Die „Mathematik“ + all ihre Sparten (↕)
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--> Puzzle WELT --> abbildungsseits --> Paradigmenwesen --> Sparten
der Mathematik
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{in Zugehörigkeits-Andeutungen zunächst}
Wortfeld: Die Mathematik; Die „Abstrakten Wissenschaften“; deren Freiheitsgrade; Erkenntnisoption (durch eigenes Nachdenken); Fragen; (zugehörige) Merkmale; Verschränktheit; Konstruktivisten versus: Formalisten; Potentiale; Randbedingungen; Uralt-Wissbarkeiten; Abstrakte Begriffe (jenseits der alltäglichen Wahrnehmungswelt); Mathematische Formel; Formelschreibweise; Formelsammlungen; Klassenbildung; Der Wahrheits-Begriff; Verknüpfung von Wissen; Eigenständige Wissbarkeitslandschaft; Mathematische Intuition; Mathematische Objekte („offene“ versus: „geschlossene“) [1] ; Konstruktionsanleitung; Geometrie (euklidische / nicht-euklidische); Formen; Oberflächen; Perspektiven; Algebra; Abstraktion; Ordnungsstrukturen; (klassische / andere) Dimensionen; Variable; Argumente; Koeffizienten; Formalismus; Probleme; Axiom; Theorem / Lehrsatz; „Satz“ / Tatsache / Wahrheit; Lemmata; Simulierbarkeit / Simulation; Mathematisierbarkeit; Mutmaßung; Mathematische Vermutungen; (mögliche) Ableitungen; Beweisbarkeit; Beweis + Beweisführung; Korollar; Unifizierungsbedarf; zählen / abzählen; vergleichen; ordnen; klassifizieren; „Punkt“, „Linie“; „Raum“; Der jeweilige „Diskursraum“; ihn ‚aufspannen‘; Globales versus: Lokales; Kategorientheorie; Numerik; Algebraische Strukturen; „Kognitive Spielwiesen“; „Schranken“; „Figur“; „Objekt“; „Zahl“; „Mannigfaltigkeit“; „Schar“; „Verband“; „Gruppe“; „Ring“; „Körper“; „Twistor-Theorie“; „Integritätsbereich“; Zählbarkeit / Abzählbarkeit; Die Zahlen; positiv versus: negativ; rational versus: irrational; reell-wertig versus: imaginär-wertig versus: komplexwertig; (wenn) kompakt: „abgeschlossen und beschränkt“ --> dazu passende Methoden + Schlussfolgerungen; ...; Der „Funktions“-Begriff; Funktionsräume; Die Erste Ableitung (usw.); Gradientenwesen; Gradienten-Landschaften (egal welcher Art von „Raum“); Riemann-Krümmungs-Tensor; Lokale Attraktoren; Funktionentheorie; möglich sein; Unmöglichkeit; Mathematische Existenz; Ausschluss; Der Existenz-Quantor; Die Existenzsätze; Existenzbeweis (direkt / indirekt); „Beweis ohne Worte“; trivial sein; Konvergenz; Konvergenzbeweis; Halb-Derivative; …; Reißbrettwelten; Trigonometrie; Ein GANZES sein; Struktur; Die Strukturwissenschaften; „Mengen“ (geordnet / ungeordnet); Die zugehörigen Elemente (endlich viele / unendlich viele / abzählbar viele / …); Mengenlehre; Teilmengen; Teiler sein (oder nicht); Reduzibilität / Irreduzibilität; Kardinalität: Aleph א; messen; rechnen / errechnen; Zahlentheorie; Zahlenwert; Der