„Infinitesimale“ – im Paradigma der Systemanalyse (↓) + (↑)

– Ihr Auftreten + Ihre ureigenen Wissbarkeiten + Die drei „Dosierungsschieber“ –

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Entwurf aus der Website zum »Unterfangen Weltpuzzle«®  -- https://kognik.de

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Wortfeld:    Gedankenexperiment; Kontinuum sein; Teilbarkeit; Explikationsvermögen; Strecken; Richtungen; Zwischenraum; Ausdehnung haben (oder nicht); Stabilität; Bewegung im Raum; Mathematische Gleichungen; Differentialrechnung & Integralrechnung; Differentialgeometrie; Lokalität versus: Globalität; Variationsprinzip; Weltausschnitte; Zusammensetzung; Archimedes + ...; Algebraisches Infinitesimal; Reelle Zahlen; Geordnete Körper; Teilkörper sein; Dichotomie; Die Zahlengerade; Unbeschränkte Zahlen; Folgen + deren Glieder; Freiheitsgrade + deren Schieber; Intervall + Entfernung: Nicht-Messbarkeit / Nicht-Beobachtbarkeit; Zahlenmäßig eine Bedeutung haben (oder nicht); „Wahrheit“; Denkfehler; (erzeugte / behauptete) „Paradoxien“; „Geisterzahlen“; Differentialquotient / Differential dx / Differentialoperator M bzw. L; Platz vorhanden?; „eine bestimmte Größe haben“; eine „legitime Größe“ sein; Einbettungsversuche; Zahlenbereich-Erweiterung; Erweiterungskörper; formal-korrekt / mathematisch-exakt; Denkobjekte; Durchzoombarkeit + Zoomkanal; nulldimensional / punktartig (sein); eindimensional / zweidimensional; Projektion + Projizierbarkeit; Unendliche Reihen; Konvergierende Folge; Grenzwert + Grenzwertbetrachtungen; Die Epsilon-delta-Defini­tion; Nullfolge; unendlich groß & unendlich klein; unendlich oft; Einschränkung des Diskursraums; Standard-Analysis + Nicht-Standard-Analysis; „Interne Mengenlehre“; Standardzahl + Nicht-Standardzahl; Surreale Zahl + Hyperreelle Zahl; Archimedisches Axiom; nicht-archimedisch sein; stetig sein; „Tatsächliche Entität“ [Whitehead]; (kein) Metrischer Raum; Ordnungstopologie; „wohlgeformt“ sein als mathematische Konstruktion (oder nicht); Gleichheitszeichen; Äquivalenz-Relation & Äquivalenz-Klasse; Dogmatik + Die „Infinitesimal-Kriege“ (in: Theologie, Philosophie + Mathematik); ...; ...; ...

Jedem Wortfeld sein eigener hochabstrakter „Zentraler Hub“!

Vgl. aus der lokalen kognitiven Nachbarschaft: \als Grundunterscheidung: „Das Originalseitige“ versus: „Das Abbildungs­seitige“; \Der ‚Weltausschnitt‘ – als solcher; \„bottom up“ versus: „top down“; \Zählszene + „Die Zahlengerade“; \Szenario: „Kunstakademie“; \‚Behauptungen‘ – als solche; \als – ‚im Abbildungsseitigen‘ extra vorzuschaltender – Arbeitsschritt: Die „richtige“ ‚Transformation der Dinge in den »Kognischen Raum«’; \Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der »Kognik« + \zur – abbildungsseitigen – ‚Ein- und Ausrollbarkeit‘ von Diskursraum-Dimen­sionen, Merkmale + Richtigkeitskriterien; \Zoomspuren – als solche; \zur „Teilbarkeit“ – als solcher; \‚zueinander orthogonal sein‘ – als Merkmal; \‚operational sein‘ (oder nicht) – ein abbildungsseitiges Unterscheidungsmerkmal; \„Interpretation“ + ‚Fehlinterpretierbarkeit‘; \allerlei Arten von „Punkt“; \Die – abbildungsseits – Erste Dimension der Welt; \Der »Punkt der Kognik« – als solcher; \zur ‚Mess‘-Szene; \Kognitiver Freiheitsgrad: „Projektion“ + \Fallstrick: ‚Verlorene Dimension‘ + deren Folge-Phänomene; \Phänomen: „Falsch stellbare Fragen“; \Paradoxien + ihre Erklärbarkeit; \zum ‚Formelwesen‘ + seinem ‚Gleichheitszeichen‘ – als Wissensträgertyp; \„unendlich sein“ (im Originalseitigen und / oder im Abbildungsseitigen); \Fallstrick: „Absolutheitsbehauptungen“; \zur ‚Selbstähnlichkeit‘ im »Kognischen Raum«; \zum „Explikationswesen“; \„Was würde anders, wenn <…>“-Sensitivitäten; \(andere Sparten der) „Mathematik“; \all die anderen ‚Wissensträgertypen‘ in der »Kognik«; \...; \...

