! Gefilmte Sequenzen durch eine Froschaugenoptik sind informationsmäßig vergleichsweise Gold gegen unsere inhaltlich so mageren Änderungen im ‚Kognitiven Lebensfilm‘.

– [\Das ‚Nadelöhr-Geschehen‘ des Denkens; \unbewusst; \„kognisch“; \...]

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"Wanderungen mit Schrittzähler": §…§ – [\„Herumspringen“ in all den Weiten des ‚Kognischen Raums‘; \...]

§Ersatz: „extra nachdenken“ / „Tests“ / Besondere „Methodik“§

Der Maßstab wäre eindeutig an den „Gemeinten Objekten“ selbst anzulegen. Entfernungen wären nur im ‚Kognitiven Raum selbst‘ zu definieren. Nicht etwa an unseren Bildern / Eindrücken daraus.

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"Manch einer sieht mit dem rechten und dem linken Auge genau dasselbe und meint dies sei Objektivität", lautet ein weiser Spruch. Da hilft es auch nichts, wenn von Mensch zu Mensch die „Kognische Optik“ nach demselben Prinzip funktioniert. Und damit, bei gleicher Einstellung, in uns auffallend ähnliche Eindrücke hervorruft. Im Kognitiven Film / im Bewusstseinsstrom bezieht / gestaltet der Mensch seine kognitiven Bilder grundsätzlich verzerrt.

Vgl. Rieger, Trier `87: „Semantical distance defined on practical application“
(Kompaktiertes Entfernungsmaß)

„Kleiner / Gleich / Größer“-Abschätzung von Volumina im Kindesalter:

Die will erst einmal erlernt / über allerlei Misslingen erfahren sein.
(Der Begriff „Volumen“ und die „Erhaltung von Volumina“ bei einfachen Manipulationen wie dem Umgießen in anders geformte Behälter)

Die Beurteilung von „Entfernungen“ wohl ebenfalls, wird aber schon früher erlernt / verstanden.

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Leicht oder schwer?:

Um wie viele Ecken herum muss man sich bewegen (wenn man dies überhaupt schafft), um jemandem <das und das> „verzeihen“ zu können?

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Anwendungen:

· Distanzen

· Volumen

· Formen

· Bildung der spezifischen kognischen Differenz zwischen Begriffen / Aussagen

· Summen/ Vereinigungsmenge

· ...

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Die "Zeit" (was auch immer sie originalseits „ist“) war schon immer da. Nicht aber die Uhr. Erst seitdem die Zeit gemessen und eingeteilt wird, können wir uns absichtsvoll zu Verabredungen treffen. ...

Ohne immer bessere Uhren keine höhere Wissenschaft.

-->    Standardisierte Maßstäbe; apparative Operationalisierung der Dimension Zeit.

o ebenso für Raum

o ebenso für die Zoom-Achse (nur fehlt es dort noch an allem)

o ebenso für die anderen ‚Kognitiven Freiheitgrade‘ §?§

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"Stellen Sie sich demgegenüber vor": §...§

--->      Ideales Operieren mit Distanzen, Formen, Nachbarschaften wie im Visuellen. Kognitive Mächtigkeit. Was alles holen wir an kognitiv Nützlichem allein schon aus den paar Raumkoordinaten heraus

Manches davon geht auch im »Kognischen Raum« sofort, manch anderes geht §anscheinend?§ nicht:

Ø Das Einordnen in ein System mit gemischten Koordinaten geht dabei ohne weiteres.
– [\Das ‚Fingerabdruckwesen im Kognischen Raum‘; \...]

Ø Eine Richtung andeuten
– [\all die ‚Himmelsrichtungen im Kognischen Raum‘; \...]

Ø Projektion / Drehung? Erhalten der Entfernungen... / Perspektive...
– [\...; \...]

Ø Irgendwie von "näher" oder "weiter entfernt" als irgendetwas Anderes reden
– [\...; \...]

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Auch wenn sich unsere Vorstellungen in Höhlenwände ritzen lassen, die Berichte über unsere Erlebnisse und Taten in Stein meißeln und dicke Bücher über ein bestimmtes Thema schreiben lassen, wie eigentlich misst man die „Gedankenschwere“ dieser Aussagen? Was eigentlich zeigt die Skala bei „Behauptungen“ an? Gramm, Kilo und Tonnen etwa?

