Maurits Cornelis Escher – Ein „Darstellender Kogniker“

– Fragen + Probleme der »Kognik« visualisiert –

+ Thema: „Unmögliche Objekte“

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Entwurf aus der Website zum »Unterfangen Weltpuzzle«®  -- https://kognik.de

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Wortfeld:    Bild; „zweidimensional“ versus: „dreidimensional“ versus: ‚ausrollbar-dimensional‘; bildhaft darstellbar; (Nicht)-Übersetzbarkeit ins Dreidimensionale; möglich sein versus: unmöglich sein; Originalseitiges + Abbildungsseitiges; Abbildung von Wirklichkeit; „unendlich  sein“ – in der Darstellung dennoch „endlich“; Hyperbolische Geometrie; Parkettierbarkeit; „Kreislimit“; Virtuelle Welten; Sichtbares; Interpretation + Fehlinterpretierbarkeit; Wissbarkeit; doppeldeutig / vieldeutig; Machbarkeit; Stimmigkeit; Zweifel; Irritation; Täuschung; (fehlender) Kontext; Konfliktbild; Interessante Vernunftwidrigkeit; ...; ...; ...

Jedem Wortfeld sein eigener hochabstrakter „Zentraler Hub“!

Vgl. aus der lokalen kognitiven Nachbarschaft: \als Grundunterscheidung: „Das Originalseitige“ versus: „Das Abbildungsseitige“; \Kognitiver Prozesstyp: „Wahrnehmung“ – den ‚Raumwinkel vor Augen‘ bloß knipsend; \Das „Bild“: ein lokal unifizierender ‚Wissensträgertyp‘; \Kognitiver Freiheitsgrad: „Projektion“; \‚Verlorene Dimensionen‘ + ihre abbildungsseitigen Folgen; \„Was wäre / würde anders, wenn <...>?“; \Die „Flatland“-Szenarios der »Kognik«; \zur ‚Abbildbarkeit‘ – als solcher; \zum extra ‚Abgrenzungsschritt‘ im »Kognischen Raum« – „Mehrdeutigkeit“; \zur ‚Versiegelbarkeit + Versiegelung der Dinge‘ – im »Kognischen Raum«; \„Täuschbar­keit“, Täuschung + Selbsttäuschung; \„paradox“ sein  (können); \Phänomen: „Innerer Widerspruch“; \zur ‚Möbiusschen Verdrehbar­keit der Dinge‘ – im »Kognischen Raum«; \»Einsheit in Vielheit« – Das ‚originalseits‘ so unabänderlich angetroffenes Merkmal; \„Selbstähnlichkeit“ ; \Platzhalterwesen“ + ‚Plankegel‘; \...

Systemische Grafik / Beispiele: \Prinzipgrafik: „Zentraler Hub“ im Netzwerk – in Draufsicht; \„Sonderphänomene“ {Diese + andere der hier gemeinten graphischen Werke M. C. Eschers lassen sich unter: \\M. C. Escher- Gallery finden.}; \Das GANZE in „Hyperbolische Geometrie“ – H. S. M. Coxeter; \Die – unmögliche – „Huffman-Pyramide“; \...; \...

Literatur:    \\Wiki: „M. C. Escher“; \\Wiki: „Hyperbolische Geometrie“; Bruno Ernst: „Der Zauberspiegel des Maurits Cornelis Escher“, Taco, Berlin, 1986 ---  + Andere Fachliteratur!

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{Warum eigentlich wird, wenn es um Wahrnehmung und Interpretation geht, so oft auf das faszinierende grafische Werk M. C.  Eschers verwiesen? So wie es Douglas R. Hofstadter in seinem Bestseller: "Gödel, Escher, Bach" etwa tat.
Einfach deswegen, weil Escher in seinen Holzstichen und Lithografien viele der in der »Kognik« anstehenden
Phänomene, Probleme und Botschaften längst bemerkt hatte und sie höchst eindrucksvoll und „hinterhältig“ in die Sprache des Bildes übersetzt hat. Von ihm im simplen, uns hochvertrauten 2D-Raum der Bilder demonstriert, scheinen die – ansonsten so irritierenden – Fakten und Machbarkeiten der „Täuschbarkeit“ uns angenehm ein-sichtig.}

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Worum es in diesem Teil der Puzzlestein-Sammlung gehen soll:

„Unmögliche Objekte sind Erscheinungen,
die nicht existieren können,
die man aber trotzdem sehen kann.“

[Bruno Ernst]

– [\in Grundunterscheidung: „Das Originalseitige“ versus: „Das Abbildungsseitige“; \„möglich sein“ versus: „unmöglich sein“; \allerlei an: „Unmöglichkeiten“; \Paradegrafik aus fremder Feder [Penrose]: „Im zwei-dimensionalen Raum möglich – dasselbe im drei-dimensionalen Raum jedoch unmöglich!“; \...]