Systemische Grafik und Beispiele: \Prinzipgrafik: „Zentraler Hub“ im Netzwerk – in Draufsicht; \„Achill und die Schildkröte“; \Zenon + „Infinitesimale“; \Draufsicht-Grafik: Lesart „Gipfel“ + Lesart „Zoomkanal“; \§Seitenansicht dazu§; \Die „Mandelbrot-Menge“ – falls Gegenstand des momentanen Interesses; \...; \...

Fallunterscheidungen: ... §soweit sachlich hier erforderlich …§

Literatur :   \\Wiki: „Infinitesimalzahl“; {à Fachliteratur + viel Spekulatives}; William I. McLaughlin: „Eine Lösung für Zenons Paradoxien“, Spektrum der Wissenschaft, Januar 1995, S. 66 – 71; John Wallis: Arithmetica infinitorum“; Amir Alexander: „Infinitesimal - How a Dangerous Mathematical Theory Shaped the Modern World; Jennifer Coopersmith: „The Lazy Universe“ – p. 48 – 58; ...; ...

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Worum es in diesem Teil der Puzzlestein-Sammlung gehen soll:

Infinitesimale:

als „Verkörperung des Inbegriffs von Kleinheit“?

Oder was stattdessen als Konzept?

„Was war zuerst da?“:

Die ‚Durchzoombarkeit der Weltausschnitte‘ oder das „Infinitesimal“?

– [\„Wo + Wie kommt <hier: „Das Infinitesimal“> überhaupt in die WELT?“ \Definitionsgrafik dazu; \„Kategorialanalyse“ – als solche; \zur ‚Vererbbarkeit + Ererbung von Merkmalen‘ im / aus dem »Kognischen Raum«; \...; \...]

*****

Phänomen: Wie schon mit dem Konzept der „Variablen“ – statt nur fester „Zahlen“ im Visier – kann man sich mit Hilfe der „Infinitesimale“ (dx, dt  usw.) weiterhin voll auf das ‚Formelwesen‘ mit dessen starren Richtigkeitsregeln verlassen. Und das bei (fast) unveränderter ‚Bedeutung‘ für dessen „Gleichheitszeichen“.

– [\„Mathematische Formeln“ + ihr „Gleichheitszeichen“ – ein unifizierungsmächtiger Wissensträgertyp; \„Bedeutung“, „Sinn“ + „Sinngebung“; \„Geltungsbereiche“ + ihre jeweiligen Grenzen; \allerlei an ‚Richtigkeitskriterien‘ – zur Auswahl; \...]

*****

Seit Zenons, Newtons und Leibniz Zeiten stritten sich die Philosophen immer wieder über die Frage:

Wie groß ist eigentlich ein Infinitesimal?“

Und redeten dabei von ihm immerzu (auch) als von einer „Art von Punkt“. Schlampig formulierten sie das von ihnen gemeinte Ding mal als einen konkreten „Ort“, mal als bestimmten „Zeitpunkt“, §mal als dimensionsloses Ereignis; ...§ mit entsprechend zu erforschenden Merkmalen. Und das, obwohl das „Infinitesimal“ seinem ureigenen Charakter gemäß schon immer so etwas wie ein ‚Zoomkanal‘ war.

       Gemeinsam aus den ‚Weltausschnitten‘ und der ‚Ersten Dimension der Welt‘ heraus geboren.

Zunächst ‚im Abbildungs­seitigen‘ also nur!