Stellenwert; Dezimalsystem versus: Dualsystem versus: <…>; Bruchzahl / Dezimalzahl / Binärzahl / …; Die Zahlengerade; Die natürlichen Zahlen; „Spezielle Zahlen“ (√2 / π / e / φ / g / ...); „Ordinalzahl“ versus: „Kardinalzahl“; Zahlentheorie; Verallgemeinerung; Verallgemeinerbarkeit; Normierung; Renormierung; Grundmengen (Elemente / Symbole); Mathematischer Kalkül; zwei- / mehr-stellige Operationen; Addition / Subtraktion / Multiplikation / Division; Produktbildung aus: <Zahlen / Vektoren / Tensoren / ...>; Klammersetzung; Invertierbarkeit; Kalkulationsmethoden; Metrik; Theorie der Berechnung; Abgrenzung; Definitionen; Die Reziproken; Folgen + Reihen (konvergent / divergent); Grenzwert / Limes; senkrecht zueinander / orthogonal; Lineare Unabhängigkeit; kartesisch / polar / … / kognisch; Koordinatenachsen + Koordinatenangabe; Koordinatentransformation; Die jeweilige Dimensionalität; Topologie; deterministisch; Nichtdeterminismus; Polynome; Funktionalanalysis; Innerer Widerspruch; Widerspruchsfreiheit (als Qualität); Widerspruchsbeweis; Die Annahmen; Die Ursachen; Effekte; Logik; Mathematisches Verhalten; Induktion versus: Deduktion; Axiomatischer Aufbau; Gültigkeits-Bedingungen; Mengen & Mächtigkeit; „abzählbar unendlich“ versus: „Kontinuum“; Linearität (oder nicht); Aufzählung; abzählbar sein (oder nicht); Die „Unendlichkeit“; Modalkalküle; Sensitivitäten; Bedingungen: „notwendig“ + „hinreichend“; vollständig (oder nicht); Aussagenlogik; Erfüllbarkeit; ...; (un)-stetig; diskret; atomar; ...; Gesetzmäßigkeit; Allgemeine Gesetze; Planimetrie; Die Erkenntnisse + Regeln der: Projektiven Geometrie / Arithmetik / Algebra / Analysis; Experimentelle Mathematik; ...; Selbstkonsistenz; euklidisch versus: nicht-euklidisch; „Wahres Wissen“; Algorithmus; Reihenfolge; Terme; Die Grundrechnungsarten; Das Vorzeichen; Dezimalpunkt; Wurzeln & Co.; Exponenten; Logarithmen; „Der Radius / Die Diagonale / Ein Segment / Sektor“ & Co.; Infinitesimale + Infinitesimalrechnung; Rekursion; Singularitäten; ...; Gleichheit; Gleichung / Gleichungssystem; Das „Gleichheitszeichen“ – usw.; Lösbarkeit (oder nicht); Die Lösung(en); zulässig sein (oder nicht); Eindeutigkeit; Invarianzen / Invarianten; Symmetrien; Unbekannte; Parameter; Transformierbarkeit; Faktorenzerlegung; Transformationen / Funktionen: umkehrbar (oder nicht); Einwegfunktionen; Umkehroperation; Primzahlen; Primfaktoren; Fibonacci-Zahlen; Pascalsches Zahlendreieck; Abbildbarkeit; Abbildungen (linear / nicht-linear); Die Untersuchung vereinfachen (können); Gleichungen umwandeln“ / „Ein Gleichungssystem auflösen“; Ersatzvariable; Lineare Algebra; Operation; Integration; Integralrechnung; jeweiliger Integralbereich; Differenzierbarkeit; Differenzialrechnung; Stammfunktion; Differentialgeometrie; Variation + Variationskalkül; Das „Prinzip der Kleinsten Wirkung“; Differentialgleichungen versus: Differenzengleichungen; deren „Lösungen“; Eigenwerte (als Phänomen); Differentialformen; Funktional; Lagrange-Funktionen; Retardierung; Der Ursprung / Das Bezugssystem; Knotentheorie; jeweiliges Knotenkomplement; ...; Flächentheorie; Flächenaufteilung; Der Querschnitt; (Die) Kegelschnitte; Orte im Raum; Positionsangaben; Skalare; Vektoren + Vektorrechnung; Vektorräume; Vektormultiplikation; Skalarprodukt; Matrizen + Matrizenrechnung; Tensoren + Tensorrechnung [2]; Determinante; (Haus)-Aufgaben; Übungen; Resultat; Mathematische Spielerei; Verfügbare Datenpunkte; Näherungstheorie; Approximation; Kognitive Stützstellen; Kurvenanpassung; Iterationen (endlich / unendlich viele); Kombinatorik; Permutation; Spieltheorie; Zufall; Wahrscheinlichkeitsrechnung; Statistik / Stochastik; Darstellungsformen; Die verwendete Notation; Graphentheorie; Gruppentheorie; Irrtümer / Illusionen; Täuschbarkeiten; Rätsel; Eingekleidete Aufgaben; Problemlösung; „falsch sein“ (können); Argumentation; Operatoren (einseitige / zweiseitige; das jeweilige ‚Wirkprinzip‘); Verknüpfung; Verkettung; Assoziativgesetz / Distributivgesetz / Kommutativgesetz; „aktual unendlich“ versus: „potenziell unendlich“; Die „Null“; Neutrales Element / Nullelement; Die Nullstellen; Kanonische Form / Normalform; Polynom-Gleichungen; Kurven + Kurvendiskussion; Minimalitäts- + Maximalitäts-Probleme; Systeme; deren Konfigurationsräume; Stationaritätspunkte; Meta-Mathematik; Äquivalenz-Relationen (bei Mengen) + Äquivalenz-Klassen; reflexiv / symmetrisch / transitiv / ... (oder nicht); Antikommutativität; Nicht-kommutative Algebra / Geometrien / Räume; „nicht-abelsch“ sein; „Hyperbolische Geometrie“; hochdimensional; Gewissheit (oder nicht); Der gewählte „Ansatz“; Denkfehler; Rechenfehler; Fehlschluss; „die Probe machen“ (können / müssen); „Selbstelementigkeit“ (oder nicht); „Selbstähnlichkeit“; Probleme zurückführen auf: <…>; Reduktion; Komplexitätsklassen; Entscheidungsprobleme; Kachelbarkeit des Raums; Optimierung; P-Probleme“ versus: „NP-Probleme versus: „NP-vollständige Probleme“; Boolesche Algebra; Paradoxien; Die Größenordnung; Überschlags-Rechnung; Abschätzung; Randwertprobleme; Komplexe Konjugation; Hilbert-Raum; ...; Die „Millennium-Probleme“ der Mathematik + Logik; Modul-Arithmetik („modulo <N>“); Katastrophentheorie; Interpolation; Extrapolation; Datenanpassung; „Goldener Schnitt“; Felder (Vektoren / Tensoren / Spinoren); Fraktale; Clifford Bündel; Raumzeit-Physik; Unifizierbarkeit + Unifizierung; Einsheit; „Versteckte geometrische Natur“; Perioden; „Elliptische Integrale“; ...; ...; ...
Jedem Wortfeld sein eigener hochabstrakter „Zentraler Hub“!