*****

{Wer mit dem Phänomen: „Unmögliche Objekte” vertraut ist (und es mit dem Lesen eilig hat), kann sich den folgenden Text ersparen. Wem es selbstverständlich ist, fremden ‚Behauptungen’, ‚Glaubensvorstellungen‘, ‚Interpretationen‘ + dem ‚persönlichen Augenschein‘ und sogar den eigenen ‚Überzeugungen‘ nie bedingungslos zu trauen, wem die gängigsten Arten von: ‚Täuschbarkeit’ und ‚Fallstrick der Wahrnehmung’ (und der: »Kognik«) bekannt sind und bei wem die Durchführung von ‚Kognitiven Rundum-Proben auf Richtigkeit’ sowieso schon zum Denkalltag gehört, der mag das Nachstehende überspringen.}

– [\‚Behauptungen‘ – als solche; \Definition: »Kognik«; \Der »Kognitive Prozess« – als solcher + als GANZES; \Kognitiver Prozesstyp: „Reine Wahrnehmung“; \„Interpretation“ + ‚Fehlinterpretierbarkeit‘; \zur Täuschbarkeit der „Sinne“ + des eigenen „Vorstellungsvermögens“; \all die ‚Rütteltests im Kognischen Raum‘ – (als „Rundum-Proben auf Richtigkeit“); \...]

Ansonsten sollte man über das seltsame Gepackt-Werden durch Eschers Grafik genauer nachdenken. Denn sie bietet die Möglichkeit, sich bestimmte Zusammenhänge der »Kognik« besonders anschaulich zu verdeutlichen und wichtige Grund-Phänomene und Optionen zu visualisieren. Bzw. uns selbst – vorübergehend wenigstens – aus allzu festgefahrenen Vorstellungswelten herauszureißen.
    So weit herauszureißen, dass das: ‚Herumrätseln der Erkenntnisgewin­nung’ erneut beginnen kann.

Als – eigenständige – Bausteine gehören diese Art von Grafik
und ihre spezifischen ‚Wissbarkeiten‘

mit zum »Puzzle WELT als GANZEM«!

– [\‚wissbar sein – ein originalseitiges Merkmal; \„Erkenntnis“ + Erkenntnisgewinnung; \zur »Drosophila der Kognik«; \„Gewissheit“ (oder nicht) – als solche; \als – ‚im Abbildungsseitigen‘ extra vorzuschaltender – Arbeitsschritt: Die „richtige“ ‚Transformation der Dinge‘ in den »Kognischen Raum«; \allerlei an – gängigen und exotischen – ‚Richtigkeitskriterien‘; \...]

*****

Aus fremder Feder: – [M. C. Escher]

<Die Abbildungen verfolgen> „den Zweck, einen bestimmten Gedanken deutlich zu machen. Die ihnen zugrundeliegenden Ideen legen Zeugnis ab von meiner Verwunderung und Bewunderung angesichts der Gesetzmäßigkeiten, die der Raum um uns herum enthält. Sich verwundern aber heißt, sich Rechenschaft über ein Wunder ablegen. Indem ich meine Sinne für die uns umringenden ‚Rätsel‘ offenhalte und meine Empfindungen überdenke und analysiere, nähere ich mich dem Bereich der Mathematik. Obwohl es mir an exakt-wissenschaftlicher Bildung und Kenntnis mangelt, fühle ich mich doch oft mehr den Mathematikern als meinen Berufskollegen verwandt. ...“

– [\Der ‚Klassische Raum’ – als Diskursraum – \Wortfeld dazu; \Phänomene beim abbildungsseitigen ‚Verlust von ganzen Diskurs- + LEGE-raum-Dimensionen‘; \„Rätsel“ – als solche; \zum „Explikationswesen“; \zur „Mathematik“ + all ihren Sparten; \...]

*****

Definition nach Bruno Ernst:

„Ein Unmögliches Objekt besitzt eine zweidimensionale Darstellung, die vom AUGE als dreidimensionales Objekt interpretiert wird, wobei es gleichzeitig feststellt, dass es dreidimensional unmöglich ist, da die räumlichen Hinweise in der Figur miteinander im Widerstreit liegen.“

– [\Kognitiver Prozesstyp: (bloß knipsende) „Wahrnehmung“; \„Interpretation“ + ‚Fehlinterpretierbarkeit‘; \Phänomen: „Innerer Widerspruch“; \...; \...]

*****

Mein eigener Punkt mit den §im Folgenden gemeinten Abbildungen und den Kommentaren dazu§ ist:

·         All unserer Sinne sind, so wie sie eben funktionieren, leicht täuschbar
   (– von M. C. Escher vor allem verdeutlicht anhand des „Gesichtssinns“)
– [\„Täuschbarkeit“, Täuschung + Selbsttäuschung; \...; \...]

·         „Innere Widersprüche“ entstehen (nur) durch die ‚Auswahl‘ und ‚Interpretation’ der zugrundeliegenden, mitgelieferten ‚Wissbarkeiten’ bzw. der per Assoziation ‚eingeschleusten‘ Ideen.
                    ‚Originalseits‘ dagegen bleibt die WELT trotzdem „in Ordnung“!
Die Irritation aus den Grafiken entsteht allein über ihre ‚Interpretation im Abbildungsseitigen’. In „Unmöglichen Objekten“ evident werdende kognitive Schwächen sind allein der Art und Leichtfertigkeit unserer „Vorstellung“ zuzuschreiben.
                                  Vom eigenen visuellen Apparat her so bedingt. [1]
– [\als Grundunterscheidung: „Das Originalseitige“ versus: „Das Abbildungsseitige“\Prinzipgrafik dazu – in Seitenansicht; \‚wissbar sein‘ – ein originalseitiges Merkmal; \„Wahrnehmung“ – ein kognitiver Prozesstyp: Das ‚Modell stehende Original „bloß abknipsen“; \zur „Interpretierbarkeit“ von Wahrgenommenem + von Vorstellungen – \Prinzipgrafik dazu: Massenhaft ‚Platz da‘ für die „Interpretation der Dinge“ – in Seitenansicht; \Phänomen: „Innerer Widerspruch“; \...]