– [\als Grundunterscheidung: „Das Originalseitige“ versus: „Das Abbildungsseitige“; \Der ‚Weltausschnitt‘ – als solcher; \zur ‚Palette der W-Fragbarkeiten‘; \Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der »Kognik«; \zur ‚Mess‘-Szene des »Referenzideals der Abbildung der WELT«; \längs der – abbildungsseits – Ersten „Dimension der Welt“; \Definitionsgrafik: „Zenon + Infinitesimal“; \all die ‚Arten von Punkt‘; \Fallstrick: „Falsch stellbare Fragen“; \...]

*****

Allerlei (Fehl)-Formulierungen und Scheingrößen
(aus Originaltexten zum Thema „Das Infinitesimal als solches“)

– [\Wissensträgertyp: „Verbale Sprache“ – Formulierungen + Ungenauigkeiten; \Phänomen: „Falsch stellbare Fragen“; \zur ‚Trojanische Einschleusbarkeit von (Falsch)-Aspekten‘ in Gedankengänge und Argumente; \zur ‚Mess‘-Szene + ihren spezifischen Wissbarkeiten; \zur ‚Beobachtbarkeit‘ – als solcher; \‚orthogonal zueinander sein‘ – ein abbildungsseitiges Merkmal; \...]

*****

Wenn aber das „Infinitesimal“ schon vom eigenen Charakter her gar keine Zahl ist, kein Intervall und keine messbare eigene Größe hat (sondern nur der noch nicht auf die Zahlengerade / ... ‚herunter projizierte‘ Zielpunkt eines ‚Zoomkanals‘ ist), so hapert es natürlich auch mit seiner (ziemlich verkrampften) Not-Definition als „Zahl, die kleiner ist als jede Standardzahl“. Denn das Merkmal „kleiner“ impliziert ja das Vorhandensein einer (tatsächlich vorhandenen, beobachtbaren + messbaren) „Größe“.

Dass es, nach der ‚Projektion des Zoomkanals‘ auf die Zahlengerade, dort (speziell im Falle des Zielpunktes 0) tatsächlich kleiner erscheint als jede Standardzahl, ist nur zwangsläufige Folge der beiderseits unendlich weiten ‚Durchzoombarkeit der Weltausschnitte + ihrer Dinge‘. Als Charakteristikum braucht man es also gar nicht eigens, d. h. davon unabhängig, zu definieren.

– [\Kognitiver Freiheitsgrad: „Projektion auf etwas Anderes“; \Phänomen: „Trojanische Einschleusbarkeit von Aspekten / Merkmalen in den »Kognischen Raum«; \Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der »Kognik«; \zum ‚Explikationismus‘ – als solchem; \Phänomen: „Innerer Widerspruch“; \...]

*****

„Nicht-standard-Analysis“

Nicht-archimedisch geordnete Körper; Surreale Zahlen; Hyperreelle Zahlen; §...§

*****

Phänomen / Erkenntnis

In seinem Charakter als ‚Zoomkanal‘ (nur zweidimensional in der Zeichenebene dargestellt) gibt es für das „Infinitesimal im GANZEN“ manch ansonsten in der Methodik höchst nützliche Konzepte wie „Punkt”, „Zahl”, „Intervall”, „Messbare Lücke”, „Infinitesimaler Schritt” also noch gar nicht!

Diese Vorstellungen kommen – bei Streitfragen und „Paradoxien“ etwa –  immer erst über den Extraschritt der ‚Projektion‘ der (hier allesamt in einen zweidimensionalen Raum zu platzierenden) Dinge auf die nur eindimensional zu denkende „Zahlengerade“ ins Spiel (in der „Definitionsgrafik“: als 5).

Bei der ‚Projektion‘ in das erste, das verwirrungs-riskantere ‚Paradigma‘ also. (dort: als 2).

Dort können sie dann als Scheinbegriffe gemeinsam kognitiv ihr Unwesen treiben!
                                             Am „Charakter des Infinitesimals selbst“ gemessen!

