Darstellbarkeit und Analyse von:

„Eigentlich Unvorstellbarem“

– Graphische und andere Optionen und Tricks –

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– Entwurf aus der Website zum »Unterfangen Weltpuzzle«^®  -- https://kognik.de

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Home --> Puzzle WELT --> Weltausschnitte --> Vorstellbarkeit --> Not-Tricks
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{in Zugehörigkeits-Andeutungen zunächst}

Wortfeld:    wissbar sein; Die Zusammenhänge; (vorgefundene / künstlich angesetzte) Topologie; Präsentation; Methodik + (optionale) Methoden; Gemeinverständlichkeit; Originaltreue (zum Vergleich); Dilemmas; Grenzen des Vorstellungsvermögens; Kunstgriff; Isomorphie + Isomorphes; »Der Privilegierte Beobachter«; „Guckloch II“; Austausch der Perspektive; Draufsicht + Seitenansicht; „Sicht von drinnen nach außen“ versus: „Sicht von draußen nach innen“; Didaktik; Veranschaulichung; vergleichen; Visualisierung + (Grenzen der) Visualisierbarkeit; Ausweichverhalten; Hilfsvorstellung / Ersatzbilder; wider alle Intuition; Optionen; Erleichterung der Analyse; Überblick; Raumaufspannung; Merkmale; Perspektiven; Wegkrempeln von Aspekten; ‚Einrollen‘ + ‚Überzoomen‘ von ganzen Diskursraum-Dimensionen und Wissbarkeitsszenen; Abstraktion; ...; Vereinfachung; Unvollständige Aufspannung; Kompaktheit; Verlustfreiheit (oder nicht); Stützstellen im »Kognischen Raum«; (natürliche + künstliche) ‚Nachbarschaft im »Kognischen Raum«’; Landschaftscharakter haben; Siebenmeilenstiefel; Transformation; „Rubik“-Verdrehungen; ...; Metaphern / Gleichnisse; Reduktion der Dimensionalität; Rhetorisches Fragen; Zeitraffer + Zeitlupe; Logarithmische Skala; Raumkrümmung; „Der Zustandsraum“; „Der Phasenraum“; Berechenbarkeit; Umgang mit Singularitäten; Die „Fächer“-Geste der »Kognik« – Das ‚Fächer‘-Paradigma; Das „Romanesco“-Szenario; Voronoi-Grafik: ...; …

Jedem Wortfeld sein eigener hochabstrakter „Zentraler Hub“!

Vgl. aus der lokalen kognitiven Nachbarschaft: \Das menschliche Vorstellungsvermögen + die ihm angeborenen Grenzen; \Das ‚Guckloch‘-Paradigma der »Kognik« – unser gemeinsames Los; \‚komplex sein‘ / ‚komplex‘ zu sein scheinen; \„verstehen“ – eine kognitive Leistung; \‚Beschreibungsweisen‘ + Paradigmenwechsel; \zur Transformierbarkeit – als solcher + den Transformationen; \zum Nutzen + den Fallstricken von ‚So als ob‘-Paradigmen; \Die Palette der überhaupt verfügbaren ‚Arten von Wissensträger“ + deren jeweilige Stärken und Leistungsschwächen; \zu den ‚Nachbarschaftsbeziehungen im Kognischen Raum’; \„Perspektiven“ + Perspektivwechsel; \zur ‚Hervor- und Wegkrempelbarkeit‘ von Aspekten; \zum unterschiedlichen ‚Aussehen‘ der LÖSUNG – ‚Hervorkrempelbarkeit‘; \‚zueinander orthogonal sein‘ + Orthogonalisierbarkeit bei ‚Behauptungen‘; \zueinander „komplementär sein“ + Dualität; \im Diskurs ‚verlorene Dimensionen‘; \„Laterales Denken“ – ‚Rubiken‘ im »Kognischen Raum«; \zur ‚Umstülpbarkeit‘ + zur ‚Aufschäumbarkeit der Dinge‘ im »Kognischen Raum«; \Hochzählung von Partnerkategorien; \Personifizierung – als solche; \„Systemische Grafik“ – als oft klärender ‚Wissensträgertyp‘; \allerlei an sichtbaren Merkmalen; \„Methodik“ – als solche; \‚Achserei‘-Arbeit – als solche; \‚Blumengrafik‘ – ein lokal die Dinge orthogonalisierender Wissensträgertyp; \Option „Kegelschnitt“; \„Darstellungstechnik“ – als solche §Abgleich!§; \zur ‚Kognitiven Infrastruktur der Menschheit‘ + ihrem jeweiligen Ausbaugrad; \zur ‚Mathematik der Kognik’; \‚operational sein‘ (oder nicht) – ein abbildungsseitiges Unterscheidungsmerkmal; \zur „Ding an sich“-Projektion – „Der Abstraktionsbedarf“; \zur ‚Froschaugenverzerrung‘ der Ansichten im »Kognischen Raum«; \allerlei an Problem-Transformierbar­keit; \‚einrollbar sein‘ – als Diskursraumdimension, Merkmal, Zusammenhang, Frage ... + Richtigkeitskriterium; \allerlei „Exotische Räume“; \„Isomorphie“ – in unterschiedlichen Aspekten und Graden; \Die ‚Drosophila der »Kognik«‘; \‚originaltreu sein‘ (oder nicht) – als Richtigkeitskriterium; \„Strategisches“ für das Lösen des »Puzzles WELT«; \‚Die ‚Seitenansicht‘ auf die »Abstraktionskegel« + komplementär dazu: ‚Die Draufsicht‘; \Drehbuch zur Visualisierung der Phänomene und Probleme im »Unterfangen Weltpuzzle«; \...

Systemische Grafik: \Prinzipgrafik: „Zentraler Hub“ im Netzwerk – in Draufsicht; \Lokaler „Attraktor“; \„Tesserakt“; \Der „Planet Erde“ – auf dem wir selbst als ‚Körperwesen‘ (doch) stehen und leben; \... --- \Ordner: Allerlei an Darstellungsoptionen §Abgleich!§; \‚Ausgezeichneter Blickpunkt‘ + Der so besondere Posten des »Privilegierten Beobachters« – für den »Kognischen Raum« verallgemeinert; \zur ‚Froschaugenverzerrung‘ als solcher – in Draufsicht auf deren Ergebnisse; \zur ‚Ein- und Ausrollbarkeit’ von Diskursraum-Dimensionen: Der Fall „Klassischer Raum“; \Die ‚Kognitive Infrastruktur’ – im Kontext; \zur „Topologie“ des »Referenzideals der Abbildung der WELT« / des »All-unifizierten Kognischen Raums«; \„Calabi-Yau“-Raum; \...

Beispiele:   \Überblicksgrafik: „Entwicklung des Kosmos“; \Die „Flatland“-Szenarien; \Flatland – „Alle Zeiten“; \...; \\Die Einsteinsche „Raumverzerrung“ – visualisiert als Fahrt durch eine Tübinger Gasse; \all die anderen Arten von Diskursräumen im „Mathiversum“; \„Superwürfel“; \Visualisierung zur „Stringtheorie“; \Bild-Metapher: Der »Abstraktionskegel« – als „Pusteblume“; \zur ‚Navi‘-Metapher; \Visualisierungsvideo: „Phänomene bei der ‚Verschiebung einer Froschaugenlinse‘ vor einem originalseits fest-gewählten Hintergrund“; \Videoclip zur systemischen Rolle des ‚Ausgezeichneten Blickpunkts‘; \Bild-Metapher: „Olympia-Zeltdach“; \all die ‚Arten von Punkt‘ – speziell: „Strings + Membranen / Branes“; \„Proteomap #1“ + \„Proteomap #2“; \...

