Phänomen: „Paradoxie“ & Co.

– Allerlei Gelegenheiten für ‚Falschbehauptungen‘ und ‚Fehlinterpretationen der WELT‘ –

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Entwurf aus der Website zum »Unterfangen Weltpuzzle«®  -- https://kognik.de

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Home --> Puzzle WELT --> Abbildungsseitiges --> Behauptungswesen --> Innerer Widerspruch
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Wortfeld:    Gedankenexperimente; Wahrheitswerte + deren Revision; merkwürdig; Anomalie; kurios scheinen; logisch absurd; Aporie; Antinomie; Gedankliches Glatteis; Ausweglosigkeit; Fuzzy Logik; ‚Platsch‘-Verarbeitung; kognitiv „ins Schillern“ gebracht; Ungereimtheit; Irritation; Tautologie; Innerer Widerspruch; Interessante Vernunftwidrigkeit; Kognitive Schleife, Zirkelschluss; Unannehmbare Schlussfolgerung; kryptisch (scheinend); perplex machen; unverstanden sein; sprachlos lassen; Das GANZE + seine Teile; Intuition; Fehlinterpretation; Schein; Verknüpfungs-Fehler; Rückbezüglichkeit; Unvollständige Analyse; Verteilte Täuschung; (scheinbar) „absurd“; Beweisbarkeit; Haarspalterei; Sophismus; Ungenannte Prämissen; „absolut“; „unendlich & Co.“; Fehldarstellung; Scheinparadoxien; Scheiterungs­grün­de für Unifizierungsbemühungen; „Der Privilegierte Beobachter“; Russellsche Paradoxie; Selbstbezüglichkeit; Selbstelementige Mengen; Russellsche Antinomie; Nicht-Kommutativität von Operatoren; Dilemmas; Unbefolgbare Befehle; Zwickmühle; Dichotomie / Teilungsparadoxie; Die Zenonschen Paradoxien der Bewegung; Condorcet-Paradox; Gefangenendilemma; New­combs Paradoxie; Haufen-Para­dox; ...; Die „Schlüsselverteilung“ (zu geheimen Nachrichten); Theodizee; ...; Dynamische Logik; Statistische Unwahrscheinlichkeit; Amüsante Partyvorführung; Die „Dämonen“ der Naturwissenschaft; Die Klassenlogik; (manche der) Induktionsbeweise; Verschwiegene Information; „Kontinuum“ versus: Infinitesimale“; ...; ...
--- „Paradoxe“/ „Paradoxa“/ „Paradoxien“

Jedem Wortfeld sein eigener hochabstrakter „Zentraler Hub“!

Vgl. aus der lokalen kognitiven Nachbarschaft: \in Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘  ˄  versus: ‚Das Abbildungsseitige‘  ˅  – \Prinzipgrafik zu deren ‚Orthogonalität‘; \„Phänomene“ – als solche; \zum freien ‚Behauptungswesen‘; \Szenarien + „Szenariotechnik“; \„Teil­barkeit“ – als solche; \als „Platsch, Platsch, Platsch, ...“-Sequenz daherkommen; \‚Platsch‘-Verarbeitung – Das Wirkprinzip des Denkens; \extra vorzuschaltender Arbeitsschritt: Die „richtige“ ‚Transformation der Dinge‘ in den »Kognischen Raum«; \„Logik“ versus: „Vernunft“ – als solche; \„Täuschung“, Täuschbarkeit + Selbsttäuschung; \Kognitiver Freiheitsgrad: „Kombination“; \Der – jeweils zuständige – ‚Diskurs- + LEGE-Raum‘ + \dessen – jeweilige – ‚Aufspannung‘; \zur „Projizierbarkeit“ als solcher – diesem ‚Kognitiven Freiheitsgrad‘; \‚Verlorene Dimensionen‘ + deren ebenso abbildungsseits emergente Folgen; \Der ‚Wissensträgertyp‘: „Unendliche Schleife“; \Phäno­men: „Innerer Widerspruch“; \„Mengen“ + Mengenlehre; \„Int­erpreta­tion“ + Fehl­interpre­tierbarkeit; \„Rätsel“ – als solche; \Phänomen: „Falsch stellbare Frage“ + deren implizite Behauptungen; \Phäno­men: ‚Löcher im Wissensraum‘ + deren Angebot an ‚Pseudo-Platz‘; \zur ‚Vererbbarkeit + all der Ererbung von Merkmalen‘ im  / aus dem »Kognischen Raum« – auch derjenigen von „Denkfehlern“!; \Das – originalseits so unabänderlich – angetroffene Merkmal: »Einsheit in Vielheit«; \zur ‚Vielheit‘ innerhalb dieser »Einsheit«; \„<...> ist / hat / kann {...}!“; \zum Nutzen + den Fallstricken von: ‚So als ob‘-Paradigmen; \zur ‚Möbiusschen Verdrehbarkeit der Dinge‘ – im »Kognischen Raum« – \(stattdessen): ‚orthogonal zueinander‘ sein – als Merkmal; \„Unifizierung“, ‚Ausgezeichneter Blickpunkt‘ + der so besondere Posten des „Privilegierten Beobachters“; \...

Systemische Grafik und Beispiele: \Prinzipgrafik: „Zentraler Hub“ im Netzwerk – in Draufsicht; \„falsch gezoomt!“; \allerlei an „Unmöglichkeiten“; \Paradebeispiel: „Der Lattenzaun“; \„Engel auf der Nadelspitze“; \M. C. Escher + seine „Unmöglichen Objekte“; \„Treppauf-Treppab“ & Co.; \Das „Reversibilitäts-Paradox“ der Thermodynamik; \„Achill“ + Die Schildkröte; \Zenon + Der „Infinitesimalbegriff“ ; \„Schrödingers Katze“ – \Der „Geltungsbereich“ dazu + \Die Überblicksgrafik; \„Warm und kalt aus einem Munde“; \„auf kognitivem Glatteis“; \„Russell­sche Paradoxie“; \„Entscheidungstheorie“; \Paradoxien innerhalb der „Mathematik“; \Wahrscheinlichkeiten + „Statistik“; \„Infinitesimale“ – als solche; \Fallstrick: „Absolutheits-Behauptungen“ – am falschen Platz; \Geometrie + Topologie – (deren bekannte / ebenfalls benamste „Paradoxien“); \„Klassische Mechanik“; \„Kosmologie“; \„Quantenmechanik“; \„Relativitätstheorie“; \„Thermodynamik im Klassischen Raum“; \‚Thermodynamik im Kognischen Raum‘; \(originalseitiges) „Zeitreisen“ – als solches; \„Philosophie“; \„Täuschende Wahrnehmungen“; \Das „Informations-Paradox“ bei Schwarzen Löchern; \...

Weiterführende Literatur: R. M. Sainsbury: „Paradoxes”, Cambridge University Press, 1988; deutsch: „Paradoxien”, Reclam, Stuttgart, 8881, 1993 §als Arbeitspaket: für dieses Essay ausschlachten; D. R. Hofstadter: „Gödel, Escher, Bach”; Judea Pearl, Dana Mackenzie: „The Book of Why“, Chapter 6; ...; ...

--- \\Wiki: „paradox“; \\Wiki: Eine lange „Liste der Paradoxien“ – (nicht nur in der „Wissenschaft“) ---

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Worum es in diesem Teil der Puzzlestein-Sammlung gehen soll:

„Alle Paradoxien sind Lügner!“

– [\Glossar zur »Kognik«: „Paradoxie“; \als – ‚im Abbildungsseitigen‘ extra vorzuschaltender – Arbeitsschritt: Die „richtige“ ‚Transformation der Dinge in den »Kognischen Raum«‘ –  (+ damit als Arbeitspaket auch für alles an: „paradoxem“!); \Bild­beispiel: „Tribar“; \...; \...]

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Besonders mühsam ist es,
ihnen auf die Schliche zu kommen.
Erst einmal herauszufinden,
an genau welcher Stelle ihrer ‚Behauptungen‘
die jeweilige Paradoxie „lügt“.

– [\‚Behauptungen‘ – als solche; \Der – jeweils zuständige – ‚Diskurs- + LEGE-Raum‘ + \dessen (beste / falsche / unvollständige): ‚Aufspannung‘; \‚Verlorene Dimensionen‘ + deren abbildungsseits-emergente „Folgen“; \zur „An sich“-Projizierbarkeit der Dinge – als solcher; \...]

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In den meisten der Fälle, wo wir umgangssprachlich irgendetwas „paradox“ nennen, handelt es sich um besonders starke Kontraste, bloß um irgendein Fehlverständnis, um eine eigenwillige Interpretation. Oder um eine zunächst verblüffende Hinterfragung von <irgendetwas>.

Daneben gibt es jedoch auch noch die Paradoxien der klassischen Logik, wo mehrere, wenn isoliert betrachtet sehr wohl berechtigte ‚Behauptungen zu einer bestimmten (meistens künstlich arrangierten) Situation‘ nachweislich nicht miteinander zu einem stimmigen GANZEN vereint werden können.

Weil es zu der Menge der Einzelaussagen und deren Implikationen originalseits keine gemeinsame »Einsheit« gibt und abbildungsseits kein immer selbes Bezugssystem, fangen solche Situationen von sich aus an, ‚kognisch zu schillern‘.

[\all die Arten von ‚Behauptung‘; \Das – originalseits in der WELT so unabänderlich – ange­troffene Merkmal: »Einsheit in Vielheit«; \„Logik“ + Schlussfolgerbarkeit; \Mathematik – „selbstelementig sein“; \„Interpretation“ + Fehlinterpretierbarkeit; \Unmögliche Objekte – als solche; \‚lasieren‘ (können) – auch im »Kognischen Raum«!; \‚schillern‘ + Die Dinge ‚zum Schillern bringen‘ können – im »Kognischen Raum«; \Das »Ultimative Richtigkeitskriterium zum Puzzle WELT« (qualitativ); \...]

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Auf Seiten der ‚Welt’ gib es nun einmal ‚Behauptungen’, die (von vorneherein) an ‚Inneren Widersprüchen’ kränkeln. Die ‚Das Originalseitige‘ nicht vom ‚Abbildungsseitigen‘ zu trennen wissen.

Kein Wunder, dass daraus manchmal eine ‚Paradoxie‘ wird.

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                                               Paradoxien sind immerzu „gemacht“!

                     Aus Vermischung heraus vom jeweiligen ‚Behaupter‘ selbst verschuldet.

 – [\in Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘  ˄  versus: ‚Das Abbildungsseitige‘  ˅  – \Definitionsgrafik dazu; \‚Die WELT‘ versus: ‚Die Welt‘; \zum ‚Behauptungswesen‘; \Phänomen: „Innerer Widerspruch“; \‚Originaltreue‘ – als solche; \Phäno­men: „Falsch stellbare Fragen“; \Fallstrick: „Absolutheitsbehauptungen“ – am falschen Platz“; \Fallstrick: Die ‚Möbiussche Verdrehbarkeit der Dinge‘ – im »Kognischen Raum«; \„Täuschbarkeit“, Täuschung + Selbsttäuschungen; \Fallbei­spiel: „Schrödingers Katze“; \...]

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In der zum Thema dieses Essays gehörenden „Puzzlesteinsammlung“ geht es in der Rolle des ‚Weltausschnitts’ um einen bestimmten, relativ eigenständigen Wissensbereich. Mit seinem eigenen, eindeutigem ‚Kognitiven Kegel-Top’ bildet er innerhalb des im »Puzzle WELT« insgesamt gesuchten GANZEN einen separaten: ‚Abstraktionskegel’. Einen „Teil- und Plan-Kegel“ mit eigenem charakteristischem, allen Paradoxien gemeinsamem ‚Kognitiven Fingerabdruck’.

– [\Der ‚Weltausschnitt’ – als solcher fest-umrissen gehalten; \(dazu jeweils) ‚wissbar sein‘; \Das ‚Abstraktionskegel‘-Paradigma – für die Beschreibung von ‚Weltausschnitten aller Art und Herkunft‘; \Das ‚Pusteblumenlogo‘; \Das „Zentrifugen“-Szenario der »Kognik«; \Das ‚Puzzle‘-Paradigma der »Kognik«; \Das – originalseits so unabänderlich – angetroffene Merkmal: »Einsheit in Vielheit«; \Definitionsgrafik: Der »Punkt der Kognik« – zum (momentan jeweils gemeinten) ‚Weltausschnitt’ + \Die entsprechende »Nabelschnur im Kognischen Raum«; \zum ‚Fingerabdruckwesen im »Kognischen Raum«‘; \...]