– [\‚Beschreibungsweisen‘ + Paradigmenwechsel; \Definitionsgrafik zum „Infinitesimal“; \zum Nutzen + den Fallstricken von ‚So als ob‘-Paradigmen; \Kognitiver Freiheitsgrad: „Herunter-Projektion auf <irgendetwas>“; \Fallstrick: „Verlorene Dimension“; \Phänomen: „Falsch stellbare Fragen“; \„Paradoxien“ als solche – mitsamt ihren Ursachen; \zum – generellen – ‚Spiel‘-Paradigma + seinen Spielwiesen; \...]

*****

Speziell in der „Materiellen Welt“ kommen – ‚originalseits‘ – gar keine „Infinitesimale“ vor!

Die kommen erst bei ‚Versuchen ihrer Beschreibung‘ ins Spiel:

Als – oft nützliche – „Denk-Konstrukte“.

Gelegentlich aber auch in Form (lästiger) „Singularitäten“.

– [\Die „Welt der Materie + Energie“ – als nur eines der „Tortenstücke des im »Unterfangen Weltpuzzle« insgesamt darzustellenden GANZEN“; \als Grundunterscheidung: „Das Originalseitige“ versus: „Das Abbildungsseitige“; \‚wissbar sein‘ – ein originalseitiges Merkmal; \...]

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 Aus fremder Feder – am selben „Fleck im Kognischen Raum“ vor Ort:

*****

Weiter mit den Erläuterungen zur Grafik „Zenon + Infinitesimale“:

(7) Die ersten beiden ‚Schieber‘ lassen sich unabhängig voneinander bewegen!

  1. Der ‚Raumgreifungs-Schieber‘ zur Wahl des für den Moment gerade gemeinten ‚Weltausschnitts‘ --- (im „Achill“-Paradox nacheinander die Größen: 1; 1/2; 1/4; 1/8; ...)

+ sobald dieser ‚Weltausschnitt‘ bei einer bestimmten Position fest eingerastet ist

  1. Der ‚Zoomgrad-Schieber‘, um vorzugeben, in wie viele Intervalle / Stücke aufgeschlüsselt dieser jetzt feste eine ‚Weltausschnitt‘ während seiner weiteren Diskussion betrachtet werden soll --- (‚bereits überzoomt‘; 1; 2; 3; 8; 25; 187; N Stück; 3600 in 1/2 Grad-Schritten oder „...“)

– [\‚zueinander orthogonal sein‘ – ein abbildungsseitiges Merkmal; \...]

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 (8) In dem Bildbeispiel wird eine einzige ‚Zoomfahrt‘ abgehandelt (diejenige in Richtung auf das Ziel: 0).

‚Raumgreifend‘ geht es in Wirklichkeit jedoch um einen vollen ‚Abstraktionskegel‘, bei dem zu jeder einzelnen Position auf der Zahlengerade ein derartiger „Zoomkanal“ hinführt.
                         Auch zu den Zahlen
π, e, … oder zu irgendwelchen Kehrwerten.

– [\Der »Abstraktionskegel« – ein besonders unifizierungsmächtiger ‚Wissensträgertyp‘; \zur ‚Raumgreifung‘ – als solcher; \Der »Punkt der Kognik« + seine vier separaten Zonen; \...]

Analog gibt es nicht nur für die Zahlengerade + für deren Logarithmus und die Ebene der Komplexen Zahlen, sondern für jeden – völlig anders gearteten + in ganz anderen ‚Diskursräumen‘ spielen­den – ‚Weltausschnitt‘ getrennt:

Den Zoomkanal selbst
– mit eigenständigem „Schieber“ als ‚Freiheitsgrad‘,
der zum ‚Fadenkreuz im Kognischen Raum‘ gehört.

(mit all den Schieberpositionen innerhalb des Kanals zur freien Auswahl)

– [\Der ‚Weltausschnitt‘ – als solcher + \sein jeweiliger „Diskursraum“; \Das „Fadenkreuz“-Szenario der »Kognik«; \Die ‚Palette der Freiheitsgrade‘ der „Bewegung“ + des „Handelns“ in der kognitiven Welt; \...]

*****

N. B.: Selbst wenn – ‚im Originalseitigen‘ – ab der Planck-Skala das Konzept „Bewegung“ nicht mehr ganz so simpel und stetig ist, wie es mit dem Kurvenpaar als ‚Zoomkanal‘ suggeriert wird, bleibt es – ‚im rein Abbildungsseitigen‘ – dennoch bei der unendlich tiefen „Hineinzoombarkeit“.