Literatur:    Martin Gardner: „Mathematischer Karneval“ – „Hyperkubus“ (= S. 48 – 61); Ian Stewart: „Die gekämmte Kugel“; Ian Stewart: „Flacherland“; \\Wiki: „Voronoi-Grafik“; \...

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Worum es in diesem Teil der Puzzlestein-Sammlung gehen soll:

– [\Das ‚Guckloch‘-Paradigma mit seiner ‚froschaugenartigen ‚Verzerrung der Dinge‘ – als unser gemeinsames kognitives Los; \Das – originalseits so unabänderlich – angetroffene Merkmal: »Einsheit in Vielheit«; \Das »Referenzideal der Abbildung der WELT« – in seiner Rolle als: ‚Allseits-Transparente Box‘; \Der – all-unifizierte – »Kognische Raum«; \„Isomor­phie“ – in unterschiedlichen Aspekten und Graden; \‚Originaltreue‘ – ein ansetzbares Richtigkeitskriterium; \Das „Vorstellungsvermögen“ + dessen uns angeborene Grenzen; \„Komplexität“ und – verlustfreie – Reduktion; \Das „Gute Fee“-Szenario der »Kognik« – Der Vorschlag in Güte; \...]

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Gemeinverständlichkeit: „Der Historiker {etwa} hat den großen Vorzug, sich ohne alle Vermittlung an weite Kreise des Volkes wenden zu können. Für die Naturwissenschaften ist es viel schwieriger und unter ihnen haben es wieder Zoologie und Botanik leichter als Chemie und Physik.“ – [Wilhelm Wien]

– [\allerlei „Wissenschaften“ + \„Wissbarkeitsgebiete“; \...]

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Prüfung:

Welche von den – ebenso berechtigten – Aspekten (der „zwei --und dreißig Seiten der Dinge“ einer fraglichen Sache / eines ‚Weltausschnitts‘ / eines Problems / ...) sind Sie selbst, lieber Leser, denn (jeweils) bereit, der besseren Vorstellbarkeit zuliebe zu unterdrücken?

                                       Wider besseres Wissen eigentlich – jedes Mal!

– [\zum ‚Kognitiven Fingerabdruck‘ der Dinge; \„Systemische Grafik“ – ein die Dinge ordnender ‚Wissensträgertyp‘; \zur – grundsätzlichen – ‚Aus- und Einrollbarkeit‘ der Diskursraumdimensionen, Merkmale + Richtigkeitskriterien; \im Diskurs ‚verlorene‘ Dimensionen + ihre kognitiven Folgen; \Paradebeispiel: „Kölner Dom“; \...]

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Beispiel: „Gravitation“

Spricht man gemäß Albert Einstein von einem „Gekrümmten dreidimensionalen Raum“, so müssen selbst die Physiker und Kosmologen, die ja massiv mit genau diesem Konzept argumentieren, sogar konkret in dessen Einzelheiten herumrechnen können, bekennen, dass sie sich diesen – ihren eigenen – Diskursraum vor Augen nicht vorstellen können.

Um ihn wenigstens „dem Prinzip nach“ einsichtig zu machen, greifen sie zu einem speziellen Trick:

Von den räumlich tatsächlich gegebenen drei Dimensionen des Diskursraums der Materiellen Welt lassen sie in der Darstellung eine Dimension völlig unter den Tisch fallen (+ zusätzlich noch „Die Zeit“!). Und nehmen als hilfsweisen Darstellungs- und Diskursraum nur noch einen, der von den restlichen beiden Raumdimensionen aufgespannt wird. Diese zeichnen sie als rechteckiges perspektivisch verzerrtes Gitter auf ihr – ebenfalls nur zweidimensionales – „Trägermedium für die Wissbarkeiten“. Sprich aufs verfügbare: Blatt Papier, die Tafel im Saal oder den Bildschirm. Die im Vorstellungsvermögen dadurch frei gewordene „Dritte Achse“ setzen sie dann zur – nicht ganz korrekten aber – plausibel genug scheinenden Darstellung des eigentlich gemeinten Phänomens ein.

Zwar ist dieses Phänomen hinterher immer noch nicht voll vorstellbar, doch das „Prinzip seiner Explikation“ ist wenigstens schon erkannt.

– [\Grafik: „Raumkrümmung und Gravitation“; \zu Albert Einsteins: „Allgemeiner Relativitätstheorie“; \zum „Explikationswesen“; \...]

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Denselben Trick zur Darstellung von etwas, was für uns „eigentlich unvorstellbar“ ist, setze ich selbst beispielsweise in der ‚Grafik zur Unifizierbarkeit der Sichtbarkeiten’ ein:

Zur Hervorhebung der besonderen Rolle der ‚Zoomdimension’ A – in ihrer Rolle als ‚Erster Dimension der Welt‘.

Die grundsätzlich denkbaren Auflösungsgrade zum »Original WELT« reichen dort – als Variablenachse – ja von: - 4 bis + 4 . Ebenso, wie es die drei klassischen Raumdimensionen auch tun. Zumindest auf dem Papier. Ich jedoch ließ in dieser Grafik gleich zwei der klassischen Raumdimensionen derart weg oder, anders gesagt, ich packte x, y und z darstellungstechnisch in eine einzige Diskurs- und Darstellungs-Achse hinein. Eine Achse, die ich mir in all den Seitenansichtsgrafiken dann in horizontaler Richtung eingezeichnet vorstellen muss. Auf dem zwei-dimensionalen Papier wird dadurch speziell die vertikale Achse frei. Frei zur Verwendung in ganz anderer Bedeutung.

In dieser Verwendung unterscheide ich danach nach dem mir zwecks Orientierung in dem Unterfangen viel wesentlicheren: ‚Auflösungsgrad bei der Darstellung der Dinge’. Horizontal dagegen, wie gesagt, nach deren „Platz“ im klassischen Raum. Dann passt „Alles“ wieder in einen einzigen gemeinsamen bloß zweidimensional aufgespannten Diskurs– LEGE-Raum hinein. Egal welcher ‚Weltausschnitt’ auf Erden oder im so riesigen Universum gerade gemeint sein mag.

– [\Prinzipgrafik: „Unifizierbarkeit der Sichtbarkeiten der WELT; \Grafik: „Standard für die Seitenansicht aller ‚Weltausschnitte‘ + ihrer Dinge – nach deren ‚Transformation‘ in den Kognischen Raum“; \Der ‚Weltausschnitt‘ – als solcher jeweils fest-umrissen zu halten!; \Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der »Kognik« + \abbildungsseits damit eng korreliert: Die ‚Aus- und Einrollbarkeit‘ der Diskursraumdimensionen, Merkmale, Fragen, ... + Richtigkeitskriterien; \Die ‚Erste‘ unter all den „Dimensionen der Welt“; \Die ‚Seitenansichten‘ versus: ‚Die Draufsicht‘ auf einen »Abstraktionskegel«; \‚kognisch oben‘ – als Position + Richtung --- vgl. hierzu die Grafiken: \„Entwicklung des Kosmos“ + \„Das Universum auf allen Zoomstufen gleichzeitig dargestellt“; \Hauptperspektiven zum „Urknall“; \...; ...]

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Deswegen liegt der Schwerpunkt bei der Suche nach der »LÖSUNG des Unterfangens Weltpuzzle« so sehr auf den Fragen der: „Unifizierbarkeit“ und der „richtigen“ ‚Aufspannung der Diskursräume’ (in Form von ‚Achserei‘-Arbeit). Deswegen in all den „Systemischen Grafiken“ die Bevorzugung der Komplementär-Kombination: „Seitenansicht“ & „Draufsicht“.