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Freie Kombinierbarkeit

‚Behauptungen’ lassen sich – weil sie erst ‚im Abbildungsseitigen‘ „gemacht“ werden – beliebig aufstellen und frei aneinanderreihen. Man braucht nur einige ‚Ausschnitte aus der WELT’ oder ‚gerade gemeinte Objekte’ als Rahmen / Begriffe / „Points“ / »Punkte der Kognik« aus dem »Referenzideal ihrer Abbildung« einzeln herauszugreifen und sie mitsamt ihren grundsätzlich ‚wissbaren‘ Inhalten (ihrer spezifischen kognitiven Füllung / gewissen Teilen ihrer Implikationen) in Sätzen oder sonst irgendwie miteinander zu ‚kombinieren’:

„Der Planet Erde ist blau!“

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„Wenn meine Tante Räder hätte,
wäre sie noch lange kein Omnibus!“

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§„...“§

Ob per derart freiem Mix an ‚Kognitiven Ansteuerung’ am Ende eine inhaltliche Aussage herauskommt, insbesondere eine, die samt dem mit-benutzten „Kontext“ in sich widerspruchsfrei ist und dabei sogar einen womöglich interessanten „Sinn“ hergibt, ist eine ganz andere Sache! Ob sie sogar nachweislich ‚originalgetreu‘ ausfällt, ebenso. [1]

– [\‚Die WELT‘ versus: ‚Die Welt‘; \‚Behauptungen‘ – als solche; \Der ‚Weltausschnitt‘ – als solcher stets fest-umrissen gehalten; \Szenario: „Taumelnde Kamera“; \Das „Schrumpffolien“-Szenario der »Kognik« („Objektabgrenzung“ / „Die Bemessungsgrundlage“); \als – ‚im Abbildungsseitigen‘ extra vorzuschaltender – Arbeitsschritt: Die „richtige“ ‚Transformation der Dinge‘ in den »Kognischen Raum«; \zur ‚Ansteuerbarkeit + Ansteuerung der Dinge‘ im »Kognischen Raum«; \„Kon­text sein“ – als Merkmal; \Kognitiver Freiheitsgrad: „Kombination“; \als „Platsch, Platsch, Platsch, ...“-Sequenz daherkommen; \„Domino legen“ – im »Kognischen Raum« \Bild-Metapher dazu; \„Bedeutung“, „Sinn“ + Sinngebung; \‚Original­treue‘ – als solche; \...   --- \Phänomen: „Absurdes Theater“; \Paradebeispiel: „König Ubu“; \...]

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Der Begrenzungskonflikt

Das Auge und der Gesichtssinn berechnen zunächst Konturen (Umrisslinien) und daraus Formen, deren Inhalt von ihnen umschlossen wird (/ werden muss).

Phänomen: Doch kann ein und dieselbe Kontur eine doppelte Funktion haben. Die Kontur-Linie (/ die Kontur-Hülle im höher-dimensionalen Raum) manifestiert sich dann sowohl als die Umschließung eines Volumens A als auch eines – andersartigen – Volumens B. Doch geschieht dies im Kopf nicht zur selben Zeit. Wenn die Aufmerksamkeit beispielsweise zuerst auf die obere Seite der „Figur“ fällt, kommt es zur Umgrenzung als Figur A und bleibt es so lange, bis A sich irgendwo als noch offen, damit unvollständig abgegrenzt, erweist. Wenn es selbst also gar kein Volumen sein kann.

Der Gesichtsinn sucht in diesem Augenblick nach einer andere „Interpretation“ für die wahrgenommene Kontur: Sie bildet die Umgrenzung eines Volumens B. Beim Heraufgleiten des Blicks, wenn im entsprechenden Arrangement ebenfalls kein in sich geschlossenes „Volumen“ zustande kommt, wird der Schluss gegen den ersten wieder eingetauscht. – Und immer weiter so – im Kreise.

– [\Bildbeispiel: „Was ist: <das>?“; \„Interpretation“ + Fehlinterpretierbarkeit; \Die Dinge kognitiv „ins Schillern“ bringen (können); \Der extra ‚Abgrenzungsschritt‘ + all seine Probleme; \...]

Das Auge berechnet aus dem im Bildbeispiel mit wenig Strichen angedeuteten „Objekt“ zwei verschiedene dreidimensionale Formen. Formen, die sich gegenseitig ausschließen, die in diesem Bild dennoch anwesend zu sein scheinen. Und zwar gleichzeitig!  [2]

– [\„Objekt sein“ – ein erst abbildungsseitiges Konzept; \...; \...]

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Wie hier bei den ‚Sichtbarkeiten der WELT’ hält es unser „Kognitiver Apparat“ auch für die ihm zur „Abgrenzung“ angebotenen bzw. bei den ihm von selbst einfallenden ‚Wissbarkeiten’:

-->        „Abgrenzung“ hin zu materiellen bzw. kognitiven „Objekten“; zu „Teilen“; „Zusammenhängen“; „Systemen“; „Komponenten“; „Merkmalen“; „...“

Mitsamt all den Fallstricken der ‚Täuschbarkeit und Selbsttäuschung‘!

– [\Der extra ‚Abgrenzungsschritt‘; \zur ‚Versiegelbarkeit + Versiegelung der Dinge‘ – im »Kognischen Raum«; \allerlei Arten von „Kognitivem Apparat“; \(grundsätzlich) ‚wissbar‘ sein; \„Objekte“ + Das Paradigma der Objektorientierung; \Das „Anlupf“-Szenario der »Kognik« – in der Richtigkeitsinstanz #2; \„Abbildtheorie“: ihre vier separaten ‚Richtigkeitsinstanzen‘; \Phänomen: „Innerer Widerspruch“ (auf der Richtigkeitsinstanz #3); \„Figur & Hintergrund“ (+ zwischen beiden Rollen hin- und herwechseln können); \„Täuschung“, Täuschbarkeit + Selbsttäuschung; \(bei der Projektion auf das Zeichenbrett oder auf sonst einen ‚Wissensträger‘) unterwegs ‚verloren gegangene‘ Dimensionen + deren abbildungsseitige Folgen; \...]

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„Unmögliche Objekte“ – als Paradoxe

Eben haben wir das unmögliche Objekt als klassisch-räumliches Paradoxon kennen gelernt; dort sind es die stereographischen Elemente des Bildes, die einander widersprechen. ...

Doch selbst im Bereich der Sichtbarkeiten schon gibt es noch ganz andere, in der Realität unmögliche Objekte. Denken Sie nur an die Seejungfrau, einen Sphinx oder an Fabeltiere wie das Einhorn, wie man sie früher so gerne abbildete. Da ist es nicht mehr das Auge, dem Gewalt angetan wird durch unvereinbare Bildelemente wie: Frau + Fisch = Seejungfrau. Da ist es mehr die vorhandene Kenntnis (in diesem Fall aus der Biologie), die allzu fantasievollen Kombinationen widerspricht.

– [\„Interpretation“ + ‚Fehlinterpretierbarkeit‘ der Dinge – im klassischen bzw. im kognischen Raum; \all die »Rütteltests im Kognischen Raum«; \‚Originaltreue‘ – als (möglicher) Bewertungsmaßstab; \...]

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Wir können die räumlichen Angaben im Netzhautbild in zwei Kategorien aufteilen. Selbst beim Sehen mit nur einem Auge! Zur einer Gruppe gehören die Angaben, die in einem Bild auch vorkommen würden, bei dessen Abbildung die menschliche „Kultur“ mit all ihren ‚Eingriffen’ noch keine Rolle gespielt hat. Aus der „Unberührten WELT“ also:

-     Phänomen: Alle Dinge von originalseits gleicher Größe werden umso kleiner abgebildet in dem Maße, in dem sie weiter von uns als Beobachter entfernt liegen:
Als Basis der „Linearen Perspektive“. Eine Option für die Darstellung materieller Dinge, die erst in der Renaissance wirklich entdeckt wurde. ...
– [\Der ‚Beobachter der WELT‘; \„Raumwinkel“ + „Strahlengeometrie“; \...; \...]

-     Ein Gegenstand, der einen anderen teilweise bedeckt, ist näher als der andere, der abgedeckte Gegenstand. ...
– [\Paradebeispiel: „Die Sichtbarkeiten der WELT“; \allerlei an „Sichtbaren Merkmalen“; \Das „Peildaumen“-Szenario der »Kognik«; \...]

-     Falls zwei „Gegenstände“ oder zwei „Teile von Objekten“ an Ort und Stelle organisch miteinander verbunden sind, sind sie ungefähr gleich weit von uns entfernt.   ...
– [\„zusammenhängen“ – als originalseitiges Merkmal; \zur ‚Verzapfung der Dinge‘ im klassischen bzw. im kognischen Raum; \... --- \Kontrastbeispiel: „Fugk the World“ – \Prinzipgrafik dazu – in Seitenansicht + in Draufsicht; \„auf Du und Du“?; \...; \...]

-     Relativ weit entfernte Gegenstände werden im Bild meistens unschärfer sein. Zeigen, wegen der Luftperspektive, einen Blauschleier. ...

-     Die einer Lichtquelle zugewandte Seite eines Gegenstands erscheint heller als die gegenüberliegende Seite. „Schatten“ weisen immer von der Lichtquelle weg. ...

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In einer WELT hingegen, in der der Mensch bereits gebaut und gearbeitet hat, spielen noch zwei andere räumliche Hinweise eine Rolle.

Wir haben uns eine Lebensumgebung geschaffen, in der häufig der „Rechte Winkel“ dominiert. Gebäude, Möbel und viele Gebrauchsgegenstände sind wie aus rechteckigen Würfeln aufgebaut. In der Technik haben wir unsere ‚Welt‘ in ein rechtwinkliges Koordinatensystem hineingepresst:
Es handelt sich um eine ‚Welt‘ der geraden Linien, ebenen Flächen, rechten Winkel und meistens quadratischen Gitternetze. Oder aber um eine Welt in Polarkoordinaten, wenn es um etwas gehen soll, was originalseits vorwiegend „rund“ ist. ...

– [\zur „Anthroposphäre“; \„Homo Faber“; \zu „Technik“ + „Industrie“; \„Rahmen“ – im »Kognischen Raum« + \Arbeiten mit solchen „Rahmen“; \‚zueinander orthogonal sein‘ – ein abbildungsseitiges Merkmal; \zum „See- und Landkartenwesen“; \Das „Fadenkreuz“-Szenario der »Kognik«; \„Planquadrate:  --> ‚Plankegel‘ im »Kognischen Raum«; \Das ‚Guckloch‘-Paradigma der »Kognik«: unser aller gemeinsames Los beim Denken; \Die „Palette“ der überhaupt verfügbaren ‚Wissensträgertypen’; \„Kartesische“ versus: „Polare“ versus: »Kognische« Koordinaten; \...]

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In dieser ‚Welt‘ sind die räumlichen Hinweise deutlich und ziemlich streng:

-     Eine ebene Fläche etwa setzt sich unendlich weit fort, solange es keine Angabe gibt, dass diese Kontinuität unterbrochen / begrenzt wird.
– [\„Absolutheits-Behauptungen“ – als Option + Fallstricke; \„endlich sein“ versus: „unendlich“; \‚invariant sein‘ gegenüber Änderungen bei: <…> – ein systemisches Merkmal; \„Geltungsbereiche“ + ihre jeweiligen Grenzen; \...]

-     Winkel, in denen drei Flächen zusammenkommen, legen drei „Hauptrichtungen“ fest.
– [\Der ‚Diskursraum‘ – als solcher + \seine jeweilige ‚Aufspannung‘; \‚Orthogonalisierbarkeit‘ – als solche; \‚aus- + einrollbar sein‘ – als: Diskursraumdimensionen; Merkmale; Zusammenhänge; Fragen; Probleme; ... + Richtigkeitskriterien; \„Blumengrafik“ – ein lokal die Dinge orthogonalisierender ‚Wissensträgertyp‘; \Die „Flatland“-Szenarien der »Kognik«; \...]

-     ...
– [\...; \...]

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Verdeckungsparadoxe

– [\...; \Das „Peildaumen“-Szenario der »Kognik«; \...]