                 Auch über diese (ja nur im ‚Originalseitigen der WELT‘ so starre) Grenze hinaus!

– [\als Grundunterscheidung: „Das Originalseitige“ versus: „Das Abbildungsseitige“; \‚Absolutheits-Behauptungen‘: als potentielle Fallstricke; \Die Erste unter all den „Dimensionen der Welt“; \„Geltungsbereiche“ + ihre jeweiligen Grenzen; \...; \...]

*****

Die ‚Durchzoombarkeit der Dinge‘ ist
‚im Originalseitigen‘ zwar nicht aushebelbar,
lässt sich ‚abbildungsseits‘ jedoch allzu leicht übersehen.

*****

 (9) Der Fall „Achill und die Schildkröte“

Zu diesem Szenario gehören – ‚in Orthogonalität getrennt‘:

1.       Die Laufstrecke selbst
(originalseits kontinuierlich --- ohne Unterteilung in irgendwelche zeitlichen bzw. räumlichen „Abschnitte“)
{Jede „Laufstrecke“ stammt in Wirklichkeit aus einer viel größeren „Landschaft“! Und kann „beliebig“ irgendwo innerhalb der Weiten der Materiellen Welt liegen. --- „Teilbarkeit“ als Option und Begriff tritt erst beim Übergang zum ‚Abbildungsseitigen‘ auf!}

2.       Die Zahlengerade – so wie in der Grafik dargestellt:
– eindeutig auch nur ein ‚Weltausschnitt‘ – mit eigenen Machbarkeiten und Phänomenen

3.       Die Zeitachse – in einer analogen, ebenfalls zwei-dimensionalen Grafik darstellbar:
– also ebenfalls mitsamt freier ‚Durchzoombarkeit‘
                             Und auch dort der Existenz von ‚Zoomkanälen‘.

4.       + Eben die ‚Durchzoombarkeit der Dinge‘ – rein im Abbildungsseitigen

– [\Der ‚Weltausschnitt‘ – als solcher; \zur „Szenario“-Technik; \„Achill + Die Schildkröte“; \als Grundunterscheidung: „Das Originalseitige“ versus: „Das Abbildungsseitige“; \‚Originaltreue‘ – als Richtigkeitskriterium; \‚zueinander orthogonal sein‘ (oder nicht) – ein abbildungsseitiges Merkmal; \Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der »Kognik«; \Die Palette der ‚Zoomphänomene‘; \„Täuschbarkeit“, Täuschung + Selbsttäuschung; \Fallstrick: „Verlorene Dimension“ – mit deren ‚im Abbildungsseitigen‘ emergenten Folgen; \...]

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 (10) Von seinem Charakter her ist das „Infinitesimal“ also gar kein „Punkt“. Sondern eines der Merkmale des zunächst nur abbildungsseitigen Konstrukts ‚Zoomkanal‘. Der Zoomkanal als solcher hat zwar nach ‚kognisch unten zu‘ jeweils einen „Punkt“ zum Ziel. Er ‚ist‘ aber – trotz dieser Anpeilung eines „Punktes“ – selbst kein „Punkt“. ...

Qualitativ nichts Null-Dimensionales also, sondern etwas, was sich in (mindestens) eine Dimension hinein erstreckt!

–  Mit der »Ersten Dimension der Welt« als aufspannender Achse.

– [\zur Wolkigkeit des Wörtchens „ist; \all die „Arten von „Punkt“; \‚kognisch oben + kognisch unten‘ – als „Positionen“ + „Richtungen“ in einem „so bereits vorhandenen Raum“; \Die – so oft übersehene – Erste „Dimension der Welt‘; \zum ‚Direttissimawesen‘ – als Ausrichtungsoption für „Routen im Raum“ – hier: nach ‚kognisch unten zu‘; \Phänomen: „Verlorene Dimensionen“ + ihre ‚im Abbildungsseitigen‘ emergenten Folgen; \Grafik: Lesarten – als „Gipfel“ versus: als „Zoomkanal“; \Phänomene speziell „im Zoomkanal“; \zur abbildungsseitigen Nutzbarkeit von ‚Ecken + Glatten Kanten im Modell stehenden Puzzle‘; \„unendlich sein“ (oder nicht) – als originalseitiges bzw.  abbildungsseitiges Merkmal; \...]