Zwar kommt „Das Geistige“, wenn es gespeichert und aufbewahrt werden soll, ohne die Materielle Welt nicht aus, seinem eigenen Gehalt nach ist das Abbildungsseitige jedoch schwerelos. Da muss man sich zur Unterscheidung der Inhalte schon andere Messgrößen suchen.

– [\all die ‚Wissensträgertypen‘ – zur Auswahl; \Die „Mess“-Szene des »Referenzideals der Abbildung der WELT«; \Spuren des ‚Kognischen Raums‘ in der „Alltagssprache“; \...]

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Verfremdung:

Was und wie groß ist eigentlich die Entfernung zwischen „Rom zu Galileos Zeiten“ und „München im Jahr 1972“?

Was wäre bei diesen beiden im Diskursraum eindeutig festgelegten Punkten als Abstand anzugeben? Bitte nicht: "Dazwischen liegen x km und y Jahre". Stattdessen hätte ich gerne nur eine einzige Angabe etwa so, wie sich die Länge der Diagonalen zu einem Rechteck i. a. mit einer einzigen Angabe spezifieren lässt.

Irgendwie geht das nicht. Selbst dann nicht, wenn man behauptet es dauert y Jahre an gleichförmiger Reise zwischen den beiden Punkten. Denn dann müsste man ja zuvor die Reisegeschwindigkeit von §...§ messen/ ausrechnen können. Wenn die Reise stattdessen ins London des Jahres 1972 ginge, käme man, bei gleicher Zeitspanne, dorthin zwangsläufig nur mit einer anderen Reisegeschwindigkeit. Etwas, das entfernungsabhängig ist, geht als Grundeinheit natürlich nicht an.

Um es gleich zu sagen, ich habe (noch) keine fertige Antwort auf das Problem. Stattdessen vorerst nur herum spekulieren und probieren, um erst einmal ein Gefühl für die Notwendigkeiten und Möglichkeiten zu bekommen.

Schauen was sich machen lässt und was nicht. Schauen, was an metrisch Nützlichem sich von der klassischen Geometrie her retten/ übernehmen ließe, in gleicher oder veränderter Form.

Die Messung einer derartigen Raum-Zeit-Distanz mit einer einzigen Maßeinheit, klappt deswegen nicht, weil da die drei raumaufspannenden Dimensionen (x, y, t) nicht alle von gleicher Art sind. Für die Diagonale in diesem Raum lässt sich weder das Meter- noch das Sekundenmaß einsetzen. Man kann so etwas wie Linien, Figuren oder Körper zwar einzeichnen, aber eben nicht anhand einer eizigen Grundeinheit vermessen. Etwa so, wie sich im normalen Raum jede Reiseroute (und damit auch die Diagonale als dem Direttissima-Weg) ebenfalls in Metern ausmessen lässt.

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Was ist eigentlich (im ‚All-unifizierten Kognischen Raum’) der Abstand zwischen zwei Ereignissen?

Paradebeispiel: etwa zwischen den politischen Umbrüchen von Paris 1789 und denen in Leipzig 1989?
– Antwort§?§: 3 DIMs:

1. Paris 1789 --> Erde 1789

2. Erde 1789 --> Erde 1989

3. Erde 1989 --> Leipzig 1789

§nicht etwa 2 DIMS: „Paris --> Leipzig“ + „1789 --> 1989“§

§Trotzdem kann 1989 jemand in Leipzig ein Werk über die Anfänge der französischen Revolution lesen. Oder jeder 1789-Pariser hätte grundsätzlich über die 1989-Leipziger spekulieren können.§

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Demgegenüber aber die Raumzeit in „Klassischer Metrik“:

(Δs)² = - (Δt)² + (Δx)² + (Δy)² + (Δz)²

Die speziell so definierte Größe (Δs)² ist (selbst bei Einstein) invariant gegenüber dem Wechsel des Inertialsystems – [Schutz, S. 18; Euklidischer Raum versus: Nicht-euklidischer Raum]

– [\invariant sein; \Mess-Szene; \...]

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Ähnliche Probleme ergeben sich beim Versuch der Definition/ Übernahme der ach so vertrauten Vorstellung "Winkel" bei Räumen, die von unterschiedlichen Achsen aufgespannt werden.
– [\Fluchtpunkt & Co.; \Der Latenzierungspunkt; \Die ‚Mathematik des Kognischen Raums‘; \...]