·         Das Phänomen der Faszinierbarkeit: Irritation / Rätselraten / ...
--- als Anlass auch zu allerlei an metaphysischer Spekulation
-->  Leichte Ablenkbarkeit von der tatsächlich vorliegenden Wirklichkeit und deren Problemen!
           {– zu meinem Leidwesen – auch mal vom Thema: »Puzzle WELT« + den dort allfälligen »Rütteltests«}
– [\...; \
„Rätsel“ – als solche; \„Wie es Euch gefällt!“; \all die ‚Abzweigungsgelegenheiten‘ – im »Kognischen Raum«; \zum »Rütteltestwesen im Kognischen Raum«; \...; \...]

**********

Im Fall der „Bildenden Kunst“ ist es noch relativ einsichtig, was es mit der ‚Interpretation der Dinge’ an Besonderem auf sich hat. Und an Fehleranfälligem!

Die kunstvollen Bilder von Reutersvärd, Escher, Penrose (Vater und Sohn), Bruno Ernst, Sandro del Prete und anderen sind ja gerade so arrangiert – mit ‚Abbildungsseitigem’ spielend –, dass man von selbst über ihre Mehrdeutigkeiten stolpert. Oder über die Unmöglichkeit der Rücküber­setzung der in die zwei-dim­en­sionalen Bilder hinein interpretierten „Objekte“ in die drei-dimensionale Wirklichkeit

– [\„Objekt sein“ – als Merkmal; \Das extra ‚Abgrenzungsgeschehen‘ – zwecks Gewinnung eigenständiger „Objekte“; \zum – generellen – ‚Spiel‘-Paradigma; \„paradox“ sein (können); \Prinzipgrafik: „Parabeln --- als Ellipse“§?§; \zur ‚Verzerrbarkeit der Dinge‘ – im »Kognischen Raum«; \Paradebeispiel: Die „Flatland“-Szenarios; \zum Verlust von ganzen „Dimensionen“ + zu dessen Folgen ‚im Abbildungsseitigen‘; \...]

*****

Dieselbe Anfälligkeit – mit analogen Handicaps – besteht beim Umgang mit nicht-visuellen Information. Also mit ‚Wissbarkeiten’ ganz allgemein. Dort jedoch sind die hier vereinfacht demonstrierten Phänomene (+ deren komplettierte Serie) ungleich schwerer als solche zu erkennen, zu analysieren und im Ganzen zu verstehen.

– [\zur »Drosophila der Kognik«; \‚wissbar sein‘ – ein originalseitiges Merkmal; \‚Behauptungen‘ – als solche; \all die »Rütteltests im Kognischen Raum«; \Fallstrick: „Absolutheits-Behauptung”; \‚Verzweigungsoptionen + Abzweigungen‘ in all den Gegenden und Weiten des »Kognischen Raums«!; \Prinzipgrafik: Massenhaft ‚Platz da‘ für „Falschbehauptungen“ + \ für „Fehlinterpretationen“ – beides in Seitenansicht; \...]

*****

Beispiele für unmögliche oder (zumindest) mehrdeutige Objekte

– [\„Innerer Widerspruch“ – als solcher; \...]

{Zwecks Wahrung fremder Urheberrechte habe ich die – hier fahlgrau unterlegten – Hyperlinks (innerhalb der „Webpräsenz-Version zur »Kognik«“) nicht aktiviert. --- Die jeweils gemeinten Abbildungen lassen sich im Internet finden.}

·         „Unmögliche Balken-Konstruktionen“
– z. B. \
Roger Penrose: „Drei-Balken-Konstruktion“; \Sandro del Prete: „Pforte zur vierten Dimension“

·         „Teufelsgabel“ – \als Pseudo-Konstruktionszeichnung

·         „Mehrfache Flächen“
– z. B. \
„Translation, Rotation, Spiegelung“; \„Unmögliches Museum“; \Escher: „Bildgalerie“; \...

·         Flächen mit „doppelter“ Orientierung – z. B.: \„Drei Welten“; \in ‚Möbiusscher Verdrehung der Dinge‘

·         „Endlose Treppen“ und ähnliche Objekte
z. B. \„Treppauf – Treppab“; \„Treppauf – Treppab“ – analysiert; \„Wasserfall“; \...

·         „Necker-Würfel“ + andere Kippfiguren – \\Wiki: „Kippfigur“

·         Zirkel-Projektionen („Hofstadtersche Schleife“)
z. B. \„Hand zeichnet zeichnende Hand“ – abgewandelt zur: \„Selbstausradierung“ [2];  \...

·         ... – z. B. \...

*****

[Bruno Ernst, „Der Zauberspiegel des M. C. Escher“, Taco, S. 6]

„<Eschers> Arbeiten sind die Reflexion der eigentümlichen Spannung, die jeder Wiedergabe einer räumlichen Situation auf einer Fläche eigen ist. In vielen der Bilder lässt er das Räumliche aus der Fläche entstehen. In anderen unternimmt er bewusst den Versuch, jede räum­liche Suggestion, die er in das Bild gebracht haben könnte, im Keim zu ersticken. In dem raffinierten Holzstich Drei Kugeln I (1945; Abbildung 41 im Buch von B. Ernst; = Linker Teil des Bildes) führt er ein Gespräch mit dem Betrachter: »Nun, ist das da oben nicht eine prächtige komplette Kugel? Falsch, Sie irren sich, sie ist völlig flach, sehen Sie nur mal, in der Mitte habe ich das Ding gefaltet gezeichnet. Da sehen Sie, dass es wirklich flach sein muss, sonst hätte ich es doch nicht falten können. Und unten habe ich das flache Ding horizontal gelegt. Trotzdem bin ich sicher, dass Ihre Einbildungskraft es wieder in ein dreidimensionales Ei verwandeln will. Überzeugen Sie sich selbst, indem Sie mit den Fingern über das Papier streichen – und fühlen Sie, wie flach es wirklich ist.