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 (11) „Infinitesimale“ scheinen „den Inbegriff der Kleinheit zu verkörpern“. Doch tun sie dies ebenso als „Inbegriff der Größe“! Denn in Wirklichkeit hat jeder ‚Zoomkanal‘ ein zweites ebenfalls „unendlich weit entferntes“ Ende. --> (4c)

Denn er reicht – ‚direttissima-mäßig‘ – immer vom ‚All-unifizierenden Top-Punkt des Puzzles WELT‘ aus bis hinunter zu dem von ihm jeweils angepeilten, dem fachlich gerade gemeinten Zielpunkt. Sei dies nun die "0" auf der Zahlengeraden wie in der Grafik oder irgendein anderer der in den Weiten der WELT überhaupt möglichen ‚Ansteuerungspunkte‘! ...

So könnte sich die Laufstrecke des „Achill-Schildkröte“-Szenarios – originalseits – ohne weiteres von hier aus bis zu irgendeinem Planeten von Proxima Centauri erstrecken. Und damit als Maßstab – selbst nach der ersten Halbierung – noch in die Größenordnung von Lichtjahren fallen.

–  [\Phänomen: Die generell gültige abbildungsseitige ‚Überzoombarkeit‘ – als Merkmal von ‚Weltausschnitten‘ + ihren Dingen; \zum ‚Direttissimawesen‘ im »Kognischen Raum«; \„Sternlein im Zoomparadigma“; \zur ‚Ansteuerbarkeit der Dinge‘ im »Kognischen Raum«; \zum ‚Finite-Elemente-Wesen‘ – hier: im ein-dimensionalen Raum; \(originalseits bereits!) ‚Landschafts-Charakter haben‘ – als Merkmal; \...]

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 (12) Das eigentlich Bewegungs-Paradox

Bei gleichbleibender Geschwindigkeit bleibt es – egal bei welchem der beiden Läufer (oder irgendwelchen Pfeilen, Raketen, ... – seien diese allein oder wie im Beispiel in irgendeinem Wettkampf miteinander) – für jeden noch so „infinitesimalen“ Zeitabschnitt beim selben, immer gleich bleibenden Zusammenhang und Mess-Wert: dx / dt = v. An keinem der unterwegs angenommenen „Punkte der Strecke“ {hier eigentlich schon falsch als Begriff!} ändert sich das Tempo v irgendein bisschen!

Weil aber die Reihe der – ebenso wie die Laufstrecke selbst – in Gedanken iterativ ohne Weiteres halbierbaren Zeitabschnitte im selben Maße hin zu einem jeweils festen (auf der Zahlengeraden befindlichen + ‚messbaren‘) Wert konvergiert (hier: ebenfalls zur Position 0), sind gleich alle drei „Zenonschen Paradoxien“ entlarvt:

als Denkfehler aus einer da jedes Mal ‚verlorenen‘ Dimension heraus.

Und zwar wegen Missachtung der zu den Laufstrecken selbst ‚orthogonalen‘ Dimension der ‚Durchzoombarkeit der Weltausschnitte‘. + Wegen der daraus folgenden Falschdefinition der in Wirklichkeit ‚zoomkanal-artigen‘ "Infinitesimale" als bloße „Punkte“!

                   Iteratives Halbieren ist noch lange kein (komplettes) ‚Kognisches Zoomen‘!

– [\Der ‚Weltausschnitt‘ – als solcher; \zur ‚Ansteuerbarkeit der Dinge‘ im Kognischen Raum; \Kognitiver Freiheitsgrad: „Projektion“; \zum Verlust von Diskursraum-Dimensionen + dessen ‚im Abbildungsseitigen‘ emergenten Folgen; \zur ‚Achserei‘-Arbeit – als solcher; \„(Problem)-Transformationen“ – als solche; \zur ‚Hervorkrem­pelbarkeit von Aspekten‘ aus dem »Referenzideal der Abbildung der WELT« heraus – in dessen Rolle als: ‚Allseits-Transparente Box‘; \zur – ‚rein abbildungsseitigen‘ – ‚Aus- und Einrollbarkeit‘ von Diskursraum-Dimensionen + all der Merkmale; \Phänomene bei der ‚Verschiebung einer Froschaugenlinse‘ vor einem originalseits fest-ausgewählten Hintergrund – \Video-Clip dazu; \...]