Derart auf egal was an ‚Weltausschnitt‘ angesetzt funktioniert der Darstellungstrick jedoch nur innerhalb des von seinem Charakter her so andersartigen »Kognischen Raums«. [1]

– [\Der – all-unifizierte – »Kognische Raum«; \zur ‚Aus- und Einrollbarkeit der Diskursraumdimensionen, Merkmale, Fragen, ... + Richtigkeitskriterien; \Beispielgrafik: „Ein- und Ausrollbarkeit von Dimensionen“; \‚invariant sein‘ (oder nicht) gegenüber Änderungen bei: <… --- hier: dem individuellen ‚Weltausschnitt‘> – ein systemisches Merkmal; \zur „richtigen“ gemeinsamen ‚Ausrichtung der Puzzlesteine‘ – im »Kognischen Raum«; \‚Achserei‘-Arbeit – als solche; \Hochzählung von Partnerkategorien; \Der ‚Clou‘ zum »Unterfangen Weltpuzzle«; \...]

– [\Die – originalseits unabänderlich – vorgefundene »Einsheit in Vielheit der WELT«; \(natürliche + künstliche) ‚Nachbarschaftsbeziehungen im »Kognischen Raum«‘; \zur ‚Verzapfbarkeit + Verzapfung der Puzzlesteine‘ – im »Kognischen Raum«; \‚Systemische Grafik‘ – ein die Dinge ordnender Wissensträgertyp; \‚Reißverschlüsse‘ im »Unifizierten Kognischen Raum«; \Das »Referenzideal der Abbildung der WELT« – in seiner Rolle als: ‚Allseits-Transparente Box; \...]

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In einigen der ‚Kegelgrafiken’ bedeutet deren horizontale Achse sogar nicht einmal mehr den „Klassischen Raum“. Insbesondere dann, wenn es bei den zugehörigen / dort besprochenen ‚Weltausschnitten’ nicht mehr um bloße „Sichtbarkeiten“ oder nur um irgendwelche Dinge aus der „Materiellen Welt“ geht. Der Sache gemäß stehen die ‚Kognischen Himmelsrichtungen‘ dort – ebenso notwendigerweise – für in ihrer ‚Aufspannung‘ völlig anders geartete ‚Diskursräume‘. Sogar für solche mit einer wechselnden Anzahl an benötigten Dimensionen.

 – [\Das – bereits von seiner methodischen Natur her abstraktionskegelförmige – »Referenzideal der Abbildung der WELT«  + dessen einzelne „Flanken“ – \Grafik-Entwurf dazu – in Draufsicht; \allerlei an Paradebeispielen zur Lösung des »Unterfangens Weltpuzzle«; \‚aus- und einrollbar-dimensional sein‘ als Merkmal im »Kognischen Raum« –\Draufsicht-Grafik dazu; \Überblicksgrafik: „Allerlei Darstellungsweisen in Draufsicht“; ...]

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Dort, wo es vorstellungsmäßig jedoch mehr um den jeweiligen Diskursraum als GANZEN gehen soll als um dessen ‚Durchzoombarkeit‘ bzw. die bloße Durchzoombarkeit seiner Inhalte, verwende ich zur Darstellung lieber die jeweilige „Draufsicht“ auf den zum entsprechenden ‚Weltausschnitt’ gehörigen »Abstraktionskegel«. Dabei ist es die Zoom- / Abstraktionsachse selbst, die ich – unserer gemeinsamen Not gemäß – darstellungstechnisch unter den Tisch fallen lasse. Oder, die ich über irgendwelche ‚Geschachtelte Rahmungen’ marginal noch gerade andeuten kann. Oder die vom Leser selbst – als Extra-Achse aus der Zeichenfläche herausragend – hinzugedacht werden muss. [2]

– [\Der ‚Weltausschnitt‘ – als solcher jeweils fest-umrissen zu halten!; \Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der »Kognik«; \Prinzipgrafik: »Abstraktionskegel« + ‚Geschachtelte Weltausschnitte‘ – in Seitenansicht + in Draufsicht; \...]

Mit der dadurch – über die bloß zweidimensionale Zeichenfläche hinaus – zur freien Verfügung bereit stehenden dritten, für uns noch gerade vorstellbaren Dimension lassen sich in unserem Dilemma mehr von denjenigen Achsen bildlich andeuten, die den fraglichen Diskursraum tatsächlich ausmachen. ...

Da man zur vollständigen Darstellung der fraglichen Diskursräume meistens mehr als nur drei ‚zueinander orthogonale‘ Dimensionen braucht (genauer: zur Aufspannung all ihrer ‚Wissbarkeiten‘ / ‚Wissbarkeitsszenen‘), schafft man selbst das nicht mehr in Form eines einfachen „u, v, w“-Achsenkreuzes.

Ich weiche daher auf den Wissensträgertyp ‚Blumengrafik‘ aus. Eine Darstellungsweise, wo sich die relevanten ‚Wissbarkeitsszenen‘ / {Teil}-Kegelflanken / „Tortenstücke des insgesamt gesuchten GANZEN“ dann doch noch explizit anführen lassen. Ohne dabei schon irgendwelche der „Winkel“ zwischen diesen anzudeuten. Doch dafür muss sich der geneigte Leser die jeweilige ‚Orthogonalität‘ unter all diesen Achsen extra hinzudenken. ...

Ohne derartige ‚Tricks‘ ließe sich mit dem »Unterfangen Weltpuzzle«
vorstellungsmäßig gar nicht erst zurechtzukommen!

[\‚Blumengrafik‘ – ein lokal die Dinge orthogonalisierender ‚Wissensträgertyp‘; \Grafiken vom „KASTE 8“-Typ; \Die ‚Allererste‘ unter all den Dimensionen der Welt; \Prinzipgrafik: »Abstraktionskegel« + ‚Geschachtelte Weltausschnitte‘; \‚zueinander orthogonal sein‘ – als Merkmal + Orthogonalisierung; \„Kartesische“ versus: „Polare“ versus: »Kognische« Koordinaten; \Prinzipgrafik: „Kegelschnitte im »Kognischen Raum«“; \...]

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Der Trick der Orthogonalisierung

Phänomen: Einfach hintereinander aufgezählt werden schon beim kleinsten ‚Weltausschnitt’, trotz dessen eigener ‚Einsheit als Wissbarkeitsgebiet’, die zugehörigen ‚Wissbarkeiten’ oft unendlich komplex und abbildungsseits unhandlich. ...
– [\Der ‚Weltausschnitt‘ – als solcher jeweils fest umrissen gehalten; \‚komplex sein‘ / ‚komplex‘ zu sein scheinen; \Das – originalseits so angetroffene – Merkmal: »Einsheit in Vielheit«; \„Das Wortfeld“ – als unifizierender ‚Wissensträgertyp‘ – \allerlei an Wortfeldern; \Paradebeispiel: „Kölner Dom“; \‚orthogonal zueinander sein‘ + Orthogonalisierbarkeit; \zum ‚Fingerabdruckwesen im »Kognischen Raum«‘; \zu den ‚Vererbbarkeit + den Ererbungen von Merkmalen‘ im / aus dem »Kognischen Raum«; \‚Beschreibungsweisen‘ + Paradigmenwechsel; \... --- \Mengen + Mengenlehre; \Algebra; \zur „Methodik“ – als solcher; --- \Der „3D-Raum“ – als solcher + \Wortfeld dazu; \Die „Flatland“-Szenarien; \Unifizierung + »Kegelschnitte im Kognischen Raum«; \... --- \Prinzipgrafik: »Abstraktionskegel« + ‚Geschachtelte Weltausschnitte‘ – in Seitenansicht + in Draufsicht + \»Abstrak­tions­kegel« + ‚Kognitiver Ansteuerungs-Schlauch‘; \Komplexität und – ‚verlustfreie‘ – Reduktion; \... --- \„Der – all-unifizierende – LEGE-Raum“ + \Grafik-Entwurf dazu – in zentrierter Draufsicht für den »Privilegierten Beobachter« schalenweise ‚ausgerollt‘; \...]