Zeichnen ist Täuschung; es suggeriert drei Dimensionen, obwohl nur zwei da sind. Und mag ich mich noch so bemühen, Sie zu überzeugen, dass es eine Täuschung ist, Sie werden weiterhin dreidimensionale Objekte sehen«.“

– [\Der jeweilige „Diskursraum“ – als solcher + \seine momentane ‚Aufspannung‘; \Kognitiver Freiheitsgrad: „Projektion“; \„Faltung“ + ‚Umstülpbarkeit der Dinge‘ – als Option auch im »Kognischen Raum«; \...]

*****

„Nach einem intensiven Studium, das ihn als Nicht-Mathematiker viel Mühe kostete, arbeitete er ein ganzes System für regelmäßige Aufteilung der ebenen Fläche aus, die später die Bewunderung der Kristallographen und Mathematiker erwecken sollte. ... Er verwendet sie aber bei seinen Metamorphose-Bildern, wobei streng mathematische Figuren langsam übergehen in erkennbare Formen:
Mensch, Pflanzen, Tiere, Häuser usw. Auch bei den Kreislaufbildern, bei denen die Anfangs- und Endphase ineinander übergeht, wird meistens regelmäßige Flächenaufteilung angewandt. ...“

„Er setzt die Gesetze der Perspektive, die seit der Renaissance für räumliche Darstellung gelten {/ die erst damals als solche erkannt und darstellungstechnisch erobert wurden!}, einem kritisch forschenden Blick aus und findet neue Gesetze, die er in seinen perspektivischen Bildern illustriert. Die räumliche Suggestion auf der Bildfläche kann so weit gehen, dass auf der Fläche Welten suggeriert werden, die es dreidimensional nicht geben kann.“

– [\„Perspektive“ + Perspektivwechsel; \„Projektion“ – als einer aus der Palette der  ‚Kognitiven Freiheitsgrade‘; \Phänomene im „Diskurs- + LEGE-Raum“ aufgrund des ‚Verlusts einer der Dimensionen‘; \...; \...]

*****

{Platzhalter für allerlei an Puzzlesteinmaterial:
Um fremde Urheberrechte (M. C. Escher; Bruno Ernst; ...)
nicht zu verletzen,
 hier nicht mit präsentiert.}

*****

{Arbeitspaket: Welche der ‚Leitmotive zur Kognik’ tauchen in M. C. Eschers Werken bereits auf?
--- Er und ich haben uns ja nicht abgesprochen! Ich selbst bekam sein Grafikwerk „erst nachher“ zur Kenntnis. Doch schöpfen wir beide aus ein und derselben (originalseits-uralten) ‚Menge an Wissbarkeiten’ + (abbildungsseitigen) ‚Machbarkeiten‘.}

– [\Die Palette der ‚Leitmotive‘ zum »Unterfangen Weltpuzzle«; \Das „Hohe Warte“-Szenario der »Kognik«; \Szenario: „Kunstakademie“; \Die Palette der ‚Freiheitsgrade‘ der „Bewegung“ + des „Handelns“ in der kognitiven Welt; \‚wissbar sein‘ – hier speziell im Tortenstück: „Methodik“; \...]

·         „Original“ + „Abbild(er)“
– [\als Grundunterscheidung: „Das Originalseitige“ versus: „Das Abbildungsseitige“; \...]

·         Der „Macher“ des Abbilds stellt sich allemal außerhalb:
„Die zeichnende Hand“ + Der ‚Dinge behauptende’ Mund + Der eine Vorstellung erzeugende, aufrufende oder gerade verfolgende Kopf haben nun einmal ihre jeweils eigenen Besitzer.
– [\Grafik: „Standard für die Seitenansicht der Dinge“ –  nach ihrer ‚Transformation‘ in den »Kognischen Raum« (diesmal: mit allerlei an zusätzlich eingetragenen „Beobachterposit­ionen“); \‚Behauptungen‘ – als solche; \Die Palette der überhaupt verfügbaren ‚Arten von Wissensträger’ – \Überblicks­grafik dazu; \...]

·         ‚Verlorene Dimension’ (auch dann, wenn kein Trick mit „Unmöglichen Objekten“ vorliegt):
Als echtes, zumindest mögliches ‚Original‘ ist das MODELL noch immer fotografierbar!
– [\zur – abbildungsseitigen! – ‚Ein- und Ausrollbarkeit’ der Diskursraumdimensionen, Merkmale, Fragen + Richtigkeitskriterien; \Paradebeispiel: Die „Flatland“-Szenarien; \‚Verlorene Diskursraumdimensionen‘; \Die – weitgehend überseheneErste Dimension der Welt – mit: \(Selbst)-Beschränkung auf das „Menschliche Maß“; \Sonderphänomene: – Bild 1 versus: Bild 4; \...]