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Übung: Transformieren Sie die Definitionsgrafik „Zenon + Infinitesimale“ in die viel allgemeineren / ‚raumgreifenderen‘ Grafiken zur ‚Seitenansicht‘ und zur ‚Draufsicht‘ des (von seiner methodischen Natur her sowieso abstraktionskegelförmigen) »Referenzideals der Abbildung der WELT«!
Indem Sie selbst die Rolle des »Kartografen der Wissbarkeiten« annehmen. Und das auch im obigen –mathematik-dominierten – ‚Weltausschnitt‘!

– [\zur ‚Kartografierbarkeit‘ – auch: der speziell hier relevanten ‚Wissbarkeiten der WELT‘; \Der jeweilige ‚Weltausschnitt‘; \‚Seitenansicht‘ + „Draufsicht‘ – auf all die Dinge im »Kognischen Raum«; \...]

Immerhin ist es genau dieselbe Dimension – die ‚Allererste zur Welt‘ –, die all den ‚Teilkegeln‘ und dem »Referenzideal« selbst ihre so charakteristische Gestalt gibt!

Der Bild-Vorlage zur gesuchten »LÖSUNG des Puzzles WELT«.

– [\Der – all-fällige – ‚Abgrenzungsschritt‘ zum jeweils gemeinten Ding; \Grafik: „Standard für die Seitenansicht“ der ‚Weltausschnitte‘ + ihrer Dinge nach deren ‚Transformation‘ in den »Kognischen Raum« + \Draufsicht dazu (qualitativ); \Die Erste unter all den „Dimensionen der Welt‘; \Das »Referenzideal für die Abbildung der WELT« – in seiner Rolle als: ‚Allseits-Transparenter Box‘; \Das »Gipfellogo der Kognik« – erläutert; \zum Wissensträgertyp: „Netzwerk“; \Prinzipgrafik: »Abstraktionskegel« + ‚Geschachtelte Weltausschnitte‘– in Seitenansicht + in Draufsicht + \»Abstrak­tions­kegel« + ‚Kognitiver Ansteuerungs-Schlauch‘; \Das »Unterfangen Weltpuzzle«: ein immenses GANZES; \...]

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Um welchen ‚Weltausschnitt‘ innerhalb des „insgesamt Modell stehenden GANZEN“ geht es hier denn konkret? --- Einer, der dann für die Dauer der ganzen Diskussion fest beizubehalten wäre!  

Wo innerhalb des gesuchten „Großen GANZEN“ wäre speziell dieser Weltausschnitt ‚anzusteuern‘?
Wie im Einzelnen ist er dort ‚abgrenzungsmäßig‘ bereits angelegt? Bzw. wo genau wäre er im Zuge des »Puzzles WELT« erst einmal ‚kartografisch-sachgerecht‘ in der LÖSUNG unterzubringen? ...

– [\Szenario: „Kunstakademie“ – ‚Modell stehen‘ als Merkmal; \zur – grundsätzlichen – ‚Kartografierbarkeit der Wissbarkeiten der WELT‘; \Das „Fadenkreuz“-Szenario der »Kognik«; \...; \...]

Welche der – auf dessen Oberfläche hinaus ‚hervorkrempelbaren‘ – ‚Kegelflanken‘ des »Referenzideals« spielen dabei primär mit? Was im Einzelnen passiert mit den Koordinaten-Achsen, die speziell diesen ‚Weltausschnitt‘ als ‚Diskursraum aufspannen? Und was mit seinen eigenen ‚Glatten Kanten‘?

Und vor allem:

Aus welchem der Merkmale des »Originals WELT« heraus
‚ererbt‘ und ‚expliziert‘ sich das alles (so glatt)?