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Notlösung – oder „Der Weisheit letzter Schluss“

Abzählen der Abschnitt, die Durchlaufen werden und der Ecken, um die es geht. Sobald es irgend gelingt diese ein für alle Mal festzulegen, wäre eine erste brauchbare „Metrik“ da. Denn dann gilt bei allen beteiligten Dimensionen, einheitlich die gleiche primitive Einheit nämlich: "Stücke Denkweg im Referenzideal der Abbildung der WELT".

Dann gälte nur abzuzählen, über wie viele Verzweigungsstationen man hinweg muss (egal ob man tatsächlich abzweigt oder weiterrauscht). Aus der Menge der möglichen Verbindungsrouten ließe sich prinzipiell diejenige, mit den wenigsten Zwischenstationen als die Kürzeste definieren und damit als räumliche Entfernung messen.

In auf Kugelkoordinaten basierten Koordinatensystem wären dann Rom xx und London yy längs ihrer Direttissima genau zwei »Denks« voneinander entfernt (eins für die Entfernung längs eines Großkreises(?) zwischen ihnen, das andere für den Zeitunterschied. Rom xx und München zz lägen dagegen drei »Denks« auseinander. Da kommt noch eine »Denk-Einheit« für den Höhenunterschied zwischen den Städten hinzu.

Bis zum „Mount Everest im Jahre 2000“ aber wäre es in dieser Metrik um keinen Deut weiter. Wiederum drei Stück. Dafür wäre es in »Denk-Einheiten« bedeutend weiter zwischen der „Tastatur jetzt hier vor mir“, einerseits, und dem „Gedanken“, der ebenfalls hier und genau jetzt durch meinen Kopf huscht, andererseits.

Ungewohnt als Sache vielleicht? Doch so könnte es funktionieren! Vor allem geht dies auch in solch gemischt-vieldimensionalen Räumen. Zumindest solange, wie man zu jedem Punkt angeben kann, wie konkret man sich ihn denkt. + Wie stark er gemeinsam mit seiner Umgebung ‚aufgelöst‘ sein soll. Wenn man seine Koordinaten explizit nennen kann.

Jede Überschreitung der Grenze zu einer weiteren Schale zählt als 1 Denk-Einheit. Oder vielleicht N Denk-Einheiten, wobei N die Anzahl der lokalen Achs-Verzweigungen ist.

(Nur die Anzahl der im Schubladen-Modell genutzten "Unterschachtelungen". =_/ Anzahl der vorhandenen Schachteln / Anzahl der durchlaufenen Schachteln oder Anzahl der Schachtelungsebenen.)

Voraussetzung ist, dass wir uns ein für alle Mal auf das Koordinatensystem geeinigt haben, in dem wir arbeiten wollen und müssen. (und damit in Teilen Obergrenzen(?) der Detail-Auflösung in Kauf genommen).

– [\„Unifizierung“, ‚Ausgezeichneter Blickpunkt‘ + der so besondere Posten des »Privilegierten Beobachters«; \Das »Referenzideal der Abbildung der WELT« – in seiner Rolle als: „Transparente Box“; \Die – abbildungsseitige! –‚Aus- und Einrollbarkeit‘ der: Diskursraumdimensionen; Merkmale; Zusammenhänge; Fragen; Probleme; Kontexte; Methoden; … + Richtigkeitskriterien; \(voneinander getrennte) „Individuen“ + all deren Einzelheiten; \Das „Drohnen“-Szenario der KOGNIK – \allerlei „Schnappschüsse“ von unterwegs; \Die Route des „Einführungs-Essays zur KOGNIK“; \Prinzipgrafik: Die „Denkspur eines Romans“ – vermessbar in Seitenansicht; \Beispiel aus einer klassischen Hierarchie; \...; \...]  

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Der ‚Abstraktionskegel‘ + dessen „Metrik“

Im „Geo-Visuellen Abstraktionskegel“ gilt, solange man in derselben Auflösungs-Ebene bleibt, die „Metrik der räumlichen Entfernung“. (= Klassische Geometrie mit als Maßeinheit z. B. „Meter“, ...)

Bewegt man sich aber von einer Ebene zu einer anderen, sozusagen schräg durch den Kegel, wird das Messen weitaus schwieriger. Insbesondere, wenn man sich – zum selben beobachten Fleck – senkrecht nach oben oder unten bewegt (d. h. irgendwo auf der klassischen Route des Geo-Zooms), wenn damit die qualitativ ganz anders geartete Dimension des Zoomens dominiert.