·         Phänomene speziell aus der ‚Froschaugenverzerrung der Dinge’ im (klassischen bzw. kognischen) „Raum“
– [\„Froschaugenverzerrung“ – als solche – \Prinzipgrafik dazu – in Draufsicht; \(zwingende) „Phänomene“ bei der ‚Verschiebung einer Froschaugenlinse‘ vor einem originalseits fest-gewählten „Hintergrund“ – unabhängig von allem am „Eigen-Geschehen“ in diesem – \\Videoclip dazu \Prinzipgrafik dazu – in drei Draufsichten; \...]

·         Die „Zauberkugel“ könnte überall im Raum platziert werden und würde immer – d. h. in derselben Art von Verzerrung – dasjenige widerspiegeln, was in der Rolle des ‚Originals‘ jeweils gegeben ist / alles, was von den ‚Wissbarkeiten‘ des fraglichen „Hintergrunds“ her fällig ist,:
Der in ihr selbst aufscheinende Inhalt spielt für die „Art der Transformation“ keine Rolle. Die Platzierung der Linse dagegen sehr wohl! + Diejenige des Beobachters + die Art des Verzerrungsgitters.
– [\als Grundunterscheidung: „Das Originalseitige“ versus: „Das Abbildungsseitige“; \‚invariant sein‘ gegenüber „Änderungen“ beim: <‚Modell stehenden Original‘> – ein systemisches Merkmal; \‚zueinander orthogonal sein‘  (oder nicht) – ein abbildungsseitiges Merkmal; \Die ‚Palette der Freiheitsgrade‘ der „Bewegung“ + des „Handelns“ in der kognitiven Welt; \zur ‚Allgemeinsten Relativität‘; \...; \...]

·         All die Umarrangements im Bild und Reorganisations-Effekte bei schon kleinsten „Verschiebungen der Zauberkugel“!
– [\„Was alles wäre / würde / liefe anders, wenn <... / ...>?“; \Sammelfoto: „Indianersommer“ + \\Videoclip; \„Laterales Denken“ – als solches mit seinen inneren Notwendigkeiten; \...]

·         ...

*****

Belvedere  – [S. 86ff.]

Der Trick dabei: Die obere Etage erscheint in ihrer Ausrichtung zum Untergeschoss des Aussichtspavillons um 90 Grad verdreht. Die angelehnte Leiter vertuscht, wie die angeblich tragenden Säulen dabei unmerklich „die Seiten wechseln“.

– [\‚orthogonal zueinander sein‘  (oder nicht) – als Merkmal; \zur „Täuschbarkeit“ – als solcher; \...; \...]

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Unmögliche Verbindungen

„Im British Journal of Psychology (Band 49, Teil 1, Februar 1958) veröffentlichte Roger Penrose den unmöglichen »tribar« {hier: eine der Varianten dazu}. Penrose nennt ihn ein dreidimensionales, rechteckiges Gebilde. Aber es ist bestimmt nicht die Projektion einer intakten räumlichen Struktur.

Der unmögliche »tribar« hält allein durch das Mittel unrichtiger Verbindungen zwischen ganz normalen Elementen zusammen – als Zeichnung. Die drei rechten Winkel sind völlig normal, aber sie sind auf eine falsche, räumlich unmögliche Weise miteinander verbunden, so dass sie eine Art Dreieck bilden, dessen Winkelsumme notabene 270 Grad ausmacht!“

Die Drei-Balken-Konstruktion ist das einfachste und zugleich faszinierendste „Unmögliche Objekt“, das wir kennen. Es sieht sehr «echt» aus, kann aber trotzdem nicht existieren.

{Sobald man auf eine der drei Ecken schaut, ist diese mit ihren beiden Schenkeln stimmig in ihrer Andeutung eines rechten Winkels. Der jeweils dritte Schenkel aber „liegt dann irgendwie falsch“. Egal ob man zum Nachvollziehen der drei orthogonalen Richtungen nun die obere, die rechte oder die linke Ecke des Gebildes anpeilt.}

*****

Die Realität „Unmöglicher Objekte“ + ihre ‚Wissbarkeiten‘

Eine der interessantesten Fragen in Bezug auf „Unmögliche Objekte“ ist:
                                                   Gibt es sie nun oder gibt es sie nicht?
Die jeweilige Zeichnung existiert selbstverständlich, daran besteht kein Zweifel. Sie stammt, so wie wir sie gerade zu sehen und zu knipsen bekommen, aus dem ‚Originalseitigen’. Und ist damit ‚wissbar’ in all den von ihr inhaltlich aufgestellten ‚Behauptungen‘. Die dreidimensionale Form jedoch, die das Gehirn uns vorgaukelt, besteht als solche im »Original WELT« nicht: Dort ist sie sogar unmöglich.

Zu bedenken bleibt, dass der Gesichtssinn das Netzhautbild eines „Unmöglichen Objekts“ (zunächst) auf genau dieselbe Art und Weise behandelt und bearbeitet wie das Netzhautabbild eines Bauklötzchens, eines Rentiers oder des Planeten Erde. Das Resultat im eigenen Kopf ist ein räumliches Bild.
In diesem Stadium besteht noch kein Unterschied zwischen einer unmöglichen Drei-Balken-Konst­ruktion und irgendeinem händisch-greifbaren Spielobjekt. Die Drei-Balken-Konstruktion existiert nur in der Tiefe unseres Gehirns. Dort aber auf demselben Niveau, auf dem echte Gegenstände der uns umgebenden Welt ebenfalls bestehen.