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Der Trick der Abstraktion einzelner Merkmale

‚Abstraktion’ ist auch nur so ein Trick. Ein extra Schritt, um dem Vorstellungsvermögen immer wieder über die Hürden zu helfen. Gäbe es das ‚Abstrahierende kognische Zoomen‘ nicht schon, so müsste man es seiner methodischen Nützlichkeit wegen eigens erfinden. §... ...§
– [\Die „Ding-an-sich“-Projizierbarkeit – „Der Abstraktionsbedarf“; \Die »Einsheit in Vielheit« – als originalseitigem Merkmal von ‚Weltausschnitten’; \Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der »Kognik« + \abbildungsseits eng damit korreliert: Die ‚Ein- und Ausrollbarkeit‘ der Diskursraumdimensionen, Merkmale + Richtigkeitskriterien; \Die Palette der ‚Zoomphänomene‘; \...]

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Phänomen / Notlage: „<...> is a plausible hypothesis, but the equations were too complex to solve exactly except with severe approximations.“ – [N. N.]
– [\„Simulierbarkeit“ + Simulation; \Mathematik  – „Differentialgleichungen“; \...]

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Der Trick der ‚Reduzierten Dimensionalität‘

·      Ansonsten immer noch dasselbe Szenario, diesmal jedoch mit etwas weniger an den Diskursraum ‚aufspannenden‘ Dimensionen durchgespielt
– [\Paradebeispiel: Die „Flatland“-Szenarien; \zur ‚Diskursraumaufspannung‘ – als solcher; \„Auf der Suche nach der verlorenen <Dimension>“; \„Projektion“ – ein kognitiver Freiheitsgrad; \‚aus- + einrollbar sein‘ – ein abbildungsseitiges Merkmal; \zur „Szenariotechnik“ + ihren Optionen; \...; \...]

·      Das kritische Szenario – mit einer reduzierten Anzahl von Elementen dargestellt + analysiert:
§...§
– [Beispiel: \\Walter Thirring, „Kosmische Impressionen“ – seine Ableitungen zu den ‚selbstorganisatorisch‘ explikativen Kategorien „Entropie“ und „Fitness“; \Das „Gute Fee“-Szenario der »Kognik« – „Der Vorschlag in Güte“; \...]

·      …

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Tricks zur ‚Endlich-Machung’ von manch „Unendlichem“

·      Allerlei Tricks zum ‚Kleinkriegen der angetroffenen Komplexität‘:
– zum Umgang mit unvorstellbar großen oder kleinen Zahlen
– bzw. riesigen oder winzigen „Entfernungen“ oder anderen unvertrauten Messgrößen
– [\„Komplexität“ – als solche; \zur „Zähl“-Szene des »Referenzideals der Abbildung der WELT«; \zur „Mess“-Szene; \Definitionsgrafik: Das „Infinitesimal“ + seine drei zueinander orthogonalen „Schieber“; \...]

Ø  Ihre Transformation auf eine Logarithmische Skala:
Bei exponentiellem Verhalten [3] zeigen die entsprechenden Kurven nach dieser Transformation ein schlicht lineares Verhalten: Etwas was für uns leichter verständlich ist. Und etwas, bei dem sich eventuelle Abweichungen durch Sonder-Einflüsse, irgendwelche Störungen oder Überschreitungen des ‚Geltungsbereichs‘ viel leichter diagnostizieren lassen. ...
– [Transformationen – als solche; \Überblicksgrafik: „Das visuell Erfassbare zur Irdischen + zur Materiellen Welt als GANZER“ – in der Seitenansicht; \...]

Ø  Der Reziprokentrick: Division <...>
§= 1 dividiert durch die <Fragliche Zahl>: War die fragliche Zahl noch unvorstellbar groß (oder gar „unendlich“), so ist die daraus transformierte Zahl handhabbar klein (oder gar = „Null“).§
– [\zum „Reziprokentrick“; \...]

Ø  ...
– [\Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der »Kognik« + \Die ‚Einrollbarkeit ganzer Diskursräume‘ mitsamt (fast) aller sie aufspannenden Dimensionen; \zur ‚Überzoombarkeit der Weltausschnitte + ihrer Dinge‘ – als ‚im Abbildungsseitigen‘ immer vorhandene Option; \Definitionsgrafik: „Der Punkt der Kognik“ + seine drei separaten Zonen; \...]

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·      Übung: Mache aus etwas „offen“-sichtlich Unendlichem etwas abbildungsseits tatsächlich Endliches! – Und das sogar ‚verlustfrei‘, also ohne Auslassung irgendwelcher der ‚Wissbarkeiten‘ des betreffenden ‚Weltausschnitts’!

Die Zentralperspektive: §...§

– [\„Projektion“ – ein kognitiver Freiheitsgrad; \zum „Fluchtpunkt- und Horizontwesen“ im Klassischen Raum; \Grafik: „Die Fluchtpunkt-Transformation der Dinge“; \Prinzipgrafik: „Unendlich“ – abbildungsseits erzeugt; \Unifizierung + ‚Kegelschnitte im »Kognischen Raum«‘; \...]

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– [\Beispielgrafik: „Parabel & Ellipse“; \\Spektrum der Wissenschaft – Spezial, „Das Unendliche“; \Transformationen – als solche; \als – ‚im Abbildungsseitigen‘ extra vorzuschaltender – Arbeitsschritt: Die „richtige“ ‚Transformation der Dinge‘ in den »Kognischen Raum«; \Die »Regeln der Kunst der Kognik«; \Die – meistens übersehene / im Abbildungsseitigen unterschätzte – ‚Allererste Dimension der Welt‘; \Der »Abstraktionskegel« – ein besonders unifizierungsmächtiger ‚Wissensträgertyp‘; \Das »Referenzideal der Abbildung der WELT« – in seiner Rolle als: ‚Allseits-Transparente Box‘; \...]

Beim Umgang mit dem »Referenzideal der Abbildung der WELT« hilft diese Spezial-Transformation dabei, die dort ‚vorgefundenen Komplexität’ zu knacken und all den ‚Paradoxien‘, die „Das (aktual?) Unendliche“ nun einmal mit sich bringt, weitgehend aus dem Wege zu gehen. ...
– [\‚komplex sein‘ / ‚komplex‘ zu sein scheinen; \Fallstrick: „Absolutheits-Behauptung“; \Methodik – „...“; \zur Konvergenz der Direttissimas im »Kognischen Raum« – \Überblicksgrafik dazu – in Draufsicht; \Definitionsgrafik: »Der Punkt der Kognik« – mit seinen drei separaten Zonen; \§Aufzählung der Paradoxien des „Unendlichen“§; \‚paradox sein‘ – ein abbildungsseitiges Merkmal; \...]

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Tricks zum „Unendlichen“

§Dem „(aktual) Unendlichen“, das für uns so ‚unvorstellbar‘ ist, lassen sich mit Hilfe der so genannten bijektiven Projektion („Bijektion“), als „Trick“, doch noch einige seiner Merkmale abringen. Unendliche Mengen unterschiedlichster Art und Herkunft lassen sich so ihrer jeweiligen „Größe“ / „Mächtigkeit“ nach miteinander vergleichen und gemäß ihrem Verhalten unter speziell dieser Abbildung in verschiedene „Klassen“ aufteilen. ...§   \\Spektrum der Wissenschaft – Spezial, „Das Unendliche“

– [\„endlich sein“ versus: „unendlich“ – als Merkmale; \(systemisches) „Verhalten“ – als solches; \...; \...; \...]