– [\Videoclip: „Zehn^Hoch“; \...; \...]

Und wie sieht gar die „Metrik des Abstraktionskegels“ aus, wenn statt nur Geografisches damit ein ganz anderer Teil der WELT abgebildet wird?

Ein Prozess; Informationstechnologie; Umweltschutz; Der Denkprozess im GANZEN; ...

Jede Maßeinheit ist künstlich. Wir müssen uns selbst helfen. Im Geo-visuellen Bereich ließe sich eine Zoom-Einheit so definieren, dass genau eine Diagonalen-Halbierung (bzw. Verdoppelung) des Abbilds der klassischen Entfernungen erreicht wird. Den entsprechenden Kegel würde ich den „Normal-Geo-Kegel“ nennen.

Vom Allerkleinsten bis zum Allergrößten hat dieser Normal-Geo-Kegel mindestens x? / ca. 500 Schichten (= Zehnerpotenzen x 10). Druckt man jede Schicht auf Pappe (1 Millimeter dick), so hätte das Kegel-Ganze eine Höhe von 50 cm §?§. Bildlich + kognisch ‚ganz oben‘ bestünde dieser Kegel nur aus einem Punkt: als Konzept "Die Welt als GANZES"). An der Basis, wo alles längst in Sub-Quark-Auflösung dargestellt wird, wäre der Kegel – in seinen räumlichen Dimensionen – um y-Zehnerpotenzen breiter als selbst das so riesige Universum. (= Die Ausdehnung des Universums in cm x dem Vergrößerungsfaktor von ca. §...§).

Auch bei allen anderen Abstraktionskegeln geht es darum, welche Strukturen jeweils gerade erkennbar sind, bzw. gerade verschwinden bzw. in der Menge an Detail ins Verschwimmen kommen. Damit ist zwar eine klare Abfolge festgelegt (ein eindeutiges Vor- / Nach-Kriterium). Jedoch ist noch keine (gebietsspezifische oder gar universelle) Maßeinheit für die ‚Zoom‘-Richtung definiert. Wo auf dem Weg zum "Normalkegel" jeweils eine eigene Schicht anzulegen wäre (à la geschachtelte Systeme), erscheint vorerst beliebig.

– [\Systemische Grafik: »Abstraktionskegel« + ‚Geschachtelte Weltausschnitte‘ + \»Abstraktionskegel« + ‚Kognitiver Ansteuerungs-Schlauch‘; \...; \...]

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Wegen der \Korrelationen lässt sich aber dennoch eine Art "Normal-Schichtung" von Abstraktionskegeln festlegen.

Denn diese Kegel + deren ‚Primpunkte‘ sind, genauso wie der Geo-visuelle Abstraktionskegel, ja nur Teilkegel des ‚All-Unifizierten Abstraktionskegels‘: Mit letztendlich der "Welt als GANZER" als alleroberstem Top-Punkt. Irgendwo treten in all den Teilkegeln räumliche Dimensionen auf. Und sei es bei den mechanisch und kognisch wirksamen "Apparaten". An deren eindeutiger Platzierbarkeit kann man sich metrikmäßig anhängen.

Qualitativ scheint die implizite Definition der anderen „Metriken“ über "die Korrelation mit dem räumlichen Maß" weitgehend in Ordnung zu sein. Die „Charakteristische Zeit der Änderungen“ beträgt auf der Auflösungsschicht "Universum als GANZES" ca. 10¹⁰ Jahre. Oberhalb davon verschwindet alles, darunter verschwimmt alles. Die charakteristische Zeit auf der Schicht <...> ist auf {...} geschrumpft und diejenige bei Auflösung bis hin in subatomare Bestandteile beträgt weniger als: §...§.

– [\Die „Zeit^Hoch“-Tabelle; \zum „Platzhalterwesen“ – als solchem; \...]

Praktisch quantitativ jedoch gibt es weiterhin Probleme.

Woran etwa soll man überhaupt erkennen, dass in einer Raum-^1/2-Auflösung (= eindeutig festgelegt) das Zeitmaß ebenfalls um einen bestimmten Faktor geschrumpft ist?

Wie von einer zufällig vorgegebenen Schicht-Abbildung (wie Abb. ... und ..., d. h. mit der Zeitdimension und / oder anderen, aber noch ohne räumliche Dimension) generell der Zoomwert konkret und möglichst genau standardisiert und abgelesen werden kann, ist noch offen.