Dass der eigene Gesichtssinn sich irgendwann weigert, die räumliche Möglichkeit davon in der Außenwelt zu bejahen, tut der Tatsache der Anwesenheit der Drei-Balken-Konstruktion keinen Abbruch.

– [\zum ‚Behauptungswesen‘; \‚invariant sein‘ – hier: bezüglich des Inhalts des gerade „geknipsten“ Raumwinkels vor Augen; \...]

*****

Den Kanon für die Darstellung des Raums in all seiner Tiefe, wie ihn die Zentralperspektive und die damit verbundene Wahrnehmungsform darstellt, wird man, nachdem diese nun einmal gefunden wurde, als Menschheit nicht mehr aufgeben wollen. Über fünfeinhalb Jahrhunderte sind wir mittlerweile mit dieser Sichtweise verwachsen und beurteilen fast alle Darstellungen nach perspektivischen Maßstäben. Ebenso unsinnig wäre es (und höchst aufwendig), alle Fotos unserer Zeit soweit zu verfälschen, und alle Film-Kameras so umzukonstruieren, dass sich einem diese besondere ‚Perspektive‘ nicht mehr derart massiv aufdrängt.

– [\zur „Kultur- + Ideengeschichte der Menschheit“ + \„Erkenntnis“ – als solche; \Das ‚Guckloch‘-Paradigma der »Kognik«: unser aller gemeinsames visuelles + kognitives Los; \zur „Perspektive“ – als solcher; \zum „Fluchtpunkt- + Horizontgeschehen“ im klassischen Raum; \„Isomorphien“ – in unterschiedlichen Aspekten + Graden; \„Strahlen“-Geometrie versu: »Abstraktionskegel«-Geometrie‘; \als – ‚im Abbildungsseitigen‘ extra vorzuschaltender – Arbeitsschritt: Die „richtige“ ‚Transformation der Dinge‘ in den »Kognischen Raum« \gemäß den »Regeln der Kunst der Kognik«; \Das – in seiner Rolle als: ‚Allseits-Transparente Box‘ methodenseits bislang ziemlich ignorierte – »Referenzideal der Abbildung der WELT«; \...]

*****

Was sind Prämissen für die Erzeugung „Unmöglicher Objekte“?
(im „Klassischen Raum“ + in anderen Geometrien + im »Kognischen Raum«)
– [\zur „Topologie“ des »Referenzideals der Abbildung der WELT«; \Der – all-unifizierte – »Kognische Raum«; \...]

Gibt es da selbst in der Fläche noch Begrenzungen für dasjenige, was beim Betrachter an Verwirrungen / Täuschungen überhaupt möglich ist? ...

Wie eigentlich lautet der graphische Trick für Eschers „treppauf-treppab“-artige Grafiken + für den „Tribar“ + <...> im Einzelnen? --- Für Jedermann dann in seinen eigenen Kunstwerken anwendbar!

Vergleiche die Grafiken im Stadium ihres „Schließens zum Zyklus“:

Welche der Punkte / Linien wären beim Abbilden einer echten / in sich schlüssigen Wirklichkeit miteinander zu verbinden? Welche werden bei Eschers und den sonstigen „Unmöglichen Objekten“ stattdessen miteinander verbunden?

Klappt dieser Verzeichnungstrick bei allen anderen von der Eckenkonstellation her suggerierbaren Winkeln §und sonstigen Konstellationen§ ebenfalls? (> 900; ...) ...

Jede der Ecken / Jede der Stellen, die momentan in den Fokus der Aufmerksamkeit gestellt werden, „meint“ eine andere „Perspektive“. Gegen die sich an diese Ecke jeweils anschließenden Balken ist nichts einzuwenden. Für das Bild als im Zirkel geschlossenes GANZES bzw. für seinen Inhalt als suggeriertem, drei-dimensional schlüssig zu interpretierendem „Objekt“ jedoch gibt es in diesen Grafiken keine gemeinsame „Perspektive“!

– [\...; \...]

*****

N. B.: Die Irritationen bei Mehrdeutigkeit und Optischen Täuschungen + die obigen schönen Beispiele wären allesamt schnell „kaputt zu kriegen“: Ein bisschen mehr an ‚Information‘ bloß! ...
§als Detailangaben / an Beispielen; mehr Hinweise zum jeweiligen „Kontext“; zur jeweiligen „Beobachterposition“; zur gerade gemeinten „Perspektive“; zur eingestellten ‚Tiefenschärfe‘; ...§ [3]

– [\„Figur“ & „Hintergrund“; \„Kontext“ sein  (können); \„Information“ als solche + jeweiliger Zweck; \‚Tiefenschärfe‘ im »Kognischen Raum« – eine freie Variable; \...]

// „Das <Bild da> ist ja kopfüber gedruckt!“; Redundanzen; ‚Durchzoombarkeit‘ dabei; „Ach so, das ist ja nur ein gemachtes, nicht aus der Wirklichkeit des »Originals WELT« heraus fotografiertes Bild!”; „…“   

*****

Beim einzelnen Puzzlestein mag es noch „Mehrdeutigkeiten“ geben, nicht aber mehr beim Gesamtbild / dem »Referenzideal« als Abbild eines gerade ‚Modell stehenden‘ Originals.

Wo immer bei Zusammenpuzzeln eines Bildes oder beim Betrachten eines dort heraus gestanzten ‚Ausschnitts‘ die Phänomene der Illusion, Täuschung, Mehrdeutigkeit, Unmöglichkeit ... auftauchen, können sie uns – auch in der »Kognik« – als Warnhinweis dienen:

                                                        „Irgendetwas stimmt hier noch nicht!”