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„Knackbarkeits“-Vermutung

Wenn man alle ‚abbildungsseits‘ vorhandenen Möglichkeiten ausnutzt, um das „Unendliche“ zum Verschwinden zu bringen / es in etwas informationsmäßig Gleichwertiges, dabei jedoch „Endliches“ zu transformieren, bleibt bei der ‚Achserei‘-Arbeit zum »Referenzideal der Abbildung der WELT« am Ende nur noch eine Achse übrig. Eine einzige, die wirklich „bis ins Unendliche reicht“:
                                                  ‚Die Erste Dimension der Welt’.
Alle anderen werden dabei „eliminiert“ / ‚eingerollt‘. Und können so mit den aus ihrer „Unendlichkeit“ stammenden Problemen und ‚Paradoxien‘ nicht mehr stören. ...

– [\als Grundunterscheidung: „Das Originalseitige“ versus: „Das Abbildungsseitige“; \Das »Unterfangen Weltpuzzle«; \Die Erste unter all den „Dimensionen der Welt“ – \damit eng korreliert: Die ‚Aus- und Einrollbarkeit‘ der Diskursraumdimensionen; Merkmale; Relationen; Behauptungen; Probleme; Fragen + Richtigkeitskriterien; \zur – abbildungsseits – ausnahmslos gültigen ‚Überzoombarkeit der Weltausschnitte + ihrer Dinge‘; \als Phänomen im »Kognischen Raum«: Die Konvergenz all der ‚Direttissimas‘; \Paradebeispiel: „Sternlein im Durchzoombarkeits-Paradigma‘; \Das »Große Fragezeichen zum Puzzle WELT«; \...]

Weil die ‚Erste der Dimensionen’ von vorneherein eine ausschließlich aus dem ‚Abbildungsseitigen‘ heraus definierte „Himmelsrichtung“ ist, darf man ihr selbst ohne Weiteres das Merkmal „unendlich weit reichend“ zuschreiben. Und mit diesem Merkmal dann methodisch operieren: Jeweils „um noch ein beliebig Kleines oder beliebig Großes weiter in derselben Richtung wie zuvor“:
                              -->  in iterativ wiederholtem Schritt: „Übergang von N auf N + 1“.

– [\‚operational sein‘ – ein abbildungsseitiges Unterscheidungsmerkmal; \...]

Doch das bedeutet noch lange nicht, dass der im Zuge seiner ‚Durchzoombarkeit‘ – als »Referenzideal der Abbildung der WELT« – automatisch entstehende »Abstraktionskegel zum Original WELT« auch unendlich weit nach ‚oben‘ und nach ‚unten‘ zu mit ‚Wissbarkeiten‘ besetzt sein muss. ...

Der spielt ja nur den ‚Abbildungsseitigen Träger’ für dasjenige, was im »Original WELT selbst« an ‚Wissbarkeiten‘ – tatsächlich – da ist. Möglicherweise mit einer ganz bestimmten (entdeckbaren!) Grenze nach ‚kognisch oben zu‘. Und einer anderen nach ‚kognisch unten zu‘! Der Rest des – ja immer nur künstlich aufgespannten – ‚Diskursraums‘ bliebe angesichts der ‚Vereinigungsmenge der Wissbarkeiten zu unserer WELT’ (so wie diese Menge ‚originalseits‘ halt ist) höchstens „Vakuum“.

– [\‚wissbar sein‘ – ein originalseitiges Merkmal; \‚kognisch oben‘ + ‚kognisch unten‘ – als Position + Richtung; \Die „Koordinatenangabe“ zum ‚Allerobersten Top-Punkt‘ (qualitativ); \Thema: ‚Vakuum im Raum‘ + \Phänomen: „Löcher“ / ‚Pseudoplatz‘ im »Kognischen Raum«; \...; \...]

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Als Beispiel das Tortenstück „Materielle Welt“

Falls es dort nach ‚kognisch unten zu‘ mit den Quarks und Gluonen als kleinsten („elementarsten“)  ‚wissbaren Objekten‘ tatsächlich aufhören sollte (im Jahre 2000 zumindest wusste das niemand mit genügend Sicherheit zu sagen oder auszuschließen), dann hätten wir genau diesen Fall vor uns. Falls wir uns nach ‚kognisch oben zu‘ auf unser eigenes (das „..sche“) Universum und dessen ‚Wissbarkeiten‘ beschränken, wäre es ebenso.

Ob es unter Einschluss von echten bzw. der bloß hypothetischen „Parallel-Universen“ + ??? –‚raumgreifend’ – ewig geht, wissen wir noch nicht sicher. Aber auch deren ‚Wissbarkeiten‘, soweit überhaupt solche Dinge vorhanden sind, werden von uns ja schon unter dem unifizierenden Schlagwort: „Materielle Welt“ zu einem Einzigen subsumiert. Und damit ebenfalls ‚überzoomt’, als eines der im »Puzzle WELT« insgesamt vorhandenen „Tortenstücke“ im Diskursraum zum »Referenzideal der Abbildung der WELT« problemlos untergebracht. ...

– [\Die ‚Palette der Zoomphänomene‘; \zur – generellen – ‚Überzoombarkeit der Weltausschnitte’ und ihrer Dinge; \‚Raumgreifung‘ – als solche + \Prinzipgrafik dazu – in Seitenansicht + in Draufsicht; \„aktual unendlich“ sein – als Merkmal; \Die Palette der überhaupt vorhandenen ‚Wissensträgertypen’; \Der »Abstraktionskegel« – ein besonders unifizierungsmächtiger ‚Wissensträgertyp‘; \‚wissbar sein‘ – ein originalseitiges Merkmal; \Grafik: „Pusteblumenlogo mit erster Beschriftung“ – in Draufsicht; \Koordinatenangabe für den ‚Allerobersten Top-Punkt‘ (qualitativ); \...]

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Phänomen: Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma mit seiner Beschränkung auf die Größenordnung der Dinge im jeweils gemeinten / angesteuerten ‚Weltausschnitt‘ erhöht ungemein den Überblick. §...§
– [\Komplexität – als solche; \„Orientierung“ im »Kognischen Raum«; \zum „Fadenkreuz“-Szenario der »Kognik«; \...]

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Übung: Erinnern Sie sich noch an die Wetterkarten alter Zeiten? Vergleichen Sie diese in ihrer Unanschaulichkeit mit denen der Wettervorhersage von „Heute-Abend in den Fernseh-Nachrichten“!
– [\§Beispielkarte mit Hochs + Tiefs + Okklusionen usw.§; \zu den Grenzen des menschlichen Vorstellungsvermögens; \„Simulierbarkeit“ + Simulation; \als extra Arbeitsschritt + als „Kunst“: ‚Die Kompaktierung der Ergebnisse‘; \zur ‚Kognitiven Infrastruktur’ der Menschheit + deren jeweiligem Ausbaugrad – \Überblicksgrafik dazu; \...]

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Aus fremder Feder – im selben Paradigma:

„Als dreidimensionaler Körper lässt sich ein Tetraeder nicht wirklichkeitsgetreu auf der zweidimensionalen Papierebene darstellen, sondern nur projizieren. Chemiker machen das gerne so, dass sie zwei der vier Bindungen in die Zeichenfläche legen. Dann ragt die dritte nach oben und die vierte nach unten aus der Papierebene heraus.“ ... „Bei komplizierteren Formeln wird die Darstellung der Übersichtlichkeit halber noch vereinfacht {etwa zu organischen asymmetrischen Verbindungen, zu denen es zwei spiegelbildliche, dabei unterschiedlich aktive Formen gibt: z. B. „rechtsdrehend“ + „linksdrehend“}. So werden die meisten Wasserstoffatome samt den zugehörigen Bindungen weggelassen. Außerdem sind nur wenige Kohlenstoffatome explizit eingezeichnet. Die anderen befinden sich jeweils dort, wo mehrere Bindungsstriche aufeinander treffen.“ – [N. N.]
– [\„Projektion“ (in die Zeichenebene) – ein ‚Kognitiver Freiheitsgrad‘; \...; \...]