– [\zum ‚Explikationswesen‘; \zur abbildungsseitigen Nutzbarkeit der ‚Ecken + Glatten Kanten im Puzzle‘ – \in (immer mehr an ‚hochzoomender‘) ‚Raumgreifung‘; \zum originalseitigen Merkmal: »Einsheit in Vielheit der WELT«; \zum ‚Fingerabdruckwesen‘ im »Kognischen Raum«; \zur ‚Vererbbarkeit von Merkmalen‘ im + aus dem »Kognischen Raum«; \...]

*****

Gerade weil das – ‚im Abbildungsseitigen‘ als Konzept tatsächlich berechtigte – „Infinitesimal“ so leicht mit „Scheinbegriffen“ und ‚Falsch gestellten Fragen‘ verknüpfbar ist, haben sich Zenons Paradoxien über all die Jahrhunderte hartnäckig halten können. Wegen der – erst im extra ‚Projektionsschritt‘ erzeugten – Fehlvorstellungen waren und sind sie so schwer „auf Anhieb zu widerlegen“.

– [\Phänomen: „Falsch stellbare Fragen“; \zum (risikoreichen) Kognitiver Freiheitsgrad: „Projektion“; \Option ‚im Abbildungsseitigen‘: „Verlorene Dimensionen“; \...]

*****

(Thema: Vergebliche Konversion von 1D-Objekten in ein 0D-Objekt: „Nicht-Standardzahlen“ + „Standardzahlen“ + deren gemeinsame Betrachtung auf ein und derselben Zahlengeraden: §...§)

*****

Das „Infinitesimal“ als solches wird
von der im Abbildungsseitigen unbegrenzten ‚Durchzoombarkeit der Weltausschnitte‘
zwangsläufig mitgebracht.

Statt null-dimensional zu sein wie der „Punkt der Geometrie“,
ist es schon vom eigenen Charakter her
etwas (mindestens) Eindimensionales.

Es wäre also besser, bei den Definitionen dieses Begriffs die
‚Erste Dimension der Welt‘
gar nicht erst aus den Augen zu verlieren!

– [\Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der »Kognik«; \Die – allgegenwärtige – Erste „Dimension der Welt‘; \‚Explikation­ismus‘– als solcher; \zur ‚Verlierbarkeit auch dieser Dimension‘ + deren ‚im Abbildungsseitige‘ emergenten Folgen; \...]

*****

Weiterungen zum Thema

\zum ‚Knoten im LÖSUNGS-Netz‘:

 „Das Infinitesimal als Zoomkanal“

·         ...
– [\...; \...]

*****

In eigener Sache

·         Die Mathematiker mit all ihren ‚Infinitesimalen‘ habe die Option der ‚Durchzoomung der WELT‘
                                                    ja nicht für sich gepachtet!
– [\Das ‚Durchzoombarkeits‘-Paradigma der »Kognik«; \Das »Puzzle WELT«:  ein derart immenses GANZES; \Die ‚Allererste‘ unter den Dimensionen der Welt; \Das ‚Guckloch‘-Paradigma der »Kognik«; \Die  – so „ewige“ + allgegenwärtige – ‚Palette der Zoomphänomene‘; \zum Allerlei der (anderen) „Wissenschaften“; \Definition: »Die Kognik«; \...]

·         Das ‚Infinitesimal‘-Paradigma also nicht nur bei „Wegstrecken“ angewendet --- sondern auch bei „Weltausschnitten“, „Planquadraten“ und „Plankegeln“. Egal wie „höher“-dimensional diese in ihrem ‚Diskurs- + LEGE-Raum‘ auch sein mögen. – Gar ‚ausrollbar‘-dimensional!
– [\Prinzipgrafik: »Abstraktionskegel« + ‚Geschachtelte Weltausschnitte‘ – in Seitenansicht + in Draufsicht; \Erinnerung an die Gestalt + Struktur des im »Unterfangen Weltpuzzle« gesuchten: „Gedankengebäudes“; \Der – all-unifizierte – »Kognische Raum«: als Spielwiese; \zur ‚Ein- und Ausrollbarkeit‘ der Diskursraumdimensionen, Merkmale, Fragen + Richtigkeitskriterien; \...; \...]   

·         Das GANZE speziell zum »Puzzle WELT« + Das dazu gesuchte LÖSUNGS-Netzwerk.
– [\...; \...]

·         ...
– [\...; \...]