Vgl. aus der lokalen kognitiven
Nachbarschaft:
\»Einsheit in Vielheit«: Das Hauptmerkmal
des »Originals WELT« + als Richtigkeitskriterium der Mathematik; \in Grundunterscheidung: ‚Das
Originalseitige‘ ˄ versus:
‚Das Abbildungsseitige‘ ˅ –
\Prinzipgrafik
zu deren ‚Orthogonalität‘; \„Orthogonalisierung“ + ‚Kognitive Ökonomie‘ (┴) ;
\zum „Explikationswesen“; \„Verschränktheit“ – als Merkmal im
»Kognischen Raum« + dieses Raumes selbst; \„bottom up“ versus: „top down“; \Das „Seiende“; \„<...>
ist / hat / kann: {...}!“; \all die Arten
von „Änderung“; \all die Arten von: „Potential“; \„Was ist / scheint / wäre / würde / liefe anders,
wenn: <…>?“; \Die
‚Palette der Freiheitsgrade‘ der „Bewegung“ + des „Handelns“ in der materiellen
Welt; \Die ‚Palette
der Freiheitsgrade‘ der „Bewegung“ + des „Handelns“ in der kognitiven
Welt; \„Szenario-Technik“ – als solche;
\„Merkmal sein“ – als Merkmal; \„Simulierbarkeit“ – als Merkmal; \„möglich sein“ versus: \„Unmöglichkeiten“; \Der jeweilige ‚Diskursraum‘; \Das – generelle – ‚Spiel‘-Paradigma + all seine Spielwiesen;
\zur ‚Kognischen Durchzoombarkeit‘ – (auch der Mathematik)
– \(damit eng korreliert)
Die – abbildungsseitige – ‚Aus- und Einrollbarkeit‘ der: Diskursraumdimensionen;
Merkmale; Zusammenhänge; Fragen; Probleme; … + Richtigkeitskriterien;
\‚Diamanten‘ im »Kognischen Raum«; \„Methodik“ – als solche + im
Detail; \Phänomen: „Innerer
Widerspruch“; \zum „Formelwesen“ der Mathematik; \„Optimierung“ – als solche; \zur „Quantentheorie“ + \…; \Wortfeld
zur ‚Zähl‘-Szene des »Referenzideals der Abbildung der WELT«; \„Netzwerke“ als ‚Wissensträgertyp‘ + Netzwerk-Theorie;
\„Mengen“ + Klassen; \„Gruppentheorie“; \„Knotentheorie“; \„Kombination“ – als solche; \Das „Apfelmännchen“ – seine »Abstraktionskegel«-Gestalt;
\„Unifizierung“,
‚Ausgezeichneter Blickpunkt‘ + die so besondere Rolle des: »Privilegierten
Beobachters«; \Arbeitspaket:
Der ‚Abstraktionskegel‘ zum „Mathiversum“; \„Paradoxien“ – als solche; \allerlei an in
der Welt (zuständigen + nicht-zuständigen) „Richtigkeitskriterien“;
\„Ästhetik“; \„Logik“
versus: „Vernunft“; \Kurt Gödels „Unmöglichkeitssatz“;
\all die: „Proben auf Richtigkeit“; \Der Konfigurationsraum
des jeweiligen „Systems“ + ‚Stationaritätspunkte‘ in diesem; \Die ‚Kognische Thermodynamik‘ – Phasenwechsel
+ Grundzustand‘; \Die ‚Mathematik der KOGNIK‘; \„Algorithmen“; \„Wie
sucht man die Lösung“; \...; \...
\\Wiki: „Mathematik“; \\Wiki: „Gleichheitszeichen“; \\Wiki: „Gradient“; \\Wiki: „(Nicht)-Kommutativität; \\Wiki: „Singularität“; \\Wiki: „Operatoren in der Mathematik“; \\Wiki: „Hilbertraum“; \\Wiki: „MSC2010-Klassifikation der Mathematischen Gebiete“;
\\...
Systemische Grafik und Beispiele: \...; \„Pascalsches Zahlendreieck“; \„endlich sein“ (oder nicht); \...
Literatur: --> Handbücher + Fachliteratur!; \\Wiki: „Portal: Mathematik“; Richard von Mises: „Kleines Lehrbuch des Positivismus“ – §11.; …; …
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Worum es in diesem Teil der Puzzlestein-Sammlung gehen soll:
„Die Mathematik ist die Sprache der Wissenschaft.
In
vielen Fällen ist eine umfassende und genaue Erläuterung eines wissenschaftlichen
Konzepts
nur anhand detaillierter mathematischer Ausführungen möglich.“
– [N. N.]