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[nach J. Bublath: „Geheimnisses unseres Universums“, S. 122]: „Die Doppelnatur des Lichts {und der Materie} – dieser Dualismus – zeigt die Distanz der Naturwissenschaftler zu dem, was wir als „natürlich begreifbar“ empfinden. Wir machen uns ein Bild von der Natur {dem »Original WELT« als GANZEM bzw. ‚Ausschnitten‘ / „Tortenstücken“ daraus}, um die Abläufe in den Griff zu bekommen, sie {‚abbildungsseits‘ + ‚planerisch‘} vorhersagbar zu machen – und das in den Grenzen unserer Erkenntnis {= unseres Wissens und unseres ‚Vorstellungsvermögens‘ – vorzugsweise ausgehend vom ‚Menschlichen Maß‘}.“

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Phänomen: All die „seltsamen“, oft hochkomplexen und ggfs. sogar unendlich-dimensionalen (Diskurs)-Räume, die die Mathematik, Physik und ... . Sie für ihr eigenes Operieren-Können und für ihre besten ‚Explikationen‘ und Maßzahlen aufspannen (müssen): „Der Phasenraum“; „...“; „...“.
– [\zur „Biochemie“; \zur „Statistischen Thermodynamik“; \zur „Systembiologie“; \...]

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Phänomen: Allerlei „Dämonen“ im wissenschaftlichen Einsatz §…§
– [\zum Nutzen + den Fallstricken von ‚So als ob‘-Paradigmen; \Personifizierung – „Dämonen in der Wissenschaft“; \zur „Szenario-Technik“; \allerlei Parade-Szenarios zum »Unterfangen Weltpuzzle«; \...]

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Denkoption – „Imaginäre und Komplexe Zahlen“ + als Phänomen: Die auffällige Vereinfachung so mancher der Formeln der Physik und der Technik, sobald man gerade diesen „sonderbaren Zahlentyp“ bei den Variablen einsetzt. ...

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Arbeitspaket: Welche Sparten der ‚Mathematik‘ (außer dem simplen Abzählen, Addieren + dem kleinen 1x1) zählen mit zu diesen „Tricks“ oder bedienen sich überhaupt solcher ‚Tricks‘? ...
– [\...; \...]

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Trick: Die ‚abbildungsseits zoomende‘ Verkleinerung und Vergrößerung der originalseits angetroffenen bzw. dorthin ‚behaupteten‘ Dinge: – als Schwerpunkt meiner eigenen Arbeit. ...
– [\Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der »Kognik« + \abbildungsseits damit eng korreliert: Die ‚Ein- + Ausrollbarkeit‘ der Diskursraumdimensionen, Merkmale + Richtigkeitskriterien; \Die ‚Erste‘ unter all den Dimensionen der Welt; \zur ‚Überzoombarkeit der Weltausschnitte und ihrer Dinge‘ – als solcher; \Der ‚Clou‘ zum »Unterfangen Weltpuzzle«; \zum Vergleich: Isaak Asimovs „Verkleinerungs“-Szenario; \...]

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Phänomen: „Faule Tricks“

·      Einfach „Die Alten“ imitieren bzw. irgendwelche „Anerkannt Großen“ zitieren, um den eigenen ‚Behauptungen‘ damit mehr an Gewicht oder an Glaubwürdigkeit zu verleihen. Und das unabhängig von allen Problemen mit der ‚Vorstellbarkeit‘ oder der tatsächlichen ‚Richtigkeit‘.  ...
                                    – (als Kategorie: „Aus fremder Feder“)
– [\...; \...]

·      ...

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„Das Unendliche“ in der Mathematik
– [\„paradox sein“ bzw. „paradox zu sein scheinen“; \als Zielkriterium ansetzbar: „Keinerlei innere Widersprüche mehr!“; \Logik + Schlussfolgerbarkeit; \Mathematik – in all ihren Sparten; \§Arbeitspaket: „Das Mathiversum“ – nach der ‚Transformation all seiner Wissbarkeiten in den »Kognischen Raum« als eigenständiger »Abstraktionskegel« erscheinend!§; \Kontrolljahr 3000; \...]

§...§

Das „Aktual Unendliche“ + Das „Potenziell Unendliche“

Bijektive Abbildung (= umkehrbar eindeutig) / „Bijektion“

„Unvorstellbare Mengen“ – als abbildungsseits machbare Konstrukte der Mathematik

...

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Phänomen: „Stückweise“, d. h. perspektivweise sich das derart ‚Unvorstellbare‘ sehr wohl noch vorstellen können:

„Ach, {an dieser Stelle / bei dieser Art der ‚Verzapfung der Dinge‘} hat <der ‚Behaupter‘ xy / ... > ja  so  recht!“

+ die eventuell anschließende Abdeckung des – weiterhin unvorstellbaren – GANZEN durch Zusammenfügen eines kompletten Satzes an derart separat vorstellbaren, untereinander womöglich sogar schon ‚orthogonalisierten‘ Perspektiven auf es. [4] ...
– [\Der ‚Guckloch‘-Modus der »Kognik«: unser gemeinsames Los; \„Perspektive“ + Perspektivwechsel; \zum ‚Pizzateig‘-Syndrom des Umlernens; \...]

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Edward de Bonos Sammel-Grafik – zur Verdeutlichung des Prinzips des „Lateralen Denkens“

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Die 9 x 10⁹ Schwingungen pro Sekunde des Cäsiumatoms der Atomuhren – und alle ähnlich große Zahlen – können wir uns bildlich einfach nicht mehr vorstellen, sobald wir in individuellen Schwingungsbewegungen denken. Wohl aber noch, wenn – ‚hochgezoomt‘ – in der Einheit „Eine Milliarde“. Denn davon sind es ja nur noch 9 Stück. ...
--- Ähnlich für all die Milliarden Jahre unseres Universums + Die sonstigen „Vieliarden in der Welt“.

§Für eine konkrete Vorstellung von „Unendlich“ jedoch hilft selbst dieser ‚Trick‘ nicht mehr!§
– [\Individualitäten + Einzelnes; \Transformationen – als solche; \‚Absolutheits-Behauptungen‘ – als solche + als Fallstricke; \„unendlich sein“ – als Merkmal; \Zeitskala: „Dickenvergleich“; \...]

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Der Versuch der Darstellung eines vierdimensionalen Raums oder eines Objekts darin nur mittels räumlicher Achsen (etwas, was die „Zeit“ ja nicht ist) in der Zweidimensionalität der Zeichenebene: Hyperkubus; Tesserakt; ...

Phänomen: In dieser Art von Abbildung lassen sich nicht mehr mehrere Punkte im Raum nebeneinander einzeichnen und dennoch die jeweiligen Koordinaten nachträglich korrekt ablesen. Auch die ‚Aufspannung des Raumes‘ zur Aufnahme unterschiedlicher Körper, also nicht nur des einen eckigen Quaders oder Kubus ist damit nicht mehr möglich. In diesem Bild wird ja nur versucht, das „Aussehen“ des gerade gemeinten Körpers zu verdeutlichen, nicht aber den Raum selbst darzustellen, in dem dieser – und all seine Kollegen – angesiedelt sind. ...
– [\„Vierdimensionaler Raum“; \möglich sein versus: \unmöglich; \tatsächlich bestehende + künstlich erzeugte ‚Nachbarschaftsbeziehungen‘; \„Projektion“ – ein abbildungsseits allemal parat stehender ‚Kognitiver Freiheitsgrad‘; \Paradefall: Die „Flatland“-Szenarien; \...]

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Hyperkuben: als Beispiel für manch zwingende ‚Vererbung im Abbildungsseitigen‘.

Und wenn es diese Art von Raum und Objekten tatsächlich gibt – also nicht nur in der Vorstellung der Mathematik(er) –, dann müssen sie auch im »Original WELT« genau diese Merkmale und dieses Verhalten zeigen. [5] ...
– [\...; \...]