-     §...§

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Verbindungsparadoxe

-     Bewegt man sich genau auf der Datumgrenze des Globus nur einen Schritt oder Millimeter nach Westen, ist man schon im nächsten Tag. ...
--- Auch: „Wie spät ist es denn gerade am Nordpol?“

-     Immer dann, wenn das Auge ruhelos nach einem Punkt zu suchen fortfährt, von dem aus das anscheinend ‚Paradoxe‘ sich vor Augen vielleicht doch noch auflöst, stimmt etwas nicht mit der bislang behaupteten Verbindung der beteiligten Dinge.
– [\‚Ausgezeichneter Blickpunkt‘, Unifizierung + der so besondere Posten des „Privilegierten Beobachters“ – \Prinzipgrafik dazu: „Nichts tanzt da außer der Reihe!“ – in Seitenansicht; \‚kognisch ganz oben‘ – als Punkt + als Richtung in einem „so bereits vorhandenen Raum“; \...]  

-     ...

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Schlussfolgerungs-Paradoxe

Zur Kommutativität bzw. Nicht-Kommutativität der an der Abwicklung des »Kognitiven Prozesses« beteiligten „Operatoren“: §als Arbeitspaket: ...!§
– [\„Prozesse“ – als solche; \„Mathematik“ – Das Kommutativgesetz; \Die ‚Palette der Freiheitsgrade / Operatoren‘ der „Bewegung“ + des „Handelns“ in der kognitiven Welt’; \zur ‚Mathematik des »Kognischen Raums«’; \...]

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Newcombs Paradoxie

Bei der kommt ein imaginäres Wesen ins Spiel, das die Fähigkeit besitzt, menschlich Entscheidungen mit fast hundertprozentiger Genauigkeit vorauszusagen. ...
                                             \\
Wikipedia + Scientific American

Schlussfolgerung: Wer sich da an die das „Originalseitige“ zutreffender abbildende Interpretation des Logischen: „Wenn  -->  dann!“ als kausale Beziehung mit gerichtetem Zeitelement hält, bekommt zur Belohnung einen „Extra-Tausender“ gegenüber demjenigen, der sich stur an die rein abbildungsseitige Interpretation des Logischen: „Wenn  -->  dann“ hält. Als zeitlos, zeitunabhängige Beziehung.

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+ andere Paradoxien in der Kommunikation

§...§

– [\„Logik“ – als solche + Die „Wenn  -->  dann!“- Mehrdeutigkeit; \Phänomen – (meistens unbemerkt): Die Verlierbarkeit ganzer „Diskursraum“-Dimensionen; \Der (zumindest ‚im Originalseitigen‘ gerichtete) „Zeitpfeil“; \„Abbildungsseitige Annahmen“ + ihre (dort zwingenden) Folgen versus: \„Originalseitige Gegebenheiten“ + deren (emergente) Folgen; \...]

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Berechnungsparadoxe

– [\zum „Mathematischen Formelwesen“ – als eigenständigem ‚Wissensträgertyp‘; \Überblicksgrafik: „Infinitesimale“ – als Zoomkanal mit drei zueinander orthogonalen „Schiebern“; \Die Erste unter all den „Dimensionen der Welt“; \immer mehr an ‚Raumgreifung‘ – im »Referenzideal der Abbildung der WELT« – \Prinzipgrafik dazu – in Seitenansicht + in Draufsicht; \...]

Beispiele:

·         ∞ + 1 = ∞ = ∞ - 1

·        

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Die Paradoxien des „Kontinuums

§so bestehend; so zusammengesetzt; ...; Kohäsion; Atome + Zwischenräume; Unteilbare Körper innerhalb eines Vakuums; ...§

– [\in Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘  ˄  versus: ‚Das Abbildungsseitige‘  ˅ ; \„Kontinuum“; \‚Beschreibungs­weisen‘ + Paradigmenwechsel; \„Teilbarkeit“ – als solche; \„Infinitesimale“ – eine abbildungsseitige Notwendigkeit; \„Vakuum“; \\Wiki: „Kontinuum (Physik)“; \\Wiki: „Kontinuum (Mathematik)“; \\Wiki: Das „Raum-Zeit“-Kontinuum; \...; \...]

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Aus fremder Feder:

„Infants initially find pictures perplexing. The problem stems from the duality inherent in all symbolic objects: they are real in and of themselves and, at the same time, representations of something else.
To understand them, the viewer must achieve dual representation: he or she must mentally represent the object as well as the relation between it and what it stands for.“

– [„Mindful of Symbols“: Scientific American, August 2005, p. 61 – 65; \„lernen“ – eine kognitive Leistung; \...]

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Definitionen

„Paradoxon“: In den Bereichen der Logik und der Mathematik ein offensichtlich widersprüchlicher Schluss, der sich von gültigen Prämissen abzuleiten scheint. Bereits zur Zeit des griechischen Philosophen Zenon von Elea, im 5. Jahrhundert v. Chr., waren derartige Phänomene bekannt. Häufig beruht ein Paradoxon bei näherem Hinsehen auf fehlerhaften Argumenten oder Annahmen oder aber auf unvollständigen Voraussetzungen, die den jeweils betroffenen logischen und mathematischen Systemen zugrunde liegen. Andere Paradoxien, die sich weniger leicht auflösen ließen, trugen zur Entwicklung der modernen Mathematik bei.

Semantische Paradoxien wurzeln zumeist in der Struktur der Sprache und finden oftmals in Epigrammen und Gedichten als Stilmittel Verwendung. [3]

Aus verschiedenen Quellen lässt sich ableiten, dass Zenon wie Parmenides das Einzelne für eine einzige undifferenzierte „Substanz“ hielt, die den Sinnen jedoch als Vielfalt erscheint. Der Philosoph versuchte daher mit einer Kette von Argumenten oder Paradoxa zu Zeit und Raum auf diese Täuschung durch die Sinne aufmerksam zu machen. Ein typisches Beispiel für Zenons Paradoxa ist das Beispiel des Wettlaufes: ‚Achills mit der Schildkröte’, der, wenn er nur die Hälfte des Weges der Schildkröte liefe, diese nicht einholen könne, weil er immer an dem Ort ankomme, den die Schildkröte schon verlassen habe. Mit diesem Beispiel versuchte Zenon, einen Beweis für die Logische Unmöglichkeit der „Bewegung“ zu erbringen. [4]

– [\„Substanz sein“ – als solches; \„in sich zusammenhängen“ (können); \Das originalseits so angetroffene „Merkmal“ der – dort unabänderlichen – »Einsheit in Vielheit«; \zur ‚Vielheit‘ innerhalb solcher »Einsheiten«;  \zum – unterschiedlichen – „Aussehen“ ein und derselben Dinge; \Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der »Kognik«; \„Achill & die Schildkröte“ – („Mathematische Reihen“ + „Infinitesimalrechnung“); \allerlei an: „Unmöglichkeiten“; \„Infinitesimale“ – als solche – \Überblicksgrafik dazu; \...]

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Beispiele / Ausprägungsformen:

·         „Schwarzer Schimmel“

·         „Es ist nicht möglich ein Loch an einen anderen Ort zu verlegen, indem man tiefer gräbt.“
– [\Edward de Bono; \lateral denken (können / müssen); \...]

·         Simpsons“ Paradoxon der Prozentanteile:
Bei diesem Verfahren werden Prozentzahl-Aussagen unversehens in ihr Gegenteil verwandelt. Ohne dass man auf Anhieb durchschaut, weshalb dies passiert, weshalb es überhaupt passieren kann.
{Da werden – irgendwo versteckt – „Äpfel mit Birnen“ gleichgesetzt. --- Und dann gleich behandelt!}
– [Beck-Bornholdt; Dubben: „Der Hund, der Eier legt“, S. 196ff.]
– [\Fehlinterpretation – „Simpsons Paradox“; \Statistik – „Nicht-Raucher“; \...]

·         Das „Will-Rogers“-Phänomen der vergleichenden Statistik („stage migration“)
– aufgrund von „Unzulässiger Gruppierung“
:
– [Beck-Bornholdt, Dubben: „Der Hund, der Eier legt“, S. 201ff.]

„In beiden Filialen ist die durchschnittliche Verkaufszahl pro Mitarbeiter um wöchentlich zwei Autos gestiegen. Insgesamt ist aber kein einziges Fahrzeug zusätzlich verkauft worden!“  ...

„Durch geschicktes Umgruppieren der Wahlkreise lässt sich der Anteil der Stimmen für die eigene Partei in allen Wahlkreisen anheben, ohne dass sie mehr Wähler bekommen hat.“ ...

„Unter der Voraussetzung, dass sich die Diagnostik mit der Zeit fortlaufend verfeinert (hin zur Früherkennung von Tumoren etwa im prognostisch günstigeren Anfangsstadium), werden neue Therapieresultate immer günstiger erscheinen als die historischen Kontrollgruppen. Auch wenn die Therapien nur gleichwertig sind oder die neue gar ineffektiver ist.“ ...

„Wenn man aus der Analyse der statistischen Daten all diejenigen Patienten ausschließt, die ihr Medikament nicht vertragen haben, kommt man automatisch auch bei schlecht verträglichen Arzneimitteln zu dem Ergebnis, dass sie gut verträglich sind.“ ...

·         Das Condorcet-Paradoxon [5], das in Situationen auftauchen kann, in denen eine Wahl auf der Basis von drei Kriterien erfolgt, widerspricht unserer Intuition, weil wir davon ausgehen, dass Präferenzrelationen immer transitiv sind. Was jedoch nicht zutrifft.
               Eine Präferenzrelation ist keine Ordnungsrelation im mathematischen Sinne.
[Charpak, Broch: „Was macht der Fakir auf dem Nagelbrett?“, S. 109 / 110]
– [\...; \...]

·         ...

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„Fehlinterpretationen“ statistischer Testergebnisse führen zu erstaunlichen Paradoxien:
[Beck-Bornholdt, Dubben: „Der Hund, der Eier legt“ + „Der Schein des Weisen“; ...]

 – [\„Interpretation“ + Fehlinterpretierbarkeit; \„Statistik“ – Prävalenz; \...]

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Auflösung von Klassischen Paradoxien

·         Paradebeispiel: Ein – nachweislicher – Kreter ‚behauptet als Wahrheit‘:

„Alle Kreter sind Lügner!“

– [Paradox nach: Eubulides / Epimenides / Parmenides / Zenon / ... / Russell]

Doch: Den logisch-absolut der Wahrheit verpflichteten „Kreter“, wie es die Lesart dieser ‚Behauptung‘ in seiner Form als Paradox voraussetzt, gibt es in Wirklichkeit gar nicht!

Im Alltags-Kreta – im »Original WELT« – schafft die obige Aussage dagegen keinerlei Problem. Auch dann nicht, wenn sie von einem geborenen Kreter stammt. Denn: Wer hätte in seinem Leben nicht schon irgendwann einmal gelogen oder den ‚Geltungsbereich der eigenen Behauptungen‘ allzu großzügig angelegt?

– [\‚Behauptbarkeit + Behauptungswesen‘; \„Logik“ + Schlussfolgerungen – als solche; \Option oder Fallstrick: „Absolutheits-Behauptungen“; \„Perspektiven“ + Perspektivwechsel; \„Geltungsbe­reiche“ + ihre jeweiligen Grenzen; \...]

Der statistische Kreter dagegen (verabsolutiert zum: „Kreter an sich“) versus: Nachweislicher Kreter – mit jeweils eigenem (sowohl physischem als auch kognitivem) „Fingerabdruck“
                       + deren Anzahl / Wiederholung / Variationsbreite im GANZEN: §...§

 – [\zum ‚Fingerabdruckwesen‘ im klassischen + im kognischen Raum; \zur ‚An sich‘-Projizierbarkeit der Dinge – als solcher; \verloren-gegangene „Diskursraum-Dimensionen“ --- und deren Folgen ‚im Abbildungsseitigen‘!; \...]

Der oben aussagende Kreter ist – so gemacht – eine ‚abbildungsseitige‘ „Fiktion“: über die (beiden) ‚Behauptungen’ und die verabsolutierend hinzugedachten Implikationen so konstruiert.

                               Erst dadurch kann das Szenario überhaupt zum „Paradox“ werden.

Konsequenterweise jedoch müssten genau diesem Konstrukt-Kreter Denk-Katego­rien wie: „Lügende Kreter“ von vorneherein fremd sein. Ein absolut der Wahrheit verpflichteter Kreter wüsste mit der – für ihn selbst ja von vorneherein unzulässigen – Vorstellung: „Lüge bei Kretern“ nichts anzufangen.

Folglich wäre er nicht in der Lage,
die ihm zugeschriebene Aussage überhaupt zu fabrizieren.

– [\„Fiktion sein“ – als Merkmal; \...; \...]

Zum „Paradox“ wird der obige Satz also erst durch eine „Inkonsequenz im Denken“. Bei Parmenides / Zenon als seinem Aufsteller. Und bei all denen, die ihm nachplappern. Der „Konstruktions“-Fehler liegt – wie bei allen derartigen „Paradoxien“ – allein ‚im Abbildungsseitigen‘!