– [\in Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘ ˄ versus: ‚Das Abbildungsseitige‘ ˅ ; \„Invarianz“ versus: \„Änderung“; \zur „Dynamik von Systemen“; \Der ‚Weltausschnitt‘ – als solcher; \Die „Naturwissenschaften“; \„Individualität“ versus: \„Statistik“; \zur An sich-Projizierbarkeit der „Dinge“, „Merkmale“ + „Zusammenhänge“; \„Orthogonalisierung“ + ‚Kognitive Ökonomie‘ (┴) ; \zum „Explikationswesen“; \„Was alles wäre / würde / liefe anders, wenn: <...>?“; \...; \...]
*****
Definitionsversuch: – {XWM}
„Mathematik ist die Wissenschaft vom Gleichheitszeichen“
(in dessen strikteren Formen)
– [\„<...> ist / hat / kann: {...}!“; \„Gleichheit“; \IST_gleich; \„Wie sucht man die Lösung?“; \...; \...]
*****
Die „Klassische Mathematik“ hat ihre Eigenen Freiheitsgrade
In der Geometrie sind dies z. B.: [3]
-
Die
Abbildung (immerzu
diejenige einer bereits vorliegenden „anderen Abbildung“!):
"Abbildungen sind mathematische Methoden, um Punkte
oder Figuren zu bewegen.
Sie beschreiben den räumlichen Zusammenhang zwischen dem Originalpunkt P und
dem Bildpunkt P´. Es gibt unterschiedliche Arten der Abbildung."
– [\in Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘ ˄ versus: ‚Das Abbildungsseitige‘
˅ ; \zum „Platzhalterwesen“ des jeweiligen
LEGE-Raums; \„kartesische“
versus: „polare“ versus: ‚kognische‘ Koordinaten; \„Transformationen“ – als solche; \...]
-
Die Drehung:
"Drehung ist eine Bewegung, bei der alle Punkte
mit dem gleichen Drehwinkel um einen festen Punkt herumbewegt werden. Der Drehpunkt
muss sich nicht in der Figur selbst befinden."
– [vgl.
aber: \Kognitives Schwenken + \Die „Dinge umkreisen“;
\„Achterbahnfahren“; \„Kognitives Reisen“; \„Perspektivische Verschiebungen“;
\„Fluchtpunkt-Geschehen“ §?§; \...]
-
Die
Vergrößerung:
"Wird eine Figur vergrößert oder verkleinert,
bleibt ihre „Form“ §+ der ihr „Zugehörige Inhalt“!§ gleich, nur ihre Ausmaße
verändern sich. Die Figur scheint von einem festgelegten Punkt heraus zu wachsen,
dem Vergrößerungszentrum. Die Größenordnung, nach der sich alle Linien verändern, wird als Vergrößerungsfaktor
bezeichnet. Ein Vergrößerungsfaktor zwischen den Werten 0 und 1 hat eine Verkleinerung
der Figur zur Folge." [4]
– [\„Rastergrafik“ versus: „Vektorgrafik“;
\...; \Isaac Asimov – "Fantastic
Voyage"; \Das „Apfelmännchen“;
\...]
-
Die
Spiegelung:
"Eine Spiegelung bildet eine Figur auf
die gleiche Weise wie ein Spiegel ab. Es entsteht ein Spiegelbild der
Originalfigur, wobei jeder Bildpunkt den
gleichen Abstand zur Spiegelachse hat wie der entsprechende
Originalpunkt."
+ Punktspiegelung + ??? §Bessere
Definition! – check dtv-Atlas Mathematik + "Symmetrie"§
– [\„Symmetrie“; \...]
-
Die
Verschiebung / Verschiebbarkeit:
"Eine Verschiebung ist eine Bewegung ohne Drehung oder Spiegelung. Jeder
Punkt wird §auf dem gleichen Wissensträger§ in die gleiche Richtung und über die gleiche Entfernung verschoben.