– [\...; \...]

*****

Wie weit ist die ‚Kognische Metrik‘ konstant?

Wieweit etwa mit der Expansion und Ausdifferenzierung der „Materiellen Welt“ aus dem Urknall heraus vererbt?

Oder woher denn sonst stammend?!

– [\‚Vererbbarkeit + Ererbung von Merkmalen‘ – im / aus dem »Kognischen Raum«; \Der ‚Kognitive Prozess – als GANZER; \...; \...]

*****

§...§

*****

Auch wenn in dieser Datei dafür noch kein endgültiger Standard angegeben ist,

dürfte es lohnen,
sich genauer um die Frage nach der

‚im Kognischen Raum zuständigen / besten Metrik‘

zu kümmern.

– [\Die „Mess“-Szene des »Referenzideals der Abbildung der WELT«; \„Standardisierung“ – als solche; \„Standards“ – für die »Praktische KOGNIK«; \...; \...]

*****

Weiterungen zum Thema

\zum ‚Knoten im LÖSUNGS-Netz‘:

 Die für den »Kognischen Raum« zuständige „Metrik“

· Sowohl im Klassischen Raum als auch für den Ablauf der Zeit waren der Bedarf und die Gelegenheiten der Entfernungsmessung derart „offensichtlich“, dass die dafür bestehenden Optionen kaum zu übersehen waren.
Warum eigentlich war das in der Kulturgeschichte des ‚Umgangs mit dem Kognischen Raum’ nicht auch so? Wo dieser „Raum“ doch ebenso existiert wie der klassische!
– [\Arbeitsschritt „Hervorkrempelei“; \Umstülpung + Aufschäumung der Dinge – als „Störung“ beim »Puzzle WELT«; \Auskommen ohne Kenntnis des ‚All-Unifizierenden Kognischen Raums‘; \zur ‚Kognitiven Infrastruktur’ der Menschheit + ihrer Entwicklungsgeschichte; \„invariant sein“ – ein lösungs-kritisches Merkmal; \„operational sein“ – ein abbildungsseitiges Merkmal; \Die ‚Fünfte Dimension der Welt‘; \Das „Wasserwaage“-Szenario der KOGNIK; \...]

· Was an „Kompaktierung“, „Projektion“ oder ??? ist eigentlich los, wenn ein bestimmtes Programm oder eine gesuchte Information angeblich "nur ein paar Mausklicks weit / von den Fingerspitzen entfernt" ist? …
– [\„Kompaktierung“ – als solche; \...; \...]

· Übung: Schätzen Sie bei Ihrer nächsten Zeitungslektüre mal die kognischen Entfernungen zwischen den einzelnen Artikeln auf der Wirtschaftsseite ab. Und, wenn sie wollen, auch zu denen des Feuilletons, des Lokalteils und der anderen Seiten. Etwa zu all den Behauptungen des Heirats- und Reklameteils. Was davon liegt näher beieinander und was dagegen (wie) weit auseinander?
                                                        In welchem Sinne?
– [\Das »Pusteblumenlogo der KOGNIK«; \‚Kognitive Ansteuerung der Dinge‘; \‚Achserei‘-Arbeit; \...]

· ...
– [\...; \...]

*****

In eigener Sache

· Allerlei an „Soll-Merkmalen“: §…; …§
– [\„Webermeistersche Vermutung“; \...; \...]

· ...
– [\...; \...]

---

[1] „Eine Infinitesimale ist eine Zahl, die zwischen null und jeder positiven Standard-Zahl liegt.“
     / „die näher bei Null liegt als jede von Null verschiedene reelle Zahl“ – [gemäß Edward Nelson]

[2] Kann der „Auflösungsgrad“ / die „Zoomschale im Kognischen Raum“ jemals die Rolle dieser Graustufen übernehmen? Bei der entsprechenden Bildanalyse hin zu eindeutigen Regionen.
                                         ‚Kognische Höhenlinien‘ – als zusätzliches Konzept!
– [\...; \...]

[3] --- mehrere davon! Wegen der so heterogenen Achsen / Himmelsrichtungen:
                           räumlich; zeitlich; chemisch; schalenmäßig; rechtlich; ...; phasenmäßig
– [\...; \...]

[4] Wenigstens bei unserer Art zu denken.
Mit „Entfernungsmaßen“ und deren kognitivem Potential wissen wir im Denkalltag nicht sehr viel anzufangen!
– [\...; \...]