-->        Das Russellsche Paradoxon der: „Naiven Mengenlehre“

*****

{Weiterer Formulierungs-Versuch dazu}

„Kreter“ gibt es nun einmal – innerhalb des »Originals WELT«. So weit, so gut! Die Person „Zenon“ hat es ebenfalls gegeben: Das „Individuum“, das – neben all den anderen ‚Behauptungen‘ im Laufe seines Lebens – die obige (Doppel)-Aussage als erster gemacht hat, ist nicht etwa eine „Fiktion“. Auch die Phänomene von: „Lüge und Wahrheit“, mit denen hier gespielt wird, sind ‚wissbare’ Teile der Wirklichkeit des »Originals WELT«.

– [\‚wissbar sein‘ – ein originalseitiges Merkmal; \Das – so generelle – ‚Spiel‘-Paradigma + all seine Spielwiesen; \...]

Wenn nun aber, wie in dem Paradox inhaltlich behauptet wird, dem „Kollektiv aller Kreter“ künstlich der Zwang aufgebürdet ist, immer und überall lügen zu müssen, dann hat das Beharren auf dieser Forderung – in voll abstrichsloser Absolutheit! – massive Konsequenzen auf den Denkbereich und auf das Aussagevermögen dieser – nur abbildungsseitigen – „Konstrukte“.

Bzw. auf die über sie überhaupt machbaren „Wahren Aussagen“.

– [\zur ‚Vererbbarkeit + all der Ererbung von Merkmalen‘ im / aus dem »Kognischen Raum«; \zum ‚Explikationismus‘ – als solchem; \...]

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Das „Kreter-Paradox“ – als ‚Möbiussche Verdrehung von Dingen‘

  1. Ein tatsächlicher (= ‚originalseitiger‘) Athener {= Der „Mikos“ auf dem Urlaubsfoto von 2001} sagte zu uns damals – ins ‚Abbildungsseitige’ hinein:

„Alle Kreter lügen!“

Zwar hegten wir gewisse Zweifel hinsichtlich des Wahrheitsgehalts seiner ‚Behauptung‘
(Nun ja: „Jeder übertreibt  mal ein bisschen!“). Doch logisch schaffte das für uns kein Problem!

  1. Der original Kreter: „Andros“, den bloß Athener: „Mikos“ quasi ersetzend {= derjenige auf dem Foto aus dem Jahre 2005},  sagte uns gegenüber damals „wörtlich dasselbe“.   

Auch bei ihm fanden wir – formallogisch – kein „Problem“. Bei ihm gilt dieselbe „Entschuldigung“.

  1. Dann aber im Hörsaal der Universität: „Wiederum wörtlich dieselbe ‚Behauptung‘“
    --- Diesmal kategorisch aufgefasst – ihrem eigenen Inhalt nach absolut geltend!

Erst dadurch wird das – zuvor so normale – Szenario zum „Paradox“. Denn dieser „Andros: #2“ – egal ob in Einzahl oder Mehrzahl ‚abbildungsseits erzeugt‘ – existiert gar nicht.

Er selbst : Nicht ‚im Originalseitigen‘!
(s. o.)

– [\in Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘  ˄  versus: ‚Das Abbildungsseitige‘  ˅  – \Prinzipgrafik zu deren ‚Orthogonalität‘; \„Absolutheits-Behauptungen“ – in der Rolle als logischer Fallstrick; \Das Phänomen: „Innerer Widerspruch“; \„Echte Klassen“: ‚im Abbildungsseitigen‘ zwar handhabbar --- ‚im Originalseitigen‘ aber nicht existent; \Fotovergleich: „Papier-Ring“ versus: ‚Möbiusscher Ring‘ – deren „Innen“ + deren „Außen“; \zum Fallstrick: ‚Möbiussche Verdrehung der Dinge‘ – speziell im »Kognischen Raum«; \von der „Hohen Warte“ aus betrachtet! – \Der ‚im Abbildungsseitigen‘ extra vorzuschaltende Arbeitsschritt: Die „richtige“ ‚Transformation der Dinge in den »Kognischen Raum«‘; \‚Total Verschränktheit im Kognischen Raum‘ – als Richtigkeitskriterium; \...; \...]

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N. B.: Hier wird „Wahrheit“ ausschließlich in Ja / Nein-Unterscheidung betrachtet. Ohne jegliches: „Ja – aber {...}!“, ohne: „Jein“ oder irgendein: „fast immer“ bzw. „fast nie“. Vom »Original WELT« selbst und seinen ‚Wissbarkeiten‘ her betrachtet ist das eine unzulässige, weil dessen Wirklichkeit ‚verzerrende‘, allein aus dem ‚Abbildungsseitigen‘ stammende Annahme.

– [\zum ‚Behauptungswesen‘ – als solchem; \Das „Trichter“-Szenario der »Kognischen Kartografie«; \zur ‚Verzerrbarkeit der Dinge‘ – im »Kognischen Raum«; \...]

Soviel ist sicher, das „Paradoxe“ an diesem Denkrätsels ist auf die wirkliche WELT nicht rückübertragbar. In diesem Sinne ist speziell diese Art von Kreter ein: ‚Unmögliches Objekt‘. Denn ‚im Originalseitigen‘ ist die entscheidende Voraussetzung für durchgängig: Lügen-Müssen nicht erfüllt.
Nicht erfüllbar. Im wahren Leben sieht die Szenerie des Lügens und diejenige der Wahrheitstreue ganz anders aus, wie jedermann weiß: Dort gibt es massenweise Ausnahmen und allerlei Übergänge zwischen „richtig“ und „falsch“. Es verbleiben Mehrdeutigkeiten und Restunsicherheiten. Vor allem aber fehlt es dort an einer Spezies, die sich überhaupt, so wie hier gefordert, absolut eindeutig und einheitlich verhalten würde. Die dies könnte: immerzu entweder lügen oder immerzu die Wahrheit sagen.

Die in beiden Fällen unfähig zu der Zenonschen Doppel-Behauptung ist, weil sie das Gegenteil – für sich selbst als Individuen und ihres gleichen zumindest – gar nicht erst kennen!

– [\in Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘  ˄  versus: ‚Das Abbildungsseitige‘  ˅ ; \M. C. Escher: „Unmögliche Objekte“; \...; \...]

Beim Szenario solcher Paradoxien muss es sich folglich um eine rein hypothetische ‚Welt‘ handeln. Eine ‚Welt‘, wo es bei Aussagen nur: „falsch und richtig“ gibt. Wo jede Behauptung ein eindeutiges Gegenteil hat. Wo alle ständig lügen müssen. (Doch können diese den Fall: „die Wahrheit sagen“ von irgendwo anders her trotzdem kennen. Wenn auch nicht bei sich selbst.)

Von dorther kann keinerlei „Wahre Aussage“ nach außen dringen. Absolut keine! Insbesondere nicht die Bekanntgabe: "Alle Kreter lügen" aus der obigen System-Voraus­setzung. Verhaltenskonforme Kreter hätten diese Aussage niemals gemacht, gerade weil sie „wahr“ ist --- und ihnen daher von vornherein verwehrt.

Sie selbst dürfen jedoch lügen und dürften ohne Weiteres behaupten: „Alle Kreter sagen die Wahrheit.“ Wenn jemand dann weiß, aus anderer Quelle etwa, dass Kreter in Wirklichkeit eingefleischte Lügner sind, kann er auch diese Aussage noch ästimieren. --- Inhaltlich wäre sie an den Mitbewohnern im Mittelmeer gemessen sicher falsch, wenigstens aber systemkonform.

Frei von irritierender ‚Paradoxie‘. [6]

*****

Übung

Wie viele und welche der im »Referenzideal der Abbildung der WELT« überhaupt vorhandenen Diskursraum-Dimensionen spielen bei dieser Doppel-Behauptung und ihrer so strikten Interpretation mit?
„Alle“  ≠  Der einzelne Sprecher; „ein Mal adhoc behauptet“  ≠  „immer“;  „sein“  ≠  „sprechen / unterstellt bekommen “; „Zugehörigkeit“ zu Gruppen (dieser oder jener Art); „Verlorene Dimension“; ...

Das GANZE wird sowieso vorzugsweise von Nicht-Kretern kolportiert + Mit Streuung bei der Wahrheitsliebe auch bei diesen!

– [\als – ‚im Abbildungsseitigen‘ extra vorzuschaltender – Arbeitsschritt: Die „richtige“ ‚Transformation der Dinge‘ in den »Kognischen Raum«; \zum ‚Fingerabdruckwesen im »Kognischen Raum«‘; \...]

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Welche der Dimensionen dominieren stattdessen in den Varianten dazu? Die kritische ‚Behauptung‘ lässt sich ja ganz leicht abwandeln. Stünde statt: „Alle Kreter sind Lügner!“ die fast gleich lautende – ebenfalls innerhalb der ‚Richtigkeitsinstanz: # 3‘ spielende! – Behauptung: „Alle Paradoxien sind Lügner!“, so wäre die bereits paradoxiefrei. Die ist entweder richtig oder in ihrem ‚Absolutheitsanspruch‘: schlicht falsch.

–  [\‚Behauptungen‘ – als solche; \„Was alles wäre / würde / liefe anders, in <dieser und weiteren Variationen>?“; \„Ab­bildtheorie“: ihre vier separaten ‚Richtigkeitsinstanzen‘; \...]

*****

Selbstelementigkeit

Jedwede „wahre“ Aussage über das Verhalten des Kollektivs ist den Mitgliedern eines so definierten Kollektivs schlicht verwehrt. Es geht nicht darum, ob das, was diese gerade „sagen“, wahr oder falsch ist. Stattdessen können sie selbst zu ihrem eigenen Zwangsverhalten gar keine Aussage mit (partiellem) Wahrheitsgehalt machen. Einsichten zu diesem Thema sind ihnen verwehrt!

Wieso? Rückbezügliche Aussagen, egal wie sie im Einzelnen auch lauten mögen, sind in dieser ‚Welt‘ unmöglich. Da, wo nur "Das Nein" erlaubt ist, bleibt "Das Ja" absolut verboten.

Das „Paradox“, so wie es da steht, zählt eindeutig zum: „von Denkern Gemachten“. Künstlich so kombiniert von Leuten, die sich selbst nicht der puren „Ja / Nein“-Welt unterworfen fühlen. Von Leuten, die keinem derartigen „Ja“-Verbot unterliegen. Erst solche Leute können Aussagen mit Wahrheitswert über manch seltsames Verhalten in dieser fiktiven Welt machen. Und diese Aussage dann – regelwidrig – einem Mitglied des betreffenden Kollektivs unterjubeln.

Keiner der fiktiven Kreter kann so, wie ihm da im zweiten Teil der Doppel-Behauptung unterstellt wird, überhaupt gesprochen haben. Im Zuge seiner Verpflichtung (jeweils die Wahrheit zu sagen bzw. immer lügen zu müssen) hätte er:

                                                     Auf jeden Fall den Mund gehalten.

*****

Gemacht wurde das „Paradoxon“‘ durch ein „Paradoxierendes Zusammen­fügen“ von Bausteine, die aus unterschiedlichen „Perspektiven“ stammen. Durch die gemeinsame „Projektion“ auf einen allzu reduzierten „Diskursraum“ entsteht dann aus für sich gesehen völlig normalen Teilen das: ‚Unmögliches Objekt‘ (= als Dinge ohne Existenz einer gemeinsamen Perspektive darauf) genauso wie bei M. C. Eschers: „Wasserfall“; „Treppauf-Treppab“; usw. . Wie dort ist das Paradox nichts anderes als ein „Konstruktionsfehler“. Wenn auch vom „Macher“ beide Mal kunstvoll so eingerichtet.

– [\Der ‚Jeweils zuständige Weltausschnitt‘ – fest-umrissen!; \„Perspektiven + Perspektivwechsel; \Kognitiver Freiheitsgrad: „Kombination“; \‚Domino legen‘ – im »Kognischen Raum«; \Kognitiver Freiheitsgrad: „Projektion“; \‚Verlorene Dimensionen‘ + ihre abbildungsseitigen Folgen; \M. C. Eschers „Wasserfall“ & Co. – in verbaler Beschreibung: unmöglich; \Sammel­grafik: aus „M. C. Eschers Werk“; \...]