Eine Verschiebung in der Ebene kann durch einen Vektor
(x; y) beschrieben werden. Ähnlich für die Bewegungen eines Aufzugs oder einer
Schiebetür."
– [\...;
\„ortsfest
sein“ – oder nicht; \...; \...]
§Was
davon ist an den „Klassischen 3D-Raum“ bzw. seine Erweiterungen / Verringerung
um einzelne (wiederum klassisch raumartige) Dimensionen gebunden? --- Diese Art
von Spiegelung?
--- Die Verschiebbarkeit im Raum (und in der Zeit und die des
Auflösungsgrads?); ...? ...?§
-----
In der <...; Algebra; Mengenlehre; ...; ...> erscheinen die spezifisch mathematischen Freiheitsgrade dagegen als:
- ...
- ...
-------------------------------------
Vorsicht!
Es besteht Verwechselungsgefahr mit den ‚Freiheitsgraden der KOGNIK‘. Trotz manchmal gleichlautender Bezeichnung kann höchst Unterschiedliches an Operationen bzw. Operanden gemeint sein.
§Hypothese zur Mathematik:
Deren Operatoren sind nur im eigenen Saft wirksam. Nicht aber für die zwischen ‚Original‘ und dem ‚Abbild‘ notwendige Transformation --- (˄) versus: (˅) + bei all der Übersetzungsarbeit zwischen diesen! Dieses Mankos wegen braucht es zusätzlich die »Kognische Mathematik« – mit deren eigenem Satz an ‚Freiheitsgraden‘.§
– [\in Grundunterscheidung: ‚Das Originalseitige‘ ˄ versus: ‚Das Abbildungsseitige‘ ˅ – \Prinzipgrafik zu deren ‚Orthogonalität‘; \Arbeitspaket: „Kognische Mathematik“; \„Transformationen“ – als solche; \als – ‚im Abbildungsseitigen‘ extra vorzuschaltender – Arbeitsschritt: Die „richtige“ ‚Transformation der Dinge‘ in den »Kognischen Raum«; \zur – grundsätzlichen – ‚Kartierbarkeit des Wissbaren‘; \...; \...]
*****
Ø Die "Linie" als ‚Wissensträgertyp‘:
· Die Linie als die „Spur“ von etwas, das sich in einem Raum bewegt.
· Die Linie als die „Kontur“ von etwas / von einer Figur; die Umrahmung bei der 2D-Abbildung / ...
· Die Linie als das „Trennende“ / die absichtlich oder zufällig so liegende „Schnittkante“ / ...
· Als „Artefakt“ / im Kunstwerk (z. B. gebahnte Wege; Strichzeichnungen; ...)
· „Orientierungsmöglichkeit“ innerhalb eines Gitters
· ...
Ø Die "Gerade" als ‚Wissensträgertyp‘ + als ...:
·
Irgendetwas
(ein Baum, eine Pyramide, ein stehender / wandernder Mensch, ein Stab in der
Wand) wirft seinen Schatten. Vom Ende dieses Etwas zum Ende seines Schattens
kann man eine – möglichst einfache – Verbindung suchen: --> eine gedachte
Linie.
Eine Linie, die sich intra- und extrapolieren lässt. (als Fall von: „Was
wäre, wenn: …“). Wobei
die Extrapolation dieser Linie im Falle der Schatten penetrant und ausnahmslos
auf die Sonne weist
(oder auf die künstliche Lichtquelle).
[Damit ist man schon bald bei einer Art „Strahlenkegel“.
Und man ist beim Ausgangspunkt der Geometrie. Denn mit Gerade, Winkel und
Maßstab ging es dort los: Vermessungswesen; Sonnenuhr; Astronomie;
Kalenderwesen; ...]
– [weiter
mit: \»Abstraktionskegel«
+ ‚Geschachtelte Weltausschnitte‘; \...]