Die originalseits in der ‚WELT‘ angetroffene »Einsheit in Vielheit«
ist da abbildungsseits
„nicht korrekt nachgezeichnet“.

– [\zum – ‚originalseits‘ so unabänderlich – angetroffenen Merkmal: »Einsheit in Vielheit der WELT«; \zur ‚Verschränktheit‘ – als Merkmal im klassischen bzw. im kognischen Raum; \...]

*****

Dass ein und dasselbe „Original“ höchst unterschiedliche „Perspektiven“ mit höchst unterschiedlichen Bildergebnissen erlaubt, wurde zwar schon oft genug betont. Doch das ist hier gar nicht gemeint:

Hier geht es um die Stimmigkeit bzw. um ‚Innere Widersprüche‘ innerhalb ein und derselben Abbildung. Wie schwer es oft ist, die wahre Ursache für solche Fehler oder Irritationen zu finden, verdeutlichen die obigen Fälle. Bzw. wie schwer, sie im »Kognischen Raum« genau zu lokalisieren.

– [\„Perspektiven“ + Perspektivwechsel; \zum – unterschiedlichen – „Aussehen“ ein und derselben Dinge; \Phänomen: „Innerer Widerspruch“; \Das »Ultimative Richtigkeitskriterium zum Puzzle Welt« (qualitativ); \...]

*****

Es handelt sich hier um
erst vom Menschen gemachte, eigens so gestaltete Dinge.
Um aus gängigen Komponenten künstlich hergestellte Collagen.
Oder um an solchen Komponenten kalkuliert vorgenommene ‚Verzerrungen’.

Im »Kognischen Raum« aber
mit seiner so ganz anders gearteten ‚aufspannenden Dimensionalität‘
sind entsprechende (Fehl)-Konstrukte
nicht mehr so leicht zu erkennen.

Als solche zu durchschauen.

Doch auch dort entstammen sie und ihre Irritationen
allein dem Abbildungsseitigen.

Sei es als ‚Paradox‘ oder sei es ein ‚Kunstwerk‘.

[\Der „Diskurs- + LEGE-Raum“ – ein unifizierender ‚Wissensträgertyp‘ + \seine jeweilige ‚Aufspannung‘; \zur »Drosophila der Kognik«; \‚aus- und einrollbar sein‘ – als Diskursraumdimensionen, Merkmale, Zusammenhänge, Fragen, Existenzmöglichkeiten + Richtigkeitskriterien; \zum ‚Behauptungswesen‘; \zur ‚Verzerrbarkeit‘ + allgegenwärtigen „Verzerrung der Dinge“ – im »Kognischen Raum«; \„paradox“ zu sein scheinen; \„Kunst“ + Kunstwerke; \...]

*****

Weiterungen

\zum ‚Knoten im LÖSUNGS-Netz‘:

zum „Graphischen Werk M. C. Eschers“ + dem Phänomen: „Unmögliche Objekte“

·         Übung: Kaum eine andere Grafik enthält in ihrem ‚Kognitiven Fingerabdruck’ so viele der ‚Leitmotive des Unterfangens Weltpuzzle’ gleichzeitig wie Eschers „Hand mit spiegelnder Kugel“. 
– Welche der ‚Leitmotive’ sind dies im Einzelnen, und wo genau stecken sie dort?
– [\„Hand mit spiegelnder Kugel“; \zum ‚Fingerabdruckwesen‘ – im »Kognischen Raum«; \...]

       1.  Suchen Sie diese selbst zusammen!

       2.  Machen Sie – zum Vergleich – dieselbe Übung anhand irgendeiner Escher-Grafik Ihrer Wahl!
      
– [\Die ‚Palette der Leitmotive‘ zum »Unterfangen Weltpuzzle«; \Der ‚Weltausschnitt’ als solcher – jeweils fest-
            umrissen gehalten!
; \‚Verzerrung‘ – als solche; \Sammelfoto: „Indianersommer“; \...]

·         Übung: Wie könnte / Wie müsste ein „Bild“ aussehen, das mit folgendem ‚Fingerabdruck’ spielt?:
§...; Leitmotive / Achsen / N. B.s § + Finde dazu ein Bild / eine Grafik von Escher oder von einem anderen Künstler. ...§
– [\zum – generellen – ‚Spiel‘-Paradigma  + all den Spielwiesen; \zum ‚Fingerabdruckwesen‘ im »Kognischen Raum« – für derartige „Sollvorgaben“ ebenfalls nutzbar!; \zum „Explikationismus“ – als solchem; \„Was alles wäre – im Bild – anders, wenn <...>?“; \...]

·         N. B.: Die schillernde Irritation von Bildern des Typs: "Treppauf-Treppab" oder "Wasserfall" lassen sich im Kopf des Partners mittels der ansonsten so mächtiger ‚Wissensträgertypen’ wie: Verbale Sprache (als „Klartext“ oder in ‚Trojanischer Einschleusung’), Hierarchie oder per Mathematischer Formel gar nicht erst gleichwertig erzeugen.
                               --- „So etwas muss man gesehen haben!“ ---
D. h.: Niemand wäre in der Lage, so etwas allein anhand einer – noch so guten – verbalen „Beschreibung als Gewährsmann“ originalgetreu nachzuzeichnen.
         Ganz abgesehen davon, dass ein „Bild“ am Ende ja doch „mehr sagt als 1000 Worte“.
– [\Die Palette der überhaupt verfügbaren ‚Arten von Wissensträger’ \Überblicksgrafik dazu; \„Klartext“ – als solcher; \zur ‚Trojanischen Einschleusbarkeit von Aspekten‘ – ins Denkgeschehen; \Der Wissensträgertyp: „Hierarchie“; \Wissensträgertyp: „Mathematische Formel“; \Szenario: „Die von Paris nach <…>  durchtelefonierte Mona Lisa“; \...]