In rein lokaler Sicht, immer nur einen kleinen Ausschnitt auf ein Mal betrachtet (im ‚Guckloch‘-Paradigma also!), stimmt auch beim „Wasserfall“ und „Treppauf-Treppab“ noch alles:

An der Projektion der Kanalabschnitte oder Steinstufen auf das 2D-Papier
gibt es nichts auszusetzen.

Erst auf der nächst-höheren „Abstraktionsstufe“ – das ganze Rundum als Verlauf des Wassers bzw. der Treppe im dreidimensionalen Raum interpretiert – wird es paradox. In seinen Teilen ja, als GANZES aber nicht lässt es sich in den 3D-Raum rückübersetzen. In den ‚Träger’ aller in der Materiellen Welt existierenden „Objekte“ und als von dorther für den Diskursraum besonders geeignet suggerierter ‚Wissensträger‘. Also ohne – künstliche – Unterdrückung von dessen dritter Dimension.

Die Serie von lokalen Abschnitts- bzw. Stufen-Bildern wird auf dem Papier – für die höhere Interpretationsebene – unbemerkbar zum Kreis zusammengebogen. Statt, wie es korrekt wäre, zu einer Wasserkanal- bzw. Treppen-Spirale. Genau deswegen ist innerhalb der Bilder lokal nirgends ein Fehler zu entdecken. Bzw. diese Täuschung als GANZE.

·         Dieses „Paradox“ ist – wie jedes andere – „vom Künstler so gemacht“.

·         Der spielt mit den „Interpretationsmöglichkeiten“ auf verschiedenen ‚Abstraktionsebenen‘

·         Ohne „Projektion“ in die 2D-Ebene des Papiers bzw. ohne das so freie ‚Behauptungswesen‘ bliebe diese „Spielerei“ unmöglich.

– [\zum – generellen – ‚Spiel‘-Paradigma; \...; \...]

*****

Ein Computer mag mit seiner ‚Guckloch‘-Aufmerksamkeit unendlich lange auf ein und derselben Bildebene ‚herumreisen‘: Alles stimmt für ihn. Lokal betrachtet ist Alles „wirklich in Ordnung“.
Die Logik stimmt dort überall. Er selbst käme – aus seiner einseitig-engen Sichtweise heraus – niemals darauf, dass an den ‚Behauptungen‘: „Wasserfall“ + „Treppauf-Treppab“ irgendetwas faul ist. Selbst uns Menschen fällt es schwer, die dazu erforderliche umfassende Sicht beizubehalten. Bzw. die erforderliche Trennung der Sichtweisen konsequent hinzubekommen.

Denn gerade aus dem Hin und Her zwischen beiden Sichtweisen entsteht erst der faszinierende, ‚kognitiv schillernde Eindruck‘ solcher Bilder.

– [\Das ‚Guckloch‘-Paradigma der »Kognik« – als auch den Computern gemeinsames Los; \„Unmögliche Objekte“ – als solche; \„schillern“ – als Phänomen + Gestaltungsoption im »Kognischen Raum«; \...]

„Eschers Paradoxien“ spielen allesamt in: Gemacht-unmöglichen Welten. Der irritierende Eindruck entsteht immerzu auf Grund eines gekonnt versteckten, bei der Suche nicht lokalisierbaren (daher „verschmierten“) Fehlers in der Konstruktion des dortigen GANZEN.

– [\M. C. Escher: „Ein darstellender Kogniker“; \...; \...]

*****

Weiteres Material / Zusätzliche Puzzlesteine zum „Weltausschnitt der Paradoxien“

·         Der „Maxwellsche Dämon  (+ das ‚Paradoxon der Zeit‘)

·         „Die Paradoxien des Unendlichen“ – [Literatur: Bernard Bolzano, 1851; ...]
– [\„Interpretation“ + Fehlinterpretierbarkeit; \„Geltungsbereiche“ + ihre jeweiligen Grenzen; \...; \...]

·         Die nachweisliche Existenz der „Mathematischen Menge des: Nicht-Existenten

·         Die „Zeit“-Paradoxe
(siehe: \Albert Einstein: „vorher & nachher“; „Zeitreisen“ + Das „Großvater-Paradox“)

·         Das „ Olbersche Paradoxon“ der Astronomie (von 1823) mit der Unvereinbarkeit der nachweislichen Dunkelheit des Nachthimmels einerseits und einem in der Annahme stationären bis ins Unendliche hinein reichenden Universum andererseits. Etwas das, wenn konsequent durchdacht, eine gleißende Helligkeit des Himmels bedeuten würde.

·         „Was war zuerst da?“ – Die Henne oder das Ei? --- So gefragt: „paradox“! [7]

·         „Ich möchte gerne einen Gedanken denken, der so schwierig ist, dass ich ihn nicht denken kann; aber das schaffe ich nicht.“ – [aus: Jostein Gaarder: „Sofies Welt§check im Original!§]

·         „Die Tür zum Jenseits“ [8]

·         „Sophismen“ --- (mit Scheinbeweisen, Trugschlüssen; Scheinbegriffen; Scheinfragen; ...)
                                                                   §...§
– [\„Wie viele Engel passen auf eine Nadelspitze?“; \...]

·         Also: „Was auch immer du gerade tust, tu es nicht!“

·         „mit nur einer Hand klatschen“
{doch: Notfalls reicht da schon aus, einhändig – à la „Ei des Kolumbus“ – gegen die glatte Wand zu hauen!}

·         „Kann der Allmächtige eine Masse schaffen, die er selbst nicht heben kann?“
„Kann er, der so allmächtig ist, sich selbst schöpfen?“ --- „Gar wieder vernichten?“; „...“
                               Als klassische Rätsel der mittelalterlichen Theologie.
– [\...; \...]

·         „Wo eigentlich bleibt das Loch, wenn es zugemacht wird?“
– [\„Der Lattenzaun“; \...]

·         Bei der Umstellung der Uhr auf Sommerzeit:
„Wie kann man um 2.15 seine Uhr auf 3.15 umstellen, wo es an diesem Tag die Stunde zwischen 2 und 3 Uhr doch gar nicht gibt?“
– [\„Löcher“ / als ‚Pseudo-Platz‘ im Wissensraum; \...]

·         Die Paradoxien im Szenario: „Schrödingers Katze“ + allen Szenario-Erweiterungen dazu
– [\in Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘  ˄  versus: ‚Das Abbildungsseitige‘  ˅  – \Prinzipgrafik zu deren ‚Orthogonalität‘; \Der Fall: „Schrödingers Katze“ – \Prinzipgrafik dazu – in Draufsicht: in systemischer Schachtelung der an diesem Szenario beteiligten „Objekte“; \‚Rahmenarbeit‘ als solche – hier: diejenige auf deren 4 bis 5 „so separaten Ebenen“; \Fallstrick: ‚Möbiussche Verdrehbarkeit der Dinge‘ – im »Kognischen Raum«; \„Geltungsbereiche“ + ihr jeweiligen Grenzen – in diesem Fallbeispiel; \Phänomen: „Falsch stellbare Fragen“; \...; \...] 

·         Phänomene wie: „Phantomglieder“ + „...“ jedoch sind nicht „Paradoxien“ im eigentlichen (/ logischen) Sinne. Es gibt Dinge, mit denen wir in naivem Verständnis nicht zurechtkommen, die wir in unserer Not heraus dann paradox nennen. Die wir aus unserer Sichtweise: „von Innen nach Draußen“ her als paradox empfinden:

§   Schmerzen dort „haben“, wo gar kein Organ mehr vorhanden ist
– [\Phänomene der „Anosognosie“: \\V. S. Ramachandran; Sandra Blakeslee: „Die blinde Frau, die sehen kann“; \„Wie kommt <so etwas> überhaupt in die WELT hinein?“; \...]

·         ...
– [\...; \...]

*****

Pseudo-Paradoxien

„Können wir gleichzeitig an zwei verschiedenen Orten sein?“

                                                            Wohl nicht. --- Oder doch?

--- Etwa mitten drin im Geschehen eines Fußball­spiels / Krimis / Theaterstücks oder was uns an Realem oder Irrealem sonst noch gerade faszinieren mag. Und doch – gleichzeitig – auch dort, wo Bildschirm + Lautsprecher als ‚Guckloch zum Sichtbaren und Hörbaren’ herumstehend, einem all dasjenige angezeigt wird, was einen da so seltsam gepackt hält.

Oder irgendwo im Liegestuhl, von dem aus man gerade „nachdenkt“; in Erinnerungen schwelgt; herumträumt; Vorstellungen in Gedanken durchspielt; ... . D. h. an demjenigen jeweils eindeutigen Ort im 3D-Raum, wo man momentan gerade am eigenen »Kognitive Lebensfilm« weiterstrickt.

– [\zur eigenen Doppelrolle: „Körperwesen“ + „Geistwesen“; \Der ‚Kognitiver Lebensfilm des Individuums‘;  \Das „Ich“ – in seiner Rolle als Körperwesen; \Das (selbe) „Ich“ – in seiner Rolle als Geistwesen; \Grafik von M. C. Escher: „Bildgalerie“; \...]

·      Der Physische Aufenthaltsort als innerhalb des »Originals WELT« lebendiger Mensch
(allemal irgendwo auf der Oberfläche des Planeten Erde oder kurz mal darüber oder darunter)

                                                             Im Vergleich zu dessen:  

·      Aufenthaltsort als Denker, der sekundenschnell von einer zur nächsten Vorstellung springt:
Irgendwo im »Kognischen Raum« (gar außerhalb??) – mit dem „Blick“ jeweils auf irgend­einen bestimmten ‚Weltausschnitt’. Als ‚Guckloch-Bühne‘ voll mit ständig wechselnden ‚(Wissbarkeits)-Szenen‘ / ‚Weltausschnitten‘ / (bloß) behaupteten „Dingen“ und „Zusammenhängen“ oder „Eigenen Schöpfungen“.

– [\Die Palette der ‚Kognitiven Prozesstypen’ – \Grafikentwurf dazu; \Der ‚Kognitive Lebensfilm des Individuums‘ – allemal zurückspulbar!; \Grafik: „Standard für die Seitenansicht der Dinge“ –  nach ihrer ‚Transformation‘ in den »Kognischen Raum« (diesmal: mit allerlei an zusätzlich eingetragenen „Beobachterposit­ionen“); \Der – all-unifizierbare – »Kognische Raum«; \Das ‚Guckloch‘-Paradigma der »Kognik«; \Das »Referenzideal für die Abbildung der WELT« – in seiner Rolle als: ‚Allseits-Transparente Box‘; \...]

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„Paradox“ (--- oder nicht?)

Mit Hilfe der eigenen kleinen grauen Zellen überhaupt darüber nachdenken können, wie das „Gehirn“ und genau diese „Zellen“ funktionieren. Die dabei Denkleistungen in all ihren erstaunlichen Formen erbringen können.

– [\Grafik: M. C. Escher „Zeichnen“ – Eine Hand zeichnet eine sich selbst zeichnende Hand; \zu Kurt Gödels: „Unmöglichkeitssatz“; \§Blumen­grafik – als solche; ...§; \Das „Trichter“-Szenario der »Kognischen Kartografie«; \all die „Wissbarkeitsgebiete“ + \„Wissenschaften“; \Das menschliche „Gehirn“ in Aufbau + Wirkprinzip + Funktion; \Die Palette der ‚Kognitiven Prozesstypen’ + \Grafik-Rohentwurf dazu; \...; \...]

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Kritisch wird es dann, sobald die ‚Vererbung im Kognischen Raum’ zyklisch wird (nicht bloß spiralartig). Dann ist „Paradoxes“ zwangsläufig – und schuldhaft – eingebaut.

§vgl. Douglas Hofstadters Bestseller: „Gödel, Escher, Bach“ + Die ‚Paradoxieträchtigkeit‘ als Grundschwäche seines ‚Wissensträgertyps‘: „Schleife“ (statt dem: ‚Abstraktionskegel‘)§

– [\zur ‚Vererbbarkeit‘ + all den Ererbungen von Merkmalen im  / aus dem »Kognischen Raum«; \Die Palette der überhaupt verfügbaren ‚Wissensträgertypen’ + in ihren spezifischen Stärken und Schwächen – \Sammelgrafik dazu; \Der Wissensträgertyp: „Unendliche Schleife“; \...]