· Die „Spiegelungsachse“ §als operatives Mittel zum Zweck§
· Die „Koordinatenachse“ / Das „Bezugssystem“ §als operatives Mittel zum Zweck§
· In (zwei / …) qualitativ unterschiedlichen Dimensionen / Freiheitsgraden aufgespannt
· ...
Ø Das "Dreieck":
· Lehrsatz von der Ähnlichkeit der Dreiecke
· Lehrsatz von den Maßstäben (maßstabsgetreue Darstellung / Abbildung)
· „Platonische Körper“
· …
Ø Der "Kreis" / Die "Spirale":
· ... „Einfachheit“ / „Schönheit“ / „...“
· …
– [\„Ästhetik“; \...; \...]
-----
Der Einsatz dieser Darstellungsmittel nicht nur zum Abbilden von originalseits Vorhandenem („Zeichnen nach der Natur“) sondern auch hypothetisch / kreativ / „Was wäre wenn: <…>?“; „Stellen Sie sich vor: <...>!“; Analogie; …
**********
Ereignisse der Kulturgeschichte
·
Die Einführung
der Dezimalschreibweise in Spanien durch arabische Gelehrte
– [Robert
Kaplan: "Die Geschichte der Null"]
·
Die erstmalige
Lösung einer Gleichung dritten Grades durch den Perser Omar Khayyam im 11.
Jahrhundert
–
[\...; \...]
·
Die Ermittlung
des Radius der Erde durch die Ägypter im 3. Jahrhundert vor unserer Zeitrechnung
(mit einem Fehler von nur 10 %). [5]
+ [6]
+ Die Entfernung Erde – Mond: ...
–
[\...; \...]
· ...
*****
Im Mai 1901 kam Bertrand Russell auf die Idee, jenes logische Gesetz auf die Grundrelation der mathematischen Mengenlehre anzuwenden, auf die Elementschafts-Beziehung zwischen zwei Mengen:
„a ist ein Element von b.“
{Jetzt wird es schwierig, und jeder Leser der sich in „Mengenlehre“ nicht auskennt, sollte diesen + den nächsten Absatz überspringen.} Für die anderen sei das Kunstwort „selbstelementig" für solche Mengen eingeführt, die „sich selbst als Element“ enthalten. [7]
Wissen sollte man dabei, dass die meisten „Mengen“ gerade nicht von dieser Art sind.
– [\»Einsheit in Vielheit« – Das Hauptmerkmal des »Originals WELT«; \„Mengen“ + „Mengenlehre“; \...; \...]
**********
§...§
**********
....
– [\...]
*****
\zum ‚Knoten im LÖSUNGS-Netz‘:
Die „Mathematik“ + all ihre Sparten
·
Welches unter
all den anderen ist das „Wichtigste Symbol der Mathematik“? [8]
–
[\...; \...]
·
„Warum
eigentlich wird die Physik derart von der Mathematik beherrscht?“
– [\ „Warum gehorcht
ihr die Natur so sehr?“; \„Kausalität“;
\„Logik“; \...]
·
...
–
[\...; \...]
*****
·
Das GANZE speziell
zum »Puzzle WELT« + Das dazu gesuchte LÖSUNGS-Netzwerk.
– [\Das »Referenzideal für die
Abbildung der WELT« – in seiner Rolle als: ‚Allseits-Transparente Box‘;
\zur Topologie
des »Kognischen Raums«; \Die: „Mathematik
der KOGNIK“; \Das
‚Fächer‘-Paradigma für den: »LEGE-Platz zum Puzzle WELT«; \...; \...]
·
...
–
[\...; \...]
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Die Antwort
auf die Frage nach dem
‚Wichtigsten Symbol der Mathematik‘ lautet:
Das „Gleichheitszeichen“ !! [9]
Erst dadurch unterscheidet sich die „Mathematik“ so massiv von all den anderen „Ist“-Behauptungen.
– [\„<…> ist / hat / kann: {…}; \„vergleichen“ – ein kognitiver Leistungstyp; \„Poetik + Poesie“; \„Fiktion“ – als solche; \...]