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N. B.: Mit der Anzahl der „Blütenblätter“ in ‚Blumengrafiken‘ und den ‚Strichaufzählungen‘ in den einzelnen Blütenblättern und den dort zusätzlich angehängten „Lupenansichten“ gibt es für die Darstellbarkeit der diskursraum-aufspannenden Achsen keine der obigen Grenzen mehr. Und keine mehr in der Anzahl der an den einzelnen Begriff / Absatz / Gedankengang / ... anhängbaren ‚Hyperlinks‘. ...
– [\Das „Pusteblumenlogo“ zum »Unterfangen Weltpuzzle«; \‚Blumengrafik‘ – ein lokal die Dinge orthogonalisierender Wissensträgertyp; \Beispiel einer Blumengrafik – (IT-Wesen) + \Umweltverträglichkeitsprü­fung; \Das „Anlupf“-Szenario der »Kognik« – \Definitionsgrafik: Das »Referenzideal der Abbildung der WELT« als schlapp-daliegendes Netzwerk – aber dennoch „anlupfbar“!; \Prinzipgrafik: „Phänomene bei der ‚Verschiebung einer Froschaugenlinse‘ vor einem originalseits fest-gewählten Hintergrund“ – in Draufsichten; \zum – unterschiedlichen – ‚Aussehen‘ der »LÖSUNG des Puzzles WELT«; \zur Hypertext-Vernetzungstechnik; \Prinzipgrafik: „Netzwerk im »Abstraktionskegel«“ – in Seitenansicht; \... ---  \„Der – all-unifizierende – LEGE-Raum“ + \Grafik-Entwurf dazu – in zentrierter Draufsicht für den »Privilegierten Beobachter« schalenweise ‚ausgerollt‘; \...]

Doch auch dort lassen sich nicht mehr die Raumkoordinaten für viele Punkte gleichzeitig oder gar die Konturen ganzer Körper eintragen. Das muss jeweils extra geschehen, irgendwo anders, mit oft ganz anderen ‚Wissensträgertypen’ und ‚Methoden’. ...

– [\Die Palette der überhaupt verfügbaren ‚Wissensträgertypen‘ – \Sammelgrafik dazu; \„Kartesische“ versus: „Polare“ versus: »Kognische« Koordinaten; \...; \...]

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Szenario: Die zunehmende Ausdehnung des Universums seit dem Urknall und seine ständige Abkühlung aus der Sicht einer Ameise dargestellt, die (möglicherweise ohne dies zu bemerken) auf einem immer weiter aufgeblasenen Luftballon lebt:

Auch deren „Universum“ hat keinen Rand, kein Zentrum und kein Äußeres.

Bei dieser Analogie müsste man sich die Konzepte + den ganzen drei-dimensionalen Raum jedoch durchgehend wegdenken. Eine Vorstellung, die wir im Kopf nicht mehr zu leisten vermögen. ...
– [\zum räumlichen Vorstellungsvermögen; \Die „Flatland“-Szenarien – samt all ihren Fragbarkeiten; \»Unterfangen Pappkarton-Puzzle« – Der Soll-Raum; \Fallstrick: „Möbiussche ‚Verdrehbarkeit der Dinge‘ im »Kognischen Raum«“; \...]

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Eigentlich gilt es im »Unterfangen Weltpuzzle« ja immer, sich am sowieso schon ‚Modell stehenden‘ »Referenzideal« zu orientieren, d. h. am – vollen + voll ‚transparenten‘ – »Abstraktionskegel zum Original WELT«. Da dieser aber auf dem Papier nicht in einer einzigen Grafik und im Kopf in einer einzigen Vorstellung unterzubringen ist, schon gar nicht, wenn es um all die ‚ausrollbaren‘ Diskursraumdimensionen und Merkmale auf einmal geht, muss man sich schon einiges an ‚Tricks‘ einfallen lassen, um unserem beschränkten ‚Vorstellungsvermögen‘ doch noch aufzuhelfen. ...

– [\Das »Referenzideal der Abbildung der WELT«– in seiner Rolle als: ‚Allseits-Transparente Box‘; \Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma – speziell für das »Original WELT« + \abbildungsseits damit eng korreliert: Die ‚Aus- und Einrollbarkeit‘ der Diskursraumdimensionen, Merkmale + Richtigkeitskriterien; \Prinzipgrafik: »Abstraktionskegel« + ‚Geschachtelte Weltausschnitte‘ – in Seitenansicht + in Draufsicht + \»Abstrak­tions­kegel« + ‚Kognitiver Ansteuerungs-Schlauch‘; \Beispiel: „Problemraum Computerwesen“; \Beispiel: Raum-Zoom nach unten; \‚Blumengrafik‘ – ein lokal die Dinge orthogonalisierender Wissensträgertyp; \»Der Privilegierte Beobachter« – als solcher; ...]

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Metaphern / Gleichnisse / Aphorismen

Etwa um den Vergesslichen, Oberflächlichen oder den „Doofen“ ihr Verständnis zu erleichtern.
Bzw. um sie zur Ordnung / auf den „Pfad der Tugend“ zurückrufen. §...§
– [\zur ‚Ansteuerung der Dinge‘ im »Kognischen Raum«; \zum Nutzen + den Fallstricken von ‚So als ob‘-Paradigmen; \„verstehen von Behauptungen“ – eine kognitive Leistung; \(manchmal fälschlich) „Gewissheit verspüren“; \Die ‚Regeln der Kunst der »Kognik«; \‚Selektions-Diamanten im »Kognischen Raum«‘; \...]

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Mancher ‚Paradigmenwechsel‘ ist „mehr als bloß ein Trick“!

§... Die Beschreibbarkeit der Dinge auch auf benachbarten oder auf ganz anderen ‚Abstraktionsebenen‘. Oder aus anderen der im »Referenzideal« bereits vorhandenen Standard- / ...-Perspektiven
--- zusätzliche Erkenntnisse von dort her; ...§

Etwa: Die Beschreibung des Geschehens im „Universum als GANZEM“ im Paradigma von Temperatur und Abkühlung – als „Abbildung der Dinge“ also bereits ziemlich weit ‚hochgezoomt‘! ...
– [\Individualitäten + Einzelnes; \Paradigmenwechsel – als solcher; \zur ‚An sich‘-Projizierbarkeit der Dinge – ihrem Nutzen + ihren Problemen; \Transformationen – als solche; \Die sich im »Referenzideal der Abbildung der WELT« naturseits anbietenden ‚Kegelschnitte‘; \...]

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Der Zustands- und der Phasenraum: §...§
– [\„Statistische Thermodynamik“; \zur „Quantentheorie“; \„Transformationen“ – als solche; \...; \...]

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„Herauszoomen“ der gerade interessierenden Details per ‚Schachtelung von Weltausschnitten’

– [\Prinzipgrafik in Seitenansicht: „Leittechnik – Wissbarkeitsgebiete“; \Forschung & Entwicklung – als Wissbarkeitsgebiet ein »Abstraktionskegel« – in Draufsicht; \Managementwesen – „Aktivitäten-Kegel“; \Problemraum – Computerwesen    ≈    \Grafik: »Abstraktionskegel« + ‚Geschachtelte Weltausschnitte‘; \...]

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„Feynman-Diagramme“ + Der „String“-Abbildungstyp in Brian Greenes: „Das Elegante Universum“

§...§

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Weitere ‚Tricks‘ / Methodische Grundschritte

·       Die Unterscheidung zwischen der ‚Seitenansicht’ und der ‚Draufsicht’ im »Kognischen Raum« auf den »Abstraktionskegel« zum jeweils interessierenden ‚Weltausschnitt‘
+ Das – bereits von seiner methodischen Natur her abstraktionskegelförmige – »Referenzideal der Abbildung der WELT«
+ Die Ansicht: „von Außen nach Innen“  versus  Die Ansicht: „von Innen nach Draußen“
– [\‚Die Seitenansichten‘ + ‚Die Draufsicht‘ auf »Abstraktionskegel«; \Das – bereits von seiner methodischen Natur her abstraktionskegelförmige – »Referenzideal der Abbildung der WELT« – in seiner Rolle als: ‚Allseits-Transpar­ente Box‘; \...; \zur ‚Umkehrbarkeit der Blickrichtung‘ im / in den »Kognischen Raum«; \...]