*****

[Victor Weisskopf: „Mein Leben“]

„{Niels} Bohr liebte Paradoxe, in der Natur und im Denken. Am meisten fesselten ihn ungelöste Probleme und die vielen scheinbaren Widersprüche, die wir in der Natur beobachten. ... Mit einem unergründlichen Rätsel, einem offensichtlich unlösbaren Problem konfrontiert, sagte er immer: „Jede große, tiefgreifende Schwierigkeit trägt ihre Lösung in sich. Das zwingt uns umzudenken, um sie herauszufinden.“ Das beste Beispiel für dieses Prinzip sei die Quantenmechanik, sagte er gern. Das Quant, die Wellen- und Teilcheneigenschaft des Elektrons und anderer Dinge ergaben für diejenigen, die klassische Denkmethoden anwandten, keinen Sinn. Nur wenn sich unser Denkansatz von Grund auf änderte, traten die Antworten zutage.“

– [\„Interpretation“ + Fehlinterpretierbarkeit; \„Bedeutung“, „Sinn“ + Sinngebung; \„lateral denken“ – gelegentlich als Notwendigkeit; \...]

*****

Die Unmenge an scheinbaren / behaupteten / beklagenswerten „Widersprüchen in der Natur“:

§...; ...§

= Falsche Beschreibungen oder: ‚Falsch gestellte Fragen‘ – statt echter „Paradoxien“!

– [\...; \zum großen Allerlei an „Paradigmen“; \Phänomen: „Falsch stellbare Fragen“; \...] 

*****

„Paradoxien“ (ebenso wie: „Fehlschlüsse“)
führen sich darauf zurück,
dass wir selbst
den ‚Paradigmenwechsel‘ hin zur »Einsheit« des uns – ‚Modell stehenden‘ – »Originals WELT«’
noch nicht voll assimiliert haben!

[= \Leitmotiv x; \‚Beschreibungsweisen‘ + Paradigmenwechsel; \Das – originalseits so unabdingbar – angetroffene Merkmal: »Einsheit in Vielheit der WELT«; \Unifizierung, ‚Ausgezeichneter Blickpunkt‘ + Der so besondere Posten des »Privilegierten Beobachters«; \...]

*****

Sichtbarkeiten + Der sie aufspannende „Raum“:

„Ich bin schon oft draußen im Weltraum gewesen, prahlte der Kosmonaut, aber ich habe noch keinen Engel gesehen. Der Gehirnchirurg antwortete: „Ich habe schon ziemlich viele kluge Gehirne operiert, doch habe ich noch keinen einzigen Gedanken gesehen.“ – [N. N.]

*****

Auch das Problem: „Schlüsselverteilung“ gilt als klassische Paradoxie.
Wenn ein Mensch einem anderen eine geheime Nachricht übermitteln möchte, muss er selbst sie verschlüsseln und der Empfänger diese entschlüsseln. Dazu bedarf es notwendigerweise eines gemeinsamen Schlüssels. Doch der selbst ist wiederum ein Geheimnis. Es ergibt sich das Problem, diesen geheimen Schlüssel erst einmal dem gemeinten Empfänger zu übermitteln, damit die geheime Botschaft überhaupt gesendet und von diesem verstanden werden kann.

                                                   Irgendwie schließt sich da der Kreis!

So oder so, um den Austausch der Schlüssel kommen die beiden offenbar nicht herum. Zwei Jahrtausende lang galt dieses „Axiom der Kryptographie“ als unbestreitbare Wahrheit. ...

– [\...; \zur (geheimen) „Kommunikation“; \(echte + angebliche): „Unmöglichkeiten“; \...]

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Wo eigentlich kommt das „Paradox“ – als Phänomen – überall in die WELT? Und wie im Einzelnen?

– [\in Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘  ˄  versus: ‚Das Abbildungsseitige‘  ˅ ; \Das „Rückspul“-Szenario der »Kognik«: \„Wie kam <hier: „Das Paradox“> überhaupt in die WELT hinein?“; \...]

Auch: --- Wie und wann kamen Vorstellungen zustande wie: „seltsam“; „irritierend“; „(anscheinend) unmöglich“; (bildlich oder kognitiv) „schillernd“; „...“?

„Die innere Schachtel packt die äußere Schachtel aus.
Und die äußere die innere!“

Nur diese Tatsache zählt für die „Paradoxie“-Eigenschaft – nicht der Behälter-Inhalt irgendeines der Beispiele. Oder dessen: besondere Art – nicht der konkrete Fall!    

            <--> Materialsammlung: D. Hofstadters Buch + R. M. Sainsbury: „Paradoxes” + ...

– [\Das ‚Behälter‘-Paradigma der »Kognik«; \‚invariant sein‘ (oder nicht) gegenüber Änderungen: <hier: beim „Inhalt“> – ein systemisches Merkmal / als angetroffene Gesetzmäßigkeit; \‚zueinander orthogonal sein‘ – hier: „Form versus: Inhalt“; \...]

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Am „Top-Punkt“ des zum »Puzzle WELT« gesuchten »Abstraktionskegels«:

Irgendwo laufen alle „Paradoxien“ auf eine Gleichsetzungslüge (...) hinaus!

§...§

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Unzulässige Gleichsetzungen als:

·         ‚Einsheit‘  (und sonst nichts)

·         ‚Vielheit‘  (und sonst nichts)

Richtiger wäre: All dasjenige, was sich (‚abbildungsseits‘, d. h.) per ‚Freiheitsgrad des Durchzoomens’; des ‚Schwenkens’; ‚Ausschneidens & Co.’; der ‚Negation’ + ‚...‘ aus dem »Gemeinsamen Abstraktionskegel« des ‚gerade zuständigen Weltausschnitts‘ herausholen lässt.

Das sind nebeneinander: sowohl die »Einsheit« als auch die ‚Vielheit’. Als auch alle möglichen ‚Perspektiven‘; ‚Diskursräume‘; ‚Direttissimas‘; ‚Individualitäten‘; ...; Methoden; Fehlermöglichkeiten; ...

+ ‚Verlierbare Dimension(en)‘ --- Insbesondere diejenige der „A-Achse“ für die Variierbarkeit des „Auflösungsvermögens“ / der „Brennweite“ / des Grades der „Detailaufschlüsselung“ / der „Tiefenschärfe im Kognischen Raum“ / der Ausrollung der anderen „Diskurs- + LEGE-Raumdimensionen.

– [\Die ‚Palette der Freiheitsgrade‘ der „Bewegung“ + des „Handelns“ in der kognitiven Welt‘; \Die – in der ‚Welt‘ allgegenwärtige – ‚Erste Dimension’; \Der Verlust irgendwelcher ‚raumaufspannender‘ Dimensionen + all die Folgen von solch abbildungsseitiger Vernachlässigung; \„{...} ist / hat / kann <...>!“; \Fallstrick: ‚Möbiussche Verdrehtheit‘ – von Dingen im »Kognischen Raum«; \Erinnerung an die Gestalt + Struktur des im »Unterfangen Weltpuzzle« gefundenen: „Gedankengebäudes“!; \...]

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Das gemeinsame Konstruktionsprinzip

§ausnahmslos?§: Alle echten / logischen Paradoxien
erklären sich
durch einen (methodisch unerlaubten)
Einsatz von Selbstelementigen Mengen.

Das „Russellsche Paradox der Mengenlehre“ ist
der ‚Unifizierende Top-Punkt’ zu allen§?§ „Echten Paradoxien“.

 – [\„Mengen“ + Mengenlehre; \„Mathematik“ – Selbstelementigkeit  §+ „Nicht-Kommutativität“§; \...]

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Im gemeinsamen Muster:

„<Diese> Behauptung / <Dieser> Satz (hier) ist eine Lüge!“

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Das Russellsche Paradoxon der Mengenlehre
– [nach „Spektrum der Wissenschaft“, Spezial-ND 3/ 2005, S. 18]

„Sei M die Menge aller Mengen, die sich nicht selbst als Element enthalten: M = {x| x ó x}. Gilt nun M 0 M, so ist nach Definition M ó M. Ist aber M ó M, so ist definitionsgemäß M 0 M. Das ist aber ein Widerspruch!“

Populär ist die folgende Verkleidung desselben Problems: Der „Dorfbarbier“ ist definiert als derjenige Dorfbewohner, der alle Dorfbewohner rasiert, die sich nicht selbst rasieren.

„Rasiert der Barbier sich selbst?“

-->  Diesen Menschen gibt es
– ohne ‚Inneren Widerspruch‘ –
weder ‚originalseits‘ noch ‚abbildungsseits‘!

Heute wird das „Paradoxon der Menge aller Mengen, die sich selbst nicht als Element enthalten“ (das „Russellsche Paradoxon“), in der auf den Axiomen von Zermelo und Fraenkel beruhenden Mengenlehre folgendermaßen aufgelöst:

Zuerst legt man die Methoden fest, mit denen man aus bereits vorhandenen Mengen neue Mengen bilden darf (= „Vereinigung“; „Durchschnitt“; „Menge aller Teilmengen“; „...“). Insbesondere verabschiedet man sich von dem ‚Prinzip‘: „Gegeben eine Eigenschaft, dann existiert {immer} die Menge aller Gegenstände, die diese Eigenschaft haben“. Die Bezeichnung M = {x| x ó x} beschreibt also nicht notwendig ein zulässiges Objekt der Mengenlehre, über das man in der Art des „Russellschen Paradoxons“ nachdenken könnte. Man müsste sich zunächst vergewissern, dass es sich um eine Menge handelt, die gemäß den in der Theorie festgelegten Bildungsregeln erzeugt wurde. Für M = {x| x ó x} gelingt das nicht, denn wie oben dargelegt, führt die Annahme, es gebe eine Menge M = {x| x ó x}, auf einen Widerspruch. Also existiert die Menge M nicht.

Analoge Überlegungen zeigen, dass es weder die „Menge aller Mengen“ gibt noch die „Menge aller Kardinalzahlen oder aller Ordinalzahlen“.

Diese klassische Auflösung der Paradoxien der Mengenlehre, die zu Anfang des 20. Jahrhunderts gefunden wurden, hatte vollen Erfolg. Bis auf den heutigen Tag wurde in der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre kein neues Paradoxon gefunden.“

– [\all die Arten von „Prinzip“; \Die ‚Zähl‘-Szene des »Referenzideals der Abbildung der WELT« + deren Voraussetzungen; \„endlich sein“ versus: „unendlich“; \zur „Klassenlogik“: eine „Echte Klasse“ sein; \...; \...]

*****

Das Paradoxon der Selbstbezüglichkeit und das Unendliche  

– [nach: Spektrum der Wissenschaft: Spezial-ND 3/ 2005, S. 18]

Ein unendliches Lügengespinst

Ein Mensch behauptet: „Ich lüge.“ Lügt er mit diesem Satz, oder sagt er die Wahrheit?

Sagt er die Wahrheit, so lügt er (nach Aussage des Satzes). Lügt er, so sagt er (gerade) die Wahrheit:

                                                                Das scheint absurd.

Man vermeidet diese Paradoxie, indem man Sätze verbietet, die auf sich selbst Bezug nehmen:
Dieser Satz ist falsch!“ --- oder eben: „Ich lüge“.

Aber vielleicht liegen die Dinge so einfach nicht. Wie erst kürzlich erkannt wurde, kann man {‚im Abbildungsseitigen} eine un­endliche Folge von Aussagen konstruieren, die sämtlich nicht selbstbezüglich sind, wobei aber alle „Paradoxien“ bestehen bleiben.

Wir stellen unendlich viele Personen der Reihe nach auf: s(0),  s(1),  s(2),  ... Jede von ihnen behauptet: „Mindestens eine unter den Personen, die hinter mir stehen, lügt.“

Wer sagt die Wahrheit? Wer lügt?

Aus den Aussagen folgt:

·      Nach jeder Person, die die Wahrheit sagt, kommt mindestens eine Person, die lügt.

·      Wenn die Person, die den Satz ausspricht, aber lügt, dann sagen alle Personen nach ihr die Wahrheit.

Bezeichnen wir mit L die Lügner und mit E die Ehrlichen, so übersetzen sich die beiden obigen Regeln folgendermaßen:

·      Nach jedem E gibt es mindestens ein L.

·      Nach einem L gibt es nur noch E.

Man kann keine Folge von E‘s und L‘s aufstellen, die diese beiden Regeln erfüllt. Es müssten auf jedes L ausschließlich E‘s folgen; aber das geht nicht, da nach jedem E mindestens ein L kommen muss.

Es ergibt sich eine ‚paradoxe‘ Situation, ähnlich wie bei der selbstbezüglichen Aussage von oben, aber diesmal liegt es daran, dass es unendlich viele Aussagen sind. Diese so genannten semantischen Paradoxien werden noch von den Logikern untersucht; bislang scheint keine vollkommen befriedigende Lösung gefunden worden zu sein.“

– [\„Kontrolljahr 3000“; \...]