Das Gleichheitszeichen zwingt uns – von der ersten Schulklasse an – dazu, den linken Teil von „Gleichungen“ mit deren rechtem Teil zu vergleichen. Ob an beiden Stellen sachlich / wertmäßig / der Menge nach wirklich dasselbe herauskommt. --- Haargenau jeweils!
· 4 + 7 = 9 + ∑ n=0 bis n = ∞ über 1/2n !
[1] + dazu die: „Poincaré’-Vermutung“ – [\\Wiki: „Mathematische Mannigfaltigkeiten“; \...; \...]
[2] Spekulation der Autorin: „Tensoren“,
egal wie viele Dimensionen sie auch haben mögen, haben nur zwei Arten von Index:
Die sogenannten „raising and lowering operators, or contravariant and
covariant forms“.
--- (↑) + (↓) §?§ “But perhaps a more general triality,
quadrality, … may yet be discovered!”
– [Jennifer Coopersmith: “The Lazy
Universe”, p. 194]
– [\Der »Abstraktionskegel« – ein besonders unifizierungsmächtiger
‚Wissensträgertyp‘; \...]
[3] Die Ausgangs-Formulierungen dazu gemäß: "Das Mathematik-Paket", ars-edition, S. 11b
[4] Vergleiche
dazu jedoch die Spannweite von weit über 40 Zehnerpotenzen beim Durchfahren des
„ZehnHoch“-Szenarios
der KOGNIK.
Auch fehlt in diesem Szenario noch
einiges von den ansonsten höchst-klassischen
„Zoomphänomenen“.
– [\Das „ZehnHoch“-Video;
\Die ‚Durchzoombarkeit der Dinge‘ als Merkmal; \Die Palette der ‚Zoomphänomene‘;
\...]
[5] Zum Glück verläuft der
Nil und dehnt sich ganz Ägypten so ausgeprägt in Süd-Nordrichtung aus, nicht etwa: von
West nach Ost.
An den äußersten Enden
des Landes existierende Brunnen waren schon
von ihrer Platzierung
auf dem „Planeten Erde“ her für diese indirekte
Art der Messung von
vorneherein geeignet.
–
[\zum: „Stützstellenwesen“ – im
»Kognischen Raum«; \...]
[6] Doch als Eratosthenes damals
in Ägypten den „Radius der Erde
vermaß“, hat er damit noch lange kein Abbild der originalseits
vorhandenen „Landschaften“ kartiert. Außerdem hätte die Erde immer
noch eine Walze sein können oder ein Torus mit dem ermittelten Radius
für lokale Querschnitte durch dessen Materie-Ring.
Doch das so offen-sichtbare „Aussehen“ von Mond und Sonne sprach von vorneherein
für die Kugelgestalt.
–
[\zum: „See- und Landkartenwesen“; \zur – grundsätzlichen –
‚Kartierbarkeit des Wissbaren‘; \„Landschaften“ – im »Kognischen Raum«; \Das bereits von
seiner methodischen Natur her abstraktionskegelförmige : »Referenzideal
der Abbildung der WELT«; \\Wiki: „Bestimmung des Erdumfangs“; \...;
\...]
[7] Beispiel: Die „Menge der Telefonnummern des Ortsnetzes“ ist nicht ‚selbstelementig‘, weil diese „Menge“ selbst keine Telefonnummer ist.
[8] Ohne groß nachdenken zu müssen,
müsste auch Ihnen, lieber Leser, die Antwort darauf sofort einfallen!
Doch „komischerweise“ schafft das kaum jemand --- : Die Antwort
[9] Trotzdem fand ich heute – [Nov. 2021] bei der spontanen Suche weder am deutschen Markt noch im englischen und französischen irgendein Buchangebot, das speziell dieses eine Schlagwort enthält. Dabei in der Abhandlung des Themas bereits über Schulbuch-Niveau hinausgehend.