·       „Kegelschnitte“
– [\zur ‚Orthogonalisierbarkeit‘ + Orthogonalisierung der Dinge; \Grafikentwurf: „Allerlei Schnitte aus einem einzigen gemeinsamen Kegel-GANZEN heraus“; \...]

·      Der „Reziproken“-Trick

·      ...

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Umgang mit Singularitäten

Deren Darstellung und Vermeidung: §...§
– [\zur „Eichinvarianz“; \...]

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Hyperbolische Räume / Hyperbolische Geometrie

Knoten; Komplementäre Räume

Winkelsumme im Dreieck < 180⁰

http://geom.uiuc.edu/graphics/pix/Video_Productions/Not_Knot/

+ Das Video: „Not Knot / Knoten ohne Knoten“

...

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§\Elegant Universe 1; \Elegant Universe 2; \Elegant Universe 3§ 

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Szenariotechnik als ‚Trick‘

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– [\„Szenariotechnik“ – als solche; \‚raumgreifende‘ in sich zusammenhängende ‚Weltausschnitte‘ – \als »Einsheit in Vielheit«; \Komplexität und – ‚verlustfreie‘ – Reduktion --- Beispiele: \Der »Kognitive Lebensfilm des Individuums«; \Das ‚Archiv des jemals Gedachten‘; \allerlei Szenarios zum »Unterfangen Weltpuzzle«; \‚komplementär zueinander sein‘ – als Merkmal; \...; \...]

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Zeitraffer & Zeitlupe

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Doch können wir nicht umhin, auch dann Alles wiederum im ‚Menschlichen Maß’ zu interpretieren. Wenn wir – im Zeitraffergeschehen –  etwa davon hören, dass das Ende der Erde im Zuge des Ausbrennens der Sonne und ihrer Umwandlung zum Roten Riesen „garantiert ist“, packt uns irgendwie die Urangst. Obwohl, wie wir selbst genau wissen (könnten), wir und unsere Nachkommen bis dahin längst tot sein werden und dann in 5 Milliarden Jahren, wenn es tatsächlich so weit ist, ja sowieso kein Mensch mehr da sein wird, um dieses Geschehen als das „Schrecknis“ zu erleben, in dem wir es uns vorstellen. Oder wie wir es von Anderen gerade apokalyptisch ausgemalt bekommen. ...
– [\zur ‚Froschaugenverzerrung der Dinge‘ – \Prinzipgrafik dazu – in Draufsicht; \Das „Menschliche Maß“; \zur „Projizierbarkeit“ – als ‚Kognitiver Freiheitsgrad‘; \Kognitiver Prozesstyp: „Parteinahme“ – fehlleitbar; \Wortfeld zur Zeitflanke des »Referenzideals«; \„Entwicklung des Kosmos“ – hier als Grafik noch einmal halb so weit nach rechts fortzusetzen!; \...]

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– [\Der »Kognitive Prozess« – als GANZER + \allerlei an ‚Kognitiven Leistungen‘; \Das – (methodenseits) in seiner Rolle als: ‚Allseits-Transparente Box‘ bislang weitgehend ignorierte – »Referenzideal der Abbildung der WELT«; \Leistungsniveau + Nutzung der ‚Kognitiven Infrastruktur’ – \Überblicksgrafik dazu; \Kontrolljahr 3000; \...]

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§Trick: Aus „Unendlich Vielen“ mach „Nur ein Einziges“!
{in teilweiser Wiederholung der obigen Ausführungen und Argumente}

Aus dem drei-dimensionalen Doppelkegel der Geometrie lassen sich per „Kegelschnitt“ unendlich viele zwei-dimensionale Ebenen mit Schnittfiguren auf ihnen herausholen. [6] Also: Von einer unendlichen Menge an (auf ihm durch dynamischen Wechsel von Position und Ausrichtung der ihn schneidenden Ebene möglichen) „Geraden“, „Kreisen“, „Parabeln“ und „Hyperbeln“ (Dinge, die sich teilweise „bis ins Unendliche“ erstrecken!), bleibt auf der höheren ‚Abstraktions-Ebene‘ als Einziges und Gemeinsames nur noch der „Doppelkegel“ selbst übrig. Dieses Gebilde reicht in nur einer einzigen der drei es aufspannenden Richtungen (beidseits!) bis ins Unendliche. ...
(= seine Zentralachse, analog zur ‚Zoomachse‘ („A-Dimension“). Nicht aber sein „Öffnungswinkel“!)

So manch „Unendliches“ lässt sich per geschickter ‚Projektion‘ + durch bloßes ‚Hochzoomen‘ in etwas „Endliches“ verwandeln.

Beispiel: Die visuelle Darstellung des „Aktual Unendlichen“ (etwa zweier in Wirklichkeit zueinander paralleler Geraden als: sich im ‚Fluchtpunkt am Horizont‘ schneidende Linien).

So manche Vielfalt (samt „Unendlichkeiten“ wie bei den Parabeln und Hyperbeln) reduziert sich auf der nächst-höheren Abstraktionsebene auf etwas Einfacheres. Auf etwas mit keiner oder nur einer einzigen Richtung mit „Unendlichkeit“. So wie es der „Doppelkegel“ bei klassischen „Kegelschnitten“ tut.
--- Die ‚Zoomrichtung‘ speziell bei ihm bzw. bei der „Strahlenpyramide“, rückwärts über den Objektebenen-Ausschnitt hinaus bis ins „Unendliche“ verlängert.
– [\...; \zur – korrekterweise immerzu unendlich langen – ‚Nabelschnur der Weltausschnitte‘ im »Kognischen Raum«; \...]

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Analog steht es mit der ‚Reduktion der Komplexität‘ und dem „Verschwinden“ der meisten Unendlichkeiten in Falle des »Referenzideals«. Einzig die – allemal abbildungsseitige – Zoomachse („Die Erste Dimension der Welt“) reicht ‚nach oben zu‘ weiterhin bis ins „Unendliche“. Doch dort ‚oben‘ ist nicht mehr ein „Doppelkegel“ als übrigbleibendes Einziges im Spiel sondern der von seinem Charakter und seinen Nutzungsmöglichkeiten her so ganz andersartige »Punkt der Kognik«. ...

Die obere Hälfte des „Doppelkegels“ scheint da zur ‚Nabelschnur‘ dieses ‚Punktes‘ entartet zu sein. [7]
– [\Beispielgrafik: „Unendliches“ – endlich gemacht; \‚komplex sein‘ / ‚komplex‘ zu sein scheinen; \Das „Menschliche Vorstellungsvermögen“ + unsere Anpassungen an seine Grenzen; \Komplexität und – ‚verlustfreie‘ – Reduktion; \‚kognisch oben‘ – als Position + Richtung; \Definitionsgrafik. ‚Der Ausgezeichnete Blickpunkt‘ – in Seitenansicht; \Definitionsgrafik: »Der Punkt der Kognik« + seine drei / vier separaten Zonen; \... – \\Spektrum der Wissenschaft – Spezial: „Das Unendliche“, S. 22 – 29; \zur „Topologie“ des »All-unifizierten Kognischen Raums« + des »Referenzideals« in ihm; \Transformationen – als solche; \„Projektionen“ – als Option; \...]

– [\zum ‚Explikationswesen‘ – §In eigener Sache!§; \...]

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 \Der – all-unifizierende – „LEGE-Raum“ zum »Puzzle WELT«