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Beispiel

Wenn in einem „Weltbild“ allein schon die Entdeckung des Unterschieds zwischen: ‚Gut‘ und ‚Böse‘ „von oben her“ verboten wurde, wenn alles Nachdenken darüber folglich ‚böse’ ist, stimmt irgendetwas nicht mit der Logik dieses „Weltbilds“.

– [\zum „Ismenwesen“; \„gut“ und / versus: „böse“; \‚Originaltreue‘ – als Richtigkeitskriterium; \zum ‚Herr & Knecht‘-Paradigma – als solches; \Logik + „Innerer Widerspruch“ – als solche; \...]

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Übung: Was eigentlich macht die Methode der „Fuzzy Logic“ aus all den Paradoxien?
                   In welch – anderer – Weise löst sie speziell diese als Probleme auf?

– [\\Ian Stewart: „Die gekämmte Kugel“, S. 37 – 45 + andere Fachliteratur; \„FRITZ“ – Der Roboter; \Methoden – „Fuzzy Logic“; \‚Stützstellenwesen‘ + „Näherungstechnik“ im Kognischen Raum;\...]

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„Alle Echte Paradoxien sind Lügner!“

Sie werden gemacht – als ‚Kombination von Aussagen‘ mit irgendwo unzulässiger Gleichsetzung:
                 Unter Missacht
ung des im ‚Originalseitigen‘ überall vorgefundenen Merkmals:

                                                     »Einsheit in Vielheit der WELT«!

Paradoxien „existieren“ nur:
‚im Abbildungsseitigen‘.

‚Originalseits‘ ist und bleibt
– trotz ihrer schillernder ‚Behauptungen‘ –
alles in Ordnung:

Die WELT weiterhin ohne „Inneren Widerspruch“!

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Nicht jede „Aussage“ ist allein deswegen schon,
weil sie sich aus ein paar Begriffen zusammenflicken lässt,
auch inhaltlich in Ordnung.

Wenigstens in sich selbst ‚widerspruchsfrei‘.

– [\Das „Trichter“-Szenario der »Kognischen Kartografie«; \Die dort unabänderliche: »Einsheit in Vielheit« – ein im »Original WELT« so angetroffenes Merkmal; \Kognitiver Freiheitsgrad: „Kombination“; \„Innerer Widerspruch“ – als solcher; \zum »Rütteltestwesen im Kognischen Raum« – insbesondere hinsichtlich dieses einen Merkmals; \Das »Ultimative Richtigkeitskriterium zum Puzzle WELT« (qualitativ); \...]

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Manch eigene „Kognitiven Kombination“, als „Satz“ und ‚Behauptung’
erscheint uns – auf Anhieb oder bei genauerem Nachdenken –

ganz schön irritierend.

‚Paradoxien‘ sind gemachte Objekte:

Teils absichtlich ‚schillernd‘ arrangiert,
teils aus kognitiver Schlampigkeit heraus so sonderbar.

Suchen Sie die Ursache für eine Paradoxie also niemals
im ‚Originalseitigen der WELT‘!

Sie sind immer
ein zwar machbares, doch kognitiv fehlerhaftes
‚abbildungsseitiges‘ „Konstrukt“.

Paradoxien beruhen auf einem meistens gut versteckten
behauptungsmäßigen Bruch der »Einsheit in Vielheit«,

diesem Merkmal,
das – wenn ‚abbildungsseits‘ voll impliziert –
sogar in allem „Virtuellen“ noch mit anzusetzen wäre.

Bzw. das als Hauptmerkmal des »Puzzles WELT«
‚originalseits‘ unabänderlich angetroffen wird.

– [\in Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘  ˄  versus: ‚Das Abbildungsseitige‘  ˅  – \Prinzipgrafik zu deren ‚Orthogonalität‘; \Das – originalseits unabänderlich – angetroffene Merkmal: »Einsheit in Vielheit der WELT«; \‚Behauptungen‘ – als solche + „wo sie herkommen“; \„Virtuelle“ Objekte; Merkmale; Probleme; ... + Welten; \...; \...]

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Weiterungen zum Thema

„Paradoxien und deren Lösung“

·         Übung: vgl. in ‚Kognitiver Nachbarschaft‘ zum „Paradox“ auch Phänomene wie:
                       \„Rätsel“; \„Kluge Sprüche“; \„Witze“; \„Stilblüten“; \„Poetik“; \...

·         Literatur: Im Buch von R. M. Sainsbury: „Paradoxien“ werden auf ca. 200 Seiten die klassisch­sten unter den Paradoxien – haarspalterisch so genau, wie es bei diesem Thema nun einmal nicht anders geht – durchdiskutiert und „aufgelöst“. Samt zusätzliche Denkaufgaben + weiterführende Quellen.

·         Phänomen: Albert Einsteins Lösung des „Galilei-Maxwell-Paradoxons“
– [\Die Erkenntnisse der: „Speziellen Relativitätstheorie“; \...; \...]

·         Übung: Interpretiere die klassischen Paradoxien als Fälle von Möbiusscher Verdrehung!
 – [\Foto: „Möbiussches Band“ im 3D-Raum; \zur ‚Möbiussche Verdrehbarkeit der Dinge‘ im »Kognischen Raum«; \...]

       Andere – echte oder eingebildete – Unmöglichkeiten:

·         Oft, wenn wir etwas „paradox“ nennen, wollen wir damit nur zum Ausdruck bringen, dass wir die Welt in ihren Zusammenhängen irgendwo oder irgendwie als „seltsam“ oder „wider­sprüchlich“ empfinden. D. h. der gerade gemeinte ‚Weltausschnitt’ erscheint uns – in kognitivem Schnellschuss zumindest – eher unverständlich. --- Dabei ist er meistens nur: unverstanden!
                                                    („... These findings remain puzzling, but ... !“)
– [\
in Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘  ˄  versus: ‚Das Abbildungsseitige‘  ˅ ; \Der jeweilige ‚Weltausschnitt‘ – fest-umrissen gehalten; \Szenario: „Kunstakademie + Das Merkmal: ‚Modell stehen‘; \...; \„Interpretation“ + Fehlinterpretierbarkeit – \Prinzip­grafik: Massenhaft ‚Platz da‘ für „Fehlinterpretationen“ – in Seitenansicht; \„verstehen“ – eine allemal kognitive Leistung; \...]

·         N. B.: Den klassischen ‚Paradoxien‘ gegenüber ist die Vorstellung von der „Eierlegenden Wollmilch-Sau zum Reiten“ ohne Makel. Solch ein Tier hätte – innerhalb des Wirkprinzips der ‚Evolution‘ bleibend – ohne weiteres entstehen können. ...
– [\„möglich“  & „unmöglich“; \„Emergenz“ – eine originalseitige Erscheinung; \...]

·         „Per Denken aus dem ‚Kontext des Kognischen Raums‘ hinaus zu gelangen, ist unmöglich!“
 – [\
Kurt Gödels „Unmöglichkeitsatz“; \zum ‚Übergang nach Draußen‘ – als Option / Pflicht für den „Beobachter“; \‚kognisch ganz oben‘ – als Position + als Richtung in einem so bereits vorhandenen „Raum“; \Das „Hohe Warte“-Szenario der »Kognik« – „mit zwei völlig getrennten Räumen für das „Bewegen und Handeln“; \Der – all-unifizierte – »Kognische Raum«; \Das »Referenzideal der Abbildung der WELT« – ganz ohne eigenes „Draußen“; \allerlei Arten von „Unmöglichkeit“; \...]

·         „Dilemmas“, in die man irgendwo hineingerät oder hinein gebracht wird, sind etwas Anderes als „Paradoxien im strengsten Sinne“: §...§
   „Burians Esel“; Das „Gefangenendilemma“; Isaac Asimov: „Drei Gesetze der Robotik“; ...
Die spielen speziell in der Wissbarkeitsszene der »Eingriffe in die WELT«. Sie setzen unterschiedliche Handlungsmöglichkeiten – allemal innerhalb der ‚Freiheitsgrade der Bewegung + des Handelns in der Welt‘ – bereits voraus. Dort geht es dem Charakter nach mehr um „Entscheidungsfindung“. Bei mehreren –miteinander nicht vereinbaren – „Zielen“ (+ §...§). ...
                                                                              [Buchausriss: N.  N.]:
„In diesem Zusammenhang ist ... noch ein wichtiger Beitrag zur Problematik des Gefangenendilemmas zu erwähnen. Wenn ich ... darauf verwies, dass seine ‚Paradoxie‘ keine Lösung hat, so trifft dies, strenggenommen, nur für die Situation zwischen dem Staatsanwalt und seinen beiden Gefangenen, das heißt der vierzelligen Matrix, zu. Der Mathematiker und Spieltheoretiker Nigel Howard hat bereits vor zehn Jahren eine sogenannte Theorie der Metaspiele entwickelt und mit ihrer Hilfe nachgewiesen, dass es eine Lösung des Dilemmas auf höherer (Meta)-Ebene gibt.
Die Komplexität seines Beweises würde den Rahmen dieses Buchs überschreiten, und ich muss mich daher auf ... den Hinweis beschränken, dass ihre Bedeutung für die mathematische Logik und für das Verständnis menschlicher Probleme kaum überschätzt werden kann, da sie der Einführung einer übergeordneten Wirklichkeit gleichkommt. In seinem bereits erwähnten Referat umreißt Rapoport ihre Bedeutung wie folgt: „Um intuitiv verständlich und annehmbar zu sein, muss die formale
[= Howards] Lösung des Gefangenendilemmas in einen gesellschaftlichen ‚Kontext‘ eingekleidet werden. Wenn dies gelingt, wird das Gefangenendilemma einen Platz im Museum der berühmten „ex-Paradoxien“ verdienen, in dem die inkommensurablen Größen, Achilles und die Schildkröte, und die Barbiere, die zu entscheiden versuchen, ob sie sich selbst rasieren sollen, aufbewahrt sind.“
– [\Das – originalseits dort unabänderlich – angetroffene Merkmal: »Einsheit in Vielheit«; \Prinzipgrafik: „Schichtung unterschiedlich abstrakter Beschreibungsweisen zu ein und demselben ‚Weltausschnitt‘“; \Prinzipgrafik: »Abstraktionskegel« + ‚Geschachtelte Weltausschnitte‘– in Seitenansicht + in Draufsicht; \zum ‚Raum­greifungsgeschehen‘ + seinen Phänomenen – \Prinzipgrafik dazu – in Seitenansicht + in Draufsicht; \Spielwiesen + „Spieltheorie“; \»Eingriffe in die WELT« – als solche; \‚Diamanten im Kognischen Raum‘ – als solche; \„Entscheidungsfindung“ – als solche; \zum „Verhalten“ beim Menschen; \„Konfliktgeschehen“  + „Mediationswesen“ – \Wortfeld dazu; \...]

·         Fallbeispiel: Als Mitarbeiter einer Firma oder Verwaltung mal als Arbeitnehmer, mal unternehmerisch denken (müssen). + Alle sonstigen Fälle, wo man einmal in die eine Rolle schlüpfen muss und dann in einer ganz anderen, oft gegensätzlichen Rolle ebenfalls „denken“ können muss:
                     In einer Position, für die ganz andere „Phänomene“ + „Zielkriterien“ gelten.
                                     Paradox ist das nicht! Allem Anschein zum Trotz.
„Die Ameisen-Ebene“ versus: „Die Chef-Ebene“ ---  „strategisch / taktisch / operational / ...“
 – [\„Perspektiven“ + Perspektivwechsel; \Überblicksgrafik: „12 Hüte“ – bei der Angebots- und Studienerstellung; \Der – jeweils fragliche – ‚Weltausschnitt’; \allerlei an ‚Richtigkeits- + Optimierungskriterien‘; \zur »Einsheit in Vielheit« – Diesem originalseitigen „Kernmerkmal“; \„Blumengrafik“ – ein lokal die Dinge orthogonalisierender ‚Wissensträgertyp‘; \Die – zueinander orthogonalen – ‚Elementarschritte des Denkens, Planens, Verwaltens, Fragens, Forschens, …‘; \Überblicksgrafik: Die Struktur von „Bearbeitungsprozessen“ – tiefenscharf in Draufsicht; \„Entscheidung“: eine kognitive Leistung – oft mit Kompromissbildungs-Notwendigkeit; \...]