·         Versprechen: „Kommst Du auf meine Beerdigung, komme ich auf Deine!“
– [\„paradox sein“ / „paradox“ werden – als Merkmal; \...]

·         ...
– [\...; \...]

*****

In eigener Sache

·         Solange im Ergebnis noch irgendein „Unmögliches Objekt“ herumgeistert (oder mehrere), kann ein Lösungsvorschlag zum »Puzzle WELT« nicht „richtig“ sein! Denn das »Referenzideal der Abbildung der WELT« ist nun einmal zwingend
                             vom originalseitigen Merkmal: »Einsheit in Vielheit« geprägt.
– [\„Abbildtheorie“ – Die vier separaten ‚Richtigkeitsinstanzen‘; \Das »Referenzideal der Abbildung der WELT« – in seine Rolle als: ‚Allseits-Transparente Box‘; \allerlei an ‚Richtigkeitskriterien in der WELT‘ – zur Auswahl; \Das »Große Fragezeichen zum Puzzle WELT«; \Das Merkmal: originalseits unabänderlich als »Einsheit in Vielheit« – übersetzbar in: \Das »Ultimative Richtigkeitskriterium zum Puzzle WELT« (qualitativ); \...]

·         Arbeitspaket: Welche der frühen Gottesvorstellungen weisen eindeutig das Grundmerkmal: „Unmögliches Objekt“ auf? Welche heutigen Gottesvorstellungen – ‚im Abbildungsseitigen‘ immer noch aus lauter ‚Behauptungen’ zusammengezeichnet! – kommen ohne dieses Merkmal aus?
                             --- Ohne deswegen schon „richtig sein“ zu müssen! ---
– [\zum – freien – ‚Behauptungswesen‘; \Phänomen: „Innerer Widerspruch“; \‚Originaltreue‘ – als solche; \...; \...]

·         Arbeitspaket: Wo dagegen / Unter welchen Bedingungen besteht keinerlei Widerspruch zwischen demjenigen, was ‚abbildungsseits‘ in den (zuvor schon zurecht-reduzierten) „Diskursraum“ problemlos ‚hinein behauptbar‘ ist, und demjenigen, was innerhalb des Gebildes: »Original WELT« (+ dem LEGE-Raum des »Referenzideals«) tatsächlich möglich ist?
                                        „Es existiert eine gemeinsame ‚Perspektive‘!
                                                Oder es gibt (so wie oben) keine.“
– [\als Grundunterscheidung: „Das Originalseitige“ versus: „Das Abbildungsseitige“; \zur – grundsätzlichen – „Lösbarkeit“ des »Puzzles WELT«; \Der – all-unifizierte – »Kognische Raum«; \Das »Referenzideal für die Abbildung der WELT« – in seiner Rolle als: ‚Allseits-Transparente Box‘; \„Unifizierung“, ‚Ausgezeichneter Blickpunkt‘ + der so besondere Posten des „Privilegierten Beobachters“  (↑)  – \Prinzipgrafik dazu – in Seitenansicht + \\Videoclip; \Die gemeinsame ‚Ausrichtung‘ all der Puzzlesteine – als Pflicht für den »Kognischen Kartografen«!  (↑) ; \zusätzlich: immer mehr an ‚Raumgreifung‘ im vorhandenen „Puzzlesteinmaterial“ bzw. im Platzangebot des »Referenzideals« – durch ständige ‚Hochzoomschritte‘ bzw. Suche nach ‚Weltausschnitten kognisch weiter oben – \Prinzipgrafik dazu  – in Seitenansicht + in Draufsicht  (↑) ; \»Kognische Koordinaten« – als solche  (↕)  +  (↔) ; \...]

·         ...
– [\...; \...]



[1]  {darauf will ich später hinaus}: von der „Arbeitsweise“ des menschlichen ‚Kognitiven Apparats’.
– [\allerlei Arten von: ‚Kognitivem Apparat’; \Das „Gehirn des Menschen“ – in seiner Rolle als Kognitiver Apparat: (meistens) im ‚Guckloch-Modus‘ arbeitend; \„Platsch“-Verarbeitung – Das Wirkprinzip des Denkens; \...; \...]

[2] – mit freundlicher Genehmigung von: Wolfram Liebermeister

[3] In eigener Sache:
Das Hinzufügen von immer mehr an „Hintergrundinformation“, die Komplettierung des »Puzzles WELT« zum – „so möglichen + in sich stimmigen“ – GANZEN ist das eigentliche Ziel des »Unterfangens Weltpuzzle«!
– [\Das ‚Puzzle‘-Paradigma der »Kognik« – \mitsamt der ‚Erste Dimension der Welt‘; \Das »Puzzle WELT« – ein immenses GANZES; \Das »Ultimative Richtigkeitskriterium zu Puzzle WELT« (qualitativ); \‚Originaltreue‘ – als Richtigkeitskriterium; \...]