·         Übung: Nimm dir einige der klassischen Paradoxien vor. Wo genau liegt deren jeweiliger Denk- und Konstruktionsfehler („ihre spezifische Lüge“)? Wie lassen sich dort die konflikterzeugenden ‚Behauptungen’ oder ‚Kognitiven Einschleusungen’ isolieren? Wie kann man oft gekonnt irritierenden Darstellungen und Formulierungen doch noch auf die Schliche kommen? Sie als den „Trick“ entlarven, der sie tatsächlich sind? Welche ‚Wissbarkeiten der WELT’, welche ihrer ‚Diskurs+ LEGE-Räume’ lassen sich da besonders erfolgversprechend / verlässlich heranziehen?
                                        §Als Checkliste auf „Mögliche Denkfehler“ etwa!§
– [\all die Arten von ‚Behauptung‘; \„Stimulusware“ – als solche; \Die Option: „Trojanische Einschleusung“ von Aspekten – im »Kognischen Raum«“; \in Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘  ˄  versus: ‚Das Abbildungsseitige‘  ˅  – \Prinzipgrafik zu deren ‚Orthogonalität‘; \Falsch<...>; \Fehler<...>; \...; \...]    
                                                            – [Literatur: R. M. Sainsbury, „Paradoxien“]

·         Übung: Welches von M. C. Eschers: „Unmöglichen Objekten“ zeigt die engste Analogie etwa zum: Kreter-Paradox / zur Lügner-Szenario / Barbier-Fall / zur „...“-Paradoxie?
[\M. C. Escher: „Treppauf-Treppab“; \...; \...; \M. C. Escher: „Bildgalerie“; \...]

·         Übung: Wie eigentlich müsste die ‚Beschreibungsweise der WELT‘, die zum uralten, bei genauem Hinsehen verschrobenen Streit zwischen fatalistischen Deterministen und den Vertretern des Freien Willens führte (+ zu deren jeweiligen Paradoxien), abgeändert werden? Als Fragestellung korrekt(er) formuliert.
[\Szenario: „Kunstakademie“ + Das dort tatsächlich ‚Modell Stehende‘; \Der ‚Kognitive Prozess als GANZER‘ – in acht separate „Auflösungsgrade“ aufgegliedert – \Überblicksgrafik dazu – in Seitenansicht + \in Draufsicht;  \zum ‚Behauptungswesen‘; \‚Beschreibungswei­sen‘ + Paradigmenwechsel; \Phänomen: „Falsch stellbare Fragen“; \
‚Verlust von Diskursraum-Dimensionen‘ + dessen – ‚abbildungsseits‘ emergente – Folgen; \Die ‚Erste Dimension‘ der Welt; \zur ‚Verzerrbar­keit + Verzerrung der Dinge‘ – im »Kognischen Raum«; \„Geltungsbereiche“ + deren jeweilige Grenzen; \...]

·         Übung: Erfinde ein eigenes (echtes!) „Paradox“.
Nicht etwa nur in Abwandlung eines der klassischen Schemata. + Zeichne seine spezifischen ‚Ansteuerungen‘ im »Kognischen Raum« im Einzelnen nach! ---
{Sicher nicht leicht als Aufgabe!}

·         Übung: Erfinde – zum Vergleich – eine knappe Aussage mit massivem „Inneren Widerspruch“. (Oder suche ein entsprechendes Zitat: als Spruchweisheit / Floskel). Der „Innere Widerspruch“ sollte in diesem Falle – auch ohne Rückgriff auf eine andere Zoomebene / Perspektive / Kontext / Kegelflanke / ... – offensichtlich sein, d. h. als Einzelaussagen kognitiv hinter- bzw. nebeneinander liegen. Nicht etwa ‚zoommäßig‘ übereinander wie sonst!
– [\Phänomen: „Innerer Widerspruch“; \Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der »Kognik«; \Die Erste unter all den ‚Dimensionen der Welt‘; \aus der Feder von Ror Wolf – als Paradezitat; \...; \...]

·         N. B.: Man sollte nach all dem nicht etwa meinen, dass „Paradoxien“ eine unausweichliche Folge des kognitiven Freiheitsgrades: „Projektion“ seien. Es gibt Beispiele von höchst-komplexen flachen Welten – inhaltsreich ausgemalt –, die dennoch ohne „Inneren Widerspruch“ auskommen.
§Aber!: --- Der da wie selbstverständlich mit hinein-behauptete „Denkapparat“, der in solch einer ‚Welt‘ gar nicht so – wie für diese implizit angenommen – funktionieren bzw. „ausmalen“ kann.§
– [\Die „Flatland“-Szenarien der »Kognik«; \„Unifizierung“, ‚Ausgezeichneter Blickpunkt‘ + der so besondere Posten des „Privilegierten Beobachters“; \zum Kognitiven Freiheitsgrad: „Projektion“; \„Innere Widersprüche“ – als solche; \...; \...]

·         ...
– [\...; \...]

*****

In eigener Sache

·         Der Anschein: „paradox“ sollte, sobald er im Zuge des »Puzzle WELT« oder bei den Platzierungsarbeiten in ‚Kognischer Kartografie‘ irgendwo auftritt, als Warnhinweis gelten. Dann gilt es, extra in den ‚Rütteltestmodus’ umzuschalten! Beharren auf irgendwelchen Paradoxien im »Puzzle WELT als GANZEM« verdammt den Unifizierungsversuch vorab zum Scheitern.  [9]
– [\zum »Rütteltestwesen im Kognischen Raum«; \zur – prinzipiellen – ‚Kartierbarkeit der Wissbarkeiten der WELT‘; \‚Reißver­schlüsse im »Kognischen Raum«‘ – als solche; \‚Achserei‘-Arbeit – als solche; \Das »Ultimative Richtigkeitskriterium zum Puzzle WELT« (qualitativ); \‚Diamanten‘ – Objekte im »Kognischen Raum«‘ \Prinzip­grafik dazu – Fallbeispiel in einem 2D-Raum; \Das ‚LEGE-Platz-Paradox‘ der »Kognik«; \...]

·         Jede „Unmöglichkeit“ (in ihrer zitierbar behaupteten Form) zählt nun mal mit zur Menge der ‚Wissbarkeiten der WELT’. „Paradoxien“ zählen innerhalb des »Originals WELT« mit zur Wissbarkeitsszene des: „Erst künstlich so Gemachten“. Im ‚Kognischen Universal-Atlas’ sind sie folglich im „Tortenstück“ für das ‚rein abbildungsseits‘ Fabrizierte einzuordnen!
– [\‚wissbar sein‘ – ein originalseitiges Merkmal; \zur gemeinsamen ‚Kartierbarkeit‘ all der Wissbarkeiten der WELT; \Arbeitsvision: ‚Kognischer Universalatlas’; \Die N ‚Modalitäten der Existenz + Änderung‘ – hier: der Fall „Unmöglichkeit“; \‚Pseudoplatz‘ im »Kognischen Raum«; \„<... / (die meisten) Paradoxien> sind nicht: mein Bier!“ [10] ; \...]

·         N. B.: Ein echtes, originalseits irgendeine Unmöglichkeit erzeugendes „Paradoxon“ allein wäre mit seinem Auftauchen noch lange kein Beweis für die Unlösbarkeit des »Puzzles WELT als GANZEM«. Im Rahmen des »Puzzles WELT« wäre das eher als Hinweis auf einen (noch) irgendwo versteckten Konstruktionsfehler in der konkreten Story / der Frage / der momentanen ‚Ansteuerung‘ bzw. der LÖSUNGS-Hypothese anzusehen.
– [\Das »Unterfangen Weltpuzzle« – \„lösbar“ – oder nicht?; \Das »Referenzideal der Abbildung der WELT« – in seiner Rolle als: ‚Allseits-Transparente Box‘ – \ganz ohne: eigenes „Draußen“; \zur so vielfältigen ‚An­steuerbarkeit der Dinge‘ – im »Kognischen Raum«; \...]

·         ...
– [\...; \...]

 



[1] Der „Sinn“ einer Aussage ist zum entsprechenden „Satz“ – als bloßer Abfolge und Kombination gehörter oder gedruckter Wörter einer bestimmten Sprache oder der im eigenen Kopf dazu nacheinander ‚angesteuerten‘ begrifflichen Vorstellungen – immerzu orthogonal!
– [\Abbildtheorie: „Die Richtigkeitsinstanz: #3 und #4“; \‚zueinander orthogonal‘ sein – ein Merkmal im Abbildungsseitigen; \Die „Verbale Sprache“ – ein ‚Wissensträgertyp‘; \...]

[2] Im schlimmsten Falle entspricht das Volumen B sogar dem „Außen“ von Volumen A. --- Und umgekehrt.
– [\Der (so kritische) ‚Übergang nach Draußen‘ + \zur ‚Umkehrbarkeit der Blickrichtung‘ im / in den »Kognischen Raum«; \Der jeweilige ‚Rest der WELT‘; \Phänomen: Die ‚Möbiussche Verdrehbarkeit der Dinge‘ – im »Kognischen Raum«; \Das „Fadenkreuz“-Szenario der »Kognik« + sein ‚Diabolo-Doppelkegel‘; \Grafik-Entwurf: „Das Diabolo-Fadenkreuz“ – \das­selbe – mit „Kommentaren“; \...]

[3] "Paradoxon", aus: Microsoft® Encarta® 1998

[4] "Zenon von Elea", aus: Microsoft® Encarta® 98 Enzyklopädie

[5]auch bekannt als Zirkelpräferenz oder: "Ching-Chang-Chong-Prinzip".
--- Es lautet wie folgt: Es ist möglich, dass eine Mehrheit die Option A gegenüber einer Option B bevorzugt, zugleich eine Mehrheit die Option B gegenüber einer Option C bevorzugt und dennoch eine Mehrheit die Option C gegenüber der Option A bevorzugt.

– [Weiteres dazu: siehe z. B. \\Wikipedia: „Condorcet-Paradoxon“]

[6] „Ich weiß, dass ich nichts weiß.“ --- Also auch nicht, „dass ich nichts weiß“. – Denn das ist: „Mehr als nichts“!

[7] Es findet die Lösung erst in einem ‚original’-getreueren „Diskursraum“ – einem mit der Spirale des Lebens und seiner Abfolge von Generationen. Und das gemäß den Phänomenen der: ‚Evolution’. 
-->  Die hier richtigere „Perspektive“ liegt ‚orthogonal’ zu derjenigen für das einzelne Lebewesen, zu all seinen Organen und seinen Produkten (hier: „Eiern“). Es ist die Frage selbst, die ‚falsch gestellt’ wird: macherseits als „Geschehen“.
                                                      --> Als „Paradox“ selbst verschuldet!
– [\Der ‚Diskursraum‘ – als solcher + \seine an das jeweilige „Problem“ angepasste / bestmögliche ‚Aufspannung‘; \‚Evolu­tion‘ – ein Wissen gewinnender + Organe bildender Prozess; \Phä­no­men: „Falsch stellbare Fragen“; \„Lateral Denken“ – als solches; \‚zueinander orthogonal sein‘ – ein abbildungsseitiges Merkmal; \...]

[8] Mit: „Tür“ gehört das Jenseits notwendigerweise (auch) zum Diesseits der WELT: Das „Jenseits“ ist definitionsgemäß etwas, wozu es ‚aus dem Diesseits‘ heraus gar keine „Tür“ geben kann. Sonst würde es ja – so wie ein „Nachbarzimmer“ etwa oder ein „weit entferntes Gebäude“ – in einem gemeinsamen, beide unifizierenden „Diskursraum“ immer noch zum „Diesseits“ gehören.
                                 -->  Wo vor, in oder hinter der angeblichen Türe hört „Das Diesseits“ auf?
                                 -->  Wo genau in oder hinter ihr beginnt <irgendetwas> „Jenseitiges“?
– [\Das uns allen ‚Modell stehende‘ »Original WELT«; \(hier: in „maximaler“) ‚Raumgreifung‘ – \Prinzipgrafik dazu – in Seitenansicht + in Draufsicht; \Der – allseits voll ausgerollte – „Diskursraum dazu“; \Das »Referenzideal für die Abbildung der WELT« – in seiner Rolle als: ‚Allseits-Transparente Box‘; \Das „Schrumpffolien“-Szenario der »Kognik«; \...]

[9] Aber: ‚Paradoxien‘ wollen ja gar nicht aufgelöst werden! Ebenso wenig wie Zaubertricks verraten werden sollten. Kunstvoll, wie sie gemacht sind, lassen sie sich als Kognitives Glatteis kolportieren. Bei allzu konsequenter Analyse der Teilperspektiven und der tatsächlichen ‚Achserei’: ihr Charme ginge schnell verloren.

[10] --- weil von Anderen schon beschrieben, erklärt oder bereits gelöst.
– [\\Wiki: Auflistung von Paradoxien aller Art; \...